9.1.2 分層隨機抽樣-9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑（解析版）

9.1.2分層隨機抽樣&9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑【考點梳理】考點一分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.(1)每一個子總體稱為層，在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.(2)如果總體分為2層，兩層包含的個體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，兩層的總體平均數(shù)分別為eq\x\to(X)，eq\x\to(Y)，總體平均數(shù)為eq\x\to(W)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w).則eq\x\to(w)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).eq\x\to(W)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(X)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(Y).(3)在比例分配的分層隨機抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)eq\x\to(w)估計總體平均數(shù)eq\x\to(W).考點二獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)、通過試驗獲取數(shù)據(jù)、通過觀察獲取數(shù)據(jù)、通過查詢獲得數(shù)據(jù)等.【題型歸納】題型一：分層隨機抽樣的理解1．（2021春·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談；③某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，擬抽取一個容量為200的樣本．較為合理的抽樣方法分別是（

）A．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣B．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣【答案】B【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的定義和特點，以及適用范圍，判斷即可．【詳解】對于①，總體中的個體數(shù)較少，宜用簡單隨機抽樣；對于②，總體中的個體數(shù)較多，而且容易分成均衡的若干部分，要選32名聽眾而剛好有32排，每排選一人，宜用系統(tǒng)抽樣；對于③，總體中的個體數(shù)較多，又是由差異明顯的兩部分組成，宜用分層抽樣．故選：B．2．（2023春·全國·高一專題練習）某校有700名高一學生，400名高二學生，400名高三學生，高一數(shù)學興趣小組欲采用按比例分配的分層抽樣的方法在全校抽取15名學生進行某項調(diào)查，則下列說法正確的是（

）A．高三每一個學生被抽到的概率最大 B．高三每一個學生被抽到的概率最小C．高一每一個學生被抽到的概率最大 D．每位學生被抽到的概率相等【答案】D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)判斷即可.【詳解】由題意知，抽樣比例為，所以15人中，高一要抽7人，高二要4人，高三要4人，故高一每位學生被抽到的概率為，高二每位學生被抽到的概率為，高三每位學生被抽到的概率為，在比例分配的分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的概率相等，故每位學生被抽到的概率相等.故選：D3．（2023春·全國·高一專題練習）要完成下列兩項調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費購買力的某項指標；（2）從某中學高一年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學習情況；應(yīng)采用的抽樣方法分別是（

）A．（1）用簡單隨機抽樣，（2）用分層隨機抽樣 B．（1）（2）都用簡單隨機抽樣C．（1）用分層隨機抽樣，（2）用簡單隨機抽樣 D．（1）（2）都用分層隨機抽樣【答案】C【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣、分層抽樣的適用條件進行分析判斷.【詳解】因為有關(guān)消費購買力的某項指標受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學習情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣.故選：C題型二：分層數(shù)據(jù)的計算4．（2023·全國·高一專題練習）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，上饒市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動，以傳承紅色革命精神，某高中學校分別有高一、高二、高三學生1200人、1000人、800人，現(xiàn)欲采用分層隨機抽樣法組建一個30人的高一、高二、高二學生紅歌傳唱隊，則應(yīng)抽取高三學生（

）A．6人 B．8人 C．10人 D．12人【答案】B【分析】利用分層抽樣的計算公式即可求解．【詳解】依題意，設(shè)應(yīng)抽取高三學生人，則，解得，所以應(yīng)抽取高三學生人.故選：B．5．（2022春·陜西渭南·高一?？计谀┠承Ｓ薪處?50人，后勤工作人員20人，高中生1200人，初中生1800人，現(xiàn)要了解該校全體人員對學校的某項規(guī)定的看法，抽取一個容量為317的樣本進行調(diào)查，設(shè)計一個合適的抽樣方案，你會在初中生中抽?。?/p>

）A．120人 B．180人 C．200人 D．317人【答案】B【分析】根據(jù)分層抽樣計算即可得解.【詳解】由題意，所選人員類型不同，應(yīng)該選用分層抽樣選取樣本，故初中生應(yīng)抽?。ㄈ耍?，故選：B6．（2023秋·甘肅臨夏·高一?？计谀榱藸I造濃厚校園體育氛圍，學校采用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人觀看排球決賽，已知高一被抽取的人數(shù)為24，那么高三年級人數(shù)n為（

