綿陽市游仙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前綿陽市游仙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021年春?太倉市期末）下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.2x2-y2=（2x+y）（2x-y）C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.-a2+4a-4=-（a-2）22.（2016?石家莊模擬）下列運算正確的是（）A.a3?a2=a6B.3-1=-3C.（-2a）3=-8a3D.20160=03.（2021?開州區(qū)模擬）計算?(?-3a)2??正確的是?(?A.??-3a2B.??6a2C.??-9a2D.??9a24.（山西省太原市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）與點P（5，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.（5，3）B.（-5，3）C.（-3，5）D.（3，-5）5.（2022年春?山西校級月考）若多項式4x2+mx+1是完全平方式，則m的值是（）A.±4B.4C.±2D.26.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，圖中與△DEF全等的三角形有（）A.0個B.1個C.2個D.3個7.（福建省漳州市華安二中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，計算不正確的是（）A.（）2=3B.=-3C.（a5）2=a10D.2a2?（-3a3）=-6a58.（2021?撫順）下列運算正確的是?(???)??A.??x5B.?(?C.??x6D.??x29.（2016?青島一模）（2016?青島一模）如圖，在△ABC為等邊三角形，P為BC上一點，△APQ為等邊三角形，PQ與AC相交于點M，則下列結(jié)論中正確的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM?AC；④若BP=PC，則PQ⊥AC．A.只有①②B.只有①③C.只有①②③D.①②③④10.（2021?麗水模擬）如圖，點?A??是二次函數(shù)?y=3?x2??圖象上的一點，且位于第一象限，點?B??是直線?y=-32x??上一點，點?B′??與點?B??關(guān)于原點對稱，連接?AB??，?AB′??，若?ΔABB′?A.?(13?B.?(23?C.?(1,3D.?(43?評卷人得分二、填空題（共10題）11.甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)除以它們的最大公因數(shù)，商是12．如果甲、乙兩數(shù)差是18，則甲數(shù)是，乙數(shù)是．12.銳角三角形ABC的三邊長BC=a，CA=b，AB=c．a(chǎn)、b、c均為整數(shù)，且滿足如下條件：a、b的最大公約數(shù)為2，a+b+c=，則△ABC的周長為．13.（2021?長沙模擬）如圖，已知?ΔABC??是等邊三角形，點?D??，?E??，?F??分別是?AB??，?AC??，?BC??邊上的點，?∠EDF=120°??，設(shè)?AD（1）若?n=1??，則?DE（2）若?DFDE+14.（福建省福州市長樂市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?長樂市期末）如圖，△ABC≌△ADC，若∠B=80°，∠BAC=35°，則∠BCD的度數(shù)為度．15.（期末題）在⊿ABC中，∠A=70。，∠B、∠C的平分線交于點O，則∠BOC=（）16.（2022年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））化簡：=．17.（安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?當(dāng)涂縣期末）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足，則結(jié)論①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正確的結(jié)論是．18.在下列方程：①x2=1、②-x2=1、③=x、④+3=、⑤=0中，分式方程的個數(shù)有．19.（浙江省杭州市上城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?上城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AC=CD，∠DAB=10°，則∠CAB-∠B=．20.（重慶市萬州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖1，把邊長為a的大正方形紙片一角去掉一個邊長為b的小正方形紙片，將余下紙片（圖1中的陰影部分）按虛線裁開重新拼成一個如圖2的長方形紙片（圖2中陰影部分）．請解答下列問題：（1）①設(shè)圖1中的陰影部分紙片的面積為S1，則S1=；②圖2中長方形（陰影部分）的長表示為，寬表示為，設(shè)圖2中長方形（陰影部分）的面積為S2，那么S2=（都用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）從圖1到圖2，你得到的一個分解因式的公式是：；（3）利用這個公式，我們可以計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1閱讀上面的計算過程，請計算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?孝感）如圖，?B??，?E??，?C??，?F??在一條直線上，已知?AB//DE??，?AC//DF??，?BE=CF??，連接?AD??．求證：四邊形?ABED??是平行四邊形．22.（2021?黃岡二模）如圖，已知點?D??、?E??是?ΔABC??內(nèi)兩點，且?∠BAE=∠CAD??，?AB=AC??