5.6 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(分層練習(xí)5大題型)（解析版）

5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)分層練習(xí)題型一根據(jù)函數(shù)圖象求解析式1．如圖，直線與函數(shù)的圖象的三個(gè)相鄰的交點(diǎn)為A，B，C，且，，則（）

A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以相鄰兩對稱軸間的距離，即周期，所以，排除BD，當(dāng)時(shí)，代入，可得，滿足題意，代入，可得，不符合題意，故A正確C錯(cuò)誤.故選：A2．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．B．C．1D．【答案】D【解析】由圖可知，所以，，由于，所以，所以.故選：D3．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則，的值分別是（）A．2，B．2，C．2，D．4，【答案】C【解析】設(shè)函數(shù)的周期為，則由圖象知，，解得，；由圖象點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，則，則，解得，又已知，則.故選：C.4．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則解析式為（），A．B．C．D．【答案】C【解析】由圖知：，則，故，又，則，所以，而，則，綜上，.故選：C5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，則的值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意可得，得，所以，得，所以，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，得，所以，所以，或，所以，或，因?yàn)椋?，故選：C題型二函數(shù)圖象變換過程1．要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度【答案】D【解析】由三角函數(shù)圖象的相位變換可知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度所得圖象的解析式為.故選：D2．以下平移能將函數(shù)的圖象變成函數(shù)的圖象的是（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移【答案】B【解析】，所以函數(shù)的圖象向左平移得到.故選：B3．要得到的圖象，只要將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】因?yàn)椋砸玫降膱D象，只要將的圖象向左平移個(gè)單位，故選：C.4．要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度D．向左平移個(gè)單位長度【答案】A【解析】，，，所以的圖象向右平移得到的圖象.故選：A.5．（多選）如果由函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的圖象，那么下列變換正確的是（）A．圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍B．圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的一半C．向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變D．將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長度【答案】CD【解析】函數(shù),函數(shù),函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的圖象，故A不正確；函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，得到的圖象，故B不正確；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，故C正確；將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，再將圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，故D正確；故選:CD.題型三求圖象變換前（后）的解析式1．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)即的圖象，再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，就得到函數(shù)的圖象，然后再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，就得到函數(shù)的圖象.故選：A.2．把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可以得到函數(shù)y＝（）的圖象A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)椋园褕D象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度即可得到函數(shù)的圖象故選：D.3．已知函數(shù)的最小正周期為，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)函數(shù)解析式為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，故，則，則向右平移個(gè)單位長度后得到.故選：A4．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，圖象向右平移個(gè)單位，得到，即，展開得.故選：B.5．（多選）先將函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來的2倍，再將新函數(shù)的圖像向右平移，則所得圖像的解析式不正確的是（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】周期擴(kuò)大為原來的倍，即是縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，可得的圖像，再將的圖像向右平移，可得的圖像，可得解析式為，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD不正確，故選：BCD.題型四圖象變換前后的重合問題1．（多選）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象與圖像重合，則的值可以為（）A．－6B．6C．8D．12【答案】ABD【解析】由題意可知，，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與圖像重合，所以，解得.當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故D正確；故選：ABD.2．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為．【答案】【解析】由題設(shè)，將的圖象向右平移個(gè)單位長度后，有與圖象重合，所以，則，又，故的最小值為.3．將函數(shù)（且）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)保持不變，若所得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象重合，則.【答案】【解析】將函數(shù)（且）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖象的函數(shù)為，所以與為同一函數(shù)，故，即所以4．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則．【答案】/【解析】，，因?yàn)槠揭坪髨D象重合，故，因?yàn)?，故?．將函數(shù)的圖像分別向左?向右各平移個(gè)單位長度后，所得的兩個(gè)函數(shù)圖像的對稱軸重合，則的最小值為.【答案】3【解析】將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長度后，得到，，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的對稱軸重合，所以，Z，所以，Z，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值為3．題型五由圖象變換研究函數(shù)的性質(zhì)1．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得函數(shù)的圖像，由函數(shù)為偶函數(shù)，則有，即，又，所以.故選：A2．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列選項(xiàng)正確的為（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱B．C．的圖象關(guān)于直線對稱D．為偶函數(shù)【答案】C【解析】，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，故B錯(cuò)誤；所以，故A錯(cuò)誤；，故C正確；時(shí)，，所以為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)解析式為，其圖象關(guān)于軸對稱，則，即，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)的最小值是.故選：C4．已知函數(shù)，若將其圖象向左平移個(gè)單位長度后所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)椋瑢⑵鋱D象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，即，由于，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：A.5．（多選）已知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則（）A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．的一條對稱軸方程為C．的一個(gè)對稱中心為D．方程在區(qū)間上有3個(gè)實(shí)根【答案】BD【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則，時(shí)，，不是正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，解得的對稱軸方程為，其中，時(shí)，B選項(xiàng)正確；由B選項(xiàng)可知，不是的對稱中心，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；時(shí)，，其中，，，所以方程在區(qū)間上有3個(gè)實(shí)根，D選項(xiàng)正確.故選：BD1．（多選）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】BD【解析】由函數(shù)的部分圖象知，，且，所以，解得，又，所以，即，，解得，，又，所以，所以.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得的圖象，所以，不滿足，所以不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；的最小正周期為，B正確；令，解得，，所以圖象的對稱軸為直線，，C錯(cuò)誤；令，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，D正確.故選：BD.2．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭苽€(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若對任意的，均有成立，則的最小值為.【答案】【解析】由題意得，則，因?yàn)閷θ我獾?，均有成立，所以，即，又，所以?dāng)時(shí)，的最小值為.3．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x0