2023年中考數(shù)學考前復習：數(shù)與式（附答案解析）

2023年中考數(shù)學考前復習

第1天數(shù)與式

③卷?卷②?)

在各地的中考中，數(shù)與式這一部分主要考查實數(shù)及其相關(guān)運算、二次根式、

整式運算與因式分解、分式及其運算，分值一般在10分左右，試題難度不

大，屬于基礎題.題目多以選擇題、填空題以及個別簡單解答題的形式出

現(xiàn).注意整式運算與因式分解、分式部分時常出現(xiàn)背景新穎的試題，完全

平方公式的靈活應用屬于易錯點，復習時，需要考生對這部分的知識點的

原理及變形達到熟悉掌握.

預測分值：10分左右

難度指數(shù)：★★

￡必考指數(shù)：★★★★★

1.因式分解的步驟：一提（公因式），二套（乘法公式），三十字（十字相乘

法），四分組（分組分解法）.

2.二次根式和分式兩者結(jié)合考查時，不僅被開方數(shù)要大于等于0,分式的

分母也要不等于0.

3.分式的運算多以化簡求值的題型為主，特別要注意求值問題需要選擇數(shù)

據(jù)時，一定要多加小心（不可選擇分母為0的數(shù)據(jù)計算）.

⑥令⑥⑥

真題回顧

一、選擇題（共20小題）

1.（2022?無錫）分式二一中X的取值范圍是（）

2—X

A.x≠2B.x≠-2ɑ?工，一2D?％,2

2.（2022?無錫）下列運算正確的是（）

A.2/—/=2B.(ab2)2=ab4C.a2?=ciyD.(/÷a4=a4

3.（2022?鋼城區(qū)）-7的相反數(shù)是（）

A.-7B.--C.7D.-

77

4.（2022?陜西）計算：（-4a%）2=（）

A.8α5?3B.16α6?2C.-8a6b2D.16//

5.（2022?陜西）2022年6月5日上午10時44分07秒，熊熊的火焰托舉著近

500000千克的火箭和飛船沖上云霄，這是我國長征2尸運載火箭將“神舟十四號”

載人飛船送入太空的壯觀情景.其中，數(shù)據(jù)500000用科學記數(shù)法可以表示為（

)

A.0.5×106B.50×IO4C.5×104D.5×105

6.（2022?陜西）-21的絕對值為（)

A.21B.-21C.—D.--

2121

7.（2022?德州）下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）

A.1B.0.2C.-5D.百

2

8.（2022?德州）已知M=∕-α,N=α-2（n為任意實數(shù)），則N的值（）

A.小于0B.等于0C.大于0D.無法確定

9.（2022?德州）下列運算正確的是（）

A.a2+2a^=3a4B.（2a2）1=Sa6C.ai?a2=a6

D.（a—b）2=a2-b^

10.（2022?淮安）計算Y?∕的結(jié)果是（）

A.a1B.a,C.a5D.a6

11.（2022?淮安）2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提

出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標為IlOOOOOO人以上.數(shù)據(jù)IlOOOOOO用科學記數(shù)法表

示應為（）

A.OJlxlO8B.LlxlO7C.IlxlO6D.1.IxlO6

12.（2022?攀枝花）2的平方根是（）

A.2B.+2C.√2D.±y∕2

13.（2022?攀枝花）下列各式不是單項式的為（）

1，

A.3B.aC.-dn?2x^y

14.（2022?攀枝花）實數(shù)公。在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示，下列結(jié)論中正確

的是（）

IgIIIIglIA

-3-2-1O123

A.b>-2B.?b?>aC.6T÷?>0D.a-b<O

15?（2022?內(nèi)蒙古）下列計算正確的是（）

A.a3+a3=aβB.a÷h?-=a

b

C.————=2D.(?=?

a-?a-?aa

16.（2022?內(nèi)蒙古）實數(shù)α在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則J戶+l+∣α-l∣的化簡

結(jié)果是（）

-J____1_2_1____l_>

-1012

A.1B.2C.2aD.1-2”

17.(2022?淄博)計算（-2aib）2-3a6b2的結(jié)果是（）

A.-7a6b2B.-5ahb2C.a6b2D.7aβb2

18.(2022?淄博)若實數(shù)。的相反數(shù)是-1,則α+l等于（)

A.2B.-2C.OD.?

