第1講 函數(shù)與方程思想在解析幾何中（選填）的應(yīng)用（解析版）

第2講函數(shù)與方程思想在解析幾何中（選填）的應(yīng)用函數(shù)的思想就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀(guān)點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)。運(yùn)用函數(shù)的圖像性質(zhì)去分析問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題，測(cè)試問(wèn)題，獲得解決。函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)?；蚝瘮?shù)觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察分析解決問(wèn)題。方程思想是高中數(shù)學(xué)重要的思想方法之一，方程的思想是建立方程（組）、或構(gòu)造方程來(lái)分析數(shù)學(xué)變量問(wèn)的等量關(guān)系，通過(guò)解方程（組），或運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決。孰練運(yùn)用方程思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是高中階段重要的數(shù)學(xué)能力之一，也是歷年高考的重點(diǎn)。函數(shù)與方程思想，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是學(xué)會(huì)用函數(shù)和變量來(lái)思考，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化已知與未知的關(guān)系。對(duì)函數(shù)和方程思想的考察，主要是考察。能不能用函數(shù)和方程思想指導(dǎo)解題？一般情況下，凡是涉及到未知數(shù)，未知數(shù)問(wèn)題都可以都可能用到函數(shù)與方程的思想。函數(shù)與方程思想方法的考察一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一。也是圓錐曲線(xiàn)中體現(xiàn)最多的一種思想方法。無(wú)論是選填還是解答題都是必考查的問(wèn)題?！緫?yīng)用一】函數(shù)與方程思想在研究圓中的應(yīng)用與圓有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)：圓的方程，包括標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程圓的問(wèn)題，畫(huà)圖是重點(diǎn)，圓的切線(xiàn)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系是?？贾R(shí)點(diǎn)；直線(xiàn)與圓相切常用結(jié)論：圓心到直線(xiàn)距離等于半徑；直線(xiàn)與圓相交，弦長(zhǎng)兩圓相交，公共弦方程，用兩圓方程作差，得到的就是公共弦方程；（6）與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，圓心是核心；【例1.1】【2022年全國(guó)乙卷】過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)___________．【答案】x-22+y-32=13或x-2【解析】【分析】設(shè)圓的方程為x2【詳解】解：依題意設(shè)圓的方程為x2若過(guò)0,0，4,0，-1,1，則F=016+4D+F=01+1-D+E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y若過(guò)0,0，4,0，4,2，則F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y若過(guò)0,0，4,2，-1,1，則F=01+1-D+E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y若過(guò)-1,1，4,0，4,2，則1+1-D+E+F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y故答案為：x-22+y-32=13或x-2【思維提升】圓中的函數(shù)與方程思想主要就是體現(xiàn)在設(shè)圓的半徑或者圓心以及圓的一般是所涉及的參數(shù)，根據(jù)題目中給出的條件建立方程或者方程組。分別解出方程或者方程組?！咀兪?.1】（2023年全國(guó)新高考Ⅱ卷）已知直線(xiàn)與交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿(mǎn)足“面積為”的m的一個(gè)值______．【答案】（中任意一個(gè)皆可以）【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，求出弦長(zhǎng)，以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，結(jié)合面積公式即可解出．【詳解】設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，由弦長(zhǎng)公式得，所以，解得：或，由，所以或，解得：或．故答案為：（中任意一個(gè)皆可以）【變式1.2】（2023年全國(guó)新高考Ⅱ卷）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線(xiàn)與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程，利用，求出范圍，再根據(jù)三角形面積比得到關(guān)于方程，解出即可.【詳解】將直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立，消去可得，因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)，則，解得，設(shè)到距離到距離，易知，則，，，解得或（舍去），故選：C.【變式1.3】（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考三模）寫(xiě)出與圓和都相切的一條直線(xiàn)方程____________．【答案】或中任何一個(gè)答案均可【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，則，所以?xún)蓤A外離，由兩圓的圓心都在軸上，則公切線(xiàn)的斜率一定存在，設(shè)公切線(xiàn)方程為，即，則有，解得或或或所以公切線(xiàn)方程為或.故答案為：.（答案不唯一，寫(xiě)其它三條均可）【應(yīng)用二】函數(shù)與方程思想在研究圓錐曲線(xiàn)的基本量的問(wèn)題一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2+y2y2a2+x2圖形性質(zhì)范圍-a≤x≤a;-b≤y≤b-b≤x≤b;-a≤y≤a對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸:坐標(biāo)軸;對(duì)稱(chēng)中心:原點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a;

