2023年中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練：軸對(duì)稱(含答案)

2023年中考數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練——軸對(duì)稱一、單選題1．下列圖形中，對(duì)稱軸數(shù)量最多的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，作直線EF交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AB＝3，BC＝5，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．84．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具備對(duì)稱性，下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下面四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，△ABC中，BA＝BC，DE是邊AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，連接AD，若AD恰好為∠BAC的平分線，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．40° D．50°7．如圖，在中，，BC邊上的高，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，則的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．88．點(diǎn)P(3，－5)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(3，5) B．(3，－5) C．(－3，5) D．(－3，－5)9．如圖，已知，用尺規(guī)在上確定一點(diǎn)，使.則下列四種不同方法的作圖中準(zhǔn)確的是（）A． B．C． D．10．一個(gè)三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形 D．等腰直角三角形11．如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB.則對(duì)點(diǎn)P位置的判斷，正確的是（）A．P為∠A、∠B兩角平分線的交點(diǎn)B．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C．P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)D．P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)12．如圖，△ABC與△CED均為等邊三角形，且B，C，D三點(diǎn)共線.線段BE，AD相交于點(diǎn)O，AF⊥BE于點(diǎn)F.若OF=1，則AF的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．2二、填空題13．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．如圖，在中，，，，將沿BC所在直線向右平移得到，連接，若，則線段的長(zhǎng)為．15．如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠1＝37°，則∠AOC＝．16．如圖，已知，點(diǎn)，，，…在射線ON上，點(diǎn)，，，…在射線OM上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為．17．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過(guò)C作CF⊥AE，垂足為F，過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D，則下列結(jié)論：①若BD＝4，則AC＝8；②AB＝CD；③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△ACE；⑤∠D＝∠AEC；⑥連接AD，則AD＝CD．其中正確的是．（填寫序號(hào)）三、作圖題18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.（2）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).19．已知：．求作：一個(gè)圓O，使圓心O到，距離相等，并且與線段相切，切點(diǎn)為線段中點(diǎn)．請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．四、解答題20．用一條長(zhǎng)為25cm的繩子圍成一個(gè)等腰三角形.能圍成有一邊的長(zhǎng)是9cm的等腰三角形嗎？如果可以請(qǐng)求出該三角形各邊長(zhǎng).21．已知，如圖，∠B＝60°，AB//DE，EC＝ED，求證：△DEC為等邊三角形．22．CD∥AB，OA＝AB＝BC，∠BCD＝40°，求∠COD的度數(shù)23．如圖，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=110°，求∠C的度數(shù).

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A.正方形的對(duì)稱軸為4條；B.正六邊形的對(duì)稱軸為6條；C.該圖形的對(duì)稱軸為3條；D.該圖形的對(duì)稱軸為4條；所以B選項(xiàng)圖形最多對(duì)稱軸．故答案為：B．【分析】分別求出各選項(xiàng)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，再進(jìn)行判斷即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：點(diǎn)P（3，-4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，4）．

故答案為：B.【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答.3．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：EF是AC的垂直平分線，∴CD=AD，∴△ABD的周長(zhǎng)為：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8.故答案為：D.【分析】根據(jù)作圖可知EF是AC的垂直平分線，利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可得CD=AD，由于△ABD的周長(zhǎng)為：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB，據(jù)此即得結(jié)論.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、圖形沿著一條直線翻折，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以它是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.故答案為：A.【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此分析即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形.故答案為：B.【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)∠B＝x°，∵DE是邊AB的垂直平分線，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝x°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝2x°，∵BA＝BC，∴∠C＝∠BAC＝2x°，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠B＝36°故答案為：B．

【分析】設(shè)∠B＝x°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠B＝x°，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC＝2∠BAD＝2x°，再由等邊對(duì)等角可得∠C＝∠BAC＝2x°，最后利用三角形的內(nèi)角和可得x+2x+2x＝180，求出x的值即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：連接CE，∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，∴EB=EC，當(dāng)C.F.E三點(diǎn)共線時(shí)，EF+BE=EF+EC=CF，∵等邊△ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，∴AD=CF=8，∴EF+BE的最小值為8.故答案為：D.【分析】連接CE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD垂直平分BC，則EB=EC，當(dāng)C.F.E三點(diǎn)共線時(shí)，EF+BE=EF+EC=CF，據(jù)此解答.8．【答案】D【解析】【解答】解：點(diǎn)P(3，－5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，－5)．故答案為：D