）A．1250 B．1300 C．1350 D．1400【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的抽樣比即可列式子求解.【詳解】利用分層抽樣的方法可知抽取比例為，又因為高一被抽取的人數(shù)為24，所以，解得n＝1350.故選:C.題型三：獲取數(shù)據(jù)的途徑7．（2023·全國·高一專題練習）某次考試有50000名學生參加，為了解學生的數(shù)學成績，從中抽取了1000名學生的數(shù)學成績進行分析．在這個問題中，以下說法正確的個數(shù)是（

）（1）抽取的1000名考生的總體是一個樣本；（2）抽取的1000名考生的數(shù)學成績的平均數(shù)等于總體平均數(shù)；（3）樣本容量是1000；（4）這50000名考生的數(shù)學成績是總體．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】判斷每一個說法的正誤即得解.【詳解】解：（1）抽取的1000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，該說法錯誤；（2）抽取的1000名考生的數(shù)學成績的平均數(shù)不一定等于總體平均數(shù)，該說法錯誤；（3）樣本容量是1000，該說法正確；（4）這50000名考生的數(shù)學成績是總體，該說法正確.所以正確的個數(shù)為2.故選：B8．（2023·全國·高一專題練習）下列調(diào)查方式合適的是（

）A．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C．為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解一個寢室的學生（共6個人）每周體育鍛煉的時間，采用抽樣調(diào)查的方式【答案】C【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特征，即可求解.【詳解】個體數(shù)少且易于完成的可以采用普查的方式；個體數(shù)量多，工作量大，或破壞性大，不易完成的可以采用抽樣調(diào)查的方式.故選：C.9．（2023·全國·高一專題練習）為了了解某路口每天在學校放學時段的車流量，有下面幾個樣本，統(tǒng)計該路口在學校放學時段的車流量，你認為合適的是（

）A．抽取兩天作為一個樣本B．春?夏?秋?冬每個季節(jié)各選兩周作為樣本C．選取每周星期日作為樣本D．以全年每一天作為樣本【答案】B【分析】選擇調(diào)查的對象要有代表性即可判斷．【詳解】解：依題意春?夏?秋?冬每個季節(jié)某路口在學校放學時段的車流量可能會有差異，為了統(tǒng)計該路口在學校放學時段的車流量，春?夏?秋?冬每個季節(jié)各選兩周作為樣本更具有代表性，故B正確；對于A：隨機抽取兩天作為一個樣本，不具有代表性，故A錯誤；對于C：顯然星期一到星期五學校放學時段的車流量與周末時學校放學時段的車流量會有差異，故選取每周星期日作為樣本也不具有代表性，故C錯誤；對于D：全年每天的數(shù)據(jù)，屬于全面調(diào)查，不屬于抽樣調(diào)查，故D錯誤；故選：B．題型四：分層隨機抽樣的應(yīng)用10．（2023·全國·高一專題練習）某校高中年級舉辦科技節(jié)活動，開設(shè)A，B兩個會場，其中每個同學只能去一個會場，且將的同學去A會場，剩下的同學去B會場．已知A，B會場學生年級及比例情況如下表所示：高一高二高三A會場B會場記該校高一、高二、高三年級學生所占總?cè)藬?shù)的比例分別為x，y，z，利用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體學生中抽取一個容量為n的樣本．(1)求的值；(2)若抽到的B會場的高二學生有75人，求n的值以及抽到的A會場高一、高二、高三年級的學生人數(shù)．【答案】(1)；(2)；高一年級人數(shù)為，高二年級人數(shù)為，高三年級人數(shù)為.【分析】（1）設(shè)該校高一、高二、高三年級的人數(shù)分別為a，b，c，列表表示出去會場的各年級人數(shù)，由此可得比例；（2）由B會場的高二學生人數(shù)求得樣本容量，按比例求得抽到的A會場高一、高二、高三年級的學生人數(shù)．【詳解】（1）設(shè)該校高一、高二、高三年級的人數(shù)分別為a，b，c，則去A會場的學生總數(shù)為，去B會場的學生總數(shù)為，則對應(yīng)人數(shù)如下表所示：高一高二高三A會場B會場則．（2）依題意，，解得，故抽到的A會場的學生總數(shù)為50人，則高一年級人數(shù)為，高二年級人數(shù)為，高三年級人數(shù)為．11．（2022·高一單元測試）某市甲、乙、丙三所學校的高三學生共有800名，其中男、女生人數(shù)如下表：甲校乙校丙校男生9790x女生153160y(1)現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從這三所學校的所有高三學生中抽取48人，則應(yīng)從丙校抽取多少人？(2)該市模考后，市教研室準備從這三所學校的所有高三學生中利用隨機數(shù)法抽取100人進行成績統(tǒng)計分析，將800人按001，002，…，800進行編號，如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先抽取的4個人的編號．（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）8442

