2023年廣東省深圳市寶安區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年廣東省深圳市寶安區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)中，比4大的是（）

A.-5B.∣-4∣C.√Γ7D.3.9

2.下面圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.X2.X3=X6B.3x-2x=lC.（-X3）2=x6D.χl2÷χ2=χ6

4.如圖，小明在做英語(yǔ)作業(yè)時(shí)，無(wú)意中把直角三角板放在了英文本上，他用量角器測(cè)

C.142°D.152°

5.實(shí)施青少年生涯規(guī)劃教育，有助于加深青少年的自我認(rèn)知，引導(dǎo)青少年設(shè)立人生目

標(biāo)，提高學(xué)習(xí)自主性，促進(jìn)身心健康發(fā)展.近日，寶安區(qū)某初中學(xué)校開展了“國(guó)際未來(lái)

商業(yè)菁英生涯規(guī)劃模擬挑戰(zhàn)賽''的預(yù)選賽，甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)模擬

和即興演講，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

候選人甲乙WT

現(xiàn)場(chǎng)模擬99710

即興演講9798

若規(guī)定現(xiàn)場(chǎng)模擬成績(jī)與即興演講成績(jī)依次按60%和40%的比例確定最終成績(jī)，（）將

以第一名的成績(jī)勝出.

A.甲B.乙C.丙D.T

6.關(guān)于X的一元二次方程χ2-x+∕κ=O的一個(gè)根是X=-1,則方程的另一個(gè)根為（）

A.-2B.2C.3D.-3

7.船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)常常通過(guò)測(cè)量角度來(lái)判斷是否有觸礁危險(xiǎn).如圖，A、B表

示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧Aa是有觸礁危險(xiǎn)的臨界

線，NACS是“危險(xiǎn)角”.當(dāng)船分別位于。、E、F、G四個(gè)位置時(shí)，則船與兩個(gè)燈塔

的夾角小于“危險(xiǎn)角''NACB的是（）

A.NADBB.ZAEBC.ZAFBD.ZAGB

8.某車間共有30名工人，現(xiàn)要加工A零件630個(gè)和B零件480個(gè).已知每人每天可以

加工A零件15個(gè)或3零件10個(gè)，如何分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每

人每天只能加工一種零件）.設(shè)安排X名工人加工A零件，由題意，可列方程（）

A.已必630=480630=480630480

TΞr-10(30-x)C，10(30-x)-HxD'30≡Λ=~

X30-x

9.小穎將一個(gè)長(zhǎng)為IoCm,寬為8cm的矩形通過(guò)以下方式進(jìn)行兩次對(duì)折和一次裁剪，在

沿虛線AC進(jìn)行裁剪時(shí)，兩側(cè)各留ICm長(zhǎng)度（AM=CN=ICm）,隨后將剪下的.ABC展

開得到的圖形面積為（）cmL

A.——B.12C.24D.48

2

io.已知點(diǎn)（多,匕），（￡,%）（王＜%）在y=-∕+2χ+機(jī)的圖象上，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)加＞0時(shí)，二次函數(shù)y=-χ2+2x+"?與X軸總有兩個(gè)交點(diǎn)

B.若演=2,且%＞力，則0＜χ∣＜2

C.若%+%＞2,則%＞必

D.當(dāng)—l≤x≤2時(shí)，y的取值范圍為m-3≤y≤nι

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

二、填空題

11.3月21日是國(guó)際森林日，今年的主題是森林與可持續(xù)生產(chǎn)和消費(fèi).黨的十八大以

來(lái)，我國(guó)深入推進(jìn)大規(guī)模國(guó)土綠化行動(dòng)，我國(guó)森林植被總碳儲(chǔ)量?jī)粼?3.75億噸，數(shù)據(jù)

13.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.木箱里裝有白色卡片若干張，在不允許將卡片倒出來(lái)的情況下，為了估計(jì)其數(shù)量,

小強(qiáng)將5張黑色卡片放入木箱，攪勻后隨機(jī)摸出一張卡片記下顏色，再放回木箱中，經(jīng)

過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黑色卡片的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則木箱中大約有白色卡片

張.

