浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)50題（含答案）

浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)專題50題含答案

一、單選題

1.下列是我省幾家著名煤炭企業(yè)的徽標(biāo)，其中軸對(duì)稱圖形是（）

A

2.若6x>-6y,則下列不等式中一定成立的是（）

A.χ+y>0B.x-y>0C.x+y<OD.χ-γ<O

3.如圖，已知,AB^AD,ZACB=ZAED,NDAB=NEAC,則下列結(jié)論埼漫的是

A.ZB=ZADEB.BC=AEC.ZACE=ZAEC

D.NCDE=NBAD

4.如圖所示的容器內(nèi)裝滿水，打開(kāi)排水管，容器內(nèi)的水勻速流出，則容器內(nèi)液面的高

度h隨時(shí)間X變化的函數(shù)圖象最接近實(shí)際情況的是（)

>,Ay

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,3）向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得

到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-2,3)B.(-1,2)C.(0,4)D.(4,4)

7.下列四組數(shù)，是勾股數(shù)的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.1,√2，3D.5,12,13

8.在，ABC中，NA,NB,/C的對(duì)邊分別為b,下列條件不能判定ABC

為直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.a2=c2-b2

C.a2=39從=4,C2=5D.α=5,?=12>c=13

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸（-2,x）在第二象限，則X是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或OD.任意數(shù)

10.如圖是由圓和正方形組成的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸的條數(shù)有（）

A.2條B.3條C.4條D.6條

11.點(diǎn)A的位置如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

比例尺：

O5IOkm

I_____I_____I

A.點(diǎn)A在點(diǎn)O的30。方向，距點(diǎn)OlO.5km處

B.點(diǎn)A在點(diǎn)。北偏東30。方向，距點(diǎn)。10.5km處

C.點(diǎn)。在點(diǎn)A北偏東60。方向，距點(diǎn)A10.5km處

D.點(diǎn)A在點(diǎn)。北偏東60。方向，距點(diǎn)。10.5km處

12.如圖，已知如(1,O),A2(1,1),Aj(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-

D.........則42*的坐標(biāo)為（）

A.(505,504)B.(505,-504)C.(-504,504)D.(-504,-504)

?x-m<O

13.已知4VmW5,則關(guān)于X的不等式組,C，、的整數(shù)解的個(gè)數(shù)共有()

14一2x≤O

A.2B.3C.4D.5

14.若χ<y,則下列不等式一定成立的是（）

A.-2x<-2yB.x-2<y-2C.rιx>myD.

15.如圖，OA和BA分別表示甲乙兩名學(xué)生練習(xí)跑步的一次函數(shù)的圖象，圖中S和t

分別表示路程（米）和時(shí)間（秒），根據(jù)圖象判定跑210米時(shí)，快者比慢者少用（）秒.

A.4秒B.3.5#C.5秒D.3秒

16.如圖，在;ABC中，ADIBC于。，且AO=BC,以AB為底邊作等腰直角三角

形A8E,連接EQ、EC,延長(zhǎng)CE交A。于點(diǎn)F,下列結(jié)論：①4ADE∕Z?5CE;②

BD+DF=AD-,③CELDE；④S△皿=S△g，其中正確的有（）.

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

17.如圖，在AABC中，ZA=80o,ZC=60o,則外角NABO的度數(shù)是（）

A.IOOoB.120°C.140°D.160°

18.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是6米、3米、2米，一只螞蟻沿長(zhǎng)方體的表面從

點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的最短路線長(zhǎng)為（）

A.屈B.√73C.√6TD.以上都不對(duì)

19.如圖，/84C的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)。，EDJLAB于點(diǎn)E,

AB=Il,AC=5,則BE的長(zhǎng)為（）

C

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

20.若關(guān)于X的方程7x+6-2a=5x的解是負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是.

21.如圖，在：ABC和AEED中，BD=EC,AB=FE,當(dāng)添加條件時(shí)，就可

得到AABC絲△&）「.（只需填寫(xiě)一個(gè)即可）

22.點(diǎn)P（一無(wú)，一夜）在第象限.