2

19.(2022?淄博)下列分數(shù)中，和萬最接近的是（）

15722

A.當B.出Xr-Z?----D.—

11371507

20.(2022?巴中)下列運算正確的是（)

A.eF=—2B.(-)~l=--

33

C.(α2)3=a6D.as÷a4=a2(a≠0)

二、填空題（共5小題）

21.（2022?無錫）我市2021年GDP總量為14000億元，14000這個數(shù)據(jù)用科學

記數(shù)法可表示為—.

22.（2022?攀枝花）0-（-1）°=.

23.（2022?黃石）計算：（-2>-（2022-6）°=.

24.（2022?襄陽）化簡分式：*+其=___.

a+ha+b

25.（2022?荷澤）若q2-2α-15=0,則代數(shù)式①一牝<）.￡的值是_.

aa-2

三、解答題（共6小題）

26.（2022?無錫）計算：

(1)∣-5∣+(-2)^'+tan45o;

zn2-4fl-m

27.(2022?陜西)計算：5×(-2)+√2×-^-(∣)1.

28.(2022?內(nèi)蒙古)先化簡，再求值：(工一2-4x+4,其中χ=3?

x-1X-I

29.(2022?淮安)(1)計算：∣-5∣+(3-√2)0-2tan45o;

30.（2022?阜新）先化簡，再求值：L+9工,其中α=4?

a2-2aa-2

31.（2022?徐州）計算：

（1）（-1嚴2+的_3|一（；尸+眄；

區(qū)域模擬

一、選擇題（共14小題）

1.（2023?綏化一模）±2是4的（）

A.平方根B.相反數(shù)C.絕對值D.倒數(shù)

2.（2023?達州一模）-七L的倒數(shù)的絕對值是（）

3.（2023?汶上縣一模）2022年3月11H,新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國取得的

科技成？.其中中國高鐵運營里程超40000000米.則數(shù)據(jù)40000000用科學記數(shù)

法可表示為（）

A.0.4×108B.4×107C.4.0×IO8D.4×106

4.（2023?張家口二模）“中國智造”勢在必行.據(jù)2023年1月21日消息，英特

爾公司定購了一臺4WL公司的約23億元人民幣的最先進的￡UV光刻機;據(jù)2022

年9月8日消息，武漢購買了一臺價格約為5億元人民幣的非反”光刻機.由

于美國的干涉，我國買不到最先進的EfTV光刻機；就連我國購買較低端的DW

光刻機，美國近期都開始干涉.據(jù)2022年8月14日的消息：“中國已經(jīng)購買了

700多臺公司的光刻機.”這700臺光刻機，按平均每臺2億元人民幣計算，

總共約合是人民幣（）

A.1.4x10"元B.L4xl0'2元C.14xlθ",元D.0.14x10一元

5.（2023?沐陽縣一模）計算（a"?的結(jié)果是（）

A.ah,'B.aihbC.aβhD.aib9

6.（2023?尋烏縣一模）下面的計算正確的是（）

A.o'-cΓ=tz6B.(a—b'y=a2-b2C.(—a3)2=abD.5a—a=5

7.（2023?明光市一模）下列運算錯誤的是（）

A.√4=±2B.2/=1C.3a2—2a2=a2D.a6÷a3=cc,

4

8?（2023?明光市一模）把多項式〃4-4/分解因式，結(jié)果正確的是（

A.(α~-2α)(∕+2”)B.—4)

C./(α+2)(α-2)D.a2(a-2)1

9.(2023?張家口二模)下列計算不正確的是()

A.√2+2=2B.√2×√2=2C.√04×5=2D.√12÷√3=2

10.(2023?韓城市一模)下列運算正確的是()

