指數函數的概念和圖像與性質 高一上學期數學北師大版（2019）必修第一冊

課時計劃（教案）第1課時日期：年月日課題指數函數的概念與圖像和性質一授課時數2本課時教學方法講授、練習課型新授教學目標1、通過具體實例，了解指數函數的實際意義，理解指數函數的概念．2、能夠用描點法畫出指數函數的圖像3、探索并理解指數函數的單調性與特殊點重點難點1、理解指數函數的概念2、探索并理解指數函數的單調性與特殊點教學過程與方法：教師二次備課頁一、故事引入：關于指數的故事小明是百萬富翁，一天，他碰到上一件奇怪的事.一個叫小華的人對他說:“我想和你訂個合同，我將在整整一個月中每天給你10萬元，而你第一天只需給我1分錢，以后你每天給我的錢是前一天的兩倍.”小明欣喜若狂，覺得撿了個大便宜，立馬地答應與小華簽訂合同思考：如果你是小明，你會簽這個合同嗎???合同生效后……第1天，小明支出1分錢，收入10萬元。第2天，小明支出2分(21)錢，收入10萬元。第3天，小明支出4分(22)錢，收入10萬元。第10天，小明支出512分(29)錢(5.12元)，收入10萬元；第29天，小明支出268萬多(228)元，收入10萬元。第30天，小明支出536萬多(229)元，收入10萬元。結果，小明光第30天一天的支出536萬多元，就超過前面30天的總收入300萬元了，小明破產了.這個故事告訴我們，指數的增長速度十分驚人的，今天，我們就來深入學習指數函數.二、指數函數的概念形如y=ax（a>0且a≠11、關于概念的說明：①底數a為常數，a>0且a≠1；系數為1；②指數x為自變量，定義域為R.③形如y=kax+b(k∈R且k≠1,a>0且a≠12、為什么要規(guī)定a>0且a≠1？①當a=0時，y=ax②當a<0時，若x是分母為偶數的分數，在實數范圍內，也無意義，例如-212，-2③當a=1時，y=1x例1：下列函數中指數函數的個數是①y=2x；②y=x2；③y=2x+1；④y=xx；⑤y=（A．0B．1C．2 D．3例2：若函數y＝(t-3)ax＋4－b(a＞0，且a≠1)是指數函數，則t＝_____，b＝_____．三、指數函數的圖象與性質1、先分析一個具體的指數函數：y=2x，問：怎樣畫一個陌生的函數圖像？①列表；②描點；③用平滑的曲線連起來從函數y=2x①函數的定義域為R；②函數的值域為0,+∞；③函數過點0,1；④函數在R上是增函數.2、指數函數：y=（12從y=12x的圖象①函數的定義域為R；②函數的值域為0,+∞；③函數過點0,1；④函數在R上是減函數.a>10<a<1圖象性質定義域R值域（過定點（單調性在R上是增函數在R上是減函數奇偶性既不是奇函數，也不是偶函數范圍當x＞0時，y＞1當x＜0時，0＜y＜1當x＞0時，0＜y＜1當x＜0時，y＞1例3比較下列各題中兩個數的大小：（1）50.8,50.7； （解：（1）由指數函數y=5x(a>1)的性質可知，函數在R上是增函數，所以5（2）由指數函數y=7x(a>1)的性質可知，函數在R上是增函數，且-0.15<-所以7例4比較下列各題中兩個數的大?。海?）(15)-1.8,(1解：(1)∵指數函數y=15x在R上為減函數，且(2)∵指數函數y=13x在R上為減函數，且課堂練習1、若函數f(x)=(a2－7a+7)ax是指數函數，求實數a的值2、若指數函數f(x)的圖象過點(3，8)，則f(x)的解析式為3、在同一坐標系中，fx=ax與指數函數gx=a4