短軸B1B2的長(zhǎng)為2b

焦距|F1F2|=2c

離心率e=ca∈a,b,c的關(guān)系a2=b2+c2

二、拋物線(xiàn)的定義拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的幾何意義:焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離圖形頂點(diǎn)O(0,0)

對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)y=0直線(xiàn)x=0焦點(diǎn)Fp2,0F-p2,0F0,p2F0,-p2離心率e=1準(zhǔn)線(xiàn)方程x=-px=py=-py=p范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R焦半徑(其P(x0,y0))|PF|=x0+p|PF|=-x0+p|PF|=y0+p|PF|=-y0+p（1）雙曲線(xiàn)點(diǎn)集:.（2）橢圓點(diǎn)集.（3）等軸雙曲線(xiàn)（，）當(dāng)時(shí)稱(chēng)雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)①；②離心率；③兩漸近線(xiàn)互相垂直，分別為；④等軸雙曲線(xiàn)的方程，；（4）雙曲線(xiàn)與漸近線(xiàn)的關(guān)系①若雙曲線(xiàn)方程為漸近線(xiàn)方程：②若雙曲線(xiàn)方程為（，）漸近線(xiàn)方程：③若漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為，④若雙曲線(xiàn)與有公共漸近線(xiàn)，則雙曲線(xiàn)的方程可設(shè)為（，焦點(diǎn)在軸上，，焦點(diǎn)在軸上）【例2.1】【2022年全國(guó)甲卷】已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為13，A1,A．x218+y216=1 B．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)離心率及BA1?B【詳解】解：因?yàn)殡x心率e=ca=1-bA1,A2分別為B為上頂點(diǎn)，所以B(0,b).所以BA1所以-a2+b2故橢圓的方程為x2故選：B.【例2.2】【2021年新高考2卷】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【解析】【分析】首先確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得的值.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其到直線(xiàn)的距離：，解得：(舍去).故選：B.【例2.3】【2020年新課標(biāo)3卷理科】設(shè)雙曲線(xiàn)C：（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點(diǎn)，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a=（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，三角形面積公式，勾股定理，結(jié)合離心率公式，即可得出答案.【詳解】，，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得，，即，，，，即，解得，故選：A.【思維提升】橢圓、雙曲線(xiàn)中涉及的基本量為a,b,c;拋物線(xiàn)中涉及到p等基本量。根據(jù)題目所給的條件分別建立方程或者方程組?！咀兪?.1】（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？既＃┮阎獟佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，為上一點(diǎn)，，垂足為，與軸交點(diǎn)為，若，且的面積為，則的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由拋物線(xiàn)定義知，所以為等邊三角形，為的中點(diǎn)，所以，，的面積，所以的方程為.故選：A.【變式2.2】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）2022年神舟接力騰飛，中國(guó)空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹.太空中飛船與空間站的對(duì)接，需要經(jīng)過(guò)多次變軌.某飛船升空后的初始運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面，近地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最近的點(diǎn)）距地面，地球的半徑為，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)橢圓的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的距離可得，進(jìn)而可求得，求得b，可得答案.【詳解】由題意得，故，故選：D.【變式2.3】（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？既＃┲本€(xiàn)與橢圓(m>0)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P，則m＝_______，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.【答案】【詳解】法1：聯(lián)立方程得，得，所以，得，所以.法2：設(shè)，則處切線(xiàn)，可化為，比對(duì)得，代入橢圓方程得：，得.得，所以，得，所以.【應(yīng)用三】函數(shù)與方程思想在研究圓錐曲線(xiàn)的離心率的問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)中的離心率是這幾年高考的熱點(diǎn)，?？疾殡x心率的值和范圍等問(wèn)題?！纠?.1】（2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷））已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為_(kāi)_______．【命題意圖】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題，綜合考查了向量，正余弦定理的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：中等.