2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（共10小題，每小題3份，共30分）1．（3分）下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若am＝5，an＝3，則am+n的值為（）A．8 B．11 C．15 D．453．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2b?3ab2＝5a3b2 B．（﹣2m3n）2＝4m5n2 C．3ab2c÷ab＝3bc D．2m3n+m3n＝2m6n24．（3分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）5．（3分）下列各式中，可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A．（a﹣1）（1﹣a） B．（﹣a+2）（﹣a﹣2） C．（a+2）（2+a） D．（a﹣b）（﹣a+b）6．（3分）以下說法錯(cuò)誤的是（）A．等邊三角形有3條對(duì)稱軸 B．直角三角形的三邊中斜邊一定最長(zhǎng) C．點(diǎn)（﹣1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（1，3） D．等腰三角形底邊上的高就是頂角的角平分線7．（3分）如圖，將一邊長(zhǎng)為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長(zhǎng)為b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為（）A．a(chǎn)2+2ab B．a(chǎn)2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b28．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，CD⊥AB于D，BD＝1，則AD＝（）A．2 B．3 C．2.5 D．1.59．（3分）在正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，已知線段AB，以AB為腰畫等腰△ABC，則頂點(diǎn)C共有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)10．（3分）設(shè)x為實(shí)數(shù)，已知實(shí)數(shù)x滿足x2＝3x+1．則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）計(jì)算：0.2510×（﹣4）10＝．13．（3分）若x2﹣mx+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為．14．（3分）計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝．15．（3分）如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，則六邊形的周長(zhǎng)是．16．（3分）如圖，CD為等腰△ABC的高，其中∠CAB＝58°，AC＝AB，E，F(xiàn)分別為線段CD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AF＝CE，當(dāng)BF+AE取最小值時(shí)，∠CFB的度數(shù)為．三、解答題（共8小題）17．（8分）計(jì)算：（1）2a3?a5+（﹣a2）4﹣3a8．（2）（x﹣3）（x+4）﹣x（x+1）．18．（8分）因式分解：（1）a2m﹣4m；（2）3x2﹣6xy+3y2．19．（8分）已知a﹣b＝5，ab＝6．（1）求a2+b2的值；（2）求a2b﹣ab2的值．20．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD垂直平分EF．21．（8分）如圖，網(wǎng)格由若干個(gè)邊長(zhǎng)為單位1的小正方形組成．網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為坐標(biāo)系原點(diǎn)．A（1，﹣2）、B（4，2）、C（4，﹣2）、D（2，2）、E（2，1）都是格點(diǎn)，僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中畫出下列圖形，并保留作圖痕跡．（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）（1）△ABC的面積為；（2）C點(diǎn)關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）過D作DT⊥AB于T，畫出DT；（4）已知BA＝5，在三角形ABC內(nèi)畫一點(diǎn)P，使得P到AB，BC的距離相等，且PA＝PE．22．（10分）先閱讀下列材料，再解答后面的問題．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab＝n）．例如：34＝81，記為log381（即log381＝4），則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)．92＝81可以記為log981＝2．（1）①計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24＝，log216＝，log264＝；②log24、log216、log264之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）猜想一般性的結(jié)論：logaM+logaN＝（結(jié)果用含a，M，N的式子表示）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并寫出證明過程．23．（10分）如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足△BDE中∠DEB＝60°，∠BDE＝90°．（1）如圖1，當(dāng)C、D重合時(shí)，求證：EA＝EC；（2）如圖2，當(dāng)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DBC＝α（0°＜α＜30°）．若O是BE上一點(diǎn)，且OE＝OD，連OA，求證：OD＝OA；（3）在D的運(yùn)動(dòng)過程中探究∠EAD的大小，請(qǐng)直接寫出你的答案．24．（12分）在x軸正半軸上有一定點(diǎn)A，A（a，0）．（1）若多項(xiàng)式x2+4x+a恰好是某個(gè)整式的平方，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）如圖1，點(diǎn)P為第三象限角平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將射線AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交y軸于點(diǎn)Q，連接PQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)∠APQ＝45°時(shí)，求∠OQA的度數(shù)；（3）如圖2，已知點(diǎn)B、點(diǎn)C分別為y軸正半軸，x軸正半軸上的點(diǎn)，C在A右側(cè)，在線段OB上取點(diǎn)E（0，m），AC＝n，且∠BCE＝45°，過點(diǎn)A做AD⊥x軸，且AD＝OC，求DF的長(zhǎng)．（結(jié)果用m，n表示）

