內(nèi)蒙古呼倫貝爾市根河市阿龍山中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

內(nèi)蒙古呼倫貝爾市根河市阿龍山中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在“北京2008”奧運(yùn)會國家體育場的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國科研人員自主研制的強(qiáng)度為460000000帕的鋼材．將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．46×107 B．4.6×109 C．4.6×108 D．0.46×1092．下列選項中，正確的是（）A．若，則 B．C． D．一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)3．下列計算的結(jié)果中正確的是（）A．6a2﹣2a2＝4 B．a(chǎn)+2b＝3abC．2xy3﹣2y3x＝0 D．3y2+2y2＝5y44．下列幾何體中，是圓柱的為A． B． C． D．5．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+256．已知點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn)是中點(diǎn)的條件是（）A． B． C． D．7．下列說法中，錯誤的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線B．經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線C．射線AB和射線BA是同一條射段D．兩點(diǎn)之間，線段最短8．觀察圖形，并閱讀相關(guān)的文字：那么8條直線相交，最多可形成交點(diǎn)的個數(shù)是（）A．21 B．28 C．36 D．459．如圖所示，在一個正方形盒子的六面上寫有“?！?、“母”、“校”、“更”、“美”、“麗”六個漢字，其中“祝”與“更”，“母”與“美”在相對的面上，則這個盒子的展開圖（不考慮文字方向）不可能的是（）A． B． C． D．10．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，BD平分，.若，則________.12．若代數(shù)式5的值為，那么代數(shù)式的值是________13．今年小明的爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍，四年后，小明的爺爺?shù)哪挲g是小明的4倍，小明今年______歲．14．計算：﹣32×（﹣1）3＝_____．15．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第個圖案中有______個涂有陰影的小正方形，第個圖案中有_______個涂有陰影的小正方形（用含有的代數(shù)式表示）．16．如圖，已知，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為________①平分；②平分；③平分；④平分．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．18．（8分）某超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品的件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（利潤=售價-進(jìn)價）（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）現(xiàn)正值“國慶促銷打折活動”時期，甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，購進(jìn)的商品都售完后獲得的總利潤為1230元，求乙商品是按原價打幾折銷售．19．（8分）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如圖，求∠EOF的度數(shù)．（2）如圖，當(dāng)OB、OC重合時，求∠AOE﹣∠BOF的值；（3）當(dāng)∠COD從圖的位置繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜10）；在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會因t的變化而變化，若不發(fā)生變化，請求出該定值；若發(fā)生變化，請說明理由．20．（8分）先化簡再求值：a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a＝﹣1，b＝．21．（8分）（1）閱讀思考：小迪在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”可以用“表示這兩點(diǎn)數(shù)的差”來表示，探索過程如下：如圖1所示，線段AB，BC，CD的長度可表示為：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他歸納出這樣的結(jié)論：如果點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，當(dāng)b＞a時，AB＝b﹣a（較大數(shù)﹣較小數(shù)）．（2）嘗試應(yīng)用：①如圖2所示，計算：OE＝，EF＝；②把一條數(shù)軸在數(shù)m處對折，使表示﹣19和2019兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則m＝；（3）問題解決：①如圖3所示，點(diǎn)P表示數(shù)x，點(diǎn)M表示數(shù)﹣2，點(diǎn)N表示數(shù)2x+8，且MN＝4PM，求出點(diǎn)P和點(diǎn)N分別表示的數(shù)；②在上述①的條件下，是否存在點(diǎn)Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q所表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，直線l上有A、B兩點(diǎn)，線段AB＝10cm．點(diǎn)C在直線l上，且滿足BC＝4cm，點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，求線段BP的長．23．（10分）已知：，（1）求；（2）若x=-1，．求的值．24．（12分）如圖，平面內(nèi)有，，，四點(diǎn)，請按要求完成：（1）尺規(guī)作圖：連接，作射線，交于點(diǎn)，作射線平分．須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫作法和證明．（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行求解即可．【詳解】460000000＝4.6×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)合并同類項法則，有理數(shù)的乘方，等式的性質(zhì)，絕對值等知識即可作出判斷．【詳解】A、若，則或，故該選項錯誤；

