湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件

湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件2021年秋分式1.1分式第1課時(shí)分式的概念1一塊面積為x公頃的稻田總產(chǎn)量為akg，那么這塊稻田每公頃的平均產(chǎn)量就是____

kg.像這樣的式子叫做分式。新課導(dǎo)入

1.（1）某長(zhǎng)方形畫(huà)的面積為Sm2，長(zhǎng)為8m，則它的寬為_(kāi)___m；（2）某長(zhǎng)方形畫(huà)的面積為Sm2，長(zhǎng)為xm，則它的寬為_(kāi)___m；2.如果兩塊面積分別為x公頃，y公頃的稻田，分別產(chǎn)稻谷akg，bkg，那么這兩塊稻田平均每公頃產(chǎn)稻谷______kg。、、、有什么共同點(diǎn)？新課導(dǎo)入推進(jìn)新課一個(gè)整數(shù)m除以一個(gè)非零整數(shù)n，所得的商記作，稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。

類(lèi)似地，一個(gè)整式f

除以一個(gè)非零整式g（g中含有字母），所得的商記作，把代數(shù)式叫做分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.例如：，，，…都是分式。分式的定義下列式子中哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，.解：分式：整式：，，，;，，.π是數(shù)字，不是字母當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值（1）不存在；（2）等于0？例1解（1）當(dāng)分母2x-3=0時(shí)，分式不存在，x=?！?（2）當(dāng)分子x-2=0，分母2x-3≠0時(shí)，分式的值等于0，x=2。分式有意義的條件：分式的分母不為0；分式無(wú)意義的條件：分式的分母為0.當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義？解：（1）3x≠0，x≠0；

（2）3-x≠0，x≠3；

（3）3x+5≠0，x≠；

（4）x2+16≠0，x可為任意實(shí)數(shù)；（5）∣x∣-3≠0，x≠±3.求下列條件下分式的值：例2（1）x=3；（2）x=-0.4.解：（1）當(dāng)x=3時(shí)，（2）當(dāng)x=-0.4時(shí)，1.填空：（1）某村有m個(gè)人，耕地面積約為50公頃，則該村的人均耕地面積約為_(kāi)__________公頃；（2）某工廠接到加工m個(gè)零件的訂單，原計(jì)劃每天加工a個(gè)，由于技術(shù)改革，實(shí)際每天多加工b個(gè)，則_________天可以完成任務(wù)。鞏固練習(xí)2.當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值（1）不存在；（2）等于0？（2）當(dāng)分子x+3=0，分母4x-5≠0時(shí)，分式的值等于0，x=-3。解（1）當(dāng)分母4x-5=0時(shí)，分式不存在，x=。3.填表：x…-3-2-10123……1-2-1…4.（1）要使分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是_______；（2）要使分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是________.分子、分母同號(hào)分子、分母異號(hào)解：（1）∵x2+3＞0，

∴4x+9＞0.

解得x＞4.（1）要使分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是_______；（2）要使分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是________.分子、分母同號(hào)分子、分母異號(hào)解：（2）由題意可得或x-2＞02x+6＜0x-2＜02x+6＞0解得x＞22x+6＜-3無(wú)解，或-3＜x＜2.-3＜x＜2課后小結(jié)分式的概念分式有意義或無(wú)意義、分式值為零的條件

一般地，如果f，g表示兩個(gè)整式，并且g中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）.分式中，f叫做分子，g叫做分母，g≠0.12當(dāng)g≠0時(shí)，分式

有意義；當(dāng)g=0，分式

無(wú)意義；當(dāng)g≠0且f=0時(shí)，分式

的值為零.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝觀看！分式1.1分式第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)和約分1新課導(dǎo)入說(shuō)一說(shuō)填空，并說(shuō)一說(shuō)下列等式從左到右變化的依據(jù)。8×2×29×3×39÷2÷21÷6÷6分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.分?jǐn)?shù)的分子、分母都除以它們的一個(gè)公約數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.即對(duì)于分式，有.分式的分子與分母都乘同一個(gè)非零整式，所得分式與原分式相等。類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？

下列等式是否成立？為什么？成立成立根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：推進(jìn)新課例3×-1×-1a2-1·x·xx2÷x÷xx-3÷x÷xx-3最簡(jiǎn)分式根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去（即分子分母都除以它們的公因式），叫做分式的約分。分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式。約分：例4

先分解因式，找出分子與分母的公因式，再約分。先約分，再求值：，其中x=5，y=3.例5當(dāng)x=5，y=3時(shí)，先約分，化成最簡(jiǎn)分式，再代入x和y的值。1.填空：鞏固練習(xí)2.約分：3.先約分，再求值：，其中x=2，y=3.當(dāng)x=5，y=3時(shí)，課后小結(jié)對(duì)于分式，有.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝觀看！分式1.2分式的乘法和除法第1課時(shí)分式的乘法和除法1新課導(dǎo)入根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘、除法法則完成下面的計(jì)算：5323做一做你能根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘、除法法則總結(jié)出分式的乘、除法法則嗎？分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作為積的分子、分母。

