2023-2024人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（全冊(cè)）測(cè)試卷（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第一十K章單兀測(cè)試卷

（人教版）（滿分：120分時(shí)間：100分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列函數(shù)中，是y關(guān)于X的反比例函數(shù)的是（）

X111

A?尸§B?尸口C?y=-mD?y=云

2.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1）,則該反比例函數(shù)的圖象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

反比例函數(shù)y=（i在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨X的增大而增大，則m的取

3.

值范圍是（）

A.m<OB.m>OC.m>~lD.m<-l

k

4.下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)y=［的圖象上，則不在這個(gè)函數(shù)

A,,

圖象上的點(diǎn)是（）

A.（5,1）B.（-1,5）C1|,3）D.1-3,一|）

5.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=J（x>O）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作48_Lx軸于點(diǎn)

B,連接O4,則4A8O的面積為（）

A.12B.6C.2D.3

k

6.已知一次函數(shù)yι=αx+b與反比例函數(shù)”=；；的圖象如圖所示，當(dāng)力<力時(shí)，X

的取值范圍是（）

A.x<2B.x>5C.2<x<5D.0<x<2或x>5

7.在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一

次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：

體積x/mL10080604020

壓強(qiáng)y/kPa6075100150300

則可以反映y與X之間的關(guān)系的式子是（）

30006000

A.y=3OOOxB.y=6OOOxC.y=-^-D.y=-^-

XA

8.二次函數(shù)y=αχ2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=?與正比例函數(shù)V

=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

（第8題）

2

9.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=［（x>O）的圖象上，且其縱坐標(biāo)為L(zhǎng)若將點(diǎn)P先

向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的點(diǎn)記為點(diǎn)P，，則

在第一象限內(nèi)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P'的反比例函數(shù)的解析式是（）

66

A.y=--(x>O)B.y=-（x>O）

88

C?y=~(×>o)D.y=--（x>O）

Λ

8是反比例函數(shù)y=（（k>O,x>0）圖象上的兩點(diǎn)，BC//yft,

10.如圖，已知如

交X軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿4玲8>C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)P

作PQ_LX軸于點(diǎn)Q設(shè)AOPQ的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3則S關(guān)于t

的函數(shù)圖象大致為（）

（第10題）

二、填空題（每題3分，共24分）

已知反比例函數(shù)y=^~^

的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是

4

12.若點(diǎn)A（α,b）在反比例函數(shù)y=l的圖象上，則代數(shù)式帥-4的值為.

k

13.如果反比例函數(shù)y=1k是常數(shù)，且履0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,那么在這個(gè)函

數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值都隨X值的增大而（填"增大"或

"減小"）.

14.在對(duì)物體做功一定的情況下，力F（單位：N）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距

離5（單位：m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.點(diǎn)P（4,3）在圖象上，

則當(dāng)力達(dá)到10N時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是m.

（第14題）（第15題）（第17題）

（第18題）

41

15.如圖，已知反比例函數(shù)J/=—1的圖象與正比例函數(shù)y=—/的圖象交于4

8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2*,√2）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

16.如圖，已知40A8的頂點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=［（x>0）的圖象上，頂點(diǎn)8在X

軸的正半軸上，若4O=A8,則40A8的面積為.

17.如圖，矩形ABCD的邊48與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)8與點(diǎn)。

在反比例函數(shù)y=:（x>0）的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

3

18.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=jx>O)的圖象上任意一點(diǎn)，A8〃X軸交反比例

2

函數(shù)V=-I(XVo)的圖象于點(diǎn)8,以A8為邊作其中點(diǎn)C,。在X軸

上，貝S^ABCD=-

三、解答題(19,20,22題每題10分，其余每題12分，共66分)

19.已知y是x+1的反比例函數(shù)，且當(dāng)X=-2時(shí)，y=-3.

⑴求y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)X=2時(shí)，求y的值.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，雙曲線與直線y=-2x+2交于點(diǎn)

A(~l,a).

⑴求a,m的值；

⑵求該雙曲線與直線y=-2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).

21.某電廠有500Ot電煤.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

⑴求這些電煤能夠使用的天數(shù)y(單位：天)與該電廠平均每天的用煤量χ(單位:

t)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若平均每天用煤2001,則這些電煤能用多少天？

⑶若該電廠前10天每天用煤2001,后來(lái)因各地用電緊張，每天用煤3003則

這些電煤一共可用多少天？

4

22.已知反比例函數(shù)y=7

⑴若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4(kM)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；

(2)如圖，反比例函數(shù)y=%lWxW4)的圖象記為曲線J,將Cl向左平移2個(gè)單位

長(zhǎng)度，得曲線C2,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出C2,并直接寫(xiě)出G平移到C2處所掃過(guò)的面積.