B、，故該選項正確；

C、與不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；

D、0的絕對值是0，不是正數(shù)，故該選項錯誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項法則、有理數(shù)的乘方、等式的性質(zhì)、絕對值，正確理解定義和法則是關(guān)鍵．3、C【分析】直接利用合并同類項法則計算得出答案．【詳解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此選項錯誤；B、a+2b，無法計算，故此選項錯誤；C、2xy3﹣2y3x＝0，故此選項正確；D、3y2+2y2＝5y2，故此選項錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算問題，掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】分析：根據(jù)幾何體的特征進(jìn)行判斷即可.詳解：A選項為圓柱，B選項為圓錐，C選項為四棱柱，D選項為四棱錐．故選A.點(diǎn)睛：考查立體圖形的認(rèn)識，掌握立體圖形的特征是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：設(shè)這個班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程．解：設(shè)這個班有學(xué)生x人，由題意得，3x+20=4x﹣1．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．6、D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義對每一項分別進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A.若AC=CB，則C是線段AB中點(diǎn)；

B.若AC=AB，則C是線段AB中點(diǎn)；

C.若AB=2BC，則C是線段AB中點(diǎn)；

D.AC+CB=AB，C可是線段AB上任意一點(diǎn)．因此，不能確定C是AB中點(diǎn)的條件是D．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間的距離，理解線段中點(diǎn)的概念是本題的關(guān)鍵．7、C【分析】直接利用線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，正確，不合題意；B、經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線，正確，不合題意；C、射線AB和射線BA不是同一條射段，故此選項錯誤，符合題意；D、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【詳解】解：找規(guī)律的方法是從特殊到一般,由題,觀察圖形可得：兩條直線1個交點(diǎn)，三條直線1+2個交點(diǎn)，四條直線1+2+3個交點(diǎn)n條直線相交最多可形成的交點(diǎn)個數(shù)為1+2+3+…+n-1=，∴8條直線相交，最多可形成交點(diǎn)的個數(shù)為==28故選B．【點(diǎn)睛】本題屬于找規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合思想，正確計算解題是關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)立方體的平面展開圖規(guī)律解決問題即可．【詳解】由圖可得，A，B，C、D選項“?！迸c“更”，“母”與“美”都在相對的面上，但D選項中，圍成小正方體后，當(dāng)“祝”與“母”的位置與已知正方形盒子的位置相同時，“?！痹谧筮?，不在圖上的位置，故這個盒子的展開圖不可能是D．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖，對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．10、A【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70°【解析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠ABC=20°，根據(jù)垂直的定義得到∠DBE=90°，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，

∴∠ABD=∠ABC=20°，

∵BE垂直BD，

∴∠DBE=90°，

∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，

故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握角平分線定義是解題的關(guān)鍵．12、-1【分析】由題意，先求出，然后代入計算，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴===．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行解題．13、12【分析】設(shè)今年小明x歲，則爺爺5x歲，根據(jù)題目意思列出方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)今年小明x歲，則爺爺5x歲，5x+4=4×（x+4）解得：x=12所以小明今年12歲，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算解答即可．【詳解】解：原式＝﹣1×（﹣1）＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.15、174n+1【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多涂4個有陰影的小正方形，根據(jù)規(guī)律寫出第n個圖案的涂陰影的小正方形的個數(shù)即可．【詳解】由圖可得，第1個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5個，第2個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5+4=9個，第3個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5+4+4=13個，第4個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5+4+4+4=17個，，第n個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5+4（n-1）=4n+1（個），故答案為：17，4n+1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，列代數(shù)式，有理數(shù)的加法計算法則，觀察圖形得到圖形的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律并解決問題是解題的關(guān)鍵．16、2個【分析】根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】AD不一定平分∠BAF，①錯誤；

