《向量的加法運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《6.2.1向量的加法運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-必修第二冊(cè)》（人教A版）第六章《平面向量及其應(yīng)用》，本節(jié)課是本章第2課時(shí)，《向量的加法》是第六章平面向量的線性運(yùn)算的第一節(jié)課。本節(jié)內(nèi)容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應(yīng)用,向量加法的運(yùn)算律及應(yīng)用,大約需要1課時(shí)。向量的加法是向量的線性運(yùn)算中最基本的一種運(yùn)算，向量的加法為后面學(xué)習(xí)減法運(yùn)算、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ)；其中三角形法則適用于求任意多個(gè)向量的和,在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用。所以本課在平面向量及空間向量中有很重要的地位?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解向量加法的意義；B.掌握向量加法的幾何表示法，理解向量加法的另兩個(gè)運(yùn)算法則；C.理解向量的運(yùn)算律；D.理解和體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)概念的過(guò)程和思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。1.數(shù)學(xué)抽象：向量的加法；2.邏輯推理：向量的加法法則；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求向量的和；4.直觀想象：向量加法的集合意義?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：兩個(gè)向量的和的概念及其幾何意義；【教學(xué)難點(diǎn)】：向量加法的運(yùn)算律?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧，溫故知新向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？【答案】向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且長(zhǎng)度相等的向量。用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？【答案】向量的大?。河邢蚓€段的長(zhǎng)度。向量的方向：有向線段的方向。零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫零向量；單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量。二、探索新知思考1：如圖，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)C，則這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移怎么表示？【答案】從運(yùn)算的角度看，可以認(rèn)為是與的和，即位移、可以看作向量的加法。1.已知向量和，如圖在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則向量叫做和的和，記作．即。求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法.根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法，稱(chēng)為向量加法的三角形法則．【口訣】首尾相連首尾連。思考2：某物體受到F1，F(xiàn)2作用，則該物體所受合力怎么求？【答案】從運(yùn)算的角度看，可以認(rèn)為是與的和，即力的合成可以看作向量的加法。2.向量加法的平行四邊形法則如圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量和為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是和的和，我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．【口訣】起點(diǎn)相同，對(duì)角線為和。思考3：向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？【答案】一致。平行四邊形法則中利用了相等向量的平移。注：向量的加法運(yùn)算結(jié)果還是向量對(duì)于零向量與任一向量．我們規(guī)定。例1.如圖，已知向量和，求作向量。解：探究1：如果向量和共線，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？你能做出向量嗎？【答案】（1）當(dāng)和同向時(shí)，（2）當(dāng)和反向時(shí)，探究2：結(jié)合例1，探索之間的關(guān)系?！敬鸢浮坑衫?和探究1可得，當(dāng)和反向或不共線時(shí)，；當(dāng)和同向時(shí)，。所以，。結(jié)論：一般地，有。探究3：數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律呢？【答案】在平行四邊形ABCD中，，所以。在圖（2）中，，，所以，。結(jié)論：向量加法的交換律和結(jié)合律，例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來(lái)表示）。解：（1）如圖所示，表示船速，表示水速，以AD、AB為鄰邊作平行四邊形，則表示船實(shí)際航行的速度。在中，，所以，，因?yàn)?，，所以。所以，船?shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60o。通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類(lèi)比推理的能力。通過(guò)思考，由質(zhì)點(diǎn)的位移引入向量加法的三角形法則，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。通過(guò)口訣，讓學(xué)生更容易識(shí)記法則。通過(guò)思考，由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。通過(guò)思考，進(jìn)一步理解向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。通過(guò)例題講解，讓學(xué)生理解怎樣用向量的三角形法則與平行四邊形法則求向量的和，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)探究，求共線向量的和，進(jìn)一步理解向量的求和法則，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。