(第22題)

3k

23.如圖，已知一次函數(shù)y=2×-3的圖象與反比例函數(shù)y=1的圖象相交于點(diǎn)44,

n),與X軸相交于點(diǎn)B.

(l)n的值為，k的值為；

⑵以AB為邊作菱形八BCD,使點(diǎn)C在X軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)。

的坐標(biāo);

k

⑶考慮反比例函數(shù)y=1的圖象，當(dāng)yN—2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量X的取值范圍.

(第23題)

24.教師辦公室有一臺(tái)可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水

后，接通電源，則自動(dòng)開(kāi)始加熱，每分水溫上升10℃,待加熱到100℃,

飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫y（單位：℃）和通電時(shí)間x（單

位：min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上

述過(guò)程.設(shè)某天水溫和室溫均為20℃,接通電源后，水溫y（單位：℃）和通

電時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題：

⑴分別求出當(dāng)0≤x≤8和8VχWα?xí)r，y和X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出圖中α的值；

⑶李老師這天7：30將飲水機(jī)電源打開(kāi)，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃

的開(kāi)水，則他需要在通電多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)接水？

答案

一、1.D2.D3.D4.B5.D6.D7.D

b

8.C點(diǎn)撥：由v=αχ2+bx+c的圖象開(kāi)口向下，得aVO；由圖象，得一工>。；

由不等式的性質(zhì)，得b>O.

?.?α<0,.?.y=3的圖象位于第二、四象限.

?.”>0,，y=bx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限.故選C.

9.C

10.A點(diǎn)撥：當(dāng)點(diǎn)戶在曲線A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S不變；當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S是t

的一次函數(shù)，且S隨著t的增大而減小.故選A

1

二、ll.m>-212,013.減小14.1.2

15.(2√2,-√2)

15

16.5點(diǎn)撥：作AH_L08于點(diǎn)自由題易知SAAOH=S0出=5x5=5.

??SΔOAB=2SΔAOH~5.

17.(3,6)點(diǎn)撥：Y四邊形ABCD是矩形，且邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)

為口,2),.?.設(shè)8,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,a),(b,2).

:點(diǎn)8與點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=g(x>O)的圖象上，；.a=6,b=3.

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,6).

18.5點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)A,8分別向X軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M,N,則AAMD之

△BNC,所以SyABCD=S短形AMN8=2+3=5.

k

三、19.解：⑴設(shè)丫=而(公0).

k

把X=-2,V=-3代入，得—2+]=—3,解得k=3.

3

故V與X的函數(shù)關(guān)系式為

(2)把X=^弋入V=/1

3

得y=?-=2.

2+1

20.解：(I)；點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一1,a),點(diǎn)4在直線y=-2x+2上,

?,.o=-2×(-1)+2=4.

，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一1,4),代入y=§,

得m=-4.

y=-2x+2,

⑵解方程組4-4

x=-l,

得或1

y=-2.

.?.該雙曲線與直線y=-2x+2另一個(gè)交點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,-2).

21.解：(1)由題意可得y=2磬.

5小、5000

⑵把X=200代入y=^—,

得y=25.

故這些電煤能用25天.

⑶前10天共用電煤10×200=2000(t),還剩電煤5OOO-2000=3000(t),

還可以使用的天數(shù)為嗯=10(天)，

故這些電煤一共可用20天.

4

y=~,

22.解：⑴聯(lián)立方程組X

.y=kx+4,

得∕cx2+4χ-4=0.

反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4(kwθ)只有一個(gè)公共點(diǎn)，

Λ?=16+16?=0.

.?k=~l.

(2)畫(huà)圖略，CI平移至Cz處所掃過(guò)的面積為6.

23.解：(1)3；12

3

(2)直線y=∕χ-3與X軸相交于點(diǎn)B,

3

令那一3=0,得x=2.

,B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE_LX軸，垂足為E,過(guò)點(diǎn)。作。F,X軸，垂足為F.

(第23題)

：44,3),8(2,0),

.?.OE=4,AE=3,OB=2.

：.BE=OE-OB=4~2=2.

在RtZ?ABE中，AB=?∣AE2+BE2=√32+22=√13.

Y四邊形ABcD是菱形，

：.AB=CD=BC=p,AB//CD.

：.NABE=NDCF.

又?.〃￡_LX軸，DFLX軸，

N4E8=NDFC=90°.