A./M3-Zn5=W15B.(->n2)3=-ms

C.(-m2n3)2=mtinbD.3∕W2-2∕√=1

11.（2023?興隆臺區(qū)一模）下列運算正確的是（）

A.√25=±5B.-JOA=o.2

C.(-ιr3=-ιD.(-3∕H)2=-6m2n2

12.（2023?泰山區(qū)一模）在實數(shù)：-（-6）,-5,0,|-3|中，最小的數(shù)是（）

A.-（-6）B.-5C.0D.I-31

13.（2023?白塔區(qū)校級一模）化簡“Z示的結(jié)果是（）

A.-3B.±3C.3D.9

14.（2023?黃浦區(qū)二模）設”是一個不為零的實數(shù)，下列式子中，一定成立的是

（）

32

A.3—α>2—aθ?3cι>2aC.-3cι>-2<zD>—>—

aa

二、填空題（共10小題）

15.（2023?興隆臺區(qū)一模）分解因式：∕α-y）+9（y-X）=

16.（2023?梁園區(qū)一模）計算：-∣-5∣-^8=.

jn

17.（2023?潮南區(qū)一模）若蔣χ+3y與嚴3》4是同類項，則（ZW+〃）=

18.（2023?海曙區(qū)一模）若（α-2）2+√^I=0,則（a+。嚴3的值是.

19.（2023?慈溪市一模）在-1,-2,1,0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是.

20.（2023?嶗山區(qū)一模）計算：x4y3÷（-2xy）i=.

21.（2023?包河區(qū)一模）計算。豆的結(jié)果是.

22.（2023?南崗區(qū)一模）計算回70。的結(jié)果是—.

23.（2023?楊浦區(qū)二模）如果關(guān)于X的二次三項式Y(jié)-5x+A在實數(shù)范圍內(nèi)不能因

式分解，那么％的取值范圍是—.

24.（2023?張店區(qū)一模）化簡如三十（加一即"Wi）的結(jié)果為.

tnm

三、解答題（共7小題）

25.（2023?大豐區(qū)一模）計算：-l4+^+（--Λ-）0-2sin45o.

3

26.（2023?長安區(qū)四模）計算：（-2）2-√3tan30o+（-3）°-（?）-2.

27.（2023?香洲區(qū)校級一模）計算：√25-（?l+∣2-√3∣-4cos30o.

2

28.（2023?青海一模）先化簡，再求值：W+9+/-4）,其中a=。-,6=ι.

29.(2023?齊齊哈爾模擬)(1)計算：(-1)2023×(Λ?-√2022)°÷(-3)2+√12cos60otan60o；

(2)因式分解：(x2+y2)2-4x2y2.

30.(2023?襄垣縣一模)(1)計算：√48-(-2)3X(1--L)-√12;

24

(2)下面是小穎對多項式因式分解的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

分解因式：(3x+y)2-(x+3y)2.

解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)......第一步

=(4X+4y)(2x-2y)......第二步

=8(x+y)(x-y)......第三步

=8(x2-y2).....第四步

任務一：以上變形過程中，第一步依據(jù)的公式用字母α,6表示為—；

任務二：以上分解過程第一步出現(xiàn)錯誤，具體錯誤為—，分解因式的正確

結(jié)果為—.

31.(2023?官渡區(qū)校級模擬)已知:a2-4a-2=0.

(1)求2α(α-4)-l的值；

(2)求證：/-20"2=γ;

(3)若二。工_,以下結(jié)論：/A。，z,=0,6<0,你認為哪個正確？請

IoOa4-40〃+4

證明你認為正確的那個結(jié)論.

考前押題

1.下列實數(shù)中，比-3小的數(shù)是()

A.-Λ∕2B.1C.0D.-π

2.太陽的主要成分是氫，氫原子的半徑約為0.000000000053m.這個數(shù)用科學記數(shù)

法可以表示為()

A.0.53XI(TH)B.5.3×10'l°C.5.3×10^"D.53X1(Γ∣2

3.(1)計算：(6-2)。

(2)因式分解：x2y-9y.