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.如果u≠0，則規(guī)定例1計(jì)算：分式運(yùn)算的最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.推進(jìn)新課化÷為×分子分母顛倒例2計(jì)算：先因式分解，再計(jì)算補(bǔ)充例題計(jì)算：把負(fù)號(hào)提到分式前面補(bǔ)充例題某農(nóng)科所有兩塊小麥試驗(yàn)田，第1塊試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，第2塊試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-1）m的正方形.兩塊試驗(yàn)田都收獲了2000kg小麥，問(wèn)：（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？第1塊：第2塊：＜第2塊小麥的單位面積產(chǎn)量高.補(bǔ)充例題某農(nóng)科所有兩塊小麥試驗(yàn)田，第1塊試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，第2塊試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-1）m的正方形.兩塊試驗(yàn)田都收獲了2000kg小麥，問(wèn)：（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？答：高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍.鞏固練習(xí)1.計(jì)算：2.計(jì)算：課后小結(jié)分式的乘、除法法則；u≠0課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝觀看！分式1.2分式的乘法和除法第2課時(shí)分式的乘方1新課導(dǎo)入計(jì)算：做一做n個(gè)n個(gè)n個(gè)分式的乘方是把分子、分母各自乘方.類(lèi)似地，對(duì)于分式，和正整數(shù)n，有n個(gè)n個(gè)n個(gè)例3計(jì)算：推進(jìn)新課例4計(jì)算：先乘方再乘除取一條長(zhǎng)度為1個(gè)單位的線段AB，如圖1-1.第一步：把線段AB三等分，以中間一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，就得到4條長(zhǎng)度相等的線段組成的折線；第二步：把上述折線中的每一條線段重復(fù)第一步的做法.按照上述方法一步一步繼續(xù)下去，完成下表：做一做繼續(xù)重復(fù)上述步驟，則第n步得到的折線總長(zhǎng)度是多少？AB圖1-1n個(gè)n個(gè)n個(gè)繼續(xù)重復(fù)上述步驟，則第n步得到的折線總長(zhǎng)度是多少？鞏固練習(xí)1.計(jì)算：2.計(jì)算：課后小結(jié)分式的乘方法則n個(gè)n個(gè)n個(gè)分式乘方及乘除混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝觀看！分式1.3整數(shù)指數(shù)冪1.3.1同底數(shù)冪的除法1表示計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量的計(jì)量單位有字節(jié)（B）、千字節(jié)（KB）、兆字節(jié)（MB）、吉字節(jié)（GB）等。他們之間的換算關(guān)系如下：1GB=210MB=1024MB1MB=210KB1KB=210B一張普通的CD光盤(pán)的存儲(chǔ)容量約為640MB，請(qǐng)問(wèn)：一個(gè)320GB的移動(dòng)硬盤(pán)的存儲(chǔ)容量相當(dāng)于多少?gòu)埞獗P(pán)容量？動(dòng)腦筋因?yàn)?20GB=320×210MB，所以因此一個(gè)320GB的移動(dòng)硬盤(pán)的存儲(chǔ)容量相當(dāng)于512張光盤(pán)容量。一般地，設(shè)a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n，則因此即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。同底數(shù)冪的除法法則還可以表示為：am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相除時(shí)：am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m，n，p是正整數(shù)，且m＞n+p）負(fù)號(hào)不要忘記例1計(jì)算：推進(jìn)新課把xy看成一個(gè)整體(x-1)看成一個(gè)整體例2計(jì)算：做一做（1）計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)信息時(shí)，1個(gè)漢字占2個(gè)字節(jié)，一本10萬(wàn)字的書(shū)占多少個(gè)字節(jié)？（2）存儲(chǔ)容量為500GB的硬盤(pán)，能存儲(chǔ)多少本10萬(wàn)字的書(shū)？2×100000=2×105（個(gè)）210≈1000，則500GB≈109B，做一做（3）一本10萬(wàn)字的書(shū)約1cm高，如果把第（2）小題算出的書(shū)一本一本往上放，能堆多高？將計(jì)算結(jié)果與珠穆朗瑪峰的高度（8844.43m）進(jìn)行比較.2.5×106×0.01=25000（m）25000＞8844.43鞏固練習(xí)1.計(jì)算：2.計(jì)算：3.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.××課后小結(jié)同底數(shù)冪的除法法則am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n）am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m，n，p是正整數(shù)，且m＞n+p）即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.a3÷a=a3-1=a21課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝觀看！分式1.3整數(shù)指數(shù)冪1.3.2零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1復(fù)習(xí)導(dǎo)入計(jì)算：am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，如果a≠0，m是正整數(shù)，那么等于多少？新課探究說(shuō)一說(shuō)如果把公式（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）推廣到m=n的情形，那么就會(huì)有=則有即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.例如，新課探究設(shè)a≠0，n是正整數(shù)，試問(wèn)：a-n等于什么？當(dāng)m=0時(shí)由于因此動(dòng)腦筋已知，=則有當(dāng)m＜n，如何計(jì)算？例3計(jì)算：推進(jìn)新課例4把下列各式寫(xiě)成分式的形式：n為原數(shù)從左邊起第1個(gè)不為0的數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)：那么用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)應(yīng)該怎樣表示呢？n個(gè)0例5用小數(shù)表示3.6×10-3.3前面3個(gè)零例62010年，國(guó)外科學(xué)家成功制造出世界上最小的晶體管，它的長(zhǎng)度只有0.00000004m，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示它的長(zhǎng)度，并在計(jì)算器上把它表示出來(lái).