3

23.若一次函數(shù)y=2x-6的圖像過(guò)點(diǎn)（α,b）,貝∣j6-2α+l=.

24.我國(guó)古代稱直角三角形為“勾股形”，并且直角邊中較短邊為勾，另一直角邊為

股，斜邊為弦如圖1所示，數(shù)學(xué)家劉徽（約公元225年~公元295年）將勾股形分割成

一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股

定理如圖2所示的長(zhǎng)方形是由兩個(gè)完全相同的“勾股形”拼接而成，若α=4,b=6,則

長(zhǎng)方形的面積為.

25.將直線y=2x-l向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的函數(shù)解析式為.

26.小明某天離家，先在4處辦事后，再到B處購(gòu)物，購(gòu)物后回家.下圖描述了他離

家的距離S（米）與離家后的時(shí)間/（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)

（1）A處與小明家的距離是米，小明在從家到A處過(guò)程中的速度是

________米/分；

（2）小明在8處購(gòu)物所用的時(shí)間是分鐘，他從B處回家過(guò)程中的速度是

________米/分；

（3）如果小明家、A處和8處在一條直線上，那么小明從離家到回家這一過(guò)程的平均

速度是米/分.

27.關(guān)于X的解集-3<x<α有五個(gè)整數(shù)解，則”的取值范圍為.

28.如圖：已知，平行四邊形ABC。中，CElAB,E為垂足，如果NA=12θ',則

29.若關(guān)于X的方程3（x+4）=2α+5的解大于關(guān)于X的方程氣巫=若≡父的解，

則。的取值范圍為.

30.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50,則它的底角的度數(shù)為.

31.隨著各行各業(yè)有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)，企業(yè)提倡員工實(shí)行“兩點(diǎn)一線”上下班模式，減少不

必要的聚集.小華爸爸早上開(kāi)車以60切〃Zz的平均速度行駛20min到達(dá)單位，下班按

原路返回，若返回時(shí)平均速度為V，則路上所用時(shí)間r（單位：A）與速度V（單位：

km/h）之間的關(guān)系可表示為.

32.規(guī)定：經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且將三角形的周長(zhǎng)分成相等的兩部分的直線叫做該

角形的“等周線”，“等周線”被這個(gè)三角形截得的線段叫做該三角形的“等周徑”.例如等

腰三角形底邊上的中線即為它的“等周徑"RtAABC中，ZC=90o,AC=4,BC=3,若

直線/為AABC的“等周線”，則ZkABC的所有“等周徑”長(zhǎng)為.

33.如圖,已知EA=CE,NB=/D=NAEC=90。,AB=3cm,CD=2Cm,則△CDE和4EBA的

面積之和是

34.(1)點(diǎn)尸(2-，34+6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(2)正方形的兩邊與X,y軸的負(fù)方向重合，其中正方形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為

C(a-2,2。-3),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

35.已知長(zhǎng)方形的兩鄰邊的差為2,對(duì)角線長(zhǎng)為4,則長(zhǎng)方形的面積是.

36.如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長(zhǎng)為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m

的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的

點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m(容器厚度忽略不計(jì)).

37.已知關(guān)于X的不等式組的整數(shù)解共有2個(gè)，則機(jī)的取值范圍是

?x<m

38.如圖，在AABC中，Z4BC=3ZC,Nl=N2,BELAE,AB=5,BE=3,則

AC=_____

39.在直角坐標(biāo)系中，直線y=χ+ι與y軸交于點(diǎn)A，按如圖方式作正方形ABC。、

A2B2C2C1,A3B3C3G、…，點(diǎn)4、4、A.：、…在直線y=x+l上，點(diǎn)C1、C2y

G、…，在X軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為邑、$3、…

5?,貝∣JS∣=,Sn=.(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))

A,∕

三、解答題

40.如圖，ZMOP=60o,OM=5,動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿

射線OP運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)AMON是銳角三角形時(shí)，求f滿足的條

件.

