廣東省梅州市興寧市沐彬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年初三第二學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共30分。1．的倒數(shù)是（）A．B．C．2023D．2．下列由箭頭組成的圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．至2011年末，南通市戶籍人口為764.88萬人，將764.88萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4．下面計算錯誤的是（）A．B．C．D．5．如圖，，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．6．拋物線的對稱軸和頂點坐標分別是（）A．B．C．D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．8．小羅、小張、小蔡、小潘四位同學(xué)參加一次戶外活動，兩位同學(xué)一組，則小張和小蔡分到一組的概率為（）A．B．C．D．9．如圖，點落在第二象限內(nèi)雙曲線上，過兩點分別作軸的垂線段，垂足為，連接，若且，則的值為（）A．4B．C．2D．10．已知：如圖，在正方形外取一點，連接．過點作的垂線交于點．若，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③④B．①④⑤C．①②④D．③④⑤二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：_________。12．分解因式_________。13．在一次中學(xué)生由徑運動會上，參加男子跳高的10名運動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽?m1.501.601.701.80人數(shù)/個2341則這些運動員成績的平均數(shù)是_________。14．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑是_________。15．一輛汽車，新車購買價18萬元，每年的年折舊率為，如果該車在購買滿兩年后的折舊價值為12.25萬元，求年折舊率的值．那么可以列出關(guān)于的方程是_________（只列方程，無需求解）。16．如下圖，以長方形的頂點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立平面直角坐標系．已知，點是的中點，在上取一點，將沿翻折，使點落在邊上的點處．若在軸上存在點，且滿足，則點坐標為_________。三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（6分）（1）計算：：（2）解方程：．18．（6分）如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖；作的平分線交于點．（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）已知，求的度數(shù)．19．（8分）某校數(shù)學(xué)社團利用自制測角儀和皮尺測量河寬（把河兩岸看作平行線）。如圖，他們在河岸一側(cè)的處，觀察到對岸點處有一棵樹，測得，向前走到達處，測得，求河的寬度（精確到）（）20．（8分）某超市銷售某種水果，其成本是每千克12元，售價為每千克27元時，每天可銷售超市在銷售過程中發(fā)現(xiàn)售價每降低2元時，每天銷量可增加，于是決定調(diào)整銷售策略，降低銷售這種水果。（1）若超市每天要獲銷售利潤3080元，又要盡可能讓顧客得到實惠，銷售單價應(yīng)定為多少元；（2）當銷售單價定為多少時，超市所獲利潤最大，最大利潤是多少？21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根。（1）求的取值范圍；（2）設(shè)是方程的一個實數(shù)根，且滿足，求的值．22．（8分）如圖，在中，和是的高，連接．求證：（1）；（2）．23．（10分）如圖，直線與雙曲線為常數(shù)，）在第一象限內(nèi)交于點，且與抽、軸分別交于兩點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點在軸上，且的面積等于2，求點的坐標．24．（本小題8分）如圖，點都在半徑為6的上，過點作交的延長線于點，連接，已知．（1）求證：是的切線；（2）求弦的長；（3）求圖中陰影部分的面積．25．（本小題8分）如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點．直線經(jīng)過點．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸1與直線相交于點，連接，判定的形狀，并說明理由；（3）在直線上是否存在點，使與直線的夾角等于的2倍？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

2023-2024學(xué)年初三第二學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷【答案】1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D8.B 9.B 10.C11.a12.3(m2+4)(m+2)(m?2)13.1.6415.18(1?x)2=12.2516.(0,4)17.解：(1)原式=4?=4?=5?2(2)原方程去分母得：2x=3?4(x?1)，整理得：2x=7?4x，解得：x=7檢驗：將x=76代入2(x?1)得故原方程的解為x=7618.解：(1)如圖所示：AD即為所求；(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠B=∠BAD=∠CAD，∵∠C=90°，∴∠B=30°．19.解：過點P作PC⊥MN于點C，設(shè)PC=xm，在Rt△PBC中，∠PBN=45°，∴BC=PC∵AB=45m，∴AC=AB+BC=(45+x)m，在Rt△APC中，∠PAC=31°，∴tan31°=PC解得：x≈68，經(jīng)檢驗：x≈68是原方程的根，答：河的寬度約為68m．20.解：(1)設(shè)這種水果應(yīng)降低x元，根據(jù)題意，得(27?x?12)(120+x解得x1=4，因為要盡可能讓顧客得到實惠，所以x=8符合題意．所以27?x=27?8=19(元)．答：這種水果的銷售單價應(yīng)為19元；(2)設(shè)這種水果應(yīng)降低x元時，超市所獲利潤為y元，y=(27?x?12)(120+x∵?40<0，∴當x=6時，y有最大值，最大值為3240，答：當銷售單價定為21時，超市所獲利潤最大，最大利潤是3240元．21.（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m?1=0有兩個實數(shù)根，∴Δ≥0，即(?2)（2）∵p是方程的一個實數(shù)根，∴p2?2p+m?1=0，∴p2?2p=1?m.∵(p2?2p+3)(m+4)=7，∴(1?m+3)(m+4)=7，即m2=922.（1）證明∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，∴∠BGC=∠ADC=90°.又∠C=∠C，∴△ADC∽△BGC．（2）∵△ADC∽△BGC，∴GCDC=BCAC，∴CGBC=DCAC.23.解：(1)把A(1,2)代入雙曲線y=kx，可得∴雙曲線的解析式為y=2把A(1,2)代入直線y=x+b，可得b=1，∴直線的解析式為y=x+1；(2)設(shè)P點的坐標為(x,0)，在y=x+1中，令y=0，則x=?1；令x=0，則y=1，∴B(?1,0)，C(0,1)，即BO=1=CO，∵△BCP的面積等于2，∴12BP×CO=2解得x=3或?5，∴P點的坐標為(3,0)或(?5,0)．24.(1)證明：如圖，連接OC交BD于E，∵∠CDB=30∴∠COB=2∠CDB=60∵∠OBD=30∴∠OEB=180又BD//AC，∴∠ACO=∠OEB=90°，又OC是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線．(2)解：由(1)得OC⊥BD，∴BE=DE=1在Rt△BEO中，∵∠OBE=30°，OB=6，由勾股定理，得BE=∴BD=2BE=6(3)解：∵OC⊥BD，∴BE=DE且∠OEB=∠DEC，∠CDB=∠OBD=30°，∴△OEB≌△CED，∴陰影部分的面積等于扇形OBC的面積，∴陰影部分的面積為60π×625.解：(1)∵直線y=?x+5經(jīng)過點B，C，∴當x=0時，可得y=5，即C的坐標為(0,5)．當y=0時，可得x=5，即B的坐標為(5,0)．∴5=a?解得a=1c=5∴該拋物線的解析式為y=x(2)△APC的為直角三角形，理由如下：∵解方程x2?6x+5=0，則x1∴A(1,0)，B(5,0)．∵拋物線y=x2?6x+5的對稱軸l∴△APB為等腰三角形．∵C的坐標為(5,0)，B的坐標為(5,0)，∴OB=CO=5，即∠ABP=45°．∴∠PAB=45°．∴∠APB=180°?45°?45°=90°．∴∠APC=180°?90°=90°．∴△APC的為直角三角形；(3)如圖：作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，AC于E∵M∴∠ACM∴∠AM∵△ANB為等腰直角三角形．∴AH=BH=NH=2．∴N(3,2)．設(shè)AC的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)．∵C(0