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3份，共30分）1．（3分）下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故A、B、D不符合題意；C中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故C符合題意．故選：C．2．（3分）若am＝5，an＝3，則am+n的值為（）A．8 B．11 C．15 D．45【解答】解：∵am＝5，an＝3，∴am+n＝am×an＝5×3＝15；故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2b?3ab2＝5a3b2 B．（﹣2m3n）2＝4m5n2 C．3ab2c÷ab＝3bc D．2m3n+m3n＝2m6n2【解答】解：A．2a2b?3ab2＝6a3b3，故此選項(xiàng)不合題意；B．（﹣2m3n）2＝4m6n2，故此選項(xiàng)不合題意；C．3ab2c÷ab＝3bc，故此選項(xiàng)符合題意；D．2m3n+m3n＝3m3n，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．4．（3分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）【解答】解：A．x2+2x+1＝（x+1）2，故A不符合題意；B．﹣7ab2c3是單項(xiàng)式，不存在因式分解，故B不符合題意；C．m（m+3）＝m2+3m是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，故C不符合題意；D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）是因式分解，故D符合題意；故選：D．5．（3分）下列各式中，可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A．（a﹣1）（1﹣a） B．（﹣a+2）（﹣a﹣2） C．（a+2）（2+a） D．（a﹣b）（﹣a+b）【解答】解：（a﹣1）（1﹣a）＝﹣（a﹣1）2，它可以用完全平方公式計(jì)算，則A不符合題意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）可以用平方差公式計(jì)算，則B符合題意；（a+2）（2+a））＝（a+2）2，它可以用完全平方公式計(jì)算，則C不符合題意；（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）2，它可以用完全平方公式計(jì)算，則D不符合題意；故選：B．6．（3分）以下說法錯(cuò)誤的是（）A．等邊三角形有3條對(duì)稱軸 B．直角三角形的三邊中斜邊一定最長(zhǎng) C．點(diǎn)（﹣1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（1，3） D．等腰三角形底邊上的高就是頂角的角平分線【解答】解：A、等邊三角形有3條對(duì)稱軸，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、直角三角形的三邊中斜邊一定最長(zhǎng)，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、點(diǎn)（﹣1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣1，﹣3），原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；D、等腰三角形底邊上的高就是頂角的角平分線，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7．（3分）如圖，將一邊長(zhǎng)為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長(zhǎng)為b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為（）A．a(chǎn)2+2ab B．a(chǎn)2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2【解答】解：∵DE＝b﹣a，AE＝b，∴S四邊形ABCD＝4S△ADE+a2＝4××（b﹣a）?b+a2＝b2+（b﹣a）2．故選：D．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，CD⊥AB于D，BD＝1，則AD＝（）A．2 B．3 C．2.5 D．1.5【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，∴∠A＝30°，∠B＝60°．∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ADC＝90°．在Rt△DBC中，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝30°，又BD＝1，∴BC＝2BD＝2，∴CD＝＝．在Rt△DAC中，∵∠A＝30°，CD＝，∴AC＝2，∴AD＝＝3．故選：B．9．（3分）在正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，已知線段AB，以AB為腰畫等腰△ABC，則頂點(diǎn)C共有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【解答】解：如圖．當(dāng)AB為腰，A為頂角頂點(diǎn)，則C可能為C1、C2、C3；當(dāng)AB為腰，B為頂角頂點(diǎn)，則C可能為C4、C5．綜上：C共有5點(diǎn)．故選：A．10．（3分）設(shè)x為實(shí)數(shù)，已知實(shí)數(shù)x滿足x2＝3x+1．則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵x2＝3x+1，∴x2﹣1＝3x，，∴，∴，∴，∴＝＝＝＝3×11﹣32＝1，故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）＝1．【解答】解：（﹣）0＝1．故答案為：1．12．（3分）計(jì)算：0.2510×（﹣4）10＝1．【解答】解：0.2510×（﹣4）10＝[0.25×（﹣4）]10＝（﹣1）10＝1，故答案為：1．13．（3分）若x2﹣mx+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式來分解因式，∴m＝±10．故答案為：±10．14．（3分）計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝216．【解答】解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+1＝（28﹣1）（28+1）+1＝216﹣1+1＝216，故答案為：216．15．（3分）如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，則六邊形的周長(zhǎng)是60．【解答】解：如圖：設(shè)第二小的等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，而中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，所以其它等邊三角形的邊長(zhǎng)分別x+2，x+4，x+6，由圖形得，x+6＝2x，解得x＝6，所以這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)＝2x+2（x+2）+2（x+4）+x+6＝7x+18＝7×6+18＝60．