四川省瀘縣二中高三上學期第二學月考試理科數(shù)學試題

瀘縣二中高2018級2020年秋期第二學月考試理科數(shù)學一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項正確，每小題5分，共60分）1．=（）A．B．C．D．2．若集合，，則（）A．B．C．D．3．已知，則的值為()A． B． C． D．4．設，則“”是“”的（）條件A．充分不必要B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要5．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，卷一《方田》中有如下兩個問題：[三三]今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？[三四]又有宛田，下周九十九步，徑五十一步.問為田幾何？翻譯為：[三三]現(xiàn)有扇形田，弧長30步，直徑長16步.問這塊田面積是多少？[三四]又有一扇形田，弧長99步，直徑長51步.問這塊田面積是多少？則下列說法正確的是（）A．問題[三三]中扇形的面積為240平方步 B．問題[三四]中扇形的面積為平方步C．問題[三三]中扇形的面積為60平方步 D．問題[三四]中扇形的面積為平方步6．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位7．若，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題一定正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則8．在下列圖象中，二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（）A．B．C．D．9．某工廠某年生產某產品1萬件，計劃從第二年開始每年比上一年增產20%，已知，，這家工廠經過年后，生產這種產品的年產量超過3萬件，則的最小整數(shù)值為（）．A．5 B．6 C．7 D．810．某三棱錐的三視圖如圖所示，則此幾何體外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．若的三個內角的對邊分別為，且，則一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形12．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當時，.若函數(shù)有7個零點，則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．正方體中，異面直線與所成的角為_____（用弧度制表示）．14．已知函數(shù)，則的值為_____.15．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________．16．已知函數(shù)（其中，，的部分圖象，則下列結論正確的是__________．①函數(shù)的圖象關于直線對稱；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；④函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標之和為.三、解答題（每小題12分，共60分）17．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在的單調區(qū)間.18．已知函數(shù)，當時，的極小值為，當時，有極大值．（Ⅰ）求函數(shù)；（Ⅱ）存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．19．設的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求的取值范圍．20．在三棱柱中，側面底面，，且側面為菱形.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，，直線與底面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.21．己知函數(shù)，其中．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；（Ⅱ）設函數(shù)有兩個極值點，（其中），若最大值為，求實數(shù)的取值范圍．選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．（選修44：坐標系與參數(shù)方程）已知在平面直角坐標系中，點，，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點在曲線：上.（Ⅰ）求點P的軌跡方程和曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）求的最小值.23．（選修45：不等式選講）已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.瀘縣二中高2018級2020年秋期第二學月考試理科數(shù)學答案一、選擇題ABCBDDBACADA13.14.215.16.②③④.三、解答題17．【詳解】（1），則函數(shù)的最小正周期．（2）當，則，即，則當，，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是18．【詳解】（1）∵，由，得且，解得，，又，∴，∴；（2）存在，使得，等價于，∵，當時，，當時，，∴在上遞減，在上遞增，又，，∴在上的最大值為，∴，∴的取值范圍是．19．【詳解】（1），，，，，在中，．，．（2），，．又，，，另解：得，化簡得．20．【詳解】（1）證明：連接，因為四邊形是菱形，則因為平面平面，且為交線，平面又平面（2）取的中點，連接，易證面，且，以為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系設，則，，因為四邊形為平行四邊形，則易知的一個法向量為，解得設平面的法向量，，令，則由（1）可得面的法向量二面角的余弦值為2