4.己知α+Z>=2,ab=2,^.-a3h+a2h2+-ab3tKj"∣?.

22

5.如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式.

(1)求整式M、P;

(2)將整式P因式分解；

(3)P的最小值為.

真題回顧

一、選擇題（共20小題）

1.【答案】A

【解答】解：分式上有意義，

2-X

.?2-x≠0,

解得x≠2,

故選：A.

2.【答案】D

【解答】解：2a2-a2=a2,故A錯誤，不符合題意;

（ab2）2=a2bi,故B錯誤，不符合題意;

a2-ai=a5,故C錯誤，不符合題意;

故。正確，符合題意；

故選：D.

3.【答案】C

【解答】解：_7的相反數(shù)為7,

故選：C.

4.【答案】B

【解答】解：（Ta%）?

=(-4)2(/)2〃

=16√'?2;

故選：B.

5.【答案】D

【解答】解：數(shù)據(jù)500000用科學記數(shù)法表示為5x105.

故選：D.

6.【答案】A

【解答】解：一21的絕對值為21,

故選：A.

7.【答案】D

【解答】解：A.J是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意;

2

B.0.2是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C.-5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

D.G是無理數(shù)，故本選項符合題意；

故選：D.

8.【答案】C

【解答】解：M-N

=a2-a-(a-2)

—cι~—2a+2

=(tz-l)2+l,

(α-l)2..0,

(67—1)~÷1..19

:.M-N大于0,

故選：C.

9.【答案】B

【解答】解：A.因為"+24=3〃2,故4選項不符合題意；

B.因為(2/)3=8不，故B選項符合題意;

C.因為6=消3=“5,故C選項不符合題意；

D.因為(。一寸)2=合一2"+凡故。選項不符合題意.

故選：B.

10.【答案】C

［解答1解：a2-a3-a5.

故選：C.

11.【答案】B

【解答】解：11000000=LIXlO7.

故選：B.

12.【答案】D

【解答】解:因為(±√∑)2=2,

所以2的平方根是±√Σ,

故選：D.

13.【答案】C

【解答】解：A、3是單項式，故本選項不符合題意;

8、α是單項式，故本選項不符合題意；

C、2不是單項式，故本選項符合題意；

a

D、是單項式，故本選項不符合題意；

故選：C.

14.【答案】B

【解答】解：由數(shù)軸知，1<”2,-3<b<-2,

.?.A錯誤，

?b?>a,即B正確，

a+b<0,即C錯誤，

a-b>0,即。錯誤.

故選：B.

15.【答案】C

【解答】解：/+d=2/,故4錯誤，不符合題意；

a^l=all=SL,故B錯誤，不符合題意；

bbbb2

用_一二_=網(wǎng)心=如二11=2,故C正確，符合題意;

(?=?,故。錯誤，不符合題意；

aa

故選：C.

16.【答案】B

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：

.?.4>0,ci-IvO,

.?.原式=∣α∣+l+l-4

=4+1+1—4

=2?

故選：B.

17.【答案】C

【解答】解：原式=4/2一3/從=。6從,

故選：C.

18.【答案】A

【解答】解：實數(shù)α的相反數(shù)是-1,

:.a=i,

.?.α+l=2.

故選：A.

19.【答案】A

【解答】解：—≈3.1416;

113

223

—≈3.1408;

71

曳=3」4；

50

22

—≈3.1428,

7

因為％≈3.1416，

所以和乃最接近的是也.

113

故選：A.

20.【答案】C

【解答】解：A、必?^=2,選項錯誤，不符合題意;

3、色尸=3,選項錯誤，不符合題意；

C、(/P=/,選項正確，符合題意；

D、ax÷ai=a?a≠O),選項錯誤，不符合題意;

故選：C.

二、填空題(共5小題)

21.【答案】1.4×104.

【解答】解：14000=1.4x10*,

故答案為：1.4xl()4.

22.【答案】-3.