1753

3157

2455

0688

7704

7447

6721

7633

5026

83926301

5316

5916

9275

3816

5821

7071

7512

8673

5807

44391326

3321

1342

7864

1607

8252

0744

3815

0324

4299

7931【答案】(1)18人(2)165，538，707，175【分析】（1）根據(jù)表格計算出丙校人數(shù)，按照比例進行抽樣計算丙校抽取人數(shù)即可；（2）根據(jù)隨機數(shù)表從從第8行第7列的數(shù)開始三位數(shù)三位數(shù)讀數(shù)，遇到超過800或重復的三位數(shù)跳過即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可得丙校共有人，根據(jù)分層抽樣規(guī)則可得，應(yīng)從丙校抽取人.（2）第8行第7列的數(shù)為1，從數(shù)1開始向右讀，則最先抽取的4個人的編號為165，538，707，175．12．（2022秋·江西宜春·高一江西省豐城中學?？计谥校├诸?，人人有責.2020年12月1日，天津市正式實施《天津市生活垃圾管理條例》，根據(jù)條例，市民要把生活垃圾分類后方能夠投放．已知濱海新區(qū)某校高一、高二、高三3個年級學生的環(huán)保社團志愿者人數(shù)分別為30，15，15．現(xiàn)按年級進行分層，采用比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取4名同學參加垃圾分類知識交流活動．（1）應(yīng)從高一、高二、高三3個年級的環(huán)保社團志愿者中分別抽取多少人？（2）設(shè)抽出的4名同學分別用表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學分別在上午和下午作交流發(fā)言．（i）寫出這個試驗的樣本空間；（ii）設(shè)事件“抽取的2名同學來自不同年級”，求事件發(fā)生的概率．【答案】（1）高一、高二、高三3個年級的環(huán)保社團志愿者中分別抽取2人、1人、1人；（2）（i）;（ii）．【分析】（1）求出抽樣比，從而可求出答案；（2）（i）列舉法即可寫出樣本空間；（ii）列舉法求出事件包含的樣本點，再根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)抽取高一?高二?高三3個年級的環(huán)保社團志愿者人數(shù)分別為，由分層抽樣，得，解得，∴應(yīng)從高一、高二、高三3個年級的環(huán)保社團志愿者中分別抽取2人、1人、1人；（2）（i）樣本空間為：，共有12個樣本點，每個樣本點都是等可能發(fā)生的；（ii）由（1），不妨設(shè)抽出的4名同學中，來自高一年級的是，來自高二年級的是，來自高三年級的是，∵，∴，∴事件發(fā)生的概率．【雙基達標】一、單選題13．（2023·高一課時練習）某機構(gòu)從學生中隨機抽取了1000人調(diào)查學生的每日睡眠時間長短，其中70%回答不足7小時，5%回答在8小時以上．這里總體是（

）A．所有的學生 B．1000個學生 C．所有學生的總睡眠時間 D．所有學生的每日睡眠時間【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用總體、樣本的定義直接判斷作答.【詳解】某機構(gòu)從學生中隨機抽取1000人，調(diào)查學生的每日睡眠時間長短，總體是所有學生的每日睡眠時間.故選：D14．（2022·高一單元測試）某市場監(jiān)管局對所管轄的某超市在售的40種冷凍飲品中抽取了20種冷凍飲品，對其質(zhì)量進行了抽檢，則（）A．該市場監(jiān)管局的調(diào)查方法是普查B．樣本的個體是每種冷凍飲品的質(zhì)量C．樣本的總體是超市在售的40種冷凍飲品D．樣本容量是該超市的20種冷凍飲品數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)抽樣方法、樣本、總體、個體的概念可得答案.【詳解】該市場監(jiān)管局的調(diào)查方法是隨機抽樣，A錯誤；樣本的個體是每種冷凍飲品的質(zhì)量，B正確；樣本的總體是超市在售的40種冷凍飲品的質(zhì)量，C錯誤；樣本容量是20，D錯誤，故選：B15．（2023·全國·高一專題練習）要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（