13.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過(guò)了一片爛泥濕地，這是因?yàn)?/p>

人和木板對(duì)濕地的壓力尸一定時(shí)，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)與木板面積S(π√)存在

14.如圖所示，這是一款在某商城熱銷的筆記本電腦散熱支架，在保護(hù)頸椎的同時(shí)能讓

筆記本電腦更好地散熱.根據(jù)產(chǎn)品介紹，當(dāng)顯示屏與水平線夾角為120。時(shí)為最佳健康視

角.如圖，小翼希望通過(guò)調(diào)試和計(jì)算對(duì)購(gòu)買的散熱架OAC進(jìn)行簡(jiǎn)單優(yōu)化，現(xiàn)在筆記本

電腦下墊入散熱架，散熱架角度為NQ4C=30。，調(diào)整顯示屏。8與水平線夾角保持120。,

已知。4=24cm,OB=I8cm,若要BC1AC,則底座AC的長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)計(jì)為

cm.(結(jié)果保留根號(hào))

AD

15.如圖，在RtZXASC中，?B90?,點(diǎn)。為BC中點(diǎn)，NC=2NBAD,則工方的值為

三、解答題

16.計(jì)算：√9+(Λr-3)0-2sin45o+[^--l

r

17.先化簡(jiǎn)，再求值：W÷^二2x+l,其中χ=3.

Ix+ljx-x

18.“走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，感受完美生活.”為增進(jìn)全體學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解，臨海學(xué)校組

織了趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績(jī)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，現(xiàn)將抽

取的學(xué)生成績(jī)用X(分)表示，并將調(diào)查數(shù)據(jù)分成四組：A.90<x≤100,B.80<x≤90,

C.70<x≤80,D.60<x<70,其中A組分?jǐn)?shù)段內(nèi)，所有學(xué)生得分各不相同，B組學(xué)

生的成績(jī)分別為：86、86、88、86、83、86.

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)

扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題:

(1)本次共抽查了名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為。；

(3)本次抽查的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

(4)競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80分視作優(yōu)秀，若該校有2400名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校

有名學(xué)生獲得優(yōu)秀.

19.某電子購(gòu)物平臺(tái)銷售A、8兩種型號(hào)的電子手環(huán)，購(gòu)買1個(gè)A種型號(hào)的電子手環(huán)和

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

1個(gè)B種型號(hào)的電子手環(huán)共需600元，購(gòu)買3個(gè)A種型號(hào)的電子手環(huán)和5個(gè)8種型號(hào)的

電子手環(huán)共需2500元.

(1)求A、B兩種型號(hào)的電子手環(huán)的單價(jià)；

(2)某單位準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的電子手環(huán)共50個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)14000元，求最多

購(gòu)買多少個(gè)8種型號(hào)的電子手環(huán)？

20.如圖，在平行四邊形ABC。中，E、尸分別是AB、BC上一點(diǎn)，且E4=EF,DA=DF,

連接"、DE交千點(diǎn)、G,且NBA/=NADE

(2)當(dāng)3尸=4,8=12時(shí)，求D尸的長(zhǎng).

21.新定義：若函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)(機(jī),〃)，我們稱(，",〃)為該函數(shù)的“永恒點(diǎn)如：一次

函數(shù)y=%(x-l)(ZRθ),無(wú)論A值如何變化，該函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)(1,0),則點(diǎn)(LO)稱為

這個(gè)函數(shù)的“永恒點(diǎn)

【初步理解】一次函數(shù)y=〃a+3"(，〃:>0)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是；

(理解應(yīng)用】二次函數(shù)%=>-2〃a+3加(加>0)落在X軸負(fù)半軸的定點(diǎn)A的坐標(biāo)是

,落在X軸正半軸的定點(diǎn)8的坐標(biāo)是；

【知識(shí)遷移】點(diǎn)P為拋物線%=一〃蘇-2,nr+3m(m>0)的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B到直線

X=Znr+3m(,">0)的距離為&,點(diǎn)P到直線另=〃a+3m("z>0)的距離為4,請(qǐng)問(wèn)，

是否為定值？如果是，請(qǐng)求出亭的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.在平行四邊形ABCZ)中，NABC=60。，AB=4,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且BE=I.