故答案為：60．16．（3分）如圖，CD為等腰△ABC的高，其中∠CAB＝58°，AC＝AB，E，F(xiàn)分別為線段CD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AF＝CE，當(dāng)BF+AE取最小值時(shí)，∠CFB的度數(shù)為103°．【解答】解：如圖，作AH⊥AB，使AH＝AB，連接BH，F(xiàn)H，∵△ABC是等腰三角形，CD⊥AB，AC＝AB，∠CAB＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°＝∠CAH，AC＝AH，∵AF＝CE，∴△AEC≌△HFA（SAS），∴AE＝FH，BF+AE＝BF+FH，∴當(dāng)F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，如圖，BF+AE的值最小，此時(shí)∠FBA＝45°，∠CAB＝58°，∴∠CFB＝103°，故答案為：103°．三、解答題（共8小題）17．（8分）計(jì)算：（1）2a3?a5+（﹣a2）4﹣3a8．（2）（x﹣3）（x+4）﹣x（x+1）．【解答】解：（1）2a3?a5+（﹣a2）4﹣3a8＝2a8+a8﹣3a8＝0；（2）（x﹣3）（x+4）﹣x（x+1）＝x2+4x﹣3x﹣12﹣（x2+x）＝x2+4x﹣3x﹣12﹣x2﹣x＝﹣12．18．（8分）因式分解：（1）a2m﹣4m；（2）3x2﹣6xy+3y2．【解答】解：（1）原式＝m（a2﹣4）＝m（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2．19．（8分）已知a﹣b＝5，ab＝6．（1）求a2+b2的值；（2）求a2b﹣ab2的值．【解答】解：（1）∵a﹣b＝5，ab＝6．∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52﹣2×6＝13；（2）∵a﹣b＝5，ab＝6．∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝6×5＝30．20．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD垂直平分EF．【解答】證明：設(shè)AD、EF的交點(diǎn)為K，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF．∵AD是△ABC的角平分線∴AD是線段EF的垂直平分線．21．（8分）如圖，網(wǎng)格由若干個(gè)邊長(zhǎng)為單位1的小正方形組成．網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為坐標(biāo)系原點(diǎn)．A（1，﹣2）、B（4，2）、C（4，﹣2）、D（2，2）、E（2，1）都是格點(diǎn)，僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中畫出下列圖形，并保留作圖痕跡．（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）（1）△ABC的面積為6；（2）C點(diǎn)關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4）；（3）過D作DT⊥AB于T，畫出DT；（4）已知BA＝5，在三角形ABC內(nèi)畫一點(diǎn)P，使得P到AB，BC的距離相等，且PA＝PE．【解答】解：（1），故答案為：6；（2）由圖可知，直線OD為第一象限的角平分線，因此C（4，﹣2）關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），故答案為：（﹣2，4）；（3）如圖，DT即為所求；（4）如圖，點(diǎn)P即為所求．22．（10分）先閱讀下列材料，再解答后面的問題．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab＝n）．例如：34＝81，記為log381（即log381＝4），則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)．92＝81可以記為log981＝2．（1）①計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6；②log24、log216、log264之間的數(shù)量關(guān)系是log24+log216＝log264；（2）猜想一般性的結(jié)論：logaM+logaN＝loga（MN）（結(jié)果用含a，M，N的式子表示）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并寫出證明過程．【解答】解：（1）①∵22＝4，24＝16，26＝64，∴l(xiāng)og24＝2，log216＝4，log264＝6；故答案為：2，4，6；②∵2+4＝6，∴l(xiāng)og24+log216＝log264；故答案為：log24+log216＝log264；（2）猜想logaM+logaN＝loga（MN）．證明：設(shè)logaM＝b，logaN＝c，則ab＝M，ac＝N，故可得MN＝ab?ac＝ab+c，b+c＝loga（MN），即logaM+logaN＝loga（MN）．故答案為：loga（MN）．23．（10分）如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足△BDE中∠DEB＝60°，∠BDE＝90°．（1）如圖1，當(dāng)C、D重合時(shí)，求證：EA＝EC；（2）如圖2，當(dāng)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DBC＝α（0°＜α＜30°）．若O是BE上一點(diǎn)，且OE＝OD，連OA，求證：OD＝OA；（3）在D的運(yùn)動(dòng)過程中探究∠EAD的大小，請(qǐng)直接寫出你的答案．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝BA，∠ACB＝60°，∵∠BDE＝90°，∴∠ECM＝90°﹣60°＝30°，∵∠DEB＝60°，∴∠CME＝90°，即BE⊥AC，∵BC＝BA，∴BE垂直平分AC，∴EC＝EA；（2）證明：在等邊△ABC中，∠CAB＝60°，∵∠DBC＝α（0°＜α＜30°），∴E不在直線AC上，在△BAD和△BED中，BD邊重合，∠BED＝∠BAD＝60°，∴B、D、E、A四點(diǎn)共圓，BD為共圓的弦，∵△OED為等邊三角形，∠ODE＝60°，在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，∠BDO＝∠BDE﹣∠ODE＝90°﹣60°＝30°，∴∠OBD＝∠ODB，即OB＝OD＝OE，可知O為圓的圓心，如圖2，∴OD＝OA；（3）解：∠EAD＝∠EBD＝30°，理由如下：由（2）可知，B、D、E、A四點(diǎn)共圓，且圓心為O，∴∠EAD＝∠EBD＝30°．24．（12分）在x軸正半軸上有一定點(diǎn)A，A（a，0）．（1）若多項(xiàng)式x2+4x+a恰好是某個(gè)整式的平方，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）；（2）如圖1，點(diǎn)P為第三象限角平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將射線AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交y軸于點(diǎn)Q，