2023屆天津市高考物理模擬試題訓(xùn)練：力學(xué)解答題（提升題）

2023屆天津市高考物理模擬試題知識(shí)點(diǎn)分類訓(xùn)練：力學(xué)解答

題（提升題）

一、解答題

1.（2023?天津?模擬預(yù)測）離子推進(jìn)技術(shù)在太空探索中已有廣泛的應(yīng)用，其裝置可簡化

為如圖（a）所示的內(nèi)、外半徑分別為RI和&的圓筒，圖（b）為其側(cè)視圖。以圓筒左

側(cè)圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿圓筒軸線向右為X軸正方向建立坐標(biāo).在x=0和X=L處，垂

直于X軸放置柵極，在兩圓筒間形成方向沿X軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場，同時(shí)通過

電磁鐵在兩圓筒間加上沿X軸正方向、大小為B的勻強(qiáng)磁場。待電離的氤原子從左側(cè)柵

極飄進(jìn)兩圓筒間（其初速度可視為零）。在內(nèi)圓筒表面分布著沿徑向以一定初速度運(yùn)動(dòng)

的電子源。氤原子被電子碰撞，可電離為一價(jià)正離子，剛被電離的氤離子的速度可視為

零，經(jīng)電場加速后從柵極射出，推進(jìn)器獲得反沖力。已知單位時(shí)間內(nèi)剛被電離成流離子

的線密度（沿X軸方向單位長度的離子數(shù)）X=屈二百，其中％為常量，流離子質(zhì)量

為電子質(zhì)量為加，電子元電荷量為,不計(jì)離子間、電子間相互作用。

（1）在X處的一個(gè)短原子被電離，求其從右側(cè)柵極射出時(shí)的動(dòng)能；

（2）要使電子不碰到外筒壁，求電子沿徑向發(fā)射的最大初速度；

（3）若在尸x+Ar的微小區(qū)間內(nèi)被電離的短離子從右側(cè)柵極射出時(shí)所產(chǎn)生的推力為

2.（2023?天津南開?統(tǒng)考一模）如圖甲所示為離子推進(jìn)器，由離子源、間距為d的平行

柵電極C、。和邊長為L的立方體空間構(gòu)成，工作原理簡化為如圖乙所示。傳離子從離

子源飄移過柵電極C（速度大小可忽略不計(jì)），在柵電極C、。之間施加垂直于電極、

場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，款離子在電場中加速并從柵電極。噴出，在加速款離子的過程

中飛船獲得推力。離子推進(jìn)器處于真空環(huán)境中，不計(jì)簡離子間的相互作用及重力影響，

值離子的質(zhì)量為機(jī)、電荷量為4,推進(jìn)器的總質(zhì)量為若該離子推進(jìn)器固定在地面上

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

(I)求債離子從柵電極。噴出時(shí)速度%的大小;

(2)在柵電極。的右側(cè)立方體空間加垂直向里的勻強(qiáng)磁場，從柵電極C中央射入的沉

離子加速后經(jīng)柵電板。的中央。點(diǎn)進(jìn)入磁場，恰好打在立方體的棱EF的中點(diǎn)Q匕

求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

(3)若該離子推進(jìn)器在靜止懸浮狀態(tài)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，撤去離子推進(jìn)器中的磁場，調(diào)整柵

電極間的電場，推進(jìn)器在開始的一段極短時(shí)間內(nèi)噴射出N個(gè)澈離子以水平速度V通過柵

電極D該過程中離子和推進(jìn)器獲得的總動(dòng)能占推進(jìn)器提供能量的〃倍，推進(jìn)器的總質(zhì)

量可視為保持不變，推進(jìn)器的總功率為尸，求推進(jìn)器獲得的平均推力廠的大小。

乙

3.(2023?天津?模擬預(yù)測)圖甲是一種智能減震裝置的示意圖，輕彈簧下端固定，上端

與質(zhì)量為機(jī)的減震環(huán)“連接，并套在固定的豎直桿上，。與桿之間的智能涂層材料可對(duì)

。施加大小可調(diào)節(jié)的阻力，當(dāng)α的速度為零時(shí)涂層對(duì)其不施加作用力.在某次性能測試

中，質(zhì)量為0.5m的光滑環(huán)方從桿頂端被靜止釋放，之后與。發(fā)生正碰；碰撞后，人的速

度大小變?yōu)榕銮暗膸妆?、方向向上，”向下運(yùn)動(dòng)2d時(shí)速度減為零，此過程中。受到涂層

的阻力大小/與下移距離S之間的關(guān)系如圖乙。已知。靜止在彈簧上時(shí)，與桿頂端距離

為4.5d,彈簧壓縮量為2d,重力加速度為g。求：

(1)與。碰前瞬間，匕的速度大小；

(2)，的值;