在計(jì)算器上依次按鍵輸入0.00000004，最后按“=”鍵，屏幕顯示如上，表示4×10-8.鞏固練習(xí)1.計(jì)算：2.把下列各式寫(xiě)成分式的形式：3.用小數(shù)表示5.6×10-4.4.2011年3月，英國(guó)和新加坡研究人員制造出觀測(cè)極限為0.00000005m的光學(xué)顯微鏡，這是迄今為止觀測(cè)能力最強(qiáng)的光學(xué)顯微鏡，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù).課后小結(jié)科學(xué)記數(shù)法表示小數(shù)：課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝觀看！1分式1.3整數(shù)指數(shù)冪1.3.3整數(shù)的指數(shù)冪的運(yùn)算法則正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則有哪些？說(shuō)一說(shuō)新課導(dǎo)入當(dāng)m，n都是整數(shù)的時(shí)候呢？上面的運(yùn)算法則成立嗎？當(dāng)a≠0，m，n都是整數(shù)，有而對(duì)于a≠0，b≠0，n是整數(shù)，有被包含被包含例7設(shè)a≠0，b≠0，計(jì)算下列各式：推進(jìn)新課例8計(jì)算下列各式：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算結(jié)果一般要用正整數(shù)指數(shù)冪來(lái)表示。鞏固練習(xí)1.設(shè)a≠0，b≠0，計(jì)算下列各式：2.計(jì)算下列各式：3.計(jì)算：3.計(jì)算：7.計(jì)算：7.計(jì)算：課后小結(jié)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝觀看！分式1.4分式的加法和減法第1課時(shí)同分母分式的加減1做一做計(jì)算：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減.說(shuō)一說(shuō)同分母的分式的加、減法運(yùn)算法則是什么？新課導(dǎo)入同分母的分式的加、減法運(yùn)算法則是：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.即f，g，h，是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式例1計(jì)算：推進(jìn)新課分式運(yùn)算的最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.1分母不變，分子相加減；2把分子去括號(hào)，并按照整式的加減進(jìn)行計(jì)算；3將分子和分母約分，化為最簡(jiǎn)分式或整式.同分母的分式的加、減法運(yùn)算步驟：計(jì)算：專(zhuān)題練習(xí)下列等式是否成立？為什么？說(shuō)一說(shuō)例2計(jì)算：先轉(zhuǎn)化成分母相同的分式，再計(jì)算。專(zhuān)題練習(xí)計(jì)算：1.計(jì)算：鞏固練習(xí)2.計(jì)算：3.已知,,用“+”或“-”連接P，Q共有三種不同的形式：P+Q，P-Q，Q-P，選擇其中一種進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，且a=3，b=2.分母相同當(dāng)a=3，b=2時(shí)，原式=解：選P+Q：課后小結(jié)同分母的分式的加、減法運(yùn)算法則是：分式的符號(hào)法則：課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝觀看！分式1.4分式的加法和減法第2課時(shí)通分、最簡(jiǎn)公分母的概念1計(jì)算：做一做新課導(dǎo)入異分母的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)，再加減.分式的通分類(lèi)似地，異分母的分式進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，也要先化成同分母的分式，然后再加減.如何把分式，通分？一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱(chēng)為最簡(jiǎn)公分母.動(dòng)腦筋確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）分母是單項(xiàng)式：把系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的積作為最簡(jiǎn)公分母；（2）分母是多項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式因式分解，然后再按照分母是單項(xiàng)式時(shí)最簡(jiǎn)公分母的確定方法確定最簡(jiǎn)公分母.推進(jìn)新課例3通分：系數(shù)的最小公倍數(shù)12字母x，y的最高次冪的指數(shù)是1，2先確定最簡(jiǎn)公分母例3通分：系數(shù)的最小公倍數(shù)20字母a，b，c的最高次冪的指數(shù)是2,2,2先確定最簡(jiǎn)公分母例3通分：例3通分：鞏固練習(xí)1.通分：1.通分：2.通分：課后小結(jié)通分的一般步驟：（1）確定各分式的最簡(jiǎn)公分母；（2）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，把異分母的分式轉(zhuǎn)化為同分母的分式.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝觀看！分式1.4分式的加法和減法第3課時(shí)異分母分式的加減1動(dòng)腦筋從甲地到乙地一次需經(jīng)過(guò)1km的上坡路和2km的下坡路.已知小明汽車(chē)在上坡路上的速度為vkm/h，在下坡路上的速度為3vkm/h，則他騎車(chē)從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間？因此小明騎車(chē)從甲地到乙地需.+①異分母分式化為同分母分式例5計(jì)算：推進(jìn)新課②分母不變，分子相加減③結(jié)果是最簡(jiǎn)分式例5計(jì)算：異分母分式的加減法法則：異分母分式相加的一般步驟：（1）通分：將異分母分式化為同分母分式（2）加減：寫(xiě)成分母不變、分子相加減的形式（3）合并：分子去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)（4）約分：分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式先因式分解（x+3）（x-3）例6計(jì)算：例6計(jì)算：例7計(jì)算：提升例題例計(jì)算：先算除法再算減法先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法鞏固練習(xí)1.計(jì)算：鞏固練習(xí)1.計(jì)算：2.計(jì)算：2.計(jì)算：3.甲、乙兩城市之間的高鐵全程長(zhǎng)1500km，列車(chē)運(yùn)行速度是bkm/h.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間試運(yùn)行后，鐵路部門(mén)決定將列車(chē)運(yùn)行速度再提高50km/h，則提速后列車(chē)跑完全程要少花多長(zhǎng)時(shí)間？答：提速后列車(chē)跑完全程要少花.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝觀看！分式1.5可化為一元一次方程的分式方程第1課時(shí)可化為一元一次方程的分式方程的解法1分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.某校八年級(jí)學(xué)生乘車(chē)前往某經(jīng)典秋游，現(xiàn)有兩條線路可供