/.ΛABE^ADCF(AAS).

/.CF=BE=2,DF=AE=3.

：.OF=Oβ+βC+CF=2+√13+2=4+√13.

；?點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4+標(biāo)，3).

⑶當(dāng)y2一2時(shí)，xW—6或x>0.

24.解：⑴當(dāng)OWXW8時(shí),設(shè)y=kιx+b,將點(diǎn)(0,20),(8,IOo)的坐標(biāo)分別代

入y=kιx+b,可求得kι=10,b=20,

.?.當(dāng)0WxW8時(shí)，y=10x+20.

當(dāng)8Vχ≤α?xí)r，設(shè)V=

將點(diǎn)(8,IoO)的坐標(biāo)代入y=§,得k2=8OO,

800

故當(dāng)8<x≤σ時(shí),

y=X

⑵將y=20代入v=q-,得χ=40,

即α=40.

入十800W1800

（3）對(duì)于y=X,當(dāng)y=40時(shí)，X=彳。=20,

故要想喝到不低于40°C的開(kāi)水，X需滿足8Wx≤20?

即在通電8~20min（包括端點(diǎn)）內(nèi)接水可喝到不低于40℃的開(kāi)水.

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第二十七章單兀測(cè)試卷

（人教版）（滿分：120分時(shí)間：100分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在下列各組線段中，不感匕匕例的是（）

A.Q=3,/?=6,c=2,d=4

B.a=l,〃=2,c=2,d=4

C.a=4,b=6,c=5,J=IO

D.a=1,b=y∣2,c=y∣6,d=-?∣3

2.【教材P27習(xí)題T2變式】下列兩個(gè)圖形一定相似的是（）

A.任意兩個(gè)矩形

B.任意兩個(gè)等腰三角形

C.任意兩個(gè)正方形

D.任意兩個(gè)菱形

3.如圖，已知4ABCS^DAC,ZB=36O,ZD=117O,NBAD的度數(shù)為()

A.36oB.117oC.143oD.153°

C

（第3題）（第4題）

4.【教材P29圖27.2—2改編】如圖,l↑∕∕l2∕∕h,直線α,b與h，I2,/3分別相交

ΛR2

于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)O,E,F,若前=§，DE=6,則防的長(zhǎng)是（）

A.8B.9C.10D.12

5.12023?湘潭】在4ABC中（如圖），點(diǎn)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，則SAADE：

S?ABC=()

A.1：1B.1：2

C.1：3D.1：4

（第6題）

6.如圖，在^ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，下列條件中不能判定△ABC

^ΛAED的是（）

A.NAED=NB

B.ZADE=ZC

C也=.

AEAB

ADDE

υD-A--B-=-B--C-

7.【教材P42習(xí)題T3（l）變式】下列選項(xiàng)中的四個(gè)三角形，與如圖中的三角形相似

的是（）

8.如圖，以點(diǎn)O為位似中心,把△ABC的各邊放大為原圖形的2倍得到△ABC，,

以下說(shuō)法中箱牛的是（）

A.AABCsAABC

B.點(diǎn)C、點(diǎn)。、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上

C.AO：AA'=1?.2

D.AB∕∕A'B'

（第8題）（第10題）

9.【教材P57復(fù)習(xí)題T2改編】【2023?連云港】ZMBC的三邊長(zhǎng)分別為2,3,4,

另有一個(gè)與它相似的三角形DEF,其最長(zhǎng)邊為12,pl∣J?DEF的周長(zhǎng)是（）

A.54B.36C.27D.21

10.12023?淄博】如圖，AB,CO相交于點(diǎn)E,AC//EF//DB,點(diǎn)C,F,B在

同一條直線上，已知AC=p,EF=r,DB=q,則p,q,r之間滿足的數(shù)量

關(guān)系式是（）

二、填空題（每題3分，共24分）

11?如果T=M那么M=--------'

12.1教材P31練習(xí)Tl變式】【2023?湖州】如圖,已知在AABC中，D,E分別

AZ）1

是AB,AC上的點(diǎn)，DE//BC,言=不若。E=2,則BC的長(zhǎng)是________.

ADJ

（第12題）（第13題）

13.如圖，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使AADBsAABC,你添加的條件是

14.12023?陜西】在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法

作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金

分割法，所作E尸將矩形窗框ABC。分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃

金分割點(diǎn)，即8∕=AEAR已知AB為2米，則線段BE的長(zhǎng)為

米.