AB=AD,ΛEAB=^CAD.求證：ZB=ZD.

42.某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴

10元，用350元購(gòu)買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元?

(2)計(jì)劃購(gòu)買這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)3200元，那么最多購(gòu)買多少

件甲種商品?

43.給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形Gl和。，點(diǎn)P為Gl上任一點(diǎn)，點(diǎn)。為G?上任一點(diǎn)，如

果線段PQ的長(zhǎng)度存在最小值，就稱該最小值為兩個(gè)圖形Gl和伉之間的距離.

在平面直角坐標(biāo)系Xsy中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1,O),則點(diǎn)B(2,3)和射線04之間的距離為,點(diǎn)C(-3,4)和射線

(M之間的距離為—.

(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,1),將射線OE繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到射線。F,在坐標(biāo)平

面內(nèi)所有和射線。尸之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形M.

①在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形并描述圖形M的組成部分；(若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可

以用陰影表示)

②將拋物線尸尸2與圖形M的公共部分記為圖形M射線OE,。尸組成的圖形記為

圖形W,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖形W和圖形N之間的距離.

44.某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過(guò)15噸，按每噸2元收

費(fèi).如果超過(guò)15噸，未超過(guò)的部分仍按每噸2元收費(fèi)，超過(guò)部分按每噸2.8元收

費(fèi).設(shè)某戶每月用水量為X噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元.

(1)分別寫(xiě)出當(dāng)每月用水量未超過(guò)15噸和超過(guò)15噸時(shí)，y與X之間的函數(shù)表達(dá)式：

(2)若該城市某用戶5月份和6月份共用水50噸，且5月份的用水量不足15噸，兩

個(gè)月一共交水費(fèi)120元，求該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？

45.有一塊木板(圖中陰影部分)，測(cè)得AB=4,BC=3,DC=?2,4)=13,

ZABC=90。.求陰影部分面積.

46.ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,

⑴畫(huà)出“ABC關(guān)于)，軸對(duì)稱的并寫(xiě)出點(diǎn)4,B∣,G的坐標(biāo);

(2)在X軸上取一點(diǎn)P,使P8+PG的值最小，在圖上標(biāo)出點(diǎn)P的位置，(保留作圖痕

跡)；

(3)在y軸上求作一點(diǎn)。，使QA=Q8.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

3x+y=-?3>+m

■,?的解滿足X為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

{x-y=?+3m

(1)求m的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn)：∣3-m∣+∣2"z+4∣.

48.在AABC中，CD是AB邊上的高，AC=4,BC=3,DB=L8.

(1)求CD的長(zhǎng)；

(2)求AB的長(zhǎng)；

(3)AABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

49.如圖，ABC中，NABC=45。，D為BC上一點(diǎn)、,NAZ)C=60。，AEJ_BC于點(diǎn)E,

CFLAD于點(diǎn)F,AE.CF相交于點(diǎn)G,NCAE=15。

⑴求ZAeF的度數(shù)；

(2)求證：DF=^AG.

參考答案：

?.C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義分析判斷即可知道正確答案.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，牢記相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷不等式的變形是否正確.

【詳解】：6x>-6y,

/.6x+6y>O,

/.x+y>0.

故A正確，B,C,D錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證得ΔABCwΔADE,再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)、等

腰三角形的性質(zhì)可判斷A、C選項(xiàng)，又由等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可判斷

出D選項(xiàng)，從而可得出答案.