，?AD=AE??．（1）求證：?ΔABD?ΔACE??．（2）延長?BD??、?CE??交于點?F??，若?∠BAC=86°??，?∠ABD=20°??，求?∠BFC??的度數(shù)．23.已知三角形三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，其周長和面積分別為p1，S1．將三邊都增加10后得到新的三角形周長和面積分別為p2，S2．若p1p2=S1S2．求原三角形最小角的正弦值．24.如圖，在四邊形ABEC中，AB=AC，∠BAC=∠E=90°，AD⊥BE于D．（1）若BD=3，求AD-CE的值；（2）若S四ABEC=16，在（1）中，求AB的長．25.（江蘇省泰州市海陵中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計算：（1）（-3x2y）3?（-2xy3）（2）（-2m+5）2（3）（a+3）（a-3）（a2+9）26.（湖北省武漢市華師一附中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））如圖，平面直角坐標(biāo)系中，∠BAC=45°，AC在y軸上，∠DAE=35°，AE，AB，AD分別交x軸于點F、G、H．在∠DAE旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AE交x軸于F，∠ACH的平分線與∠AHF的平分線交于點M，∠COF的平分線與∠OFE的平分線交于點N．下列兩個結(jié)論：①∠N+∠M為定值；②∠N-∠M為定值．其中有且僅有一個是正確的，請你選出正確的結(jié)論，并求出其值．27.（2009-2010學(xué)年山西省陽泉市盂縣九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（））已知△ABC的邊長為a、b、c均為整數(shù)，且a、b滿足+，求邊長c的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、分解錯誤，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、a3?a2=a5，故此選項錯誤；B、3-1=，故此選項錯誤；C、（-2a）3=-8a3，正確；D、20160=1，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)、積的乘方運算法則分別化簡求出答案．3.【答案】解：?(?-3a)故選：?D??．【解析】積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計算即可．本題考查了積的乘方，熟記積的乘方運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：與點P（5，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（5，3），故選：A．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．5.【答案】【解答】解：∵4x2+mx+1是完全平方式，∴mx=±2?2x?1，解得：m=±4，故選：A．【解析】【分析】完全平方式有兩個，是a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根據(jù)以上得出mx=±2?2x?1，求出即可．6.【答案】【解答】解：∵D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，∴DF為△ABC的中位線，∴DF∥BC，DF=BE=EC=AB，∴∠EDF=∠DEB．在△EDF和△DEB中，，∴△DEF≌△EDB（SAS）．同理可證得：△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD．故選D．【解析】【分析】結(jié)合中位線的定義以及性質(zhì)可得出“DF=BE，∠EDF=∠DEB”，再由△EDF和△DEB有條公共邊利用SAS即可證得△DEF≌△EDB；同理即可證出：△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD．由此即可得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：A、（）2=3，正確，不合題意；B、=3，原式不正確，符合題意；C、（a5）2=a10，正確，不合題意；D、2a2?（-3a3）=-6a5，正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別利用單項式乘以單項式以及二次根式的性質(zhì)和冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．8.【答案】解：?A??、??x5?B??、?(??C??、??x6?D??、??x2故選：?D??．【解析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算，從而作出判斷．本題考查合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9.【答案】【解答】證明：如圖，∵△ABC和△APQ是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，故②正確，∴AB∥CQ，故①正確，∵∠APQ=∠ACQ=60°，∠PAC=∠PAC，∴△APM∽△ACP，∴=，∴AP2=AC?AM，故③正確，∵BP=PC，∴∠BAP=30°，∴∠PAC=30°，∵∠APC=60°，∴∠AMP=90°，∴PQ⊥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據(jù)SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據(jù)平行線的判定推出即可，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAP=30°，求出∠PMA=90°，即可得出答案．10.【答案】解：連接?OA??，作?AM⊥x??軸于?M??，?BN⊥x??