控制工程基礎第三章

制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才第三章時間響應分析一、時間響應及其組成時間響應：系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上的表現(xiàn)形式，即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。1.時間響應系統(tǒng)在外界（輸入或擾動）的作用下，從一定的初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的由其固有特性所決定的動態(tài)歷程。亦即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。研究時間響應的目的在于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應的快速性與響應的準確性等系統(tǒng)的動態(tài)性能。制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才零狀態(tài)響應（零初始狀態(tài)下，完全由輸入所引起）。零輸入響應（系統(tǒng)無輸入，完全由初始狀態(tài)所決定）。2.時間響應的組成制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才-3，-4是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點（特征根）零狀態(tài)響應零輸入響應強迫響應自由響應制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才若無特殊說明，通常所述時間響應僅指零狀態(tài)響應制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才3.系統(tǒng)特征根與自由響應的關系制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才特征根實部Re[si]的正負決定自由響應的收斂性.Re[si]<0,自由響應收斂，絕對值越大收斂越快；Re[si]>0,自由響應發(fā)散，絕對值越大發(fā)散越快。特征根實部Im[si]的大小決定自由響應的振蕩頻率制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才若所有特征根具有負實部系統(tǒng)自由響應收斂系統(tǒng)穩(wěn)定自由響應稱為瞬態(tài)響應強迫響應稱為穩(wěn)態(tài)響應若存在特征根的實部大于零系統(tǒng)自由響應發(fā)散系統(tǒng)不穩(wěn)定若有一對特征根的實部為零其余特征根均小于零系統(tǒng)自由響應最終為等幅振蕩系統(tǒng)臨界穩(wěn)定制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才1.若所有特征根實部均為負值（所有極點均位于[s]平面左半平面），系統(tǒng)自由響應收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定。結論：2.若存在特征根實部負值（[s]平面右半平面存在極點），系統(tǒng)自由響應發(fā)散。系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.若存在一對特征根實部為零，而其余特征根實部均為負值（[s]平面虛軸上存在一對極點，其余極點位于左半平面），系統(tǒng)自由最終為等幅振蕩。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。4.特征根實部Im[si]的大小決定自由響應的振蕩頻率系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才二、典型的輸入信號制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才三、一階系統(tǒng)的時間響應微分方程傳遞函數(shù)1.一階系統(tǒng)單位脈沖響應瞬態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應單位脈沖響應函數(shù)與傳遞函數(shù)為Laplace變換對制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才2.一階系統(tǒng)單位階躍響應瞬態(tài)響應：穩(wěn)態(tài)響應：三、一階系統(tǒng)的時間響應制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才3.一階系統(tǒng)單位斜坡響應瞬態(tài)響應：穩(wěn)態(tài)響應：制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才輸入輸出1t如果輸入函數(shù)等于某個函數(shù)的導數(shù)，則該輸入函數(shù)所引起的輸出等于這個函數(shù)所引起的輸出的導函數(shù)。結論1：制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才4.時間常數(shù)對時間響應的影響單位脈沖響應單位階躍響應單位斜坡響應時間常數(shù)T越小，系統(tǒng)慣性越小，系統(tǒng)響應越快；時間常數(shù)T越大，系統(tǒng)慣性越大，系統(tǒng)響應越慢。結論1：制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才單位階躍輸入作用下，其響應與穩(wěn)態(tài)值相差等于容許誤差所需要的時間。D越小，精度要求越高，調整時間ts越長；調整時間反映系統(tǒng)響應的快速性設相對容許誤差DT越大，系統(tǒng)慣性越大，調整時間ts越長。5.一階系統(tǒng)性能指標——調整時間制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才四、二階系統(tǒng)的時間響應傳遞函數(shù)：——無阻尼固有頻率——阻尼比特征方程：特征根：欠阻尼系統(tǒng)無阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng)過阻尼系統(tǒng)制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才1.