【詳解】ZDAB=ZEAC

：.ZDAB+ZCAD=ZEAC+ZCAD,ZBAC=ZDAE

ZBAC=ZDAE

在ΔABC和ΔAT>E中,,NACB=ZAED

AB=AD

.-.ΔABC≡ΔADE(A4S)

NB=NADE,AC=AE,BC=DE,則A選項(xiàng)正確

.-.ZACE=ZAEC(等邊對(duì)等角)，則C選項(xiàng)正確

AB=AD

答案第1頁(yè)，共28頁(yè)

.-.AB=ZADB

AB+ZADB+ABAD=?^°

：.2ZB+ZBAD=180°,即ZBAD=180o-2NB

又ZADB+ZADE+ZCDE-180°

.?.ZB+ZB+NCDE=180°,即ZCDE=180o-2ZB

.?.ZCDE=ZBAD,則D選項(xiàng)正確

雖然AC=AE,8C=r>E,但不能推出BC=AE,則B選項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和

定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知條件，證出ΔA5C=AADE是解題關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)容器內(nèi)的水勻速流出，可得相同時(shí)間內(nèi)流出的水相同，根據(jù)圓柱的直徑越

長(zhǎng)，等體積的圓柱的高就越低，可得答案.

【詳解】解：最上面圓柱的直徑較長(zhǎng)，水流下降較慢；中間圓柱的直徑最長(zhǎng)，水流下降最

慢；下面圓柱的直徑最短，水流下降最快.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，利用了圓柱的直徑越長(zhǎng)，等體積的圓柱的高就越低.

5.A

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意的一個(gè)X都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng)可求.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意的一個(gè)X都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng)，而B(niǎo)、C、D都

是一對(duì)多，只有A是對(duì)任意的一個(gè)X都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng).

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)定義與函數(shù)對(duì)應(yīng)的應(yīng)用，要注意構(gòu)成函數(shù)的要素之一：必須

形成---對(duì)應(yīng)，但是不能一對(duì)多，屬于基礎(chǔ)試題.

6.C

【詳解】由平移規(guī)律可知：點(diǎn)(2,3)平移后的橫坐標(biāo)為2-2=0；縱坐標(biāo)為3+1=4；

???平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4).

選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換，根據(jù)左右平移，橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變，上下平移，橫

坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變化，熟記“左減右加，下減上加''是解題關(guān)鍵.

答案第2頁(yè)，共28頁(yè)

7.D

【分析】先求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可.

【詳解】解:A,Vl2+22≠32,

.?.1,2,3不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、V32+22≠42,

.,.4,2,3不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C,Vl2+(√2)^≠32,

Al,√2，3不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、V52+122=132,

二5,12,13是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)和算術(shù)平方根，能熟記勾股數(shù)的意義是解此題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出最大內(nèi)角，即可判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)B,根據(jù)勾股定理

的逆定理即可判斷選項(xiàng)C和選項(xiàng)D.

【詳解】解：A、VZA+ZB=ZC,Z4+ZB+ZC=180o,

2ZC=I80o,

二NC=90。，

ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

、?a=c—b~,

?*?a2+b2=C2,

二以“，b,c為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、VCi2=3>//=4,￠2=5,

a2+b2=7≠5,

?,?a2+b2≠c2,

???以“，b,C為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、V52+122=25+144=169.132=169,

52+122=132,

以“，b,C為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.

答案第3頁(yè)，共28頁(yè)

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理.理解和掌握勾股定理的逆定

理是解題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b平方和等于第三邊C的平方，那么這

個(gè)三角形是直角三角形.

9.A

【分析】根據(jù)第二象限，點(diǎn)的符號(hào)特征(-,+),進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解第二象限，點(diǎn)的符號(hào)特征是(-,+),

?,?X>O,是正數(shù)；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征.熟練掌握象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，是解題

的關(guān)鍵.

10.C

【詳解】因?yàn)檫^(guò)圓心的直線都是圓的對(duì)稱軸，所以這個(gè)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)即是正方形的

對(duì)稱軸的條數(shù)，而正方形有4條對(duì)稱軸.

故選C.

11.D

【分析】根據(jù)方向角的定義，即可解答.

【詳解】解：由題意得：

90o-30o=60o,

2.1×5=10.5(km),

.?.點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東60。方向，距點(diǎn)010.5km處，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】根據(jù)題意可得各個(gè)點(diǎn)分別位于象限的角平分線上(Al和第四象限內(nèi)的點(diǎn)除外)，

逐步探索出下標(biāo)和個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點(diǎn)A20/7的坐標(biāo).