）A．中央電視臺《開學第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【答案】C【分析】結(jié)合普查和抽查的適用條件即可求解.【詳解】普查的適用條件是：總體數(shù)量較小，調(diào)查的工作量較小時適用，而抽查的適用條件是：總體數(shù)量較大，調(diào)查的工作量較大時適用，故ABD選項的總體數(shù)量和工作量都較大，適用抽查；C選項總體數(shù)量較少，工作量較少適用普查.故選：C.16．（2023·全國·高一專題練習）現(xiàn)須完成下列2項抽樣調(diào)查：①從12瓶飲料中抽取4瓶進行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡在超過30歲不超過60歲的有270人，60歲以上的有90人，為了解居民對社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見，擬抽取一個容量為30的樣本.較為合理的抽樣方法分別為（

）A．①抽簽法，②分層隨機抽樣 B．①隨機數(shù)法，②分層隨機抽樣C．①隨機數(shù)法，②抽簽法 D．①抽簽法，②隨機數(shù)法【答案】A【分析】根據(jù)抽簽法以及分層抽樣的使用條件，可得答案.【詳解】對于①，由于抽取的總體個數(shù)與樣本個數(shù)都不大，則應(yīng)用抽簽法；對于②，抽取的總體個數(shù)較多，且總體有明確的分層，抽取的樣本個數(shù)較大，則采用分層隨機抽樣.故選：A.17．（2023·全國·高一專題練習）為研究病毒的變異情況，某實驗室成功分離出貝塔毒株、德爾塔毒株、奧密克戎毒株共130株，其數(shù)量之比為7:2:4，現(xiàn)采用按比例分配的分層抽樣的方法從中抽取一個容量為26的樣本，則奧密克戎毒株應(yīng)抽?。?/p>

）株A．4 B．6 C．8 D．14【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)運算求解.【詳解】由題意可得：奧密克戎毒株應(yīng)抽取株.故選：C.18．（2023·全國·高一專題練習）某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè).大、中、小型企業(yè)分別有80家、320家和400家，該行業(yè)主管部門要對所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進行分層抽樣調(diào)查，共抽查100家企業(yè)，則大型企業(yè)中應(yīng)抽查（

）A．20家 B．16家 C．10家 D．8家【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè).大、中、小型企業(yè)分別有80家、320家和400家，共抽查100家企業(yè)，所以大型企業(yè)中應(yīng)抽查家，故選：C19．（2023春·全國·高一專題練習）某校要從高一、高二、高三共2023名學生中選取50名組成志愿團，若先用簡單隨機抽樣的方法從2023名學生中剔除23名，再從剩下的2000名學生中按分層隨機抽樣的方法抽取50名，則每名學生入選的可能性（