二階系統(tǒng)的單位脈沖響應——有阻尼固有頻率角頻率為有阻尼固有頻率的減幅振蕩1)0<x<1時：制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才無振蕩,先上升后急速衰減2)

x=0時：3)

x=1時：角頻率為無阻尼固有頻率的等幅振蕩4)

x>1時：無振蕩制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應1)0<x<1時：角頻率為有阻尼固有頻率的減幅振蕩制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才2)

x=0時：3)

x=1時：4)

x>1時：角頻率為無阻尼固有頻率的等幅振蕩無振蕩制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才0<x<1

時，x越小，振蕩衰減越慢，振蕩越劇烈；二階系統(tǒng)單位脈沖響應二階系統(tǒng)單位階躍響應x=0

時，振蕩無衰減，為等幅振蕩；x=1

時，無振蕩；x>1

時，無振蕩.制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才五、二階系統(tǒng)的性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應1.上升時間trD=2%或5%性能指標x一定，增大wn，上升時間減小wn

一定，減小x，上升時間減小制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才2.峰值時間tp3.最大超調量MpD=2%或5%Mp只與x有關，與wn無關x一定，增大wn，或wn

一定，減小x，峰值時間減小峰值時間為振蕩周期之半增大x，最大超調量減小制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才4.調整時間ts5.振蕩次數(shù)ND=2%或5%D,wn一定,增大x，ts減小D,x一定,增大wn

，ts減小制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才討論：

要使二階系統(tǒng)動態(tài)特性好，選擇合適的wn和x(≈0.7)

通常根據(jù)允許的超調量Mp來選擇阻尼比xx大，則Mp小x≈0.7時，ts較小wn

大，則ts小26第4章例已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，輸入N，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出m，絕對超調m，秒，求系統(tǒng)參數(shù)m、c、k的值。

解：由

知

27第4章又

所以，（N/m）。

28第4章又由解得（1/s）（kg）(Ns/m)29第4章例

下圖是二階控制系統(tǒng)框圖，確定系統(tǒng)的相對超調量，希望不超過5%。輸入為單位階躍。

30第4章系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

比較系數(shù)可得

31第4章系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為32第4章取制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才例1如圖所示系統(tǒng)中，x=0.6，wn=0.5/sec,求其瞬態(tài)性能指標。解：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為1)2)3)4)5)制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才例2圖示機械系統(tǒng)，在質塊m上施加xi(t)=8.9N階躍力后，質塊的時間響應xo(t)如圖所示，求m,k,c.解：1)求k3)求

c2)求m制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才例3圖a所示位置隨動系統(tǒng)，單位階躍輸入時，要求1）系統(tǒng)是否滿足要求？2）增加微分負反饋，如圖b

所示,求滿足要求時的t值。解：系統(tǒng)a:可知系統(tǒng)b：可知欲滿足要求，須滿足得制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才單位階躍作用下六、高階系統(tǒng)的時間響應多個一階環(huán)節(jié)響應和二階環(huán)節(jié)響應的疊加制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才穩(wěn)定系統(tǒng)中，離虛軸越遠的極點對應的自由響應衰減越快。記離虛軸最近的極點sn=an+jbn,其它極點si=ai+jbi若ai≥5an，sn稱為主導極點系統(tǒng)的響應特性主要由主導極點決定高階系統(tǒng)可近似為由主導極點所對應的低階系統(tǒng)制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才誤差e：在輸出端偏差e

：在輸入端理想輸出實際輸出七、系統(tǒng)誤差分析與計算只有單位反饋系統(tǒng)，偏差才等于誤差當H(s)=1時E(s)=E1(s)制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關；穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)開環(huán)有關制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才1.

單位階躍輸入2.單位斜坡信號輸入3.單位加速度信號輸入加速度無偏系數(shù)速度無偏系數(shù)位置無偏系數(shù)制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才與輸入有關的穩(wěn)態(tài)偏差：系統(tǒng)的型次則v=0,1,2時，分別稱為0型，Ⅰ型，Ⅱ型系統(tǒng)。無積分一個積分環(huán)節(jié)兩個積分環(huán)節(jié)設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：K:開環(huán)增益制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才系統(tǒng)輸入單位階躍單位速度

單位加速度0型I型II型000不同輸入下，0,I,II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差表系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越小開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越小制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才有干擾作用下的偏差和誤差增加G1增益,抗干擾制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才結論：1）穩(wěn)態(tài)誤差e(t)與輸入信號xi(t)有關。2）穩(wěn)態(tài)偏差e(t)與系統(tǒng)型次v有關；