【詳解】通過(guò)觀察可得數(shù)字是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第三象限，數(shù)字是4的倍數(shù)余1的點(diǎn)在第四

象限，數(shù)字是4的倍數(shù)余2的點(diǎn)在第一象限，數(shù)字是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第二象限，

且各個(gè)點(diǎn)分別位于象限的角平分線上(Al和第四象限內(nèi)的點(diǎn)除外)，

答案第4頁(yè)，共28頁(yè)

V2017÷4=504...1,

；?點(diǎn)A2017在第四象限，點(diǎn)A20∣6在第三象限,

???A2016是第三象限的第504個(gè)點(diǎn)，

二A2016的坐標(biāo)為（-504,-504）,

.?.點(diǎn)A2o∣7的坐標(biāo)為（505,-504）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于規(guī)律型題目，解答此類題目一定要先注意觀察，

本題第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)比較好判斷，我們可以利用這一點(diǎn)達(dá)到簡(jiǎn)化步驟的效果.

13.B

【分析】可先將不等式組求出解集，再通過(guò)m的取值范圍確定不等式組的解集中的整數(shù)解

的個(gè)數(shù)即可.

[χ<m

【詳解】解：不等式組整理得：C，解集為2WχVm,

[x≥2

V4<m≤5,

???整數(shù)解為2,3,4,共3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)參數(shù)的范圍來(lái)確定不等式組的解集.

14.B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出不等式的變形正確的選項(xiàng)即可.

【詳解】解：A、..?x<V,.?.-2x>-2y,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、?.?x<y,.?x-2<y-2,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C、二當(dāng)m>"X）H寸，nx<my,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、?..χ<y,.?.?∣<],故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解本題的關(guān)

鍵.不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；

不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式

的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

答案第5頁(yè)，共28頁(yè)

15.C

【分析】利用圖象分別得出快、慢者行駛的路程和時(shí)間，進(jìn)而求出速度，再求出時(shí)間差.

【詳解】解：如圖所示：快者的速度為：60÷10=6（米/秒），

慢者的速度為：（60-10）÷10=5（米/秒）,

快者跑210米所用的時(shí)間為210÷6=35（秒），

慢者跑210米所用的時(shí)間為（2?O-10）÷5=40（秒），

；?快者比慢者少用的時(shí)間為40-35=5（秒）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的圖象，利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵.

16.D

【分析】①易證NCBE=NDAE,用SAS即可求證：△ADE畛ABCE；②根據(jù)①結(jié)論可得

ZAEC=ZDEB,即可求得NAED=/BEG,即可解題；③證明△AEF絲ZXBED即可；④易

證△FDC是等腰直角三角形，則CE=EF,SAAEF=SAACE,由△AEF絲ABED,可知

S?BDE=S?ACE>所以SABDE=SAACE.

【詳解】解：:AD為KABC的高線

ZCBE+ZABE+ZBAD=90°,

VRt?ABE是等腰直角三角形，

NABE=NBAE=/BAD+/DAE=45。，AE=BE,

ZCBE+ZBAD=450,

.?.ZDAE=ZCBE,

在^DAE和4CBE中，

AE=BE

-NDAE=NCBE

AD=BC

Λ?ADE^?BCE（SAS）；

故①正確；

VΔADE^ABCE,

ΛZEDA=ZECB,AD=BC,DE=EC,

?：ZADE+ZEDC=90o,

二ZEDC+ZECB=90o,

答案第6頁(yè)，共28頁(yè)

：.ZDEC=90o,

ΛCE±DE,△DEC是等腰直角三角形，易證△DFC是等腰直角三角形，

故③正確，

，DF=DC,

BC=BD+DC=BD+DF=AD,

故②正確；

VAD=BC,BD=AF,

.?.CD=DF,

VAD±BC,

.,.?FDC是等腰直角三角形，

VDE±CE,

二EF=CE,

?*?S?AEF-S?ACE）

V?AEF^?BED,

?'?S?AEF=S?BED>

SΔBDE=SΔACE.

