2023年江西省上饒市婺源縣中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023屆畢業(yè)生素養(yǎng)監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.的相反數(shù)是（）

3

3223

A.B.----C.一D.-

2332

2.下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

網(wǎng)

■克曲線Ifi卡爾心用緣IXjI6圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

3.下列計(jì)算正確的是（)

A.3ah+2ab=SlabB.5√-2∕=3C.7α+α=7αD.ιτrn-Imn2=-mn2

4.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有7名

學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：3,5,4,6,3,3,4.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4,3B.3,4C.3,3D.4,4

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900。，則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

6.將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平

后的圖形是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.若代數(shù)式"==有意義，則X的取值范圍為

√x≡3

8.已知x+y=4,x-y=6,則χ2—y?=.

9.根據(jù)有關(guān)部門測(cè)算，2023年春節(jié)假期7天，全國國內(nèi)旅游出游251000000人次.數(shù)據(jù)251000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為.

10.若關(guān)于X的一元二次方程0χ2+2χ-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是.

11.如圖，扇形紙片AoB的半徑為3,沿Ag折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在AB上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中，A（10,0），C（0,4）,。為。4的中點(diǎn)，P

為BC邊上一點(diǎn).若AOD是以O(shè)Q為腰的等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

三、解答題：本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分.

13.

（1）計(jì)算：（g-√9+3tan30o+∣^-2∣

（2）解方程：-^―=-

x-2X

WH4,+（,1?m2+2m+1.,/-C

14.先化間，再求值：1--------÷--------------------,其+4中m=j2-2.

（m+2J2m+2

15.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為；

（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，求2次摸到的球恰好是

1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率.（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

16.（6分）

請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

（1）如圖1是以格點(diǎn)。為圓心，AB為直徑的圓，在上找出一點(diǎn)P,使PM=AM；

(2)如圖2是以格點(diǎn)。為圓心的圓，在弦AB上找出一點(diǎn)P.使NAMP=NABM.

17.學(xué)校計(jì)劃舉行中小學(xué)生安全知識(shí)競答活動(dòng)，并計(jì)劃購置籃球、鋼筆、筆記本作為獎(jiǎng)品.采購員劉老師在某

文體用品店購買了做為獎(jiǎng)品的三種物品，回到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個(gè)數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖

請(qǐng)根據(jù)圖所示的發(fā)票中的信息，幫助劉老師復(fù)原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對(duì)應(yīng)的金

額。

四、本大題共3個(gè)小題，每小題8分共24分.

18.為全面提高江西旅游服務(wù)質(zhì)量，旅游管理部門隨機(jī)抽取了IOO名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查，并繪制成如下不完

整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

頻數(shù)分布表

滿意程度頻數(shù)(人)頻率

非常滿意500.5

滿意300.3

一般ac

不滿意h0.05

合計(jì)1001

同船如計(jì)因

根據(jù)下面統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題:

(1)a=，b—，c=

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“一般”的扇形圓心角ɑ的度數(shù)；

(3)根據(jù)調(diào)查情況，請(qǐng)你對(duì)各景點(diǎn)的服務(wù)提一至兩條合理建議.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=Ax+。的圖象與反比例函數(shù)y=芻圖象交于第二、四象限內(nèi)的

X

3

A,B兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C,與>'軸交于點(diǎn)。,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(加,3),連接OB.己知OB=5,SinZBOD=-.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)連接。4,求AAOB的面積.

20.小華將一張紙對(duì)折后做成的紙飛機(jī)如圖1,紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其示意圖如圖2,已

(1)連結(jié)OE,求線段OE的長.

(2)求點(diǎn)A,B之間的距離.(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin20°M).34,cos20°=0.94,tan20°-0.36,

sin40o七0.64,cos40°≈0.77,tan40o≈?0.84)

五、本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分.

21.如圖。。是AABC的外接圓，點(diǎn)。在8C上，NBAC的角平分線交。。于點(diǎn)。，連接B。，CD,過點(diǎn)。

作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P.

A

(I)求證：Po是。。的切線；

(2)求證：XABDsXDCP:

(3)若AB=6,AC=8,求點(diǎn)。到AQ的距離.

22.我們給出如下定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”。例如：如圖1,NBNC,則四邊

形ABC力為等鄰角四邊形.

(1)定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是

①平行四邊形②矩形③菱形④等腰梯形

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，48,CD的垂直平分線恰好交于BC邊上一點(diǎn)P,連結(jié)AC,8。,且AC=Bo,

求證：四邊形ABC。為等鄰角四邊形。

(3)如圖3,在等鄰角四邊形48C。中，NB=NBCD,CE_LAE,點(diǎn)尸為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM

1AB,PNLCD,

垂足分別為M,N.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，猜想PM,PN,CE之間的數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由.

23.已知拋物線y=∕-5x-6和拋物線%=--x2+-x+n("為正整數(shù)).

66

(1)拋物線y=∕-5x-6與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸為

(2)當(dāng)〃=1時(shí)，請(qǐng)解答下列問題.

77S77

①直接寫出第=一一/+—X+〃與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______________,請(qǐng)寫出拋物線y,y”的一條相同的

66

圖象性質(zhì)；

②當(dāng)直線y=2x+〃與y,為相交至少有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求。的取值范圍.

22

(3)若直線y=機(jī)(m>0)與拋物線y=x-5%一6和拋物線yll=——X+—x+n(〃為正整數(shù))共有4個(gè)

66

交點(diǎn)，從左至右依次標(biāo)記為點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)D,若點(diǎn)B、C為線段AD的三等分點(diǎn)時(shí)，求出機(jī)，”之間滿

足的關(guān)系式.