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。9．【答案】D【解析】【解答】解：用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使得，如圖所示：，先做出AB的垂直平分線，即可得出AP=PB，即可得出.故答案為：D.【分析】根據(jù)圖的構(gòu)成可知：PB+PC=BC，而題目要求在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，故點(diǎn)P滿足PA=PB即可，由于線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，所以作出AB的垂直平分線，該線與BC的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn).10．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得三邊相等，則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是正三角形.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.11．【答案】B【解析】【解答】解：P到∠A的兩邊的距離相等，P在∠A的角平分線上，PA=PB，P在線段AB的垂直平分線上，故P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)，故答案為：B.【分析】根據(jù)角平分線的判定、線段垂直平分線的判定進(jìn)行解答即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）∴∠CBE=∠CAD，∵∠BOD=∠ABE+∠BAD，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠BOD=∠ABE+∠BAC+∠CAD=∠ABE+∠BAC+∠CBE=∠ABC+∠BAC=60°+60°=120°.∴∠AOF=180°-∠BOD=180°-120°=60°，在Rt△AOF中，∠AOF=60°，OF=1，∴AF=.故答案為：.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，推出∠BCE=∠ACD，證明△BCE≌△ACD，得到∠CBE=∠CAD，根據(jù)外角的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系可得∠BOD=120°，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠AOF的度數(shù)，然后在Rt△AOF中，通過(guò)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半就可得到AF.13．【答案】（-4，-3）【解析】【解答】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，-3），故答案為：（-4，-3）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可。14．【答案】4【解析】【解答】解：由平移得：A'B'=AB=4，∠A'B'C=∠B=60°，∵BC=6，BB'=2，∴B'C=6-2=4，∴A'B'=B'C，∴△A'B'C是等邊三角形，∴A'C=A'B'=4，故答案為：4

【分析】先證明△A'B'C是等邊三角形，即可得到A'C=A'B'=4。15．【答案】76°【解析】【解答】解：連接BO，并延長(zhǎng)BO到P，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＋∠ABC＝180°，∵∠DOE＋∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝38°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A＋∠ABO，∠COP＝∠C＋∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP＋∠COP＝∠A＋∠ABC＋∠C＝2×38°＝76°；故答案為：76°．【分析】先求出∠DOE＋∠ABC＝180°，再求出∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，最后計(jì)算求解即可。16．【答案】【解析】【解答】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22?OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23?OA1，…∴AnBn=AnAn+1=2n-1?OA1=2n-1×2=2n．當(dāng)n=2022時(shí)，A2022B2022=A2022A2022+1=22022，故答案為：22022．

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，從而求出∠A1B1O=30°，可得A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=2OA2=22?OA1，A4B4=2OA3=23?OA1，據(jù)此可得規(guī)律AnBn=AnAn+1=2n-1?OA1=2n-1×2=2n，繼而得解.17．【答案】①③④⑤⑥【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵BD⊥BC，∴∠DBA＝90°﹣∠ABC＝45°，∴∠DBA＝∠ABC，故③符合題意；∵AE是BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴S△ABE＝S△ACE，故④符合題意；∵CF⊥AE，∴∠EAC+∠FCA＝90°，又∵∠BCD+∠FCA＝90°；∴∠BCD＝∠EAC，∴在△DBC和△ECA中，，∴△DBC≌△ECA（ASA），∴BD＝EC，∠D＝∠AEC，故⑤符合題意；∴AC＝BC＝2EC＝2BD，當(dāng)BD＝4，則AC＝8，故①符合題意；∵△DBC≌△ECA，∴CD＝AE，∵AB≠AE，∴AB≠CD，故②不符合題意；如圖，連接AD，過(guò)D作DG⊥AC交AC于G，則DG∥BC，∵DB⊥BC，GC⊥BC，∴BD＝CG＝EC，∴G為AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，故⑥符合題意．故答案為：①③④⑤⑥．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的和差即可判斷③；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可判斷④；根據(jù)ASA可證明△DBC≌△ECA，進(jìn)而可由全等三角形的性質(zhì)判斷①⑤②；如圖，連接AD，過(guò)D作DG⊥AC交AC于G，由平行線間的距離處處相等和線段垂直平分線的性質(zhì)即可判斷⑥，進(jìn)而可得答案．18．【答案】解：（1）建立直角坐標(biāo)系如下圖所示，

（2）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的如下圖所示，由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此找出點(diǎn)A′、B′、C′的位置，順次連接可得△A′B′C′，進(jìn)而可得點(diǎn)C′的坐標(biāo).19．【答案】解：如圖示，∵點(diǎn)O在的角平分線，∴點(diǎn)O到，距離相等，又∵垂直平分，與交于點(diǎn)G，∴點(diǎn)G是的中點(diǎn)，∵為半徑，則與相切與點(diǎn)G，即為所求．【解析】【分析】作的角平分線，作線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)G，交AP于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OG為半徑作即可。20．【答案】解：分類討論：①當(dāng)9cm為底時(shí)，等腰三角形兩腰長(zhǎng)相等，故腰長(zhǎng)為：(25-9)÷2=8cm，此時(shí)三角形的三邊分別是8cm，8cm，9cm，能構(gòu)成三角形，②當(dāng)9cm為腰時(shí)，底邊=(25-9×2)=7cm，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別是7cm，9cm，9cm，能構(gòu)成三角形，故答案為：能圍成一邊是9cm的等腰三角形，當(dāng)9cm為底時(shí)，三邊長(zhǎng)分別是8cm，8cm，9cm；當(dāng)9cm為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)分別是：7cm，9cm，9cm.【解析】【分析】題中沒(méi)有指明9cm所在邊是底還是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，再利用三角形三邊關(guān)