（第14題）（第15題）（第16題）

15.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”

實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小

孔O,物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C,

D）.若物體AB的高度為6cm,實(shí)像C。的高度為3cm,則小孔。到BC的

距離OE為cm.

16.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸岸邊每隔5m有一棵樹(shù)?，

小華站在離南岸20m的點(diǎn)P處，在兩棵樹(shù)之間的空隙中，恰好看見(jiàn)一條龍

舟的龍頭和龍尾（假設(shè)龍頭、龍尾和小華的眼睛位于同一水平面內(nèi)）.已知龍

舟的長(zhǎng)為18.5m,若龍舟行駛在河的中心，且龍舟與河岸平行，則河寬為

________m.

17.【教材P53材料變式】如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，

點(diǎn)B在X軸正半軸上，△OCD是以點(diǎn)O為位似中心，且與△OAB的相似比

為;的位似圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng).若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為?

(第17題)(第18題)

18.12023?武威】如圖，在矩形ABC。中，AB=6cm,BC=9cm,點(diǎn)￡,F分

別在邊AB,BCk,AE=2cm,BD,EF交于點(diǎn)G,若G是EF的中點(diǎn)，則

BG的長(zhǎng)為cm.

三、解答題(19題8分，22題10分，其余每題12分，共66分)

19.【教材P31練習(xí)T2變式】如圖，在AABC中，D,E分別是A3,AC邊上的

點(diǎn)，且AO:AB=AE:AC=2:3.A

(1)求證：4ADEs∕SABC;\

(2)若OE=4,求BC的長(zhǎng).yV

B乙-------------?e

20.如圖，△ABC在方格紙(小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中.

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,

3),并求出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2:1,在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫(huà)出放

大后的位似圖形^ABCl

(3)計(jì)算△ABC的面積.

21.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90o,AB=AC,E,D分別是BC,AC±

的點(diǎn)，且NAEo=45。.

A

D

(1)求證：aABEs^ECD;

(2)若AB=4,BE=γ∣2,求Cr)的長(zhǎng).

22.1教材P43習(xí)題TK）變式】寶雞電視塔是陜西省第二座水泥電視塔，是寶雞地

標(biāo)建筑之一.如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，老師要求測(cè)量寶雞電視塔

的高度BD小輝先在地面上A處放置了一塊平面鏡，從A點(diǎn)向后退了2.4m

至廠處，他的眼睛E恰好看到了平面鏡中電視塔頂端B的像；然后從點(diǎn)F

處沿水平方向前進(jìn)52.4m到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得電視塔頂端B的仰角NBCD

是45°.已知。，C,A,E在同一水平線上，BDlFD,EFlFD,EF=1.8m,

求電視塔的高度8。（平面鏡的大小忽略不計(jì)）.

FACD

23.12023?濱州】如圖，已知AC為。。的直徑，直線∕?與Θ。相切于點(diǎn)A,直

線PD經(jīng)過(guò)OO上的點(diǎn)B且NCBD=NC48,連接OP交AB于點(diǎn)M.求證：

(I)PO是。。的切線;

(2)AM2=OM-PM.

24.【2023?清華附中月考】【問(wèn)題提出】

(1)如圖①，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，AC:CB=2:1.若AC=4,則AB的長(zhǎng)為

【問(wèn)題探究】

Λβ3

如圖②，在。中，對(duì)角線與。交于點(diǎn)肅=彳，四

(2)%BCAC8M,SLACLCD,/1Cx今

邊形ABC。的周長(zhǎng)是32,求線段AM的長(zhǎng).

【問(wèn)題解決】

⑶①如圖③是一個(gè)商場(chǎng)平面示意圖，由一個(gè)□ABCD和一個(gè)ACDE組成，已知

ΛB=300m,ΛD=500m,AClDC,點(diǎn)A,D,E在同一條直線上.因AB

邊所臨的街道人流量較大，現(xiàn)要在AB邊上找一點(diǎn)尸作為商場(chǎng)大門，為了美

觀，需使得NCEo=NCOF.設(shè)AE的長(zhǎng)為x(m),的長(zhǎng)為y(m),求y關(guān)于

X的函數(shù)關(guān)系式.

②當(dāng)BF:FA=I:2時(shí)，求ACDE的面積.

答案

一、1.C

2.C點(diǎn)易錯(cuò)：雖然矩形的四個(gè)角都是直角，但是長(zhǎng)與寬的比不固定，所以任

意兩個(gè)矩形不一定相似；雖然菱形的四條邊相等，但是內(nèi)角不固定，所以任

意兩個(gè)菱形不一定相似；雖然等腰三角形兩邊相等，但是頂角不固定，所以

任意兩個(gè)等腰三角形不一定相似.