）A．都相等且為 B．都相等且為C．不完全相等 D．均不相等【答案】A【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣和分層抽樣都是等可能抽樣得到答案.【詳解】根據(jù)簡單隨機抽樣及分層隨機抽樣的定義可得，每個個體被抽到的概率都相等，所以每個個體被抽到的概率都等于故選：A.20．（2023·全國·高一專題練習）某工廠生產(chǎn)三種紀念品，每種產(chǎn)品都分精品型和普通型兩種，某一天的產(chǎn)量如下表（單位：個）紀念品A紀念品B紀念品C精品型100150n普通型300450600現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取200個，其中有A種紀念品40個．(1)求n的值；(2)從B中精品型紀念品中抽取5個，某種指標的數(shù)值如下：x，y，10，11，9，把這5個數(shù)據(jù)看做一個總體，其均值為10、方差為2，求的值．【答案】(1)400(2)4【分析】（1）設(shè)這一天生產(chǎn)的紀念品為個，根據(jù)分層抽樣的原理建立方程，解得即可；（2）先根據(jù)平均數(shù)建立關(guān)系式，然后根據(jù)方差建立關(guān)于、的等量關(guān)系，然后將用前面的等式進行表示即可求出值；【詳解】（1）解：設(shè)這一天生產(chǎn)的紀念品為個，由題意得，，（個），所以（個）.（2）解：由題得，則，由于得，從而，，即.21．（2023·全國·高一專題練習）某公司為了解所開發(fā)APP使用情況，隨機調(diào)查了100名用戶.根據(jù)這100名用戶的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），...，[90，100].(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)若采用比例分配的分層隨機抽樣方法從評分在[40，60），[60，80），[80，100）的中抽取20人，則評分在[40，60）內(nèi)的顧客應(yīng)抽取多少人？(3)用每組數(shù)據(jù)的中點值代替該組數(shù)據(jù)，試估計用戶對該APP評分的平均分.【答案】(1)(2)2(3)76.2【分析】（1）根據(jù)題意，由頻率值和等于，可求頻率分布直方圖中的值；（2）由頻率分布直方圖可知評分在內(nèi)的顧客人數(shù)之比，進而求出評分在[40，60）內(nèi)的顧客應(yīng)抽取多少人；（3）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的求法公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由，解得（2）由頻率分布直方圖可知，評分在內(nèi)的顧客人數(shù)之比為：，所以評分在內(nèi)的顧客應(yīng)抽?。ㄈ耍?）用戶對該APP評分的平均分為：.22．（2023·全國·高一專題練習）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)四百人，南鄉(xiāng)兩百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役六十人，而北鄉(xiāng)需遺十，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？“其意思為：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，這三面要征調(diào)60人，而北面共征調(diào)10人（用分層抽樣的方法），則北面共有（

）人．”A．200 B．100 C．120 D．140【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的定義結(jié)合題意列方程求解即可【詳解】設(shè)北面共有人，則由題意可得，解得所以北面共有120人，故選：C【高分突破】一、單選題23．（2023·全國·高一專題練習）現(xiàn)要完成下列項抽樣調(diào)查：①從盒餅干中抽取盒進行食品衛(wèi)生檢查；②某中學共有名教職工，其中一般教師名，行政人員名，后勤人員名，為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為的樣本，較為合理的抽樣方法是（

）A．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②簡單隨機抽樣C．①分層抽樣，②分層抽樣D．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣【答案】A【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣和分層抽樣的特征判斷抽樣方法.【詳解】①總體中的個體數(shù)較少，宜用簡單隨機抽樣；②總體是由差異明顯的幾部分組成，宜用分層抽樣．故選：A.24．（2022·高一單元測試）2022年7月24日，搭載問天實驗艙的長征五號B遙三運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，我國的航天事業(yè)又上了一個新的臺階．某市長虹中學現(xiàn)有高一學生440人，高二學生400人，高三學生420人，為了調(diào)查該校學生對我國航天事業(yè)的了解程度，現(xiàn)從三個年級中采用分層抽樣的方式抽取63人填寫調(diào)查問卷，則高二年級被抽中的人數(shù)為（

）A．20 B．21 C．22 D．23【答案】A【分析】求出三個年級學生人數(shù)的比例，從而求出高二年級被抽中的人數(shù).【詳解】高一，高二，高三三個年級學生人數(shù)的比例為，所以高二年級被抽中的人數(shù)為，故選：A25．（2023·全國·高一專題練習）某校為了了解高二學生的身高情況，打算在高二年級12個班中抽取3個班，再按每個班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣【答案】D【分析】利用抽樣方法求解．【詳解】解：在高二年級12個班中抽取3個班，這屬于簡單隨機抽樣中的抽簽法，按男女生比例抽取樣本屬于分層抽樣，所以是先用抽簽法，再用分層抽樣．故選：D．26．（2023·高一單元測試）某地自2018年起實行湖長制，境內(nèi)湖泊水質(zhì)不斷提升.為了解治理成效，環(huán)境監(jiān)測部門每年在該地所有湖泊中隨機選取80個進行水質(zhì)調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下，并且五年來，該地通過退耕還湖，湖泊總量由160個增加至200個.下列說法不正確的是（