【解答】解：原式=-2-1

=-3.

故答案為：-3.

23.【答案】3.

【解答】解：原式=4-1

=3?

故答案為：3.

24.【答案】m-

【解答】解：原式=改土型

a+b

_Ing÷b)

a+b

=tn9

故答案為：m.

25.【答案】15.

【解答】解：伍-細心)?金

aa-2

21

--a----4-a-+-4---a--

aa-2

22

--(-a--2)----a--

aa-2

=a1—2a,

cr—2a-15=0,

:.a2-2α=15,

.?.原式=15.

故答案為：15.

三、解答題(共6小題)

26.【答案】(1)??;

2

(2)二

m+2

【解答】解：(1)原式=5」+1

2

??

=，

2

(2)原式=+'"+2

(tn+2)(∕w-2)Qn+2)(m-2)

2/72-4

(m+2)(∕n-2)

2

m+2

27.【答案】-9.

【解答】解：原式=-10+至_3

=-9.

28.【答案】-史匚，-5.

x-2

【解答】解：原式=3一(二一1).上

X-1(X-

(x+2)(X—2)X—1

x≡l(x-2)2

x÷2

=--------,

X-2

當x=3時,

原式=-3+2

3≡2

29.【答案】⑴4；(2)」一.

a+3

【解答】解：(1)原式=5+l-2χl

=5+1-2

=4;

⑵原式a

(a+3)(α-3)a

30.【答案】金，1.

a4

【解答】解：原式=皎旦

a(a-2)a-2a-2

(α—3)~ci—3

a(a-2)a-2

—3)^tz—2

a{a-2)a-3

=-a-—-3，

a

當α=4時，原式===L

31.【答案】⑴4-√3;

(2)?.

x+2

【解答】解：(1)(-l)2022+∣√3-3∣-φ^'+√9

=1+3-^-3+3

=4-5/3;

/?X2x~+4x÷4

(2)(Z1l÷-)÷--------------

XX

x+2f

X(x+2)2

X

x+2

區(qū)域模擬

一、選擇題（共14小題）

1.【答案】A

【解答】解：±2是4的平方根.

故選：A.

2.【答案】A

【解答】解：__1_的倒數(shù)是_2023,

2023

.?.-——的倒數(shù)的絕對值是1-20231=2023.

2023

故選：A.

3.【答案】B

【解答】解：40000000-4×IO7.

故選：B.

4.【答案】A

【解答】解：200000000X700=140000000000=1.4X10"元.

故選：A.

5.【答案】D

【解答】解：(α∕)3

="(/)3

=a3b9.

故選：D.

6.【答案】C

【解答】解：A、∕?∕=",故原計算錯誤，不合題意;

222

B.(a-b)=a+b-2ab,故原計算錯誤，不合題意；

C、(-/)2=/,故原計算正確，符合題意；

D、5a-a=4a,故原計算錯誤，不合題意；

故選：C.

7.【答案】A

【解答】解：A、√4=2,故A符合題意；

B、2-2=l,故8不符合題意；

4

C、3a2-2a2=a2,故C不符合題意；

。、a6÷a3=a3,故。不符合題意;

故選：A.

8.【答案】C

【解答】解:原式=儲(〃-4)

=a2(tz+2)(α-2).

故選：C.

9.【答案】C

【解答】解：A、原式=2,所以A選項正確，不合題意;

B、原式=2,所以B選項正確，不合題意；

c、原式=M,所以C選項錯誤，符合題意；

D>原式=2,所以。選項正確，不合題意.

故選：C.

io.【答案】c

【解答】解：A>m3?m5=m3,故A不符合題意；

B.(-/H2)3=-W6,故B不符合題意；

C、(-∕√√)2=∕√n6,故C符合題意；

D、3m2-2∕n2=nr,故。不符合題意；

故選：C.

Ii.【答案】c

【解答】解：A、√25=5,故A不符合題意；

B、√57=半，故5不符合題意；

c、(T)T=T,故C符合題意；

。、(-3m)2=9m2,故。不符合題意；

故選：C.

