四川省綿陽市江油市2024屆九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

四川省江油市武都中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【答案】C解析：-5的相反數(shù)是5．故選C．2.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A80（1+x）2=100 B.100（1﹣x）2=80 C.80（1+2x）=100 D.80（1+x2）=100【答案】A解析：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．3.下列判斷正確的是A.帶根號的式子一定是二次根式B.一定是二次根式C.一定是二次根式D.二次根式的值必定是無理數(shù)【答案】C解析：解：A、帶根號的式子不一定是二次根式，故此選項錯誤；B、，a≥0時，一定是二次根式，故此選項錯誤；C、一定是二次根式，故此選項正確；D、二次根式的值不一定是無理數(shù)，故此選項錯誤；故選C．4.當(dāng)1<a<2時，代數(shù)式|a－2|＋|1－a|的值是（）A－1 B.1 C.3 D.－3【答案】B解析：解：當(dāng)1＜a＜2時，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故選：B．5.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】A解析：解：原方程可化為：，，，，，方程由兩個不相等的實數(shù)根．故選A．6.對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是()A.c＜﹣3 B.c＜﹣2 C.c＜ D.c＜1【答案】B0有兩個不相等的實數(shù)根，即△=1-4c>0，再由題意可得函數(shù)y=x2+x+c＝0在x=1時，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，由此可得關(guān)于c的不等式組，解不等式組即可求得答案.解析：由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個不相等的實數(shù)根，整理，得：x2+x+c＝0，所以△=1-4c>0，又x2+x+c＝0的兩個不相等實數(shù)根為x1、x2，x1＜1＜x2，所以函數(shù)y=x2+x+c＝0在x=1時，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，綜上則，解得c＜﹣2，故選B.7.如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A.132° B.134° C.136° D.138°【答案】B解析：解：過E作EF∥AB，如下圖：∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故選B．8.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：∵三角形具有穩(wěn)定性，多邊形（邊數(shù)大于等于四）不具有穩(wěn)定性，∴A選項符合題意．故選A．9.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是

A.55° B.60° C.65° D.70°【答案】C解析：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．10.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結(jié)若，，則的度數(shù)為A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：，，，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，是的中位線，，，故選B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.計算：＝_____．【答案】2解析：分別根據(jù)立方根的定義與算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案為：212.分解因式：a3－a=___________【答案】解析：解：a3－a=a(a2-1)=故答案為：13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個根是2，則m+n＝_____．【答案】﹣2【解析】解析：∵2是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，∴，∴n＋m＝?2，故答案為?2．14.如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_____．【答案】3解析：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案為3．15.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=_____．【答案】-3解析：分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．詳解：過點P做PE⊥y軸于點E，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對角線交點，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y）k=xy=﹣3故答案為﹣316.二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集為______．【答案】x<?1或x>5．解析：解：拋物線的對稱軸為直線x=2，而拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(5，0)，所以拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(?1，0)，所以不等式?x2+bx+c<0的解集為x<?1或x>5．故答案為x<?1或x>5．三、解答題（本大題共6小題，共72分）17.（1）計算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）無解解析：解：（1）原式；（2）方程兩邊同乘以得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，所以是增根，原分式方程無解．18.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．【答案】(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．19.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）S平行四邊形ABCD=24解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四邊形ABCD=×AC×BD=24．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為、、，平分交于點，點、分別是線段、上的動點，求的最小值．【答案】解析：解：如解圖，過點作于點，交于點，過點作于點，∵平分，∴．∴．∵，∴此時最短，即值最?。?、、，∴，．∴為等腰直角三角形．∴．∴的最小值為．21.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）【答案】解：（1）200．（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：（3）列表如下：

甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，?。ㄒ?，?。ū?，?。┅仼仼仭咚械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．解析：（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：（人）．（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可．（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．22.某商場以每件280元的價格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．（1）當(dāng)該商品的銷售價為多少元時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？【答案】（1）當(dāng)售價為326元時，獲利最大，最大為10580元（2）每件降價60元解析：