）A．該地水質(zhì)差湖泊總量逐年遞減 B．該地水質(zhì)好湖泊總量逐年遞增C．該地平均每年新增10個湖泊 D．該地平均每年新增至少45個水質(zhì)好湖泊【答案】A【分析】根據(jù)題設(shè)的三種折線圖逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】根據(jù)圖中湖泊總量折線圖可得從2018年到2022年，該地平均每年新增的湖泊個數(shù)為，故C正確；根據(jù)圖中水質(zhì)差的湖泊數(shù)的折線圖可得該地水質(zhì)差湖泊總量數(shù)前3年分別為：，，，故A錯誤.根據(jù)圖中水質(zhì)好的湖泊數(shù)的折線圖可得該地水質(zhì)好湖泊總量數(shù)分別為：，，，，，該地水質(zhì)好湖泊總量數(shù)逐年遞增，故B正確.從2018年到2022年，該地平均每年新增水質(zhì)好湖泊數(shù)量為，故D正確.故選：A.二、多選題27．（2023春·全國·高一專題練習）已知某高中共有學生2040人，其中高一段學生800人，高二段學生600人，為了了解學生的體質(zhì)健康水平，現(xiàn)從三個段中采取分層抽樣的方法，抽取一個容量為51的樣本，檢測得到高一、高二、高三段的優(yōu)秀率分別為45%，60%，50%，下列說法正確的是（

）A．體質(zhì)健康水平不優(yōu)秀的人數(shù)最多的年級段是高一段B．體質(zhì)健康水平優(yōu)秀的人數(shù)最少的年級段是高三段C．高二段抽取了15人D．估計該校學生體質(zhì)健康水平的優(yōu)秀率為49.3%（百分比保留一位小數(shù)）【答案】ABC【分析】根據(jù)分層抽樣的知識求得各年級抽取的人數(shù)，由此判斷C選項的正確性；根據(jù)優(yōu)秀率判斷ABD選項的正確性.【詳解】高三人，高一抽取人；高二抽取人，C選項正確.高三抽取人.高一體質(zhì)健康水平不優(yōu)秀的人數(shù)為人；高二體質(zhì)健康水平不優(yōu)秀的人數(shù)為人；高三體質(zhì)健康水平不優(yōu)秀的人數(shù)為人.所以體質(zhì)健康水平不優(yōu)秀的人數(shù)最多的年級段是高一段，A選項正確.高一健康水平優(yōu)秀的人數(shù)為人；高二健康水平優(yōu)秀的人數(shù)為人；高三健康水平優(yōu)秀的人數(shù)為人.所以體質(zhì)健康水平優(yōu)秀的人數(shù)最少的年級段是高三段，B選項正確.估計該校學生體質(zhì)健康水平的優(yōu)秀率為，D選項錯誤故選：ABC28．（2021秋·高一課時練習）下列有關(guān)統(tǒng)計的敘述正確的是(

)A．種植某種花的球根200個,進行調(diào)查發(fā)芽天數(shù)的試驗,樣本是200個球根B．為了檢驗某種產(chǎn)品的質(zhì)量,決定從1001件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查,用隨機數(shù)法抽取樣本的過程中,所編的號碼的位數(shù)最少是4位C．跳傘運動員檢查20個傘包及傘的質(zhì)量可以進行抽查的方法D．從2000名運動員中抽取20名運動員進行統(tǒng)計分析,每名運動員被抽到的可能性都為【答案】BD【分析】根據(jù)樣本的定義可判斷A,根據(jù)隨機數(shù)法的定義可判斷B，根據(jù)普查與抽查的適用對象可判斷C,由等可能性即可判斷D.【詳解】A中,由樣本的概念可知,樣本應(yīng)為200個球根的發(fā)芽天數(shù);B中,由于所編號碼的位數(shù)和讀數(shù)的位數(shù)要一致,因此所編號碼的位數(shù)最少是四位,從0000到1000,或者是從0001到1001等;C中,跳傘運動員的傘包及傘的質(zhì)量應(yīng)采取普查的方法;D中,抽樣中個體被抽到的可能性為=.故選:BD.29．（2023·全國·高一專題練習）某班有男生20人，女生30人，從中抽出10人為樣本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面說法正確的是（