軸于?N??，?∵?點?B′??與點?B??關(guān)于原點對稱，?∴OB=OB′??，?∵ΔABB′??為等邊三角形，?∴∠ABO=60°??，?AO⊥BB′??，?∴∠BON+∠AOM=90°??，?tan∠ABO=OA?∴???OA?∵∠BON+∠OBN=90°??，?∴∠AOM=∠OBN??，?∵∠BNO=∠AMO=90°??，?∴ΔAOM∽ΔOBN??，?∴???BN設(shè)?A(m,3?∴OM=m??，?AM=3?∴BN=33m???∴B(-m2??，?∵?點?B??是直線?y=-3?∴???3解得?m=23??∴A(23?故選：?B??．【解析】連接?OA??，作?AM⊥x??軸于?M??，?BN⊥x??軸于?N??，根據(jù)題意?∠ABO=60°??，?AO⊥BB′??，即可得到?tan∠ABO=OAOB=3??，設(shè)?A(m,3?m2)??，通過證得?ΔAOM∽ΔOBN??，得到??B(-m2??，?二、填空題11.【答案】【解答】解：甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是12倍的最大公因數(shù)，其中12=3×4，或者2×6，但2和6存在約數(shù)，∴將12分解成3和4的積，∴最大公因數(shù)×（4-3）=18，∴最大公因數(shù)=18，且3×18=54，4×18=72∴甲、乙兩個數(shù)分別是54和72．故答案為：54，72．【解析】【分析】甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是12倍的最大公因數(shù)，將12合理分解，可確定甲乙兩數(shù)．12.【答案】【解答】解：三角形中，有a+b＞c，則-（a+b）=＜a+b，整理得：3ab＜（a+b）2＜6ab，由于ab≤（）2，所以（a+b）2≥4ab，假設(shè)（a+b）2=4ab，則a=b，由于a，b的最大公約數(shù)為2，所以a=b=2，代入a+b+c=，得c=2，符合題意．則△ABC的周長=2+2+2=6．當(dāng)△ABC為非等邊三角形，三邊為10，14，11，滿足a+b+c=，則△ABC的周長=10+14+11=35．故答案為：6或35．【解析】【分析】由題目可知，c=-（a+b）=，由于三角形中，有a+b＞c，則-（a+b）=＜a+b，整理得：3ab＜（a+b）2＜6ab，由于ab≤（）2，所以（a+b）2≥4ab，假設(shè)（a+b）2=4ab，則a=b，由于a，b的最大公約數(shù)為2，所以a=b=2，代入a+b+c=，得c=2，符合題意．當(dāng)△ABC為非等邊三角形，三邊為10，14，11，從而求出△ABC的周長．13.【答案】解：（1）作?DG//BC??交?AC??于?G??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴∠A=∠B=∠C=60°??，?∵DG//BC??，?∴∠B=∠ADG=∠C=∠AGD=60°??，?∠BDG=120°??，?∴ΔADG??是等邊三角形，?∴AD=DG??，?∵??ADDB=n??∴DB=AD??，?∴DB=DG??，?∵∠BGD=120°??，?∠EDF=120°??，?∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°??，?∴∠BDF=∠EDG??，?∵∠B=∠AGD=60°??，?∴ΔDBF?ΔDGE(ASA)??，?∴DE=DF??，?∴???DE故答案為：1；（2）同（1）中方法得?ΔADG??是等邊三角形，?∴AD=DG??，?∵∠BDG=120°??，?∠EDF=120°??，?∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°??，?∴∠BDF=∠EDG??，?∵∠B=∠AGD=60°??，?∴ΔDBF∽ΔDGE??，?∴???DG?∴???AD?∵??DF?∴n+1化簡得，??n2??∴n1?=3+經(jīng)檢驗??n1?=3+?∴n=3+52故答案為：?3+52【解析】（1）作?DG//BC??交?AC??于?G??，得出?ΔADG??是等邊三角形，得到?AD=DG??，再結(jié)合已知得出?∠BDF=∠EDG??，利用?AAS??得出?ΔDBF?ΔDGE??，即可得出結(jié)論；（2）同（1）中方法得出?AD=DG??和?∠BDF=∠EDG??，從而得到?ΔDBF∽ΔDGE??，得到?ADBD=DEDF14.【答案】【解答】解：∵∠B=80°，∠BAC=35°，∴∠BCA=180°-∠B-∠BAC=65°，∵△ABC≌△ADC，∴∠DCA=∠BCA=65°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=130°，故答案為：130．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BCA，根據(jù)全等的性質(zhì)得出∠DCA=∠BCA=65°，即可求出答案．15.【答案】125°【解析】16.【答案】【解答】解：==a-c．故答案為：a-c．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式，再約分求解即可．17.【答案】【解答】解：∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，在△ADC與△BFC中，，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF，故②正確；∵△ADC≌△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°-∠F-∠CAB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故①正確；∵△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30°，與②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④錯誤；∵△ABF是等腰三角形，BE⊥AD，∴BF=2BE，故③正確．故選A．