湖南省長沙市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷2023-2024學(xué)年第一學(xué)期時量：120分滿分：120分一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列四個手機APP圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）A．有兩個外角相等的等腰三角形 B．三邊都相等的三角形C．有一個角是60°的等腰三角形 D．有兩個內(nèi)角是60°的三角形3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．下列各式中，可以用平方差公式進行計算的是（）A． B．C． D．5．若，，則的值為（）A．8 B．11 C．15 D．456．如圖，，點在上，與相交于點，．則的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．75°7．如圖，在的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1，則和的關(guān)系是（）A． B．C． D．8．如圖，中，，，且，則（）A．10 B．6 C．4 D．39．如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點，，連接．若，的周長為24，則的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．2210．如圖，是的角平分線，的面積為12，長為6，，分別是，上的動點，則的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．______．12．點關(guān)于軸對稱的點的坐標是______．13．若，則的值為______．14．如圖，在直角中，已知，邊的垂直平分線交于點，交于點，且，，則的長為______．15．如圖，將正方形放在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，則點的坐標為______．16．如圖，是的角平分線，于點，的面積是，，，則______．三、解答題（本題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23每題9分，第24、25每題10分，共72分）17．計算：18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，點、、、在同一直線上，，，且，求證：（1）；（2）20．如圖在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為，，．（1）在圖中作，使和關(guān)于軸對稱；（2）寫出點，，的坐標；（3）求的面積．21．如圖，點在的外部，點在邊上，交于點，若，，．（1）求證：；（2）若，判斷的形狀，并說明理由．22．如圖，等邊三角形中，為邊的中點，為的延長線上一點，過點作于點，并交于點，（1）求證：；（2）若，，求的長．23．如圖，是等邊三角形，點、分別在、的延長線上，且，連接并延長交于點，，交的延長線于點．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）當為等腰三角形時，求．24．完全平方公式：，適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值．解：因為，所以，即：，又因為，所以根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求的值；（2）若，求的值；（3）如圖，是線段上的一點，以、為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．25．如圖，在平面直角坐標系中，已知、分別為軸和軸上一點，且，滿足，過點作于點，延長至點，使得，連接、．圖1圖2（1）點的坐標為______，的度數(shù)為______；（2）如圖1，若點在第一象限，試判斷與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，若點的坐標為，連接，平分，與交于點．①求點的坐標；②試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

八年級期中考試八年級數(shù)學(xué)參考答案2023-2024學(xué)年第一學(xué)期一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項，本題共10題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BADBCDDCAB二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．12．13．514．515．16．3三、解答題（共9個小題，第17，18，19題每小題6分，第20，21題每小題8分，第22，23題每小題9分，第24，25題每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算過程）17．（6分）解：原式．18．（6分）解：原式．當時，原式．19．（6分）解：（1）∵，∴．又∵，∴，，∴，在與中，，∴；（2）∵，∴．∴20．（8分）解：（1）如圖，即為所求（2），，；（3）.21．（8分）解：（1）∵，，，，∴，在和中，∴，∴．（2）是等邊三角形．理由如下：∵，∴，∵，∴，，∴，∴∴，∴是等邊三角形．22．（9分）解：（1）∵，是的中點，∴，∵，∴；（2）∵是等邊三角形，邊長為6，∴，，由（1）可知，，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．23．（9分）解：（1）為等邊三角形，∴，，∴，在和中，，∴；（2）∵，∴，∴；（3）當為等腰三角形時，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∵在中，，，∴，，．24．（10分）解：（1）∵，，∴，∴；（2）∵∴；（3）設(shè)，，∵，∴，又∵，∴，由完全平方公式可得，，∴，∴，∴，答：陰影部分的面積為6．25．（10分）解：（1）∵，∴，，∴點的坐標為，點，∴，∵，∴，故答案為：，45°；（2）設(shè)與軸交于點