2023年福建省福州市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年福建省福州市普通高校對(duì)口單招數(shù)

學(xué)自考模擬考試(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(10題)

L已知平面向量a=(l,3),b(-l,l),則ab=

A.(0,4)B.(-l,3)C.0D.2

2?(X+2)6的展開式中χ4的系數(shù)是()

A.20B.40C.60D.80

3.4ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,C已知a=G,c=2,

cosA=2∕3,則b=()

A叵

B.得

C.2

D.3

4.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量

為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為()

A.l∕100B.l∕20C.l/99D.1/50

5.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中，任取四個(gè)上數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四

個(gè)數(shù)，其中5的倍數(shù)的概率是O

1

A.5

1

B.4

2

C.5

1

D.10

某高中共仃900人.其中而一年級(jí)300人.高:年級(jí)200人，離三年級(jí)400人.

現(xiàn)采用分層抽樣抽收容置為45的樣本.一么超一、比二、盤各”級(jí)抽取的人數(shù)分

6,施)

A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

7.函數(shù)y=lg(l-x)(x<0)的反函數(shù)是()

A.y=10lx(x<0)

B.y=10'×(x>0)

C.y=l-10'(x<0)

D.y=l-lO(x>0)

V=Jtx÷3fty=JX+b

8.已知^2互為反函數(shù)，則k和b的值分別是()

3

A.2,2

3

B.2,~2

3

C.-2,2

3

D.-2,2

9.不等式-2χ2+χ+3<0的解集是O

A.{x∣x<-1}B.{x∣x>3∕2}C.{x∣-l<x<3∕2}D.{x∣x<-1或x>3∕2}

10.二項(xiàng)式（X-2）7展開式中含χ5的系數(shù)等于（）

A.-21B.21C.-84D.84

二、填空題（10題）

函數(shù)耳x）=3COS（x+工）的最小值是______C

11.6

12.若一個(gè)球的體積為4百幾則它的表面積為,

/(x)

13.若函數(shù)一金財(cái)令

14.方程擴(kuò)4x-3×2x-4=0的根為

15.數(shù)列｛a∏｝滿足atl+ι=l∕l-an,a2=2,則aι=.

16.不等式由-3歸5的解集為.

方程.i-2=O的根所在的區(qū)間是

17.

18.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有

_____種.

19.

過(guò)直線3x+y+8=0與2x+y+5=O的交點(diǎn)JIo出線工一〉'+]=。垂直的直線

方程為

直線/〃平面或.亶線〃?l平面α,則直線/與直線b所成的角的

20.

三、計(jì)算題(5題)

21.已知函數(shù)y=0cos2x+3sin2x,XeR求：

(1)函數(shù)的值域；

(2)函數(shù)的最小正周期。

22.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)

列，公比為3,求這四個(gè)數(shù).

23.有語(yǔ)文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語(yǔ)書5本，書都各不相同，要把這

些書隨機(jī)排在書架上.

(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種？

(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。

l-χ

己知函f(x)=Ioga---，(a>0且3≠)

24.I+》

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

25.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求

(1)3個(gè)人都是男生的概率；

(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

四、簡(jiǎn)答題(10題)

26.計(jì)算(戶(°2必行+際勿⑶3)。

tan(—Fa)=2,求SJn2a-2cos2a

27.已知4的值

/(x)=Sm—+^cos—

28.已知函數(shù)2

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值

g(x)=/(x+-)

(2)令3判斷函數(shù)g(χ)的奇偶性，并說(shuō)明理由

29.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ∕∕v;求

實(shí)數(shù)X。

30.如圖，在直三棱柱4駝-48￡中，已知4"比r,M=2∕C=CG=I

(1)證明：AC±BC；

(2)求三棱錐已的體積.

B

31.平行四邊形ABCD中，CBD沿對(duì)角線BD折起到平面CBD_L平面

ABD,求證：AB±DEo

32.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC_L底面

ABCD

(1)證明：SA±BC

33.已知橢圓和直線,求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與

直線分別相交、相切、相離。

34.證明上是增函數(shù)

35.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn)，每次投中的概率是0.9,假設(shè)每次投籃

之間沒有影響

(1)求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率

(2)求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

五、解答題(10題)

36.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=l及x=2時(shí)取得極值.

(1)求a,b的值;

(2)若對(duì)于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成團(tuán)求C的取值范圍VC

37.已知等比數(shù)列歸口卜a∣=2?a^=16.

(])求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；

'n'

(2)求數(shù)列｛na｝的前n項(xiàng)和｛S｝.

nn

38.(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f^x)的圖象；(2)求滿足方程

f(x)=4的X的值.

39.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=l(a>b>0)的離心率為，在C上:

(1)求C的方程：

(2)直線L不過(guò)原點(diǎn)O旦不平行于坐標(biāo)軸，L與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.證明：巴線OM的斜率與亢線L的斜率的

乘積為定值.

40.

41.已知函數(shù)HX)=SinX+cosx，χWR.

(])求函數(shù)f(χ)的最小正周期和最大值：

(2)函數(shù)y=Rχ)的圖象可由y=sinχ的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

42.

43.

44.已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在X軸上，左右焦點(diǎn)分別為F］和F2，旦∣F［F|=2,點(diǎn)（1，3/2）在該橢圓上.

（］）求橢圓C的方程;

（2）過(guò)F的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，以F為圓心為半徑的圓與直線L相切，求^AFB的面積

v,I22

45.

六、單選題（0題）

46.以點(diǎn)P（2,0>Q（o,4）為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是（）

A.（x-l）2+（y-2）2=5

B.（x-l）2+y2=5

C.（x+l）2+y2=25

D.（x+l）2+y=5

參考答案

LD

2.C

由項(xiàng)式定理展開可得

3.D

解三角形的余弦定理,由余弦定理，m5=b2+22-2×b×2×2∕3?解得b=3（b=l∕3舍去），

4.B

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法.總體含有io。個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為］∕ιoo,所以以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該總體中抽取一個(gè)容量為5的

樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1/100x5=1/20.

5.A

6.D

7.D

8.B

因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對(duì)稱，所以k=2.然后把一式中的X用y的代數(shù)式表達(dá)，再把X，y互換，代人二式，得到m=-3∕2.

9.D

一元二次不等式方程的計(jì)算.-2X2+X+3<0,2X2-X-3>0即(2x-3)(x+l)>0,x>3∕2或XV-I

10.D

11.-3

由于CoS(X+π∕6)的最小值為?「所以函數(shù)出χ)的最小值為-3.

12.12幾球的體枳，表面積公式

13.1

14.2解方程.原方程即為（2x）-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-l（舍去＞，解得x=2.

0fw

15.1/2,a2=l/1-a?=2,a?=1/2

16.-1<X<4

17.(1,2)

18.72

19.x+y+2=0

20.π∕2

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

則

28.<1>

<2>

又

.?.函數(shù)是偶函數(shù)

29.

*?*μ∕∕v

?"?(2x+L4)=(2-x，3)得

30.

31.

32.證明：作SO1BC-垂足為0,連接AO

???側(cè)面SBL底面ABCD

??SOL底面ABCD

VSA=SBAOA=OB

又'?ABC=45o?'?Ae)B是等腰直角三角形

則OALOB得SA?BC

33.7

當(dāng)△＞（）時(shí)，即，相交

當(dāng)△=（）時(shí),即,相切

當(dāng)△<()時(shí)，即相離

34.證明：任取且X]<χ?

即

在是增函數(shù)

3