3.D4.B5.D6.D7.B8.C9.C

10.C點(diǎn)撥：?,EF∕∕AC,ABEFsWAC.

.EF_BF

,,AC=BC?

'：EF//DB,：.△CEFS△CDB.

.EFCF

??麗=前.

.EFEFBFCFBF+CFBC

?'AC+~BDT~BC+~BC=BC=BC=1,

g∣J-+-=1.

pq

.???1

Pqr

3

二、ILl12.613.NABO=NQ答案不唯一)

14.(-l+√5)15.2

16.108

點(diǎn)思路：利用平行線得到三角形相似，從而得線段成比例，進(jìn)而求解.

17.(1,*或(T，

點(diǎn)易錯(cuò)：注意點(diǎn)C有兩處，分別在第一、第三象限，不要漏解.

18.√13點(diǎn)撥：四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=6cm,ZABC=ZC=90o,AB//CD.

：.NABD=ZBDC.

VAE=2cm,

.β.BE=AB-AE=6—2=4(cm).

「G是EE的中點(diǎn)，

：.EG=BG=^EF.

：.NBEG=NABD.

：.ZBEG=ZBDC.

：.AEBFsADCB.

.EBBF

''~DC='CB-

4BF

解得BF=6cm.

.?.EF=NBU+B產(chǎn)=√42+62=2√13(cm).

.*.BG=^EF=y[?3cm.

三、19.⑴證明:VZA=ZA,AD：AB=AE:Ae=2：3,

⑵解：V?ADE^ΛABC,

.AD=DE2=J

''AB~BC,'3~BC,

解得BC=6.

20.解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2).

(2)如圖所示.

(3)?A?C的面積為gx4x8=16.

21.(1)證明：在RtAABC中，ZBAC=90o,AB=AC,ΛZB=ZC=45o.

?/NAEC=Zδ+NBAE=ZAED+ZCED,NAEO=45。，

.?./BAE=ZCED.

LABESAECD.

(2)解：在RtAABC中，NBAC=90。，AB=AC=4,ΛBC=4√2.

?；BE=巾,ΛFC=3√2.

LABES^ECD,

ABBE4√2“u3

''Ec='cb'a即n詼=αr解侍0°=亍

22.解：由題意得AF=2.4m,CF=52.4m,

/.AC=50m.

設(shè)BD—xm.

'JBDLFD,EFLFD,：.ZEFA=ZBDA=9Q°.

'：ZBCD=45o,.?.ZCBD=45o,

CD=BD=xm.

,.?ZEFA=NBDA,ZEAF=NBAD,

；.AEFAsABDA.

.EFBD1.8x

',AF=CD+AC,即或=x+50'

解得X=I50.

答：電視塔的高度3。為150m.

23.證明：（1）如圖，連接。R

'JOB=OC,

：.AOCB=ΛOBC.

是Θ。的直徑，

，NCBA=90。.

.?ZCAB+ZOCB=90o.

'：ΛCBD=ZCAB,

：.ZCBD+ZOBC=90o.:.NoBo=90°.

又,：OB是OO的半徑，

.?.尸。是。。的切線.

(2)由「。是。。的切線，直線以與。。相切，易得尸。垂直平分AB

ZAMP=∕AMO=90°.

?.ZAPM+ZPAM=90o.

?'ZOAP=90o,

：.Z∕?M+ZOΛM=90o.

NAPM=NOAM.

.??OAM^?APM.

.AMOM

""PM=AM-

/.AM2=OMPM.

24.解：⑴6

(2)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)M,

.?AB=CD,AD=BC,AM=CM.

A83

\'77；=7，，可設(shè)AB=CD=3x,AC=^x.

,JACLCD,：.AD=√AC2+CD2=5x.

四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32,

.?AD+CD=Sx=?6,解得X=2.

?*?AC=4x—8.

''AM=CM,.".AM=^AC=4.

(3)①Y四邊形ABCD是平行四邊形，

C.AB//DC.

.?ZCDF=ZDFA,ZCDE=ZDAF.

'：ΛCED=ZCDF,.?ZCED=ZDFA.

：.ACDEsADAF.

.CDDE300_x-500

''~DAΓ~AF,ui500=300-y,

解得尸一￡十孚

53400

一丁沙，

lχ-500>0,

Λ500<Λ<680.

關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為y=—∣x+生手*500V爛680).

②:B八M=I:2,且AB=300m,

ΛM=200m.