4.(2023?天津?模擬預(yù)測)電磁彈射在電磁炮、航天器、艦載機(jī)等需要超高速的領(lǐng)域中

試卷第2頁，共6頁

有著廣泛的應(yīng)用，圖1所示為電磁彈射的示意圖。為了研究問題的方便，將其簡化為如

圖2所示的模型（俯視圖）。發(fā)射軌道被簡化為兩個(gè)固定在水平面上、間距為L且相互

平行的金屬導(dǎo)軌，整個(gè)裝置處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場中。發(fā)射導(dǎo)軌的

左端為充電電路，已知電源的電動(dòng)勢為E,電容器的電容為C.子彈載體被簡化為一根

質(zhì)量為相、長度也為L的金屬導(dǎo)體棒，其電阻為廢金屬導(dǎo)體棒垂直放置于平行金屬導(dǎo)

軌上。忽略一切摩擦阻力以及導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻。

（1）發(fā)射前，將開關(guān)S接”,先對(duì)電容器進(jìn)行充電。充電過程中電容器兩極板間的電

壓“隨電容器所帶電荷量g發(fā)生變化，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出“口圖像；并借助圖像求出穩(wěn)定

后電容器儲(chǔ)存的能量Eo.

（2）電容器充電結(jié)束后，將開關(guān)接6,電容器通過導(dǎo)體棒放電，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)

動(dòng)，導(dǎo)體棒離開軌道時(shí)發(fā)射結(jié)束。電容器所釋放的能量不能完全轉(zhuǎn)化為金屬導(dǎo)體棒的動(dòng)

能，將導(dǎo)體棒離開軌道時(shí)的動(dòng)能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉(zhuǎn)化效率。若某

次發(fā)射結(jié)束時(shí)，電容器的電量減小為充電結(jié)束時(shí)的一半，不計(jì)放電電流帶來的磁場影響。

①求這次發(fā)射過程中的能量轉(zhuǎn)化效率力

②導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中由于克服非靜電力做功會(huì)產(chǎn)生反電動(dòng)勢，求這次發(fā)射過程中克服

非靜電力所做的功。

圖1

豎直。在水平向左的勻強(qiáng)電場中，固定有一足夠長的絕緣斜面CZX其傾角G53。。一

質(zhì)量為〃八電荷量為q的帶正電小物塊恰好靜止在斜面頂端。一個(gè)不帶電的絕緣小球從

A點(diǎn)由靜止釋放沿圓弧軌道下滑，從8點(diǎn)水平飛出后最終與小物塊發(fā)生彈性正碰。已知

小球碰前瞬間速度恰好沿CO方向，重力加速度為g,sin53cι=0.8,cos53?M）.6,小物塊

的電荷量始終保持不變，不計(jì)空氣阻力和所有摩擦，小球和小物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）求場強(qiáng)大小E以及B、C兩點(diǎn)間的高度差人；

（2）若小球的質(zhì)量為3∕M,求小球第2次與小物塊碰撞前瞬間的速度大??；

（3）若小球的質(zhì)量為〃?，求第1次碰撞到第9次碰撞的時(shí)間間隔。

6.（2023?天津?模擬預(yù)測）如圖所示，在光滑水平面上通過鎖定裝置固定一輛質(zhì)量M=

2kg的小車，小車左邊部分為半徑R=1.8m的四分之一光滑圓弧軌道，軌道末端平滑連

接一長度L=5.4m的水平粗糙面，粗糙面右端是一擋板。有一個(gè)質(zhì)量為m=lkg的小物

塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從小車左側(cè)圓弧軌道頂端A點(diǎn)靜止釋放，小物塊和小車在粗糙區(qū)域

的滑動(dòng)摩擦因數(shù)M=O。8,小物塊與擋板的碰撞無機(jī)械能損失，重力加速度g=10m∕s,。

求：

（1）小物塊滑到圓弧軌道末端時(shí)軌道對(duì)小物塊的支持力FN大?。?/p>

（2）若在物塊滑到圓弧末端時(shí)解除鎖定，則小物塊和小車最終的速度嗎是多少：

（3）若在物塊滑到圓弧末端時(shí)解除鎖定，則小物塊從圓弧末端到與右側(cè)擋板碰撞前經(jīng)