故④正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，考查了全等三角

形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.C

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，ZABD=ZA+ZC=80o+60o=140o.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

18.C

【分析】螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個(gè)面展

平成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后求其對(duì)角線，比較大小即可求得最短的途徑.

【詳解】解：如圖所示，

答案第7頁(yè)，共28頁(yè)

此時(shí)：AC'=√92+22=√85；

此時(shí)，AC'=√62+52=√61

此時(shí)，AC'=√82+32=√73

,?,√85>√73>√61

，√61為最短路徑.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查平面的最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是把長(zhǎng)方體拉平后用了勾股定理求出對(duì)角線

答案第8頁(yè)，共28頁(yè)

的長(zhǎng)度?

19.A

【分析】連接CD,BD,由/BAC的平分線與Be的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DELAB,

DF±AC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD,DF=DE,繼而可

得AF=AE,易證得RtACDFgRSBDE,則可得BE=CF,繼而求得答案.

【詳解】如圖，連接CD,BD,

：AD是NBAC的平分線，DE_LAB,DF±AC,

二DF=DE,ZF=ZDEB=90o,ZADF=ZADE,

AE=AF,

：DG是BC的垂直平分線，

,CD=BD,

在RtACDF和RtABDE中，

'CD=BD

[DF=DE'

二RsCDF也Rt?,BDE(HL),

ΛBE=CF,

.?.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

VAB=II,AC=5,

ΛBE=∣×(11-5)=3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題

20.a<3

【詳解】7x+6-2a=5x

7x-5x=2a-6

答案第9頁(yè)，共28頁(yè)

2x=2a-6

x=a-3

因?yàn)殛P(guān)于X的方程7x+6-2a=5x的解是負(fù)數(shù)，

所以a-3<0,

所以a<3.

故答案是:a<3?

21.答案不唯一(如NB=Nfi或AC=F￡>)

【分析】根據(jù)題意可知BC=ED,再結(jié)合三角形全等的判定定理“邊角邊”和“邊邊邊”即可得

出答案.

【詳解】VBD=EC,

ΛBC=ED,

由SSS可知當(dāng)AC=FD時(shí)，△ABC絲4EDF;

由SAS可知當(dāng)NB=∕E時(shí)，△ABC絲Z?EDF;

故答案為：AC=FD或NB=NE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的

關(guān)鍵.

22.三

【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系的象限特點(diǎn)即可判斷.

【詳解】???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)一手<0,縱坐標(biāo)一及<0,則點(diǎn)P在第三象限.

【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的象限分類，解題的關(guān)鍵是熟知各象限的坐標(biāo)特點(diǎn).

23.-5

【分析】先把點(diǎn)(4,6)代入一次函數(shù)y=2x-6,得到b=2a-6,再代入代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】；一次函數(shù)y=2x-6的圖像過(guò)點(diǎn)(4,6),

.*.b=2a-6,

.*.b-2a+?=2a-6-2a+l=~-5,

故答案為：-5

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及代數(shù)式求值的問(wèn)題，關(guān)鍵是掌

握凡是函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式.

24.48

答案第10頁(yè)，共28頁(yè)

【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為X，在直角三角形4C8中，利用勾股定理可建立關(guān)于X的方

程，利用整體代入的思想解決問(wèn)題，進(jìn)而可求出該長(zhǎng)方形的面積.

【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為X,

Va=4,b=6,

?**AB=4+6=10,

在RtZXABC中，AC。+BC?=AB?,

BP(4+X)2+(X+6)2=102,

整理得，χ2+10*_24=0,即Y+io%=24,

而長(zhǎng)方形面積為(4+x)(6+x)=X2+IOx+24=24+24=48,

即該長(zhǎng)方形的面積為48,

故答案為：48.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，利用勾股定理得到/+10χ=24再整體代入計(jì)算是

解題的關(guān)鍵.