'：ACLCD,且AO=5(X)m,CD=AB=300m,

ΛAC=^Ab1-Cb1-400m.

由①可得aCDEsaDAF

.CD=3

',^DA~5-

.SACDE9

?,SΔDAF=25?

2

VS?DΛF=∣?ΛC?ΛF=∣×400×200=40000(m),

9

.,.SΔCDE=^×40OOO=14400(m2).

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第一十八章單兀測(cè)試卷

（人教版）（滿分：120分時(shí)間：100分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.【2023?長(zhǎng)春】如圖是長(zhǎng)春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場(chǎng)的一臺(tái)起重機(jī)的

示意圖，該起重機(jī)的變幅索頂端記為點(diǎn)A,變幅索的底端記為點(diǎn)8,A。垂直

地面，垂足為點(diǎn)。，BCLAD,垂足為點(diǎn)C設(shè)NABC=α,下列關(guān)系式正確的

是（）

Sina=第B,sinC.Sina=兼D?sinα=若

A.

（第1題）（第2題）（第4題）

2.12023?玉林】如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是（）

A.ZBADB.ZACBC.ZBACD.ZDAC

3.利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算啦cos50。，按鍵順序正確的是（）

A.∣√~∣[?][∞s]Γ^5^lΓθ-lRl

B.[UE∏畫(huà)]巨|叵]日

C-R∏@回叵]顯已

D.[UIH[?]@∣∞s]日

4.12023?宜昌】如圖，AABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則CoSNABC的

值為（）

A啦B也42∕2

z?.3???2c*13

5.市防控辦準(zhǔn)備制作一批如圖所示的核酸檢測(cè)點(diǎn)指示牌，若指示牌的傾斜角為

%鉛直高度為人則指示牌的邊AB的長(zhǎng)等于（）

6.若銳角α滿足COSa<勺且tanα<?∕5,則ɑ的取值范圍是()

A.30o<α<45oB.45o<ct<60o

C.60o<α<90oD.30o<α<60o

7.如圖，在AABC中，A。，BC于點(diǎn)。，若AC=6√LZC=45O,tanB=3,

則BD等于()

A.2B.3C.3√2D.2√3

（第7題）（第8題）（第9題）

8.【教材P77練習(xí)T2變式】雪上項(xiàng)目占據(jù)了2022年北京冬奧會(huì)的大部分比賽項(xiàng)

目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳臺(tái)滑雪、無(wú)舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪

等.如圖，某滑雪運(yùn)動(dòng)員在坡度為5：12的雪道上下滑65m,則該滑雪運(yùn)動(dòng)

員沿豎直方向下降的高度為（）

325

A.13mB.25mC.-jymD.156m

9.【教材P85復(fù)習(xí)題Tll變式∏2023?宜賓】如圖,在矩形紙片ABC。中，AB=5,

BC=3.W?BCD折疊到△BED的位置，DE交AB于點(diǎn)F,則cosZADF的

值為（）

87158

A?Γ7BBC?∏DB

10.【教材P77練習(xí)Tl變式】如圖，點(diǎn)A到點(diǎn)。的距離為IOOm,要測(cè)量河對(duì)岸

B點(diǎn)到河岸AD的距離.小明在A點(diǎn)測(cè)得B在北偏東60。的方向上，在C點(diǎn)

測(cè)得B在北偏東30。的方向上，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為（）

B

ACD

A.IOOmB.200mɑ20Q?∕3m??θ?/?m

二、填空題（每題3分，共24分）

√3

11.若sinθ*,則銳角。的度數(shù)是.

3

12.【教材P84復(fù)習(xí)題T2改編】在Rt中，/8=90。，A6=3,COSA=M

則AC=.

13.如圖，P（12,α）在反比例函數(shù)y="的圖象上，軸于點(diǎn)H,則COSN

POH的值為.

（第13題）（第14題）（第15題）

14.桔椽是我國(guó)古代井上汲水的工具.它是在井旁架上設(shè)一杠桿，杠桿上竹竿一

端A處系繩子，繩子另一端懸綁汲器，竹竿另一端B處綁石塊等重物，用不

大的力量即可將灌滿水的汲器提起，桔棒的使用體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的

智慧.如圖是《天工開(kāi)物?水利》中的桔棒圖，若竹竿A,B兩處的距離為10

m,當(dāng)汲器伸到井口時(shí)，繩子受重力作用垂直于水平面，此時(shí)竹竿AB與繩

子的夾角為53°,則綁重物的B端與懸綁汲器的繩子之間的距離約是

m（忽略提水時(shí)竹竿產(chǎn)生的形變.參考數(shù)據(jù)：sin53o≈0.8,cos53o≈0.6,

tan530≈1.3）.