選擇：線路一全程25km，線路二全程30km；若走線路二平均車(chē)速是走線路一的1.5倍，所花時(shí)間比走線路一少用10min，則走線路一、二的平均車(chē)速分別為多少？動(dòng)腦筋解：設(shè)走線路一的平均車(chē)速為xkm/h.1.5xkm/h最簡(jiǎn)公分母6x去分母解：方程兩邊同乘6x，得25×6-30×4=xx=30解得：經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的解.不含等號(hào)推進(jìn)新課例下列關(guān)于x的式子：①；②；；④；⑤.其中是分式方程的有_______________分母不含未知數(shù)②⑤最簡(jiǎn)公分母x（x-2）例1解方程：推進(jìn)新課解:方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x（x-2）5x-3（x-2）=0解得x=-3

檢驗(yàn)：把x=-3帶入原方程，得左邊==右邊，因此x=-3是原方程的解.根最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2）例2解方程：解:方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2）x+2=4解得x=2檢驗(yàn)：把x=2帶入原方程，得左邊=，不存在.因此x=2不是原方程的根.原分式方程無(wú)解.當(dāng)x=2時(shí)，最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2）=0當(dāng)x=2時(shí)，最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2）=0最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)法：把求得的解代入最簡(jiǎn)公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)，使最簡(jiǎn)公分母為0的解不是原分式方程的解，稱(chēng)它是原方程的增根.解可化為一元一次分式方程的基本步驟有哪些？說(shuō)一說(shuō)可化為一元一次方程的分式方程方程兩邊同乘各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母一元一次方程求解一元一次方程的解檢驗(yàn)把一元一次方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中，若它的值不等于0，則這個(gè)解是原方程的根；若它的值等于0，則原分式方程無(wú)解.：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1；鞏固練習(xí)1.下列方程：解:方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母2x（x-3）5（x-3）-2x=0解得x=5

檢驗(yàn)：把x=5帶入原方程，得左邊==右邊，因此x=5是原方程的解.解得x=

檢驗(yàn)：把x=帶入原方程，得左邊==右邊，因此x=是原方程的解.解:原方程變形為：x+2=3（2x-1），兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母2x-1，得x=

無(wú)解2.解下列方程：解:方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x2-42（x+2）-4=0解得x=0

檢驗(yàn)：把x=0帶入原方程，得左邊==右邊，因此x=0是原方程的解.2.解下列方程：解:方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母6x-32x-1-2×3=1解得x=4

檢驗(yàn)：把x=4帶入原方程，得左邊==右邊，因此x=4是原方程的解.課后小結(jié)分式方程的解法分式方程轉(zhuǎn)化去分母一元一次方程課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝觀看！分式1.5可化為一元一次方程的分式方程第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用1動(dòng)腦筋A(yù)、B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料.已知A型機(jī)器人比B型機(jī)

器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料.解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg原料（x+20kg）=方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x（x+20）得1000x=800（x+20）解得x=80檢驗(yàn)：把x=80代入x（x+20）中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根推進(jìn)新課例3國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，客戶(hù)每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)可獲得補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多10%，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為多少元？補(bǔ)貼前11萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)×（1+10%）=補(bǔ)貼后11萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)解：設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)x元即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x（x-200），得1.1（x-200）=x解得x=2200檢驗(yàn)：把x=2200代入x（x-200）中，它的值不等于0，因此x=2200是原方程的根，且符合題意.答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)2200元.小結(jié)實(shí)際問(wèn)題中，一般有三個(gè)量：可找→從題目中可以找到的已知量；可設(shè)→可設(shè)的未知量；可列→可列出方程的量.你能說(shuō)出實(shí)際應(yīng)用中存在哪些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系嗎？思考行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間，

合作效率=各自單獨(dú)完成任務(wù)的效率和.銷(xiāo)售問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率，

銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×單價(jià).鞏固練習(xí)1.某單位蓋一座樓房，如果由建筑一隊(duì)施工，那么180天就可蓋成；如果由建筑一隊(duì)、二隊(duì)同時(shí)施工，那么30天能完成工程總量的.現(xiàn)若由二隊(duì)單獨(dú)施工，則需要多少天才能蓋成？解：設(shè)二隊(duì)單獨(dú)施工需要x天解得x=225答：二隊(duì)單獨(dú)施工需要225天.檢驗(yàn)：把x=225代入分式方程中，左邊=右邊，因此x=225是原方程的根，且符合題意.2.一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同.已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.解：設(shè)輪船在靜水中航行的速度為xkm/h解得x=18答：輪船在靜水中航行的速度為18km/h.檢驗(yàn)：把x=18代入分式方程中，左邊=右邊，因此x=18是原方程的根，且符合題意.則列式為3.某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)錄入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位錄入員各向計(jì)算機(jī)錄入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的錄入是否一致.已知甲的錄入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2h錄完.問(wèn)這兩個(gè)操作員每小時(shí)各能錄入多少名學(xué)生的成績(jī)？解：設(shè)乙操作員每小時(shí)能錄入x名，甲就是2x名解得x=6602x=1320答：甲操作員每小時(shí)能錄入1320名，乙操作員每小時(shí)能錄入660名.則列式為4.某商場(chǎng)新進(jìn)一種商品，第一個(gè)月將此商品的進(jìn)價(jià)提高20%作為銷(xiāo)售價(jià)，總獲利600元.第二個(gè)月商場(chǎng)搞促銷(xiāo)活動(dòng)，將商品的進(jìn)價(jià)提高15%作為銷(xiāo)售價(jià)，第二個(gè)月銷(xiāo)量比第一個(gè)月增加40件，并且多獲利150元.問(wèn)此商品的進(jìn)價(jià)是多少元？商場(chǎng)第二個(gè)月銷(xiāo)售該商品多少件？解：設(shè)此商品的進(jìn)價(jià)是x元解得x=50答：商品進(jìn)價(jià)50元，第二個(gè)月銷(xiāo)售該商品100件.則列式為商場(chǎng)第二個(gè)月銷(xiāo)售量列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:（1）審：審清已知量和未知量，找出題目中已知量和未知量的等量關(guān)系.（2）設(shè)：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù).（3）列：列出分式方程.（4）解：解分式方程.（5）驗(yàn)；檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)所求的解是否為所列方程的解，又要檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際.（6）答：寫(xiě)出答案.課堂小結(jié)課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝觀看！分式章末復(fù)習(xí)1知識(shí)回顧運(yùn)算基本性質(zhì)可化為一元一次方程的分式方程乘、除運(yùn)算整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算加、減運(yùn)算分式一個(gè)整數(shù)m除以一個(gè)非零整數(shù)n，所得的商記作，稱(chēng)