AF不一定平分∠DAC，②錯誤；

∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正確；

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，

∴AE平分∠BAC，④正確；綜上，③④正確，共2個，

故答案為：2個．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的角平分線的概念和性質(zhì)，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【分析】先去括號，再合并同類項，把字母的值代入化簡后的代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，原式＝【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，化簡求值，掌握去括號，合并同類項是解題的關(guān)鍵．18、（1）該超市購進(jìn)甲商品150件、乙商品90件（2）乙商品按原價打8折銷售【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲商品x件，根據(jù)乙商品的件數(shù)比甲商品的件數(shù)的多15件，得購進(jìn)乙商品（x+15）件，再根據(jù)購進(jìn)甲商品錢數(shù)+購進(jìn)乙商品錢數(shù)=6000列方程，解之即可．（2）設(shè)乙商品按原價打y折銷售，根據(jù)甲商品的利潤+乙商品的利潤=1230列方程，解之即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品（x+15）件，根據(jù)題意，得：22x+30(x+15)=6000解得x=150×150+15=90（件）答：該超市購進(jìn)甲商品150件、乙商品90件．（2）設(shè)乙商品按原價打y折銷售．150×（29-22）+90（40×-30）=1230解方程得y=8答：乙商品按原價打8折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)題意列一元一次方程解決實(shí)際問題的基本步驟是解答的關(guān)鍵．19、（1）∠EOF＝75°；（2）∠AOE﹣∠BOF＝35°；（3）∠AOE﹣∠BOF=35°.【分析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)求出∠EOC和∠COF，相加即可求出答案；（2）利用角平分線的性質(zhì)求出∠AOE和∠COF，相減即可求出答案；（3）當(dāng)OC邊繞O順時針旋轉(zhuǎn)時，∠AOB是變化的，∠AOB=110°+3°t，∠BOD是不變化的，所以∠AOE-∠BOF值是不變化的；【詳解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOB+∠BOD，∵∠AOB＝110°，∠COD＝40°，∴∠EOF＝75°；（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOB＝110°，∠COD＝40°，∴∠AOE＝55°，∠BOF＝20°，∴∠AOE﹣∠BOF＝35°；（3）∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠BOD，∵∠AOB＝110°，BO邊繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒，∴∠AOB＝110°+3°t，∠BOF＝（40°+3°t），∴OE平分∠AOB，∴∠AOE＝（110°+3°t），∴∠AOE﹣∠BOF＝（110°+3°t）﹣20°﹣t＝35°，∴在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOE﹣∠BOF的值是不會因t的變化而變化，∠AOE﹣∠BOF＝35°．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義．能夠從圖中找到要求的角之間的關(guān)系，然后利用角平分線的定義求出所求的角，是解決本題的思路．20、﹣2a2﹣b，原式＝﹣2.1．【分析】先將多項式化簡，再將a、b的值代入計算.【詳解】原式＝a2﹣1a2+3b﹣4b+2a2＝﹣2a2﹣b，當(dāng)a＝﹣1，b＝時，原式＝﹣2﹣＝﹣2.1．【點(diǎn)睛】此題考查多項式的化簡求值，正確化簡多項式是代入計算的關(guān)鍵.21、（2）①5，8；②1000；（3）①點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)N表示的數(shù)為2；②﹣5或﹣【解析】（2）嘗試應(yīng)用：①利用得出的結(jié)論直接計算即可；②利用對稱的性質(zhì)列方程解答即可；（3）問題解決：①根據(jù)圖表示的數(shù)，利用MN＝4PM，建立方程求得答案；②設(shè)出點(diǎn)D表示的數(shù)，根據(jù)題意列出方程探討得出答案即可．【詳解】（2）嘗試應(yīng)用：①OE＝0-(-5)=5，EF＝3-(-5)=8，②m﹣（﹣19）＝2019﹣m，解得m＝1000；故答案為5，8，1000；（3）問題解決：①∵M(jìn)N＝2x+8﹣（﹣2），PM＝﹣2﹣x，∵M(jìn)N＝4PM，∴2x+10＝4（﹣2﹣x），∴x＝﹣3，2x+8=2∴點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)N表示的數(shù)為2；②存在，分析題意可知Q只能在P點(diǎn)左側(cè)或者在MN之間，設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)為a，當(dāng)Q在P點(diǎn)左側(cè)時：根據(jù)題意得：﹣3﹣a+2﹣a＝3（﹣2﹣a）解得a＝﹣5；當(dāng)點(diǎn)Q在MN之間時：a+3+2﹣a＝3（a+2），解得a＝﹣；故點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣5或﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想和數(shù)軸上