A

DA

D

⑴若AB=BC,

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，連接AE,作㈤F=60。交CD于點(diǎn)尸，連接AC、EF,

求證：為等邊三角形；

②如圖2,連接AE,作NE4尸=30。，作EF_LAF于點(diǎn)F,連接CF,當(dāng)點(diǎn)F在線段BC

上時(shí)，求CF的長(zhǎng)度；

(2)如圖3,連接AC,?ZBAC=90°,尸為A8邊上一點(diǎn)(不與A、B重合)，連接尸E,

以PE為邊作RtAEPF,且NEPP=90°,NPM=60°,作NPEF的角平分線EG,與PF

交于點(diǎn)G,連接。G,點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，OG的最大值與最小值的差為.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

I.C

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)

數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A：?.?-5<0,.?.-5比4小，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.∣-4∣=4,故選項(xiàng)B不符合題意；

C.；后>J記=4,，M比4大，故選項(xiàng)C符合題意；

D.3.9<4,故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意:

正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而

小.

2.B

【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)與性質(zhì)解題.

【詳解】解：選項(xiàng)A能可以圍成圓柱；

選項(xiàng)B中可以圍成三棱柱；

選項(xiàng)C中可以圍成圓錐；

選項(xiàng)D中折疊后缺少一個(gè)面，不能圍成棱柱；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查展開圖折疊成幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，塞的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)基的除法和乘法法則逐一判

斷即可.

2M

【詳解】解：A、X?√=X=√,故A錯(cuò)誤；

B、3x-2x=x,故B錯(cuò)誤；；

C、(-√)2=√),故C正確；

D、√2÷χ2=√2-2=√0,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的運(yùn)算和合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，幕的乘方運(yùn)算

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

法則，同底數(shù)基的除法和乘法法則，是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/3=52。，再由兩直線平行，同位角相等求出

Z4=52o,最后根據(jù)N2+N4=180。得出結(jié)論即可.

VZl=38°,且Nl+N3=90°,

二Z3=52o,

?.?a//b,

：.Z4=Z3=52o,

,?,Z2+Z4=180o,

Z2=180°-Z4=180°-52°=128°,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形兩銳角互余，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，求出/3=52。是解

答本題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】按照模擬成績(jī)與即興演講成績(jī)依次按60%和40%的比例分別計(jì)算得到四位候選人

的最終成績(jī)，即可得到答案.

【詳解】解：甲的最終成績(jī)?yōu)椋?×60%+9×40%=9,

乙的最終成績(jī)?yōu)椋?×60%+7×40%=8.2,

丙的最終成績(jī)?yōu)椋?x60%+9x40%=7.8,

丁的最終成績(jī)?yōu)椋?0×60%+8×40%=9.2,

綜上可知，丁將以第一名的成績(jī)勝出.

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.B

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】設(shè)方程的一個(gè)根占=-1,另一個(gè)根為巧，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：設(shè)方程的一個(gè)根X=-I,另一個(gè)根為根據(jù)題意得：

xl+x2=1,

將再=T代入,得-1+/=1，

解得:

X2=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，演，々是

一元二次方程以2+bx+c=0(aH0)的兩個(gè)根，則χ+w=-2,χl?χ2=-.

Cla

7.A

【分析】根據(jù)圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：YZAEB交優(yōu)弧ACB于點(diǎn)E,且NΛE8與/ACB是AB所對(duì)的圓周角，

.?.ZAEB=ZACB,

,.?/AEB是ABDE的外角，

.*.ZAEB>ZADB,

Y點(diǎn)G、F在以A、B兩點(diǎn)為一個(gè)圓形區(qū)域的內(nèi)部，

ΛΛAFB>ZACB,ZAGB>ZACB,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，熟記圓周

角定理是解題的關(guān)鍵.

8.B

［分析］根據(jù)加工630個(gè)A零件和加工480個(gè)B零件所用時(shí)間相同列分式方程即可.

630480

【詳解】解：根據(jù)題意得：方=io(3θN),

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

9.C

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】因?yàn)檎归_后得到的平面圖形是菱形，根據(jù)菱形的面積公式即可求出.

剪下的，ABC展開得到的圖形是菱形，

；長(zhǎng)為IoCm,寬為8cm的矩形且A"=CN=Icm,

，菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8cm和6cm

.,.ABC展開得到的圖形面積即為菱形的面積=gx8x6=24(cπ√).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定和面積計(jì)算公式，熟練掌握菱形的面積計(jì)算公式是解此

題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及增減性依次對(duì)4個(gè)結(jié)論作

出判斷即可.