為分?jǐn)?shù).類(lèi)似地，一個(gè)整式f

除以一個(gè)非零整式g（g中含有字母），所得的商記作，把代數(shù)式叫做分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.例如：，，，…都是分式。分式的基本性質(zhì)1.若分式的值為零，求x的值.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去（即分子分母都除以它們的公因式），叫做分式的約分。分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式。分式的約分分式的乘、除法法則；u≠0分式的乘除運(yùn)算分式運(yùn)算的最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.2.先約分，再求值：，其中x=3.把x=3，代入上式中3.計(jì)算：3.計(jì)算：分式的乘方是把分子、分母各自乘方.類(lèi)似地，對(duì)于分式，和正整數(shù)n，有n個(gè)n個(gè)n個(gè)分式的乘方整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：4.計(jì)算：5.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.00000168（2）0.000000052解：（1）0.00000168=1.68×10-6（2）0.000000052=5.2×10-8異分母分式的加減法法則：異分母分式相加的一般步驟：（1）通分：將異分母分式化為同分母分式（2）加減：寫(xiě)成分母不變、分子相加減的形式（3）合并：分子去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)（4）約分：分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式分式的加減運(yùn)算6.計(jì)算：6.計(jì)算：可化為一元二次方程的分式方程的計(jì)算7.解下列方程：列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:（1）審：審清已知量和未知量，找出題目中已知量和未知量的等量關(guān)系.（2）設(shè)：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù).（3）列：列出分式方程.（4）解：解分式方程.（5）驗(yàn)；檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)所求的解是否為所列方程的解，又要檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際.（6）答：寫(xiě)出答案.分式方程的應(yīng)用8.為了防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種960棵樹(shù)，由于青年志愿者的支援，每天種樹(shù)的棵數(shù)比原計(jì)劃多，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹(shù)？解：設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹(shù).解得x=60.答：原計(jì)劃每天種60棵樹(shù).

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫(huà)、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有雷同，請(qǐng)聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！9.科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，一年滯塵1000mg所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550mg所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量.解：設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為xmg，則有解得x=22.答：一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為22mg.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝觀看！三角形2.1三角形第1課時(shí)三角形的概念及三邊關(guān)系2在我們生活中，隨處可見(jiàn)三角形的形象.三角形也是最基本的幾何圖形，它是認(rèn)識(shí)許多其他圖形的基礎(chǔ).法國(guó)盧浮宮玻璃金字塔新課導(dǎo)入觀察下圖，找一找圖中的三角形，并把它們勾畫(huà)出來(lái).你還能舉出一些實(shí)例嗎？什么樣的圖形叫三角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所構(gòu)成的圖形，叫作三角形.推進(jìn)新課三角形的定義試一試下面是一位同學(xué)用三根木棒拼成的圖形，其中是三角形的是（）A B C DD三角形可用符號(hào)“△”來(lái)表示，ABC如圖所示的三角形可記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.其中，點(diǎn)A，B，C叫作△ABC的頂點(diǎn)；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的內(nèi)角（簡(jiǎn)稱(chēng)△ABC的角）；線段AB，BC，CA叫作△ABC的邊.abc如圖.（1）圖中共有___個(gè)三角形，它們分別__________________________________________________；（2）以AD為邊的三角形有_______________________；（3）∠AED是的______，______內(nèi)角.試一試6△ABD、△ADE、△AEC、△ABE、△ADC、△ABC△ABD、△ADE、△ADC△ADE△ABE三角形中，有的三邊各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等.ABC兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.腰腰底邊頂角底角底角ABC三邊都相等的三角形叫作等邊三角形（或正三角形）.特殊的等腰三角形按邊分三邊各不相等的三角形等腰三角形兩條邊相等的三角形三條邊相等的三角形（等邊三角形或正三角形）等邊三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形.試一試下列三角形按邊分類(lèi)的圖示中，正確的是（）A B C DD在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度之間有怎樣的大小關(guān)系？BC是連接B，C兩點(diǎn)的一條線段，“兩點(diǎn)之間線段最短”可得：AB+AC>BC同理得：AB+BC>AC，AC+BC>AB.三角形的任意兩邊之和大于第三邊.為了簡(jiǎn)便，只要檢驗(yàn)兩條較短線段的和是否大于第三條線段的長(zhǎng)，就可以判斷這三條線段能否組成一個(gè)三角形.三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊.判定三條線段能否構(gòu)成三角形.有三根木棒，其長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，6cm，他們能否頭尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形？2cm3cm6cm因?yàn)?+3<6，所以不能構(gòu)成一個(gè)三角形.如圖2-5，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形任意兩邊之和大于第三邊）.又AD=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.鞏固練習(xí)1.（1）如圖，圖中有幾個(gè)三角形？把它們分別表示出來(lái).（2）如圖，在△DBC中，寫(xiě)出∠D的對(duì)邊，BD邊的對(duì)角.△ABO、△BOC、△DOC、△ABC、△DBC.BC；∠DCB.2.三根分別為2cm，5cm，6cm的小木棒能否首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形嗎？任意兩邊之和大于第三邊，所以可以構(gòu)成一個(gè)三角形.3.若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=b=5，(c-5)2=0，則這個(gè)三角形是（） A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.任意三角形 D.無(wú)法確定(c-5)2=0c=5非負(fù)數(shù)的性質(zhì)a=b=5a=b=c等邊三角形B課后小結(jié)三角形的任意兩邊之和大于第三邊.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.謝謝觀看！第2課時(shí)三角形的高、角平分線和中線2新課導(dǎo)入你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線”嗎？推進(jìn)新課ABC過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎?H從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段，叫作三角形的高線，高簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高.符號(hào)語(yǔ)言：如圖，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，則線段AH是△ABC的BC邊上的高.你能畫(huà)出下面銳角△ABC的三條高嗎？ABCEFGO銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)O.這個(gè)點(diǎn)叫作三角形的垂心.直角△ABC的三條高又是怎樣的呢？ABC直角邊BC邊上的高是______；