）A．該抽樣可能是比例分配的分層隨機抽樣B．該抽樣一定不是用隨機數(shù)法C．該抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率D．該抽樣中每個女生被抽到的概率與每個男生被抽到的概率相等【答案】AD【分析】因為每種抽樣方法都可能出現(xiàn)這種結(jié)果，可判斷A、B；根據(jù)抽樣的等可能性可判斷C、D.【詳解】對于A，抽樣可以是比例分配的分層隨機抽樣，也可以是系統(tǒng)抽樣、簡單的隨機抽樣，故A正確；對于B，抽樣可以是比例分配的分層隨機抽樣，也可以是系統(tǒng)抽樣、簡單的隨機抽樣，所以可以用隨機數(shù)法，故B不正確；對于C、D，根據(jù)抽樣的等可能性可知，選項C不正確、D正確；故選：AD.30．（2021秋·高一單元測試）對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當選取抽簽法抽樣、隨機數(shù)法抽樣和分層隨機抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，三者關(guān)系不可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)抽樣的概念，每個個體被抽中的概率是均等的，即可求解.【詳解】在抽簽法抽樣、隨機數(shù)法抽樣和分層隨機抽樣中，每個個體被抽中的概率均為，所以.故選：ABC.31．（2021秋·高一單元測試）現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；②東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.抽樣方法不合理的是（

）A．①抽簽法，②分層隨機抽樣B．①隨機數(shù)法，②分層隨機抽樣C．①隨機數(shù)法，②抽簽法D．①抽簽法，②隨機數(shù)法【答案】BCD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合抽簽法和分層隨機抽樣的定義，即可求解.【詳解】①總體較少，宜用抽簽法；②各層間差異明顯，宜用分層隨機抽樣．故選：BCD．32．（2022·高一課時練習）港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接中國香港、廣東珠海和中國澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度和頂尖的建造技術(shù)而聞名世界．港珠澳大橋為中國內(nèi)地前往中國香港的游客提供了便捷的交通途徑，某旅行社分年齡段統(tǒng)計了港珠澳大橋落地以后，由港珠澳大橋?qū)崿F(xiàn)中國內(nèi)地前往中國香港的老、中、青旅客的人數(shù)比為5：2：3，現(xiàn)使用分層隨機抽樣的方法從這些旅客中隨機抽取n名，若青年旅客抽到60人，則下列說法正確的是（

）A．老年旅客抽到150人 B．中年旅客抽到40人C． D．被抽到的老年旅客和中年旅客人數(shù)之和超過200【答案】BC【分析】根據(jù)分層抽樣的定義分別求出的值，老年旅客抽到的人數(shù)和中年旅客抽到的人數(shù)，然后判斷即可【詳解】因為老、中、青旅客的人數(shù)比為5：2：3，青年旅客抽到60人，所以，解得，所以老年旅客抽到（人），中年旅客抽到（人），100+40=140＜200．故選：BC．三、填空題33．（2023·全國·高一專題練習）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米3285石，驗得米內(nèi)有夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得261粒米內(nèi)有夾谷29粒，則這批米內(nèi)夾谷約為______石.【答案】365【分析】用樣本頻率估計總體頻率，按比例計算．【詳解】設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為粒，則，解得，則這批米內(nèi)夾谷約為．故答案為：．34．（2022秋·高一校考課時練習）為了了解某水庫里大概有多少條魚，先打撈出了1000條魚，在魚身上標記一個不會掉落的印記后放回水庫，過一段時間后再次捕撈了200條魚，發(fā)現(xiàn)其中5條魚有印記．則這個水庫里大概有______條魚【答案】40000【分析】利用“捉放捉”原則即可求得這個水庫里大概有40000條魚【詳解】設(shè)水庫里大概有x條魚，則，解之得故答案為：4000035．（2023秋·甘肅天水·高一統(tǒng)考期末）某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表（每名同學只參加一個小組）：武術(shù)組書畫組樂器組高一4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層隨機抽樣，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結(jié)果武術(shù)組被抽出12人，則a的值為______．【答案】30【分析】根據(jù)三個小組的人數(shù)之比，結(jié)合抽取30人中武術(shù)組被抽出12人列式計算，可得答案.【詳解】由題意可知三個小組的人數(shù)比為，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結(jié)果武術(shù)組被抽出12人，故，解得，故答案為：3036．（2023·全國·高一專題練習）某高中的三個年級共有學生2000人，其中高一