歷的時(shí)間人

7.（2023?天津河北?統(tǒng)考一模）如圖所示，在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為B的勻強(qiáng)磁場；在x<0區(qū)域內(nèi)存在沿X軸正方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、電荷

量為q（q>0）的粒子甲從點(diǎn)S（-?,0）由靜止釋放，進(jìn)入磁場區(qū)域后，與靜止在點(diǎn)P

（?,a）、質(zhì)量為玄的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子乙。（不計(jì)粒

子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場、磁場變化引起的效應(yīng)）

（1）求電場強(qiáng)度的大小E；

（2）若兩粒子碰撞后，立即撤去電場，同時(shí)在爛0區(qū)域內(nèi)加上與QO區(qū)域內(nèi)相同的磁

試卷第4頁，共6頁

場，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時(shí)間△/;

（3）若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開第一象限時(shí)，撤去電場和磁場，經(jīng)一段時(shí)間后,

在全部區(qū)域內(nèi)加上與原QO區(qū)域相同的磁場，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時(shí)

間內(nèi)粒子甲運(yùn)動(dòng)的距離以

↑y

XXX

B

-XXX

...X.eJD×X

I

>I

X：××

SI

-a->

-aO××X

XXX

8.（2023?天津?模擬預(yù)測）簡諧運(yùn)動(dòng)是一種常見且重要的運(yùn)動(dòng)形式。它是質(zhì)量為根的物

體在受到形如F=-Ax的回復(fù)力作用下，物體的位移X與時(shí)間，遵循X=ASin創(chuàng)變化規(guī)律

的運(yùn)動(dòng)，其中角頻率。=MA“為常數(shù)，A為振幅，T為周期）。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)

就是其典型代表。如圖所示，一豎直光滑的管內(nèi)有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端

固定于地面，上端與一質(zhì)量為，〃的小球A相連，小球A靜止時(shí)所在位置為。。另一質(zhì)

量也為m的小球B從距A為H的P點(diǎn)由靜止開始下落，與A發(fā)生瞬間碰撞后一起開始

向下做簡諧運(yùn)動(dòng)。兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的形變在彈性限度內(nèi)，當(dāng)其

形變量為X時(shí)，彈性勢能為EP=:區(qū)2。已知”=羋，重力加速度為g。求：

（1）B與A碰撞后瞬間一起向下運(yùn)動(dòng)的速度；

（2）小球A被碰后向下運(yùn)動(dòng)離。點(diǎn)的最大距離；

（3）小球A從。點(diǎn)開始向下運(yùn)動(dòng)到第一次返回。點(diǎn)所用的時(shí)間。

JQ

Dt

o>

W

W

?

M

≡

"

9.（2023?天津?模擬預(yù)測）如圖，在豎直平面內(nèi)，半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道48C與

粗糙的足夠長斜面CO相切于C點(diǎn)，CO與水平面的夾角族37。，B是軌道最低點(diǎn)，其最

大承受力Fιπ=21N,過A點(diǎn)的切線沿豎直方向。現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.Ikg的小物塊，從A點(diǎn)

正上方的P點(diǎn)由靜止落下。已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=05取

sin370=0.6.co370=0.8,g=lOmZs2,不計(jì)空氣阻力。

(1)為保證軌道不會(huì)被破壞，求P、A間的最大高度差”及物塊能沿斜面上滑的最大距離

L-,

(2)若P、A間的高度差%=3.6m,求系統(tǒng)最終因摩擦所產(chǎn)生的總熱量Q。

B

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

R2_D-AF

1.(1)Ee(L-X).(2)eB：:；(3)^-=y∣2kMEe(L-x)

【詳解】（1）從右側(cè)柵極射出時(shí)的動(dòng)能

Ek=eU=Ee(Lr)①

（2）粒子在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)如圖所示:

22

(R2-R)=R+R；?

解得

R=W③

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

eBv,-in—

n"R

可得電子沿徑向發(fā)射的最大初速度

%=—=eB有「④

m2R2m

（3）單位時(shí)間內(nèi)剛被電離成的氤離子

△n=λ?x=^?（L-x）?x⑤

微小區(qū)間內(nèi)被電離的債離子從右側(cè)柵極射出時(shí)所產(chǎn)生的推力

△尸=A"Λ?⑥

即

ΔF=^ny∣2MEk=JzkMEe（L-x）限

解得

答案第1頁，共12頁

—=sj2kMEe(L-x)?