直角邊AB邊上的高是______；

ABCB斜邊AC邊上的高是______；

DBD三條高線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在直角三角形的直角的頂點(diǎn)處.試畫(huà)出圖中鈍角△ABC的三條高ABCDEF三條高線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)O在鈍角三角形的外部.O三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，點(diǎn)為垂心.如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)C，D，E，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高試一試C2ABC在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段，叫作三角形的角平分線.D1符號(hào)語(yǔ)言：如圖，∠1=∠2，則線段AD是△ABC的一條角平分線.ABC在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)E的線段叫作三角形的中線.符號(hào)語(yǔ)言：如圖，BE=CE，則線段AE是△ABC的BC邊上的中線.任意畫(huà)一個(gè)三角形，畫(huà)出三邊上的中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEFG重心三角形的三條中線相交于一點(diǎn).例2如圖2-11，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.（1）圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別列舉出來(lái).（2）其中哪些三角形的面積相等？解（1）圖中有6個(gè)三角形，它們分別是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.例2如圖2-11，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.（1）圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別列舉出來(lái).（2）其中哪些三角形的面積相等？（2）因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD=DC.因?yàn)锳E是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，又S△ABD=BD·AE，S△ADC=DC·AE所以S△ABD=S△ADC.鞏固練習(xí)1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意畫(huà)出一個(gè)三角形，并畫(huà)出其中一條邊上的中線、高以及這條邊所對(duì)的角的平分線.ABCDEAD是△ABC的BC邊上的高AE是△ABC的∠A角平分線FAF是△ABC的BC邊上的中線2.如圖，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中線，BF是△EBD的角平分線，根據(jù)已知條件填空:（1）∠ADB=∠_____=____°；（2）BE=_____=_____；（3）∠DBF=∠_____=∠_____.ADC90AEABEBFEBD課后小結(jié)三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，點(diǎn)為垂心.符號(hào)語(yǔ)言：如圖，∠1=∠2，則線段AD是△ABC的一條角平分線.符號(hào)語(yǔ)言：如圖，BD=CD，則線段AE是△ABC的BC邊上的中線.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.謝謝觀看！第3課時(shí)三角形的內(nèi)角和及外角2新課導(dǎo)入折疊三角形紙板，可以把它的三個(gè)角拼成一個(gè)角.可以將∠A，∠B剪下并移至頂點(diǎn)C處拼接成一個(gè)角.在小學(xué)，我們通過(guò)對(duì)一個(gè)三角形進(jìn)行折疊、剪拼等操作，知道三角形的內(nèi)角和是180°，你能說(shuō)出這些方法的原理嗎?推進(jìn)新課ABCB′C′如圖，將△ABC的邊BC所在的直線平移，使其像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，得到直線B′C′.因?yàn)橹本€在平移下的像是與它平行的直線，所以B′C′//BC.則∠B′AB=∠B，∠C′AC=∠C.又∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.

你還有其他的證明方法嗎？ABCD如圖，延長(zhǎng)BC到D，E過(guò)C作CE∥BA，12所以∠A=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）又因?yàn)椤?+∠2+∠ACB=180°所以∠A+∠B+∠ACB=180°ABCE如圖，過(guò)A作AE∥BC，所以∠B=∠BAE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠EAB+∠BAC+∠C=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）所以∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的內(nèi)角和等于180°.

為了證明三個(gè)角的和為180°，轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x+15)°，從而有3x+x+(x+15)=180.

解得x=33.所以3x=99，

x+15=48.答:∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角？三角形的內(nèi)角和等于180°，因此最多有

一個(gè)直角或一個(gè)鈍角.在三角形中：三個(gè)角都是銳角銳角三角形有一個(gè)角是直角直角三角形有一個(gè)角是鈍角鈍角三角形一個(gè)三角形中，最多有一個(gè)直角或鈍角，最少有兩個(gè)銳角，最多有三個(gè)銳角.在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角的對(duì)邊叫作斜邊.ABC直角三角形可用符號(hào)“Rt△”來(lái)表示，“Rt△ABC”直角邊直角邊斜邊試一試根據(jù)下列條件，判斷△ABC的形狀：（1）∠A=45°，∠B=65°；（2）∠C=110；（3）∠C=90°.∠C=75°銳角三角形∠C=110°＞90°鈍角三角形∠C=90°直角三角形ABCD如圖，將△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫作三角形的外角.外角相鄰的內(nèi)角對(duì)于外角∠ACD來(lái)說(shuō)，∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角，∠A，∠B是與它不相鄰的內(nèi)角.不相鄰的內(nèi)角DABC我覺(jué)得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論去思考.如圖，外角∠ACD和它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？DABC如圖，外角∠ACD和它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量減等量，差相等）.于是∠ACD=∠A+∠B.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.鞏固練習(xí)1.填空:（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=____；（2）在△ABC中，∠A-∠B=50°，∠C-∠B=40°，