通過(guò)探索之間的關(guān)系，進(jìn)一步理解向量的求和法則，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。通過(guò)探究，結(jié)合向量的求和法則推導(dǎo)加法運(yùn)算律，進(jìn)一步理解向量的求和法則，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。通過(guò)例題進(jìn)一步理解的運(yùn)算，用向量解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生用向量解決問(wèn)題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．化簡(jiǎn)eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→))的結(jié)果等于()A．eq\o(QP,\s\up6(→))B．eq\o(OQ,\s\up6(→))C．eq\o(SP,\s\up6(→))D．eq\o(SQ,\s\up6(→))【解析】eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))＋0＝eq\o(OQ,\s\up6(→)).【答案】B2．在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，則一定有()A．四邊形ABCD是矩形B．四邊形ABCD是菱形C．四邊形ABCD是正方形D．四邊形ABCD是平行四邊形【解析】由eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))得eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四邊形ABCD一組對(duì)邊平行且相等，故為平行四邊形．【答案】D3.（多選題）下列命題中正確的命題是()A.如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么(a＋b)∥a；B.在平行四邊形ABCD中，必有eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))；C.若eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，則A，B，C，D為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；D.若a，b均為非零向量，則|a＋b|≤|a|＋|b|.【解析】選項(xiàng)A，正確；選項(xiàng)B，在平行四邊形ABCD中，BC∥AD，且BC＝AD，所以eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，正確；選項(xiàng)C，A，B，C，D可能共線，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，為向量的三角不等式，所以正確的命題為ABD．【答案】ABD4．若|a|＝|b|＝1，則|a＋b|的最大值為_(kāi)_______．【解析】由|a＋b|≤|a|＋|b|知|a＋b|的最大值為2.【答案】25．已知向量a，b，c，如圖，求作a＋b＋c.【解】在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，如圖，則由向量加法的三角形法則，得eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b＋c，eq\o(OC,\s\up6(→))即為所作向量．通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.向量加法的三角形和平行四邊形法則；2.；3.向量加法的運(yùn)算律。五、作業(yè)習(xí)題3.16,7,9題通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課教學(xué)環(huán)節(jié)嚴(yán)謹(jǐn),學(xué)案課前預(yù)習(xí)一一課件動(dòng)畫(huà)引入一一合作探究(三個(gè)探究問(wèn)題)一一個(gè)體展示——例題精講一一課堂練習(xí)一課堂小結(jié)。在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,合作討論讓整個(gè)課堂更活躍了,更增加了課堂趣味性。還有課后練習(xí)展示答案,可以很淸楚的掌握全班同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握情況,從而調(diào)整課下和下一節(jié)的輔導(dǎo)和教學(xué)?？傮w說(shuō)這節(jié)課比較成功,主要有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：1.形式上,黑板與多媒體結(jié)合有效防止視覺(jué)疲勞,動(dòng)手與思考結(jié)合形成主動(dòng)學(xué)習(xí)，主動(dòng)接受老師給予，與書(shū)本探究結(jié)合有利于課后復(fù)習(xí)和作業(yè)。2、教學(xué)方法采用多媒體教學(xué),動(dòng)畫(huà)效果非常逼真,三角形法則和平行四邊形法則做和的幾何畫(huà)法讓學(xué)生得到了感性和理性的認(rèn)識(shí)3、培養(yǎng)目標(biāo)明確,除了學(xué)習(xí)物理中的數(shù)學(xué)外,還參透培養(yǎng)演繹思維,化歸轉(zhuǎn)化思想?！?.2.1向量的加法運(yùn)算》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1..理解向量加法的意義；2.掌握向量加法的幾何表示法，理解向量加法的另兩個(gè)運(yùn)算法則；3.理解向量的運(yùn)算律；4.理解和體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)概念的過(guò)程和思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：兩個(gè)向量的和的概念及其幾何意義；【教學(xué)難點(diǎn)】：向量加法的運(yùn)算律?！局R(shí)梳理】1．向量加法的定義定義：求的運(yùn)算，叫做向量的加法．對(duì)于零向量與任一向量a，規(guī)定．2．向量求和的法則三角形法則已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則向量eq\o(AC,\s\up6(→))叫做a與b的和，記作，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝平行四邊形法則已知兩個(gè)不共線向量a，b，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))為鄰邊作?ABCD，則對(duì)角線上的向量＝a＋b.3.