2ηPM

2.(1)囪"；⑵AJ即絲⑶

(M+

m5LqNfn)V

【詳解】(1)旅離子從柵電極。噴出過程有

qEd

解得

%=

(2)對(duì)經(jīng)柵電板。的中央O點(diǎn)進(jìn)入磁場，根據(jù)幾何關(guān)系有

2

R；=Y-~

解得

R.=~L

14

在磁場中有

丫2

qv0B=m-^-

Kl

解得

B=±也

5Lq

(3)根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

NmV—M%=O

根據(jù)能量守恒定律有

11

ηPZ--NmV9+—Mv、?

對(duì)噴射出N個(gè)嵐離子，根據(jù)動(dòng)量定理有

F,=Nmv

根據(jù)牛頓第三定律有

F=F'

解得

答案第2頁，共12頁

F=2〃PM

(M+Nm)V

.ιO1

3.(1)3]gd；(2)一；(3)-mgd^~~mgd

y3olo

【詳解】(1)小環(huán)％下落的過程為自由落體，則

2

?=2ghi

解得與。碰前瞬間，b的速度大小為

Vl=3而

(2)仍發(fā)生碰撞，設(shè)向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知

0.5tngvl=-0.5mgλvi+nigV2

a向下運(yùn)動(dòng)2d時(shí)速度減為零的過程中，由動(dòng)能定理可知

wc-wr-w^l=mg-2d-^mg-2d-"?2djk?4d).2j=o-lwv*

由題可知“靜止在彈簧上時(shí)，彈簧壓縮量為24,根據(jù)胡克定律可知

mg=k?2d

聯(lián)立解得

彩=2瘋'

(3)當(dāng)人的動(dòng)能為上〃琢”時(shí)，人的速度為

Io

%=±-?-----

32

根據(jù)動(dòng)量定理可知

-0.5mgt=0.5mv3-0.5mλvi

解得

在〃第一次向下運(yùn)動(dòng)過程中，取一段時(shí)間加，根據(jù)動(dòng)量定理可知

IG-Ij-/邦=mgN-(mg--yγ?t∕)?f-(2J+?6∕)?r=mv4-mv2

當(dāng)=時(shí)

2V

答案第3頁，共12頁

當(dāng)時(shí)

21g

此時(shí)a的動(dòng)能為

191

-mvl=-mgd^-mgd

2oo

4.(I)見解析，4=空(2)①V=四區(qū)；②W=史工竺

23m非8m

【詳解】(1)電容器充電結(jié)束時(shí)所帶的電荷量。為

Q=CE

根據(jù)電容的定義公式C=/,可知

所以充電過程中電容器兩極板間的電壓〃隨電容器所帶電荷量q是線性變化的，圖像如圖所

EQ=UIt=Uq

則"口圖像的圖形面積表示電容器儲(chǔ)存的能量

ETEQ=存

(2)①設(shè)從電容器開始放電到導(dǎo)體棒離開軌道的時(shí)間為f,放電的電荷量為A。，平均電流

為/,導(dǎo)體棒離開軌道時(shí)的速度為V,相據(jù)動(dòng)量定理有

BILt=mv-0,AQ="

答案第4頁，共12頁

由題意可知

聯(lián)立解得

BLCE

v=-------

2m

導(dǎo)體棒離開軌道時(shí)的動(dòng)能為

ELI俞

k28/77

電容器釋放的能量為

11Q

AE=-CE2--CU2=-CE2

228

這次發(fā)射過程中的能量轉(zhuǎn)化效率η為

EkB2L2C

"=----=--------

ΔE3/w

②這次發(fā)射過程中克服非靜電力所做的功為

%=44,q=；Q=gcE

導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生反電動(dòng)勢為

-ILBLv

E反=^E米=-?-

代入數(shù)據(jù)解得

2222

uzBLCE

需，

5.(1)E=h=噤;(2)VXS2=?^7?Λ；(3)t&

DqyO

【詳解】（1）小物塊受力如下圖所示

根據(jù)受力平衡可得

qE-mgtanθ

解得

答案第5頁，共12頁

3q

小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

w?gR=j'4

Vβ=yf2gR

小球碰前瞬間速度方向沿CO方向，設(shè)小球由B到C所需時(shí)間為t,則有

gt=vtanθ

(2)設(shè)小球第一次碰撞前瞬間的速度大小為巧小球從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)前的過程中，根據(jù)