【：由y=—X-+2x+〃？=—x~+2x—1+1+機(jī)=—(X—l)^^+”,+l,

二拋物線的對(duì)稱軸為直線χ=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，相+1)；

A.當(dāng),">0時(shí)，Δ=22-4×(-l)×w=4+4∕π>0,所以，二次函數(shù)y=-V+2x+m與X軸總有

兩個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.當(dāng)%=2時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2,M,關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為(OM),即為=〃?；當(dāng)必>當(dāng)時(shí)，圖

象在(O,M和(2,根)之間，所以，0<x∣<2,故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；

C.若Λ,+X2=2,則土產(chǎn)=1,當(dāng)N+々>2時(shí),則兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè),所以，M>必,

故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，不符合題意；

D.當(dāng)X=-I時(shí)，y=-l-2+”?=-3+加，當(dāng)〃?=2時(shí)，最高點(diǎn)為(1,帆+1),所以，m-3<y<m+?,

故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，需要利用數(shù)形結(jié)合思想解

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

決本題.

11.1.375×109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“χ10"的形式，其中IWlalV10,n為整數(shù).確定〃的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值大于10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：13.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.375x109.

故答案為：1.375x1()9.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“χlθ",其中l(wèi)W∣a∣V10,〃可以

用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意”的形式，以及指數(shù)〃的確定

方法.

12.20

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的

比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：設(shè)木箱中白色卡片有X個(gè)，根據(jù)題意得：

解得：X-20,

經(jīng)檢驗(yàn)X=20是原方程的解，

則估計(jì)木箱中白色卡片有20張.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這

些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)，〃種可能,那么事件A的概率P(A)=:是解題關(guān)鍵.

13.3000

【分析】先利用待定系數(shù)法求出P關(guān)于S的函數(shù)解析式，再將S=0?2代入計(jì)算即可.

【詳解】解：將(051200)代入P=(,得：

?

￡=1200,

0.5

解得：尸=600,

?P5

S，

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

當(dāng)S=0?2時(shí)，P=-=3OOO(Ptz),

故答案為：3000.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析

式.

14.(12/+9)/(9+12⑹

【分析】過(guò)點(diǎn)。作OH，BC,OOLAC,垂足分別是點(diǎn)77和點(diǎn)。，貝U

NBHo=NCHo=NoDC=NoDA=90。,可證四邊形ODCH是矩形，則OH=CD在

Rl力。3中，求得AO=126cm,在RLBO〃中，求得O"=9cm,貝IJeD=OH=9cm,即

可得到AC的長(zhǎng)度.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作。H,8C,0E>LAC,垂足分別是點(diǎn)”和點(diǎn)力，則

ABHO=ACHO=AODC=AODA=90°,

B

，四邊形ODC”是矩形，

，OH=CD,

在RLAoD中，∕Q4C=30°,04=24cm,

，AD=OAcosNoAC=24cos30°=12√3cm,

在RtBOH中,ZBoH=I80°-120°=60°,C>B=18cm,

OH=OBcosABOH=18cos60o=9cm,

.,.CD=OH=9cm,

：.AC=AD+CD=(l2y∕3+9)cm.

故答案為：(126+9)

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，還考查了矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線

構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

15.回［底

33

【分析】延長(zhǎng)CB至E,使龐：=BO,連接AE,證明NE=NAZ犯=NE4C,推出AC=CE=34,

再證明4EC4S∕^E4O,求得AO=瘋，據(jù)此計(jì)算即可求解.

【詳解】解：延長(zhǎng)CB至E使BE=BD,連接AE,設(shè)應(yīng)）二α,

,：?B90?,

：.ZABD=ZABE9

：.RtAABD^RtAAB￡（HL）,

,ZE=ZADE,AE=ADf

?：ZC=2Zβ4D,

：?NC=ZEW,

?：ND=NC+"AC,

：.AE=ZADE=/EAC,

.*.AC=CE=3a,

VZE=ZADE=ZEACfZC=ZEAD,

ΛECA^ΛEAD9

?CAAD3aAD

??=,UππJ=9

ADEDAD2a

?*?AD=^Jβa,又AC=3a,

.AD√6a√6

??=-----=—,

AC3a3

故答案為：叁

3

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，作出合適的輔助線，證明

ZE=ZADE=ZEAC是解題的關(guān)鍵.