則∠B=____.60°30°2.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAC的度數(shù).在△ABC中：∠BAC=180°－36°－76° =68°因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，所以∠DAC=68°÷2=34°.3.如圖，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度數(shù).因?yàn)椤螩AD是△ABC的外角，所以∠B+∠C=∠CAD，故∠C=100°－30°=70°.課后小結(jié)你還有哪些收獲？課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.謝謝觀看！第1課時(shí)定義、命題22.2命題與證明新課導(dǎo)入不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形；三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫作三角形的外角.前面我們學(xué)習(xí)了許多有關(guān)三角形的概念（如三角形、等腰三角形、等邊三角形以及三角形的高線、中線、角平分線等.）推進(jìn)新課像這樣，對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述或作出明確規(guī)定的語(yǔ)句叫作這個(gè)概念的定義.“把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作代數(shù)式”是______的定義；代數(shù)式“同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線叫作平行線”是________的定義.平行線說(shuō)出下列概念的定義（1）方程（2）三角形的角平分線我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.試一試下列語(yǔ)句中，屬于定義的是（）A.直角都相等B.作已知角的平分線C.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)間的距離D.兩點(diǎn)之間線段最短C在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常要對(duì)一件事情作出判斷.數(shù)學(xué)中同樣有許多問(wèn)題需要我們作出判斷.李白和杜甫是好朋友.下列敘述事情的語(yǔ)句中，哪些是對(duì)事情作出了判斷？（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）

如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一條線段等于已知線段；（5）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？√√√××命題：一般地，對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句（陳述句）叫作命題.（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）

如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一條線段等于已知線段；（5）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？√√√××都是命題不是命題下列命題的表述形式有什么共同點(diǎn)？（1）如果a=b且b=c，那么a=c;（2）如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角.它們的表述形式都是“如果……，那么……”.下列命題的表述形式有什么共同點(diǎn)？（1）如果a=b且b=c，那么a=c;（2）如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角.命題通常寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是條件，“那么”引出的部分就是結(jié)論.條件結(jié)論條件結(jié)論有時(shí)為了敘述的簡(jiǎn)便，命題也可以省略關(guān)聯(lián)詞“如果”、“那么”.“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”簡(jiǎn)寫(xiě)對(duì)頂角相等“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”簡(jiǎn)寫(xiě)同角的余角相等（1）指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：命題條件結(jié)論①能被2整除的數(shù)是偶數(shù).②有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角.能被2整除的數(shù)這個(gè)數(shù)是偶數(shù)兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)這兩個(gè)角是對(duì)頂角如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)是偶數(shù).如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.命題條件結(jié)論③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.兩直線平行同位角相等同位角相等兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果兩直線平行，那么同位角相等.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行.（1）指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：（2）上述命題③和④的條件和結(jié)論之間有什么聯(lián)系？命題條件結(jié)論③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.兩直線平行同位角相等同位角相等兩直線平行命題③和④的條件與結(jié)論互換了位置.命題條件結(jié)論③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.兩直線平行同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行，同位角相等.同位角相等，兩直線平行.對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作逆命題.只要將一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換，就可以得到它的逆命題，所以每個(gè)命題都有逆命題.鞏固練習(xí)1.下列語(yǔ)句中，哪些是命題，哪些不是命題？

（1）如果x=3，求

的值；（2）兩點(diǎn)之間線段最短；（3）任意一個(gè)三角形的三條中線都相交于一點(diǎn)嗎？

（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

不是是不是是2.將下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）個(gè)位數(shù)字是5的整數(shù)一定能被5整除；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0；（4）三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角.如果兩條直線相交，那么這兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn).如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)一定能被5整除.如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和等于0.如果一個(gè)角是三角形的外角，那么這個(gè)角大于三角形的任何一個(gè)內(nèi)角.3.

寫(xiě)出下列命題的逆命題：（1）若兩數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值也相等；（2）如果m是整數(shù)，那么它也是有理數(shù)；（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（4）兩邊相等的三角形是等腰三角形.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；如果m是有理數(shù)，那么m也是整數(shù)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；等腰三角形有兩條邊相等.課后小結(jié)定義對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述或作出明確規(guī)定的語(yǔ)句叫作這個(gè)概念的定義.命題一般地，對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句（陳述句）叫作命題.表現(xiàn)形式：“如果……，那么……”.互逆命題如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作逆命題.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.謝謝觀看！第2課時(shí)真命題、假命題與定理2新課導(dǎo)入下列命題中，哪些正確，哪些錯(cuò)誤？并說(shuō)一說(shuō)你的理由.（1）每一個(gè)月都有31天；（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)；（3）同位角相等；（4）同角的補(bǔ)角相等.×××√推進(jìn)新課真命題：正確的命題稱(chēng)為真命題.假命題：錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題.真、假命題的判斷方法：（1）要判斷一個(gè)命題是真命題，需通過(guò)講道理，得出其結(jié)論成立，從而判斷這個(gè)命題為真命題；（2）要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的條件，但不滿(mǎn)足命題的結(jié)論，從而就可判斷這個(gè)命題為假命題.這種方法稱(chēng)為“舉反例”判斷下列命題為真命題的依據(jù)是什么?（1）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù);（2）如果△ABC是等邊三角形，那么△ABC是等腰三角形.有理數(shù)的定義等腰（等邊）三角形的定義試一試下列命題為真命題的是（）A.如果a2=b2

，那么a=bB.0的平方是0C.如果∠A與∠B是內(nèi)錯(cuò)角，那么∠A=∠BD.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和那么a=b或a=-b∠A不一定等于∠B等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和B古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得他挑選了一些人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的公認(rèn)的真命題作為證明的原始依據(jù)，稱(chēng)這些真命題為公理.基本事實(shí)：我們把少數(shù)真命題作為基本事實(shí).兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間直線最短基本事實(shí)