【解析】【分析】根據(jù)BC=AC，∠ACB=90°可知∠CAB=∠ABC=45°，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5°，在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出AD=BF；故②正確；由△ADC≌△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5°，在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，根據(jù)∠CAB=45°可知，∠ABF=180°-∠EAF-∠CAB=67.5°，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故①正確；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30°，與②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF；故④錯誤；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到BF=2BE，故③正確．18.【答案】【解答】解：分式方程有：③④⑤，故答案為3．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的概念，直接得出結(jié)果即可．19.【答案】【解答】解：設(shè)∠CAB-∠B=x，則∠CAB=∠x+∠B，∵∠DAB=10°，∴∠CAD=∠CAB-10°=∠x+∠B-10°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠CAD=∠CDA=10°+∠B，∴∠x+∠B-10°=10°+∠B，解得x=20°．故答案為20°．【解析】【分析】從已知條件開始思考，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系列方程解答即可．20.【答案】【解答】解：（1）①S1=大正方形面積-小正方形面積=a2-b2，故答案為a2-b2．②根據(jù)圖象長為a+b，寬為a-b，S2=（a+b）（a-b）．故答案分別為a+b、a-b、（a+b）（a-b）．（2）由（1）可知a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為a2-b2=（a+b）（a-b）．（3）原式=（3-1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32-1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332-1）+0.5=×332．【解析】【分析】（1）利用大正方形面積減小正方形面積即可得到．（2）根據(jù)長方形面積公式即可求出．（3）為了可以利用平方差公式，前面添（3-1）即可．三、解答題21.【答案】證明：?∵AB//DE??，?AC//DF??，?∴∠B=∠DEF??，?∠ACB=∠F??．?∵BE=CF??，?∴BE+CE=CF+CE??，?∴BC=EF??．在?ΔABC??和?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(ASA)??，?∴AB=DE??．又?∵AB//DE??，?∴??四邊形?ABED??是平行四邊形．【解析】由?AB//DE??、?AC//DF??利用平行線的性質(zhì)可得出?∠B=∠DEF??、?∠ACB=∠F??，由?BE=CF??可得出?BC=EF??，進(jìn)而可證出?ΔABC?ΔDEF(ASA)??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出?AB=DE??，再結(jié)合?AB//DE??，即可證出四邊形?ABED??是平行四邊形．本題考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)找出?AB=DE??是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）證明：?∵∠BAE=∠CAD??，?∴∠BAD=∠CAE??，在?ΔABD??和?ΔACE??中，???∴ΔABD?ΔACE(SAS)??；（2）解：?∵ΔABD?ΔACE??，?∴∠ACE=∠ABD=20°??，?∵AB=AC??，?∴∠ABC=∠ACB=1?∴∠FBC=∠FCB=47°-20°=27°??，?∴∠BFC=180°-27°-27°=126°??．【解析】（1）由?SAS??證明?ΔABD?ΔACE??即可；（2）先由全等三角形的性質(zhì)得?∠ACE=∠ABD=20°??，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得?∠ABC=∠ACB=47°??，則?∠FBC=∠FCB=27°??，即可得出答案．此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：設(shè)原三角形三邊的長分別為：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）p1=3n，p2=3n+30s1=（海倫公式）=s2=．∵p1p2=S1S2．∴3n?（3n+30）=?．解得n=4∴原三角形三邊長是3，4，5．∵32+42=52，∴原三角形是直角三角形，∴原三角形最小角的正弦值是．【解析】【分析】設(shè)原三角形三邊的長分別為：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）．利用三角形的周長公式得到三角形的周長、由海倫公式得到三角形的面積．結(jié)合已知條件列出關(guān)于n的方程，通過解方程來求n的值；則易求原三角形的三邊長，根據(jù)勾股定理的逆定理可以判定原三角形是直角三角形．所以由銳角三角函數(shù)的定義來求最小角的正弦值即可．24.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過C作CF⊥AD于F，則四邊形FDEC是矩形，∴DF=CE，∵∠BAC=90°，∴∠1+∠3=∠3+∠2=90°，∴∠1=∠2，在△ABD與△ACF中，，∴△ABD≌△ACF，∴AF=BD=3