向量的運(yùn)算律交換律結(jié)合律a＋b＝(a＋b)＋c＝【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、探索新知思考1：如圖，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)C，則這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移怎么表示？1.已知向量和，如圖在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則向量叫做和的和，記作．即。求的運(yùn)算叫做向量的加法.根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法，稱(chēng)為向量加法的三角形法則．口訣：。思考2：某物體受到F1，F(xiàn)2作用，則該物體所受合力怎么求？2.向量加法的平行四邊形法則如圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量和為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是和的和，我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．【口訣】思考3：向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？注：向量的加法運(yùn)算結(jié)果還是向量。對(duì)于零向量與任一向量．我們規(guī)定。例1.如圖，已知向量和，求作向量。探究1：如果向量和共線，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？你能做出向量嗎？探究2：結(jié)合例1，探索之間的關(guān)系。結(jié)論，一般地，有。探究3：數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律呢？結(jié)論：向量加法的交換律和結(jié)合律：。例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來(lái)表示）?！具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．化簡(jiǎn)eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→))的結(jié)果等于()A．eq\o(QP,\s\up6(→))B．eq\o(OQ,\s\up6(→))C．eq\o(SP,\s\up6(→))D．eq\o(SQ,\s\up6(→))2．在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，則一定有()A．四邊形ABCD是矩形B．四邊形ABCD是菱形C．四邊形ABCD是正方形D．四邊形ABCD是平行四邊形3.（多選題）下列命題中正確的命題是()A.如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么(a＋b)∥a；B.在平行四邊形ABCD中，必有eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))；C.若eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，則A，B，C，D為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；D.若a，b均為非零向量，則|a＋b|≤|a|＋|b|.4．若|a|＝|b|＝1，則|a＋b|的最大值為_(kāi)_______．5．已知向量a，b，c，如圖，求作a＋b＋c.參考答案：思考1.從運(yùn)算的角度看，可以認(rèn)為是與的和，即位移、可以看作向量的加法。1.【口訣】首尾相連首尾連。思考2.從運(yùn)算的角度看，可以認(rèn)為是與的和，即力的合成可以看作向量的加法。2.口訣：起點(diǎn)相同，對(duì)角線為和。思考3.一致。平行四邊形法則中利用了相等向量的平移。探究1.（1）當(dāng)和同向時(shí)，（2）當(dāng)和反向時(shí)，探究2.由例1和探究1可得，當(dāng)和反向或不共線時(shí)，；當(dāng)和同向時(shí)，。所以，。結(jié)論：探究3.在平行四邊形ABCD中，，所以。在圖（2）中，，，所以，。結(jié)論：向量加法的交換律和結(jié)合律，例2.解：（1）如圖所示，表示船速，表示水速，以AD、AB為鄰邊作平行四邊形，則表示船實(shí)際航行的速度。在中，，所以，，因?yàn)?，，所以。所以，船?shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60o。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.【解析】eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))＋0＝eq\o(OQ,\s\up6(→)).【答案】B2.【解析】由eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))得eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四邊形ABCD一組對(duì)邊平行且相等，故為平行四邊形．【答案】D3.【解析】選項(xiàng)A，正確；選項(xiàng)B，在平行四邊形ABCD中，BC∥AD，且BC＝AD，所以eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，正確；選項(xiàng)C，A，B，C，D可能共線，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，為向量的三角不等式，所以正確的命題為ABD．【答案】ABD4.【解析】由|a＋b|≤|a|＋|b|知|a＋b|的最大值為2.【答案】25.【解】在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，如圖，則由向量加法的三角形法則，得eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b＋c，eq\o(OC,\s\up6(→))即為所作向量．《6.2.1向量的加法運(yùn)算》同步練習(xí)一、選擇題1．已知a，b，c是非零向量，則(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，與向量a＋b＋c相等的個(gè)數(shù)為()A．5B．4C．3D．22．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.A． B． C． D．3．向量﹒化簡(jiǎn)后等于（）A． B．0 C． D．4．已知有向線段不平行，則（）。A． B．≥C．≥ D．<5.