【答案】/【分析】方法一：利用雙曲線(xiàn)的定義與向量數(shù)積的幾何意義得到關(guān)于的表達(dá)式，從而利用勾股定理求得，進(jìn)而利用余弦定理得到的齊次方程，從而得解.方法二：依題意設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，從而由向量坐標(biāo)運(yùn)算求得，，將點(diǎn)代入雙曲線(xiàn)得到關(guān)于的齊次方程，從而得解；【詳解】方法一：依題意，設(shè)，則，在中，，則，故或（舍去），所以，，則，故，所以在中，，整理得，故.方法二:依題意，得，令，因?yàn)椋?，則，又，所以，則，又點(diǎn)在上，則，整理得，則，所以，即，整理得，則，解得或，又，所以或（舍去），故.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：雙曲線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)的三角形的解決關(guān)鍵是充分利用雙曲線(xiàn)的定義，結(jié)合勾股定理與余弦定理得到關(guān)于的齊次方程，從而得解.【點(diǎn)評(píng)】圓錐曲線(xiàn)是每年必考知識(shí)，小題中一般考1-2題，常涉及到離心率（范圍），圓錐曲線(xiàn)方程，焦點(diǎn)三角形中的問(wèn)題，面積等；難度一般較大；【例3.2】【2021年乙卷理科】設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿(mǎn)足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)，由，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出，分類(lèi)討論求出的最大值，再構(gòu)建齊次不等式，解出即可．【詳解】設(shè)，由，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，，即，符合題意，由可得，即；當(dāng)，即時(shí)，，即，化簡(jiǎn)得，，顯然該不等式不成立．故選：C．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值【思維提升】求離心率的值關(guān)鍵是找到等式關(guān)系，解出a與c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率。常見(jiàn)的等式關(guān)系主要有：1、題目中給出等式關(guān)系；2、通過(guò)幾何關(guān)系如垂直或者夾角的關(guān)系得出等式關(guān)系；3、挖掘題目中的等式關(guān)系。體現(xiàn)方程的思想。求離心率的值關(guān)鍵是找到不等關(guān)系，解出a與c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率的范圍。常見(jiàn)的等式關(guān)系主要有：1、若橢圓上的點(diǎn)，則根據(jù)范圍分布找到橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的范圍；2、若是橢圓上的點(diǎn)，則研究此點(diǎn)到焦點(diǎn)的范圍；要特別注意離心率的范圍。此類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，求函數(shù)的最值問(wèn)題【變式3.1】．【2022年全國(guó)甲卷】橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于A(yíng)．32 B．22 C．12【答案】A【解析】【分析】設(shè)Px1,y1，則Q-x1,y【詳解】解：A-a,0設(shè)Px1,則kAP故kAP又x12a所以b2a2所以橢圓C的離心率e=c故選：A【變式3.2】（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P，Q在橢圓C上，若，且，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用數(shù)量積知識(shí)得，然后利用第一定義及勾股定理得到a、c關(guān)系，即可求出離心率【詳解】由，得，則點(diǎn)P是以為直徑的圓與橢圓C的交點(diǎn)，不妨設(shè)和點(diǎn)P在第一象限，如圖連接，令，則，，．因?yàn)?，所以，即，得，又，所以，將代入，得．故選：A.【變式3.3】（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，，，則橢圓離心率的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【詳解】設(shè)，則，.由正弦定理可得，，所以，.根據(jù)橢圓的定義可知，，所以有，所以有.因?yàn)?，，所以，令，則，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.又，，所以，，即.故答案為：.【應(yīng)用四】函數(shù)與方程思想在研究圓錐曲線(xiàn)最值的問(wèn)題平面解析幾何是高考解答題必考題型之一，?？紮E圓和拋物線(xiàn)，第一問(wèn)主要考查圓錐曲線(xiàn)方程；第二問(wèn)考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，常涉及到面積問(wèn)題，定值，定點(diǎn)，定直線(xiàn)問(wèn)題；一般以壓軸題出現(xiàn)；【例4】（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線(xiàn)：，圓：，在拋物線(xiàn)上任取一點(diǎn)，向圓作兩條切線(xiàn)和，切點(diǎn)分別為，，則的取值范圍是______．【答案】【分析】設(shè)點(diǎn)，由已知關(guān)系，可用點(diǎn)坐標(biāo)表示出.在，有，進(jìn)而可推出，根據(jù)的范圍，即可得到結(jié)果.【詳解】由已知，，.如圖，設(shè)點(diǎn)，則，，在中，有，易知，則，則，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，又，所以，.所以，的取值范圍是.故答案為：.【思維提升】圓錐曲線(xiàn)中的最值及范圍問(wèn)題，則是通過(guò)建立對(duì)于的目標(biāo)函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題。若函數(shù)是一元二次函數(shù)，根據(jù)具體的范圍求最值，若不是一元二次函數(shù)則可能用到基本不等式或者求導(dǎo)，求最值或者范圍?！咀兪?.1】【2021年乙卷文科】設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為（