16.8-√2

【分析】利用算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)幕的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

意義計(jì)算即可?

【詳解】解：原式=3+1—2X也+4

2

=8—Λ∕Σ

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)幕的意義，特殊角的三角

函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義是解題的關(guān)鍵.

X3

17.；-

x+l4

【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

【詳解】解：fι-A-l÷?χ+ι

Ix+l)x-x

2

(x+?2Y(X-I)

x+lx+1X(I)

x-1X(XT)

x+1(x-l)2

當(dāng)x=3時(shí)，原L式==3=13.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)

算.

18.(1)20,圖見(jiàn)解析

⑵54

(3)86分，87分

(4)1800

【分析】(1)根據(jù)4組分?jǐn)?shù)段人數(shù)除以所占比例即可得到調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求出C組人數(shù)即

可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用360。乘以C組所占比例即可求出C組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)：

(3)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(4)求出樣本中優(yōu)秀所占比例，再乘以2400即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)本次共抽查的人數(shù)為：9÷45%=20(人)，

C組人數(shù)為：20-9-6-2=3(人)，

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

(2)C組人數(shù)所占比例為：3÷20=15%,

所以，C組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360o×15%=54°,

故答案為：54；

(3)由于A組分?jǐn)?shù)段內(nèi)，所有學(xué)生得分各不相同，C組有3人，。組有2人，而B組分?jǐn)?shù)

段內(nèi)86分有4人，

所以，本次抽查的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為86分；

20個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是86分的88分，

所以，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：空更=87(分)

2

故答案為：86分；87分

(4)2400x^9—+^6=1800(人)，

20

所以，估計(jì)該校有1800名學(xué)生獲得優(yōu)秀，

故答案為：1800.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握中位

數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提.

19.(1)一個(gè)A型手環(huán)的單價(jià)為250元，一個(gè)8型手環(huán)的單價(jià)為350元.

(2)15個(gè)

【分析】(1)設(shè)一個(gè)A型手環(huán)的單價(jià)為X元，一個(gè)B型手環(huán)的單價(jià)為V元，由購(gòu)買1個(gè)A種

型號(hào)的電子手環(huán)和1個(gè)8種型號(hào)的電子手環(huán)共需600元，購(gòu)買3個(gè)A種型號(hào)的電子手環(huán)和5

個(gè)B種型號(hào)的電子手環(huán)共需2500元.再建立方程組即可；

(2)設(shè)購(gòu)買8型手環(huán)機(jī)個(gè)，則購(gòu)買A型手環(huán)(50-m)個(gè)，由總費(fèi)用不超過(guò)14000元，再建

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

立不等式即可.

【詳解】(1)解：設(shè)一個(gè)A型手環(huán)的單價(jià)為X元，一個(gè)6型手環(huán)的單價(jià)為y元，由題意，得:

fx+y=600

(3%+5γ=2500

[x=250

解得：avn

[y=350

答：一個(gè)A型手環(huán)的單價(jià)為250元，一個(gè)B型手環(huán)的單價(jià)為350元.

(2)設(shè)購(gòu)買B型手環(huán)〃，個(gè)，則購(gòu)買A型手環(huán)(50-〃?)個(gè)，由題意，得：

250(50-m)+350m≤14000

.?.m<15

答：最多購(gòu)買8種型號(hào)電子手環(huán)15個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不

等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

20.⑴見(jiàn)解析

(2)20

【分析】(1)根據(jù)EA=防，A4=￡>尸可得OE垂直平分AF,進(jìn)而得NAZ)E+NE4T>=90°,

結(jié)合NBA尸=NADE得NBA。=90。，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論;

(2)設(shè)ZM=3F=x,則C∕=x-4,在RtZXCOF中，根據(jù)勾股定理列方程求出X的值即

可得出結(jié)論.

【詳解】(1)EA=EF,DA=DF

.?.∕)E垂直平分AF

.-.DEVAF

：.ZAGD=90°

.?.+ZEW=90°

Q2ADE?BAF

.?.ZBAF+ZFAD^90°

即NBAD=90。

平行四邊形ABC。為矩形.