參考答案及其解析

1.C2.A3.A4.B5.A6.D

9J3

7.x>38.24.9.2.51×IO810.〃>一1且〃≠011.3π一——12.(3,4)或(2,4)或

(8,4).

13.

(1)原式=2—3+3x——÷2—y/3

3

=-l+√3+2-√3

=1

(2)解：去分母得：5x=3χ-6,

解得：X=—3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=—3是分式方程的解.

14.解：

面式."+21].(加+1『

原式一-----------------：----Γ

(m+2m+2√2(m+1)

m÷l2

=-----------

/%+2m÷l

2

=-----，

m+2

當(dāng)m=5/2-2時(shí)，原式=-j=---------=V∑.

√2-2+2

15.解：

(1)一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同,

.?.攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率為：-=

1+34

故答案為：一：

4

(2)畫樹狀圖如圖所示：

開始

Λ2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為P=—=3.

168

17.解：設(shè)鋼筆購買了X支，筆記本購買了y本.

x+y+6=56

由題意得:

'15x+5y+600=IOOO

x=15

解得:

y=35

Λ15×15=225(元)，35X5=175(元)，

答：鋼筆購買了15支共225元，筆記本購買了35本共175元.

18.解：

(1)由題意得，6=100X0.05=5,。=100—50—30—5=15,c=0.15,

故答案為：15；5；0.15；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“一般”的扇形圓心角”的度數(shù)為360X0.15=54°；

(3)在調(diào)查數(shù)據(jù)中，還有約20%的游客對(duì)服務(wù)態(tài)度表示“一般”或“不滿意”，說明旅游質(zhì)量還有待提高.(答

案不唯一).

19.解：

(1)過點(diǎn)B作BELy軸于點(diǎn)E

3

VBO=5,SinZBOD=-

5

ΛBE=3,OE=4

/.點(diǎn)3(3,T)把點(diǎn)8(3,T)代入反比例函數(shù)N=,中可得自=一12

；?反比例函數(shù)的解析式為y=—-

X

12

???反比例函數(shù)y=-一經(jīng)過點(diǎn)AW,3)

二點(diǎn)A(T,3)

把點(diǎn)A(-4,3)和8(3,—4)代入一次函中

y=ki+b

3=-4k+b

可得!i

-4=34+b

.K=T

>?<

b=-?

一次函數(shù)的解析式為y-—χ-?

(2)一次函數(shù)的解析式為)=-x—l

???點(diǎn)C(TO)

S?AOB=SsoC+SABoC

=；CoXyA+；COXl%l

=—×1×3+-×1×4

22

_7

^2

20.解:

C

VCD=Cfi=5cm,NOCE=40°.

ΛZDCF=20o,

.,.DF=CD?sin20o≈50.34≈1.7(cm),

.'.￡>￡=2Z)F≈3.4cm,

.?.線段OE的長約為3.4cm；

(2)Y橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，

延長CF交AO、BE延長線于點(diǎn)G,連接4B,

.,.DE//AB,

：.ZA=ZGDE,ADYCD,BEYCE,

NGOF+/FDC=90°,

VZDCF+ZFDC=90o,

.,.NGOF=NZ)CF=20°,

DFc/、

.,.ZA=20°,DG=--------≈1.8(cm),

cos200',

ΛAG=ΛD+DG=1O+1.8=11.8(cm),

.*.AB=2AG?cos20?！?×11.8×0.94≈22.2(cm).

點(diǎn)A,3之間的距離22.2cm.

21.

(1)證明:

TA。平分NBAe

：.ZBAD=ZCAD,

LBD=CD,

???N30O=NC。。=90°,

：?BC〃PD,

：.ZODP=ZBOD=Wo.

工ODLPD,

TOD是半徑，

JP。是。。的切線.

t

(2)證明：:BC//PD9

：?/PDC=NBCD.

YNBCO=NB4。，

LNBAD=NPDC,

YNABO+NACo=I80°,ZACD+ZPCD=180°,

ZABD=ZPCDfABoSQCR

(3)解：如圖，過點(diǎn)。作OEj_A。于E,連接0。，

BC是。的直徑，ZBAC=ZBDC=90o,

?.?A5=6,AC=8,

.?.BC=√62+82=10,

YBD=CD,

.?.BD=CD=5√2，

由(2)知：XABDs[?DCP,

.?.空=也即二=逑

DCCP5√2CP

：.CP=-

3

2549

.?.AP=AC+CP=8+—==

33

；NADB=NACB=NP,NBAD=NDAP,

：.叢BADSADAP,

ABADHn6AD

??一=一，即一=H，

ADAPAD49

T

49

二AD2=6×-=98,

3

AD=7√2,

,.?OELAD,

：.DE=?ΛD=-,

22

ΛOE=yjθD2-DE2=亭

即點(diǎn)。到AO的距離是也.

2

22.

(1)②④

(2)證明：

連接AP、PD

?.?PM垂直平分AB

：.BP=AP

：PN垂直平分CD

：.PD=PC

在aAPC和aBPO中

AP=BP

PC=PD

AC=BD

：.XAPgABPD

：./APC=NBPD

：.NAPB=NCPD

：.NABP=ZPCD

.?.四邊形ABCD為等鄰角四邊形。

(3)解：PM+PN=CE

過點(diǎn)尸作PFLCE,重足為F

J.PF//AB

：.NFPC=ZB

?；四邊形ABCD為等鄰角四邊形

NB=ZPCD

：.ZFPC=ZPCN