）A． B． C． D．2【答案】A【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，由依題意可知，，，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到，然后消元，即可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【詳解】設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，而，所以?dāng)時(shí)，的最大值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是熟悉橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，由兩點(diǎn)間的距離公式，并利用消元思想以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解出．易錯(cuò)點(diǎn)是容易誤認(rèn)為短軸的相對(duì)端點(diǎn)是橢圓上到上定點(diǎn)B最遠(yuǎn)的點(diǎn)，或者認(rèn)為是橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)到短軸的端點(diǎn)距離最大，這些認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的，要注意將距離的平方表示為二次函數(shù)后，自變量的取值范圍是一個(gè)閉區(qū)間，而不是全體實(shí)數(shù)上求最值.【變式4.2】（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓C相交于兩點(diǎn)，橢圓C在兩點(diǎn)處的切線(xiàn)交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____，若的垂心為點(diǎn)H，則的最小值是______．【答案】4【詳解】由橢圓C：可知，，設(shè)的方程為，設(shè)，則由題意可得切線(xiàn)的方程為，同理切線(xiàn)的方程為，即，則，即，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4；又，故的垂心為點(diǎn)H，則，故的方程為，的方程為，將兩方程聯(lián)立解得，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，故的最小值為，故答案為：4；【變式4.3】（多選）（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)且，則|PQ|最小時(shí)，m的值可能是（

）A．-1 B． C．a(chǎn) D．3a【答案】BD【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以，若，當(dāng)時(shí)，最小，若，當(dāng)時(shí)，最小.故選：BD.鞏固練習(xí)1、（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）已知拋物線(xiàn)，點(diǎn)在上，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，若面積的最小值為1，則（

）A．1 B． C．1或 D．或【答案】B【詳解】不妨設(shè)，由題可得無(wú)解，否則若直線(xiàn)和拋物線(xiàn)有交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)時(shí)，面積將趨近，故，解得.由圖可知，當(dāng)恰好為斜率為的直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的切點(diǎn)時(shí)，的面積最小.令，不妨，則，又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則，解得（舍去）.故選：B2、【2019年新課標(biāo)1卷理科】已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過(guò)F2的直線(xiàn)與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．3、【2020年新課標(biāo)1卷理科】已知⊙M：，直線(xiàn)：，為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙M的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線(xiàn)的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由題意可判斷直線(xiàn)與圓相離，根據(jù)圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)共圓，且，根據(jù)可知，當(dāng)直線(xiàn)時(shí)，最小，求出以為直徑的圓的方程，根據(jù)圓系的知識(shí)即可求出直線(xiàn)的方程．【詳解】圓的方程可化為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以直線(xiàn)與圓相離．依圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且，所以，而，當(dāng)直線(xiàn)時(shí)，，，此時(shí)最?。嗉?，由解得，．所以以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線(xiàn)的方程．故選：D.4、（2022·江蘇如皋·高三期末）已知雙曲線(xiàn)，過(guò)左焦點(diǎn)F作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，記垂足為P，點(diǎn)Q在雙曲線(xiàn)上，且滿(mǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．2【答案】B【分析】設(shè)在漸近線(xiàn)上，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立求得,由，求得，代入雙曲線(xiàn)方程化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)在漸近線(xiàn)上，直線(xiàn)的方程為，由，得即,由，得，因?yàn)樵陔p曲線(xiàn)上，所以化簡(jiǎn)得：故選：B5、（2023·江蘇南通·三模）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓直徑最小值為(

).A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意知，設(shè)直線(xiàn)的方程為，.由得，，故，，.，以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到軸的距離為，故.設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由的面積公式得，，即，故.令，則且，所以，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，.因此的內(nèi)切圓直徑最小值為.故選：B6、（2022·湖南常德·高三期末）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AB是圓O：的一條直徑，則______．【答案】3【分析】設(shè)出，則可得，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得到的表達(dá)式，結(jié)合可得答案.【詳解】設(shè)，則,且，則，故答案為：37、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）已知雙曲線(xiàn)E：的左、右焦點(diǎn)