機(jī)械能守恒定律有

小球與小物塊發(fā)生彈性正碰，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有

3tnv=3mvι+mv2

W=∣7?Λ

碰撞后帶電小物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球根據(jù)牛頓第二定律有

3∕ngsin<9=3%2Q

α=0.8g

設(shè)第1次碰撞后瞬間到第2次碰撞前瞬間的時(shí)間為T/,小球第2次碰撞前瞬間速度大小為

答案第6頁，共12頁

“2，則有

v?2=匕+。7；

=v2τi

W吟國

(3)小球與小物塊發(fā)生彈性正碰，由于二者的質(zhì)量相等，分析可知碰撞前后交換速度，第

1次碰撞后小球、小物塊的速度大小分別為0、％碰撞后小球做初速度為零，加速度為“的

勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物塊做速度為V的勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第1次碰撞前瞬間到第2次碰撞前

瞬間的時(shí)間為。，小球第2次碰撞前瞬間的速度大小為以，則有

%=y

解得

2v_25∣2R

a6Vg

第2次碰撞后二者交換速度，第2次碰撞后瞬間小球、物塊的速度大小為％2v,設(shè)第2次

碰撞后瞬間到第3次碰撞前瞬間的時(shí)間為t2,則有

同理可得后面相鄰兩次碰撞相隔時(shí)間均等于h,則第1次碰撞后到第9次碰撞前瞬間的時(shí)間

6.(1)30N；(2)2m/s；(3)Is

【詳解】(1)小車被固定，小物塊下滑到最低點(diǎn)過程機(jī)械能守恒，設(shè)小物塊剛滑上右側(cè)粗糙

區(qū)域時(shí)候速度大小為匕，由

mgR=-mv；-0

答案第7頁，共12頁

得

v∣=6m/s

在圓弧軌道末端

FV2

FN-mg=哈1

K

解得

FN=3mg=30N

(2)物塊在車上相對(duì)滑動(dòng)，有

mvl=(，"+〃)%

得

V2=2m/s

(3)若在物塊滑到圓弧末端時(shí)解除鎖定，小物塊和小車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)

小物塊碰撞前匕，設(shè)小車碰撞前匕，從圓弧末端到碰撞前，動(dòng)量守恒

∕Mvl=mv2+Mv3

能量守恒

2

—WV1-?mvf+?Mvj+μmgL

代入數(shù)據(jù)得

v2=5.2m∕s,v3=0.4m/s

這一過程下，小物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間

-a

“/mg

Cl一

tn

代入數(shù)據(jù)得

t=Is

ZR2.2πιn2a

7.(1)E=^7-fχl(2)?r=--(3)Lr=-=

2mqBi√7

【詳解】(1)粒子甲勻速圓周運(yùn)動(dòng)過尸點(diǎn)，則在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑

R=a

則

答案第8頁，共12頁

?mv

則

V=迪

m

粒子從S到0,有動(dòng)能定理可得

k12

qEa=^mv

可得

FqB%

匕--------

2m

（2）甲乙粒子在尸點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后速度為匕、匕，取向上為正，則有

mv=mvl+—mv2

1212112

221232

計(jì)算可得

1qBa

v∣=—v=-----

12Itn

33qBa

222m

兩粒子碰后在磁場中運(yùn)動(dòng)

1rnv^

＞孫d=~Rl~

ZΛj

1""2

-qBdv=——

2

23Λ2

解得

R?=a

凡=〃

兩粒子在磁場中一直做軌跡相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期分別為

T2πR,^πιn

4=------=------

?qB

T2πR,4m

A=------=------

v23qB

則兩粒子碰后再次相遇

答案第9頁，共12頁

2π.λrπ._

——?r=——?r+2π

T2Tt

解得再次相遇時(shí)間

2πm

?t=------

qB

(3)乙出第一象限時(shí)甲在磁場中偏轉(zhuǎn)角度為

(9=生.Zk=%

(46

撤去電場磁場后，兩粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，再整個(gè)區(qū)域加上相同的

磁場，粒子在磁場中仍做半徑為。的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求軌跡恰好不相切，則如圖所示

CoS6。。=W)2+(*)2-(24

2×v∕×v2f

.1

卬=

則從撤銷電場、磁場到加磁場乙運(yùn)動(dòng)的位移

,Ia

八r卬一萬

4Ilm

；(2)xra?;(3)

8.(1)VI=

K3v?

【詳解】(I)B自由下落H的速度力,根據(jù)機(jī)械能守恒有

mgH=?〃嘮

解得％=屈7

B與A碰撞過程動(dòng)量守恒，