15.12023?通遼】如圖，在矩形ABC。中，E為AD上的點(diǎn)，AE=AB,BE=DE,

則tanNBOE=.

16.【教材P75例4改編】如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部8的仰

角為30。，測(cè)得底部C的俯角為60。，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距

離A。為90m,那么該建筑物的高度BC約為m（結(jié)果精確到1

m）.

17.【2023?海南】如圖，的頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別是（1,0）,（0,√3）,且

NABC=90。，NA=30。，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

18.12023?涼山州】如圖，C。是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)。反射后

照射到8點(diǎn)，若入射角為a,反射角為伙反射角等于入射角），ACLCO于點(diǎn)

C,BD上CD于點(diǎn)D,且AC=3,BD=6,CD=12,則tana的值為.

三、解答題（19~22題每題10分，其余每題13分，共66分）

19.【教材P84復(fù)習(xí)題T3改編】計(jì)算:

1

⑴【2023?張家界】2cos45o+(π-3.14)0+∣l-

(2)sin^45o-cos60o-'^^7÷2sin^60o?tan60°.

20.【教材P84復(fù)習(xí)題Tl變式】在RtAABC中，ZC=90o,NA,NB,NC的

對(duì)邊分別為α,h,c.已知2α=34求NB的正弦值、余弦值和正切值.

21.【教材PM活動(dòng)2變式】【2023?荊州】荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外，

如圖①②，某校學(xué)生測(cè)量其高AB（含底座），先在點(diǎn)C處用測(cè)角儀測(cè)得其頂端

A的仰角為32。，再由點(diǎn)C向城徽走6.6m到E處，測(cè)得頂端A的仰角為45。.

已知8,E,C三點(diǎn)在同一直線上，測(cè)角儀離地面的高度C。=ER=I.5m,

求城徽的高AB（參考數(shù)據(jù)：sin32o≈0.530,cos32o≈0.848,tan32o≈0.625）.

A

IiEC

①②

22.2023年3月1日，我國(guó)第一部流域保護(hù)法——《中華人民共和國(guó)長(zhǎng)江保護(hù)

法》正式實(shí)施.作為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要引擎，長(zhǎng)期以來(lái)，生態(tài)保護(hù)為發(fā)展

讓路一直是長(zhǎng)江流域生態(tài)環(huán)境保護(hù)工作的痛點(diǎn)，長(zhǎng)江保護(hù)法最大的特點(diǎn)就是

將“生態(tài)優(yōu)先、綠色發(fā)展”的國(guó)家戰(zhàn)略寫(xiě)入法律.如圖，已知漁政執(zhí)法船某一

時(shí)刻在長(zhǎng)江流域巡航時(shí)，在A處觀測(cè)到碼頭C位于漁政執(zhí)法船的南偏東37。

方向上，從A出發(fā)以30km/h的速度向正南方向行駛，2h到達(dá)B處，這時(shí)

觀測(cè)到碼頭C位于漁政執(zhí)法船的北偏東45。方向上.若此時(shí)漁政執(zhí)法船返回

碼頭C,大約需要多長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果精確到0.1h,參考數(shù)據(jù):也≈1.41,Sin37o≈j,

43

cos37。*,tan37o≈^）?

B

23.12023?玉林】如圖，AB是。。的直徑，C,。都是。。上的點(diǎn)，AD平分/

CAB,過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R

(1)求證：EF是。。的切線；

(2)若AB=I0,AC=6,求tan∕D43的值.

24.1教材P85復(fù)習(xí)題TH拓展】［2023?張家界】閱讀下列材料:

在AABC中，NA,NB,NC所對(duì)的邊分別為α,b,c,求證：???

證明：如圖①，過(guò)點(diǎn)C作COLAB于點(diǎn)。，則：

在RtABCD中，C0=αsinB;

在Rt?ACD中，CD=bsinA,

sinB=bSinA.

.__a_____b

**sinA-sinB

根據(jù)上面的材料解決下列問(wèn)題：

(1)如圖②，在AABC中，NA,ZB,NC所對(duì)的邊分別為a,b,c,求證：

C

^"sinC

⑵為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會(huì)，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境.如圖③，

規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知NA=67。，/8=53。，AC=80m,求

這片區(qū)域的面積(結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：sin53o≈0.8,sin67o≈0.9).