25.y=2x+3

【分析】利用將直線N=N+b向上或平移"個(gè)單位，再向左或向右平移m個(gè)單位，平移后

的函數(shù)解析式＞=左。)匕")〃，據(jù)此可得到平移后的函數(shù)解析式.

【詳解】將直線y=2x-l向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，

???平移后直線的函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x-1+4=2x+3.

故答案為：y=2x+3.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移給函數(shù)解析式的影響，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解

本題的關(guān)鍵.

26.20040516064

答案第11頁(yè)，共28頁(yè)

【分析】根據(jù)圖象可得：5-10分鐘小明在A處辦事，15-20分鐘小明在B處購(gòu)物，20-25分

鐘為小明返回家途中，即可求解.

【詳解】解：(1)由圖可知，x=5時(shí)小明到達(dá)A處，A處離家距離為200米；

小明在從家到A處過(guò)程中的速度是200÷5=40(米/分)；

(2)小明在8處購(gòu)物所用的時(shí)間是20-15=5(分)；

他從B處回家過(guò)程中的速度是800÷(25-20)=160(米/分)，

(3)小明往返所走路程為800x2=1600(米)，往返所用時(shí)間為25分，

所以小明從離家到回家這一過(guò)程的平均速度是1600÷25=64(米/分).

故答案為：(1)200,40；(2)5,160；(3)64.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與圖象的結(jié)合，根據(jù)圖象，解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確獲取信息，找到題

中各個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

27.2<a≤3

【分析】根據(jù)不等式的正整數(shù)解為-2,-1,0,1,2,即可確定出正整數(shù)a的取值范圍.

【詳解】；不等式-3<x<α有5個(gè)正整數(shù)解，

.?.這5個(gè)整數(shù)解為-2,-L(U,2,

則2<α≤3,

故答案為2<α≤3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等

式組的整數(shù)解.

28.30°

【詳解】試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得/B的度數(shù)，再由CE一."根據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理求解即可.

解：?平行四邊形.4CD，一4=120：

.?.ZB=60o

；CE-AB

：.^_BCE=180o-90o-60o=30o.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考

中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

答案第12頁(yè)，共28頁(yè)

7

29.a>—

18

【分析】先求出兩個(gè)方程的解，然后解關(guān)于。的一元一次不等式，即可得到答案.

【詳解】解：解方程3（%+4）=2α+5,

2。一7

得:X=--------

3

解方程中Λ(3X-4)

3

16

得:X=-----a

3

2a-l16

由題意得:-------->------a

33

7

解得：

Io

7

故答案為：＞γτ.

?O

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，根據(jù)題意列出關(guān)于X的不等

式是解答此題的關(guān)鍵.

30.65°或50°.

【分析】由等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50。，可分別從50。的角為底角與50。的角為頂角去分

析求解，即可求得答案.

【詳解】；等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50。，

若這個(gè)角為頂角,則底角為：（180。-50。）÷2=65o,

若這個(gè)角為底角，則另一個(gè)底角也為50。，

,其一個(gè)底角的度數(shù)是65?；?0°.

故答案為65?；?0°.

…20

31.t=—

V

【分析】根據(jù)路程=速度X時(shí)間，可計(jì)算出家與單位之間的總路程，再根據(jù)速度V=路程÷

時(shí)間，即可得出答案.

20

【詳解】解：..?60x==20（km）

.?.小華爸爸下班時(shí)路上所用時(shí)間r（單位h）與速度V（單位：km/h）之間的關(guān)系可表示

為：r="

V

故答案為：，='20.

V

答案第13頁(yè)，共28頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，讀懂題意，比較容易解答.

32.竽或26或3上.

【分析】分三種情況：①當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線/交AB于點(diǎn)E；②當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)

點(diǎn)A時(shí)，直線/交BC于點(diǎn)E,③當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線/交AC于點(diǎn)E.畫(huà)圖并運(yùn)

用勾股定理計(jì)算.

【詳解】:RSABC中，ZC=90o,AC=4,BC=3,

