（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題6 數(shù)列 第47練 數(shù)列中的易錯題 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第47練數(shù)列中的易錯題1.函數(shù)f(x)對任意正整數(shù)a，b滿足條件f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，eq\f(f2,f1)＋eq\f(f4,f3)＋eq\f(f6,f5)＋…＋eq\f(f2018,f2017)的值是________.2.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8＝5a15，且a1>0，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為________.3.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若eq\f(a11,a10)<－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0的n的最大值為________.4.在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝2，且點(diǎn)(aeq\o\al(2,n)，aeq\o\al(2,n－1))(n∈N*，n≥2)在直線x－9y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為________.5.已知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)b1＝1，公比q＝2，則數(shù)列{b2n－1}的前10項(xiàng)的和為________.6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＝2an－2，若數(shù)列{bn}滿足bn＝10－log2an，則使數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時的n的值為________.7.已知數(shù)列{an}是公差d不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，則eq\f(b2＋b3,b3＋b4)的值為________.8.已知{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－4n＋1，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.9.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2，若bn＝(n－10)an，則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)為________.10.定義：在數(shù)列{an}中，若滿足eq\f(an＋2,an＋1)－eq\f(an＋1,an)＝d(n∈N*，d為常數(shù))，稱{an}為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，則eq\f(a2018,a2016)＝________.11.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\f(2an,an＋2)(n∈N*)，則eq\f(2,2019)是這個數(shù)列的第________項(xiàng).12.設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＝aeq\o\al(2,4)＋aeq\o\al(2,5)，S7＝7，若eq\f(amam＋1,am＋2)為數(shù)列{an}中的項(xiàng)，則所有的正整數(shù)m的取值集合為________.13.在數(shù)列{an}中，若a1＝2，且對任意正整數(shù)m，k，總有am＋k＝am＋ak，則{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：eq\r(a1)＋eq\r(a2)＋…＋eq\r(an)＝n2＋3n，則eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,3)＋…＋eq\f(an,n＋1)＝________.15.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，a1＋a5＝82，a2·a4＝81，記數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,an)))的前n項(xiàng)和為Tn，則使不等式2019eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)Tn－1))>1成立的最大正整數(shù)n的值為____________.16.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，若f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”.已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心.設(shè)f(x)＝eq\f(1,3)x3－2x2＋eq\f(8,3)x＋2，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n－1008，則eq\o(∑,\s\up6(2019),\s\do4(i＝1))f(ai)＝__________.答案精析1.20182.S253.194.3n－15.eq\f(410－1,3)6.9或107.eq\f(1,2)8.679.第5項(xiàng)10.4×20162－1解析由題意可得，eq\f(a3,a2)＝3，eq\f(a2,a1)＝1，則eq\f(a3,a2)－eq\f(a2,a1)＝2，結(jié)合“等差比數(shù)列”的定義可知數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an＋1,an)))是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則eq\f(an＋1,an)＝1＋2(n－1)＝2n－1，據(jù)此有eq\f(a2018,a2017)＝2×2017－1＝2×2016＋1，eq\f(a2017,a2016)＝2×2016－1，eq\f(a2018,a2016)＝eq\f(a2018,a2017)×eq\f(a2017,a2016)＝4×20162－1.11.2018解析由已知得eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,an)＋eq\f(1,2)，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是以eq\f(1,a1)＝1為首項(xiàng)，d＝eq\f(1,2)為公差的等差數(shù)列，所以eq\f(1,an)＝1＋eq\f(1,2)(n－1)＝eq\f(n＋1,2)，所以an＝eq\f(2,n＋1)，令an＝eq\f(2,n＋1)＝eq\f(2,2019)，解得n＝2018.12.{2}解析由aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＝aeq\o\al(2,4)＋aeq\o\al(2,5)，得2a1＋5d＝0，由S7＝7得a1＋3d＝1，聯(lián)立解得a1＝－5，d＝2，所以an＝2n－7，eq\f(am·am＋1,am＋2)＝eq\f(2m－72m－5,2m－3)＝2n－7，令b＝2m－3，得到b－6＋eq\f(8,b)＝2n－7，所以eq\f(8,b)為偶數(shù)且b≥－1且b為奇數(shù)，故b＝－1或b＝1，進(jìn)而得到m＝1或m＝2，當(dāng)m＝1時，n不為正整數(shù)，舍去，故m＝2.13.n(n＋1)解析遞推關(guān)系am＋k＝am＋ak中，令k＝1可得，am＋1＝am＋a1＝am＋2，即am＋1－am＝2恒成立，據(jù)此可知，該數(shù)列是一個首項(xiàng)a1＝2，公差d＝2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝2n＋eq\f(nn－1,2)×2＝n(n＋1).14.2n2＋6n解析由eq\r(a1)＋eq\r(a2)＋…＋eq\r(an)＝n2＋3n，可得eq\r(a1)＋eq\r(a2)＋…＋eq\r(an－1)＝(n－1)2＋3(n－1)(n≥2)，兩式相減可得eq\r(an)＝2n＋2(n≥2)，當(dāng)n＝1時，eq\r(a1)＝12＋3×1＝4＝2×1＋2，滿足eq\r(an)＝2n＋2，所以eq\r(an)＝2n＋2(n∈N*)，則an＝(2n＋2)2＝4(n＋1)2，故eq\f(an,n＋1)＝eq\f(4n＋12,n＋1)＝4n＋4，易知數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n＋1)))是首項(xiàng)為eq\f(a1,2)＝8，公差為4的等差數(shù)列，則eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,3)＋…＋eq\f(an,n＋1)＝eq\f(n8＋4n＋4,2)＝2n2＋6n.15.6解析數(shù)列{an}為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，a1＋a5＝82，a1·a5＝a2·a4＝81，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a5＝82，,a1·a5＝81，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,a5＝81，))則q＝3，∴an＝3n－1，Tn＝eq\f(2,1)＋eq\f(2,3)＋eq\f(2,32)＋…＋eq\f(2,3n－1)＝eq\f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3n))),1－\f(1,3))＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3n))).∵2019eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)Tn－1))>1，即2019×eq\f(1,3n)>1，3n<2019，此時最大正整數(shù)n的值為6.16.4038解析根據(jù)題意，三次函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－2x2＋eq\f(8,3)x＋2，則f′(x)＝x2－4x＋eq\f(8,3)，則f″(x)＝2x－4，若f″(x)＝2x－4＝0，則x＝2，又由f(x)＝eq\f(1,3)x3－2x2＋eq\f(8,3)x＋2，則f(2)＝2，即點(diǎn)(2,2)是三次函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－2x2＋eq\f(8,3)x＋2的對稱中心，則有f(x)＋f(4－x)＝4，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公