12.【答案】B

【解答】解：--(-6)=6,∣-3∣=3,

—5VoV—31<―(—6).

故選：B.

13.【答案】C

【解答】解：?/(-3)2=3.

故選：C.

14.【答案】A

【解答】解：A.3-a>2-a,故本選項符合題意;

B.若a=T,則34<2α,故本選項不符合題意；

C.若α=l,則-3α<-2^,故本選項不符合題意；

D.若α=-l,則a<2,故本選項不符合題意.

aa

故選：A.

二、填空題(共10小題)

15.【答案］(x—y)(cι+3)(α—3).

【解答】解：a2(x-y)+9(y-x)

=(χ-y)(a2-9)

=(X-y)(a÷3)(。-3)，

故答案為：(x-y)(4+3)(α-3),

16.【答案】一3.

【解答】解：-1-51-V-8

=-5-(-2)

=-5+2

=—3,

故答案為：-3?

17.【答案】-1.

【解答】解：???總χπι+3y與嚴3d是同類項,

，m+3=4,〃+3=1,

??加=1,n=~2,

m+n

=1+(-2)

=-1.

故答案為：-L

18.【答案】-1.

【解答】解：由題意得，a-2=0,6+3=0,

解得α=2,b=—3,

所以，(α+?)2023=(2-3)2°23=-1.

故答案為：-1.

19.【答案】-2.

【解答】解:?.?∣-11=1>I-21=2>2>1>

-2V—1，

.?-2<-l<0<l,

.?.在T,-2,1,O中最小的數(shù)為：-2.

故答案為：-2.

20.【答案】--X.

8

【解答】解：原式=臼1(_原/)

1

=——X?

8

故答案為：-.

8

21.【答案】4.

【解答】解：i∕β4=4.

故答案為：4.

22.【答案】0.

【解答】解：原式=2gθx∕

=2√5-2√5

=O

故答案為：0.

23.【答案】

4

【解答】解：關(guān)于X的二次三項式f-5x+&在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，就是對

應的二次方程f-5x+Z=0無實數(shù)根，

△=(-5)2-4?=25-4*<0,

,25

..k>—?

4

故答案為：k>-.

4

24.【答案】?.

m-n

【解答】解：原式=厘”；-2皿+“2

mm

m-nm

-------?-----------

m(m-n)2

]

m-n

故答案為：一i—.

m-n

三、解答題(共7小題)

25.【答案】√2.

【解答】解：一Γ*+*+(∣—乃)°-2sin45°

=-l+2^+l-2×-

=-1+2>∕2+1—>/2

=JΣ.

26.【答案】—5.

【解答】解：(-2y-Gtan30。+(-3)°-(92

=4-^×-+1-9

3

=4-1+1-9

=—5.

27.【答案】5-36.

【解答】解：√25-(∣)^,+∣2-^∣-4cos30o

=5-2+(2-?s^)-4×-

2

=5-2+2-√3-2√3

=5—??/?.

28?【答案】*'I

【解答】解:

IaJa*2b2

a2+2ab+b2+b2-a2

二/

2ab+2b2

a2b2

2a+2b

a2b,

當α=(?)-1=2,Z?=1時,

工弋2X2+2X1

八一_22×1

_4+2

一4

_3

~2.

29.【答案】(1)2-；

9

(2)(x+y)2(x-y)2.

【解答】解：(1)原式=一lχl+9+20xgx6

=----F3

9

=2-;

9

2

(2)原式=(N)+J?+2Ay)(X+心_2孫)

=(χ+y)2(χ-y>.

22

30.【答案】a-b=(a+b)(a-b)9進行乘法運算，8(x+y)(x-y).

【解答】解：(1)Mlt=4√3-(-8)×(l-l)-2√3

=4^-2√3+8×F-^?)

=2√3+4-2

=2代+2;

(2)原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)......第一1步

=(4X+4y)(2x-2y)...第二步

=8(x+y)(x-y)..第三步

=8(