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

(2)設(shè)ZM=f>F=x,

在矩形ABCQ中，

NC=90。，BC=AD

BF=4

.?CF=x-4

在RtACD尸中，CD?+CF?=DF?

即122+(X-4)2=Y

解得：X=20

即DF=20

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定定理

和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

21.【初步理解】(—3,0)；【理解應(yīng)用】(一3,0),(1,0)；【知識(shí)遷移】是，2

【分析】【初步理解】解析式變形為y=機(jī)(x+3)x(加>0),求解即可；

【理解應(yīng)用】由二次函數(shù)變形為%=m(χ2+2x-3)=-MXT)(X+3乂心0),求解即可；

【知識(shí)遷移】由題意可得：P(T46)，3(1,0),作輔助線如解析圖，則4=BC,d2=PQ,

NPQE=NBCF=90°,NPEQ=NBFC,E(-l,2m),F(l,4m),構(gòu)建相似三角形，找出比

例關(guān)系即可；

【詳解】解：【初步理解】由一次函數(shù)變形為y=〃?(X+3)(〃2>0),,

當(dāng)x=-3時(shí)，無(wú)論加值如何變化，Y=O

故一次函數(shù)乂=a(x+3)x(m>0)必過(guò)一定點(diǎn)(-3,0).

故答案為：(-3,0).

【理解應(yīng)用】由二次函數(shù)變形為必=-∕n(x2+2x-3)=-w(x-l)(x+3)(∕n>0),,

當(dāng)x=-3時(shí)，無(wú)論加值如何變化，必=。

當(dāng)X=I時(shí)，無(wú)論加值如何變化，必=。

故二次函數(shù)為=-如2-2,Hr+3∕%(m>0)必過(guò)定點(diǎn)(一3,0),(1,0).

答案第H頁(yè)，共15頁(yè)

所以二次函數(shù)%=-tw^-2儂+3〃?(機(jī)>0)落在X軸負(fù)半軸的定點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,0),落在X

軸正半軸的定點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,0);

故答案為：(一3,0),(1,0),

2

【知識(shí)遷移】由題意得y2=-mx-2mx+3m=-m(^x+1)^+4∕∕J(∕H>0)

ΛP(-l,4w),

由上一小題得：B(l,0),

作PEy軸交直線X="a+3w(m>0)于點(diǎn)E,作8尸〃V軸交直線y=〃優(yōu)+3∕n(m>0)于點(diǎn)

F,貝IJN尸EQ=NB尸C,E(T,2〃?)，F(xiàn)(L4加)，分別過(guò)點(diǎn)P、8作直線*=〃優(yōu)+3m(m>0)

的垂線，垂足為。、C,則4=BC,d2=PQ,NPQE=NBCF=90°,

BF=yl..-ylj=4m,

?：NPQE=NBCF=90o,NPEQ=NBFC,

.?.∕?PEQ^∕?BFC

BCBF4rn.

---=---=---=2

PQPE2m

dC

即寸x=2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒過(guò)定點(diǎn)的直線，拋物線以及相似三角形.本題主要理解新定義,

構(gòu)建相似三角形解題，有一定的難度.

22.(1)①見(jiàn)解析；②2+立或2-近

22

(2)￥

【分析】(1)①由AB=BC,得平行四邊形ABC。是菱形，推出.ABC為等邊三角形，得到

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

ZE4F=60o,再證明VAB叫VAC/得到AE=AF,即可得到結(jié)論；

②作AW_LBC于H,則B"=C7∕=2,由SinNABH=也=且，CoSNEAF=絲=近，得到

AB2AE2

空=空，推出..ABEs,w,列得絲=理.=3，由此求出F4=立，再分當(dāng)尸落

ABAEEBAB22

在H左側(cè)時(shí)，CF=CH+HF=2+立;當(dāng)F落在H右側(cè)時(shí)，CF=CH-HF=2-—；

22

(2)作尸且NP8N=30。，連接NG,DN,證明BPNSEPG,得到"=空，

PEPG

再證明BPESNPG,得至IJ迫="，根據(jù)”=tan30。=且，求