同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.定理：我們把經(jīng)過(guò)證明為真的命題叫作定理.“三角形的內(nèi)角和等于180°”稱(chēng)為“三角形內(nèi)角和定理”.不是所有的真命題都是定理.推論：由某定理直接得出的真命題叫作這個(gè)定理的推論.判斷其他命題真假的依據(jù)“如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2”“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是對(duì)頂角”真命題當(dāng)一個(gè)命題是真命題時(shí)，它的逆命題不一定是真命題.逆命題假命題互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫作互逆定理.任何定理都有逆命題，但不一定有逆定理.“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是互逆的定理.判斷一個(gè)定理是否有逆定理的方法：先寫(xiě)出這個(gè)定理的逆命題，如果逆命題是真命題，那么它就有逆定理，否則就沒(méi)有逆定理.試一試1.“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”是（） A.定義 B.假命題 C.基本事實(shí) D.定理D2.下列說(shuō)法正確的是（） A.所有定理都有逆命題 B.所有定理的逆命題都是真命題 C.所有定理都有逆定理 D.定理也是基本事實(shí)A鞏固練習(xí)1.下列命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由.（1）絕對(duì)值最小的數(shù)是0；（2）相等的角是對(duì)頂角；（3）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；（4）在同一平面內(nèi)，如果直線a⊥l，b⊥l，那么a//b.真命題假命題假命題真命題2.舉反例說(shuō)明下列命題是假命題:（1）兩個(gè)銳角的和是鈍角；（2）如果數(shù)a，

b的積ab>0，那么a，b都是正數(shù)；（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.如∠A=20°，∠B=45°，則∠A+∠B=65°，和是銳角.如取a=-3，b=-5，則ab=15＞0，但a、b都是負(fù)數(shù).如當(dāng)被第三條所截的兩條直線不平行時(shí)，同位角不相等.3.試寫(xiě)出兩個(gè)命題，要求它們不僅是互逆命題，而且都是真命題.答案不唯一；如：如果ab=0，那么a=0或b=0；

如果a=0或b=0，那么ab=0.課后小結(jié)真、假命題基本事實(shí)定理你有哪些疑惑與收獲？課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.謝謝觀看！第3課時(shí)證明與反證法2新課導(dǎo)入觀察、操作、實(shí)驗(yàn)是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段，而且人們可以從中猜測(cè)發(fā)現(xiàn)出一些結(jié)論.

采用剪拼或度量的方法，猜測(cè)“三角形的外角和”等于多少度.推進(jìn)新課猜測(cè)任何三角形的三個(gè)外角之和等于360°.需要推理加以證明要證明一個(gè)命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，運(yùn)用定義、基本事實(shí)以及已經(jīng)證明了的定理和推論，通過(guò)一步步的推理，最后證實(shí)這個(gè)命題的結(jié)論成立.證明的每一步都必須要有根據(jù).證明命題“三角形的外角和為360°”是真命題.已知：如圖，∠BAF，∠CBD和∠ACE分別是△ABC的三個(gè)外角.求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.證明:如圖，∵∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2（三角形外角定理），∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的性質(zhì)).∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.證明與圖形有關(guān)的命題時(shí)，一般有以下步驟：第一步畫(huà)出圖形根據(jù)題意第二步寫(xiě)出已知、求證根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形第三步寫(xiě)出證明的過(guò)程通過(guò)分析，找出證明的途徑已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上，射線AE平分∠DAC.求證：AE∥BC.證明：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角定理），∠B=∠C（已知），∴∠DAC=2∠B（等式的性質(zhì)）.又∵AE平分∠DAC（已知），∴∠DAC=2∠DAE（角平分線的定義）.∴∠DAE=∠B（等量代換）.∴AE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°.可能出現(xiàn)“有一個(gè)”、“有兩個(gè)”、“有三個(gè)”這三種情況.如果直接來(lái)證明，將很繁瑣，因此，我們將從另外一個(gè)角度來(lái)證明.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°.證明:假設(shè)∠A，∠B，∠C中沒(méi)有一個(gè)角大于或等60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，則∠A+∠B+∠C＜180°.這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”矛盾，所以假設(shè)不正確.因此，∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°.直接證明一個(gè)命題為真有困難時(shí)假設(shè)命題不成立利用命題的條件或有關(guān)的結(jié)論推理導(dǎo)出矛盾假設(shè)不成立即所證明的命題正確反證法（間接證明）否定結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論.試一試用反證法證明：“在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，則∠A＞60°.”第一步應(yīng)假設(shè)（）A.∠A＝60° B.∠A＜60°C.∠A

≠60° D.∠A

≤60°D∠A與60°的大小關(guān)系有∠A>60°，∠A=60°，∠A<60°三種情況，因而∠A>60°的反面是∠A≤60°.鞏固練習(xí)1.在括號(hào)內(nèi)填上理由.已知：如圖，∠A+∠B=180°.求證：∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°（已知），∴AD∥BC（）.∴∠C+∠D=180°（）.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)2.已知：如圖，直線AB，CD被直線MN所截，∠1=∠2.

求證：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.證明：∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等），∠3+∠4=180°（兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），3.已知：如圖，AB與CD

相交于點(diǎn)E.

求證：∠A+∠C=∠B+∠D.證明：∵AB與CD相交于點(diǎn)E，∴∠AEC=∠BED（對(duì)頂角相等），又∵∠A+∠C+∠AEC=∠B+∠D+∠BED=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠A+∠C=∠B+∠D.課后小結(jié)命題的證明課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.謝謝觀看！第1課時(shí)等腰（邊）三角形的性質(zhì)22.3等腰三角形新課導(dǎo)入ABC腰腰底邊頂角底角底角等腰三角形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？等腰三角形的相關(guān)概念你還記得嗎？推進(jìn)新課任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，如圖，作△ABC關(guān)于頂角平分線AD所在直線的軸反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：射線AB的像是射線AC，射線AC的像是射線_____；線段AB的像是線段AC，線段AC的像是線段_____；點(diǎn)B的像是點(diǎn)C，點(diǎn)C的像是點(diǎn)____；線段BC的像是線段CB.從而等腰三角形ABC關(guān)于直線____對(duì)稱(chēng).推進(jìn)新課ABABBAD由于點(diǎn)D的像是點(diǎn)D，因此線段DB的像是線段____