答案

一、1.D2.D3.A4.B5.B

6.B點(diǎn)規(guī)律：對(duì)于銳角α,COSa隨著α的增大而減小，3?α隨著α的增大而

增大.

7.A8.B9.C10.D

二、11.60°12.513.∣∣14.815.√2-1

16.20817.(4,√3)

18.I

點(diǎn)思路：易知NA=α,NB=β,從而可得NA=NR易證AAOCS∕?BC0,

從而列出比例式求出OC的長(zhǎng)，最后根據(jù)正切的定義得解.

三、19.解：(1)原式=2x：+1—1+2=??∕2+1^?^^?∣2—1+2=2??∕2+2;

Sc1√3,?小、,Tl1√3,_3ιτ3√3√3

⑵原式=(2)_一]—寧+2x(寧)-χ√5=2-2-2+2X4X^=2~2=

√3.

20.解:由2a=3b,可得彳=,

設(shè)α=3Z(Λ>0),貝∣J8=2匕由勾股定理，Wc=γ∣a2+b2=?∣9k1+4k1=?[?3k,

..D_b__2k2√13

??smβ"√≡=B

Q3k_3V13

cosB=~=

C√T?―13

b2k2

tanB=-=γτ=

。3k3,

21.解：如圖，延長(zhǎng)。尸交AB于點(diǎn)G,則NAG尸=90。，DF=CE=6.6m,CD

=EF=BG=1.5m.

G-

BEC

設(shè)/G=Xm,ΛDG=FG+DF=(x+6.6)m.

在Rt中，NAFG=45。,

ΛAG=FG-tan45°=無(wú)m.

在RtZkAGO中，NAoG=32。，

X

??tan32。=八「=~∣//々0.625,

DGχ+6.6

解得Λ≈1L

經(jīng)檢驗(yàn)，Λ≈11是原方程的根.

ΛΛB=AG+BG≈11+1.5=12.5(m).

答：城徽的高AB約為12.5m.

22.解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CO,AB于點(diǎn)D

N

D匚C

B

由題意得A8=30x2=60(km),ZA=37o,NB=45°.

設(shè)BD=xkm.

在放ZkBCD中，VZB=45o,NBDC=90°,

CD=BD=xkm,BC=y∣2xkm.

在RtAACO中，VZA=3Γ,NAOC=90°,

.nCD4尤

,,AAD-tan37。~3km-

?,AD+BD=AB,

.?.%+Λ≈60,解得

1on

.?.BC≈√2×?^-≈36.26(km).

Λ36.26÷30≈1.2(h).

答：漁政執(zhí)法船返回碼頭C,大約需要1.2h.

23.⑴證明：如圖，連接OD

'：AELEF,：.ZAEF=90o.

YAD平分NC4B,

：.AOAD=ΛEAD.

,：OD=OA,

.?ZODA=ZOAD.

.?.NODA=NEAD

.?.OD//AE.

.?ZODF=NAEF=90°.

又「O在。。上，

.?.EF是。O的切線.

(2)解：如圖，連接8C,交。。于點(diǎn)

?.?45是OO的直徑，

ZACB=90°.

VΛB=10,AC=6,

：.BC=√ΛB2-ΛC2=√102-62=8.

VZE=ZACB=90o,

J.BC∕∕EF.

：./OHB=ZODF=90o.

.'.OD±BC.

：.CW=∣BC=4.

'JCH=BH,OA=OB,

：.OH=∣AC=3.

：.DH=OD-OH=*B-OH=5-3=2.

'：ZE=ZHCE=NEDH=90。,

??.四邊形EC”。是矩形.

：.ED=CH=4,CE=DH=2..?AE=6+2=S.

?：NDAB=NDAE,

DE41

tanZDAB=tanZDAE=

AE=8-2?

24.(1)證明：如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AOLBC于點(diǎn)D

在Rt?ABD中，Az)=CSinB；

在Rt?ACD中,AO=力SinC,

/.csinB=?sinC.

.__b______c_

**sinB~sinC

(2)解：如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E.

,：ZBAC=6T,NB=53°,

ΛZC=60°.

/7

在Rt?ACE中，AE=ACsin60o=80×^=4Q√3(m).

..AC_BC

"SinB=Si"NBAC'

ACsmZBAC80×0.9

BC=^^B—F-=90(m).

.?.S?AβC=∣θC?AE≈∣×90×40√3=1800√3(m2).

.?.這片區(qū)域的面積大約是180Q√3m2.

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第一十九章單兀測(cè)試卷

（人教版）（滿分：120分時(shí)間：100分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列幾何體中，主視