（多選題）已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的邊的中點(diǎn)，則下列等式中正確的是()A． B．C． D．6.（多選題）下列結(jié)論中，不正確結(jié)論的是()A.如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同；B.在△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；C.若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，則A，B，C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；D.若a，b均為非零向量，則a＋b的長(zhǎng)度與a的長(zhǎng)度加b的長(zhǎng)度的和一定相等．二、填空題7．設(shè)是平面內(nèi)任意三點(diǎn)，計(jì)算：_______．8．給出下面四個(gè)結(jié)論：①若線段AC=AB+BC，則向量;②若向量,則線段AC=AB+BC;③若向量與共線，則線段AC=AB+BC;其中正確的結(jié)論有________.9.當(dāng)非零向量a，b滿足________時(shí)，a＋b平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)角．10.若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．解答題11.已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|a|＝3，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.12.如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)．求證：eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.《6.2.1向量的加法運(yùn)算》同步練習(xí)答案解析一、選擇題1．已知a，b，c是非零向量，則(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，與向量a＋b＋c相等的個(gè)數(shù)為()A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】依據(jù)向量加法的交換律及結(jié)合律，每個(gè)向量式均與a＋b＋c相等，故選A．2．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.A． B． C． D．【答案】C【解析】畫(huà)出圖像如下圖所示.對(duì)于A選項(xiàng)，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，，結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.故選C.3．向量﹒化簡(jiǎn)后等于（）A． B．0 C． D．【答案】D【解析】,故選D.4．已知有向線段不平行，則（）。A． B．≥C．≥ D．<【答案】D【解析】由向量的不等式，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)平行的時(shí)候取到，所以本題中，<，故選D。5.（多選題）已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的邊的中點(diǎn)，則下列等式中正確的是()A． B．C． D．【答案】ABC【解析】由向量加法的平行四邊形法則可知，，故選ABC。6.（多選題）下列結(jié)論中，不正確結(jié)論的是()A.如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同；B.在△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；C.若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，則A，B，C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；D.若a，b均為非零向量，則a＋b的長(zhǎng)度與a的長(zhǎng)度加b的長(zhǎng)度的和一定相等．【答案】ACD【解析】當(dāng)a＋b＝0時(shí)，知A不正確；由向量加法的三角形法則知B正確；當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)知C不正確；當(dāng)向量a與向量b方向不相同時(shí)|a＋b|≠|(zhì)a|＋|b|，故D不正確．二、填空題7．設(shè)是平面內(nèi)任意三點(diǎn)，計(jì)算：_______．【答案】【解析】，故答案為.8．給出下面四個(gè)結(jié)論：①若線段AC=AB+BC，則向量;②若向量,則線段AC=AB+BC;③若向量與共線，則線段AC=AB+BC;其中正確的結(jié)論有________.【答案】①【解析】①由AC=AB+BC得點(diǎn)B在線段AC上，則，正確②三角形內(nèi)，但，錯(cuò)誤③反向共線時(shí)，，錯(cuò)誤9.當(dāng)非零向量a，b滿足________時(shí)，a＋b平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)角．【答案】|a|＝|b|【解析】當(dāng)|a|＝|b|時(shí)，以a與b為鄰邊的平行四邊形為菱形，則其對(duì)角線上向量a＋b平分此菱形的內(nèi)角．10.若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．【答案】8eq\r(2)km東北方向【解析】如圖所示，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，則a＋b＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→)).所以|a＋b|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\r(82＋82)＝8eq\r(2)(km)，因?yàn)椤螦OB＝45°，所以a＋b的方向是東北方向．解答題11.已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|a|＝3，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.【答案】3eq\r(3)【解】如圖，∵|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝3，∴四邊形OACB為菱形．連接OC、AB，則OC⊥AB，設(shè)垂足為D．∵∠AOB＝60°，∴AB＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝3，∴在Rt△BDC中，CD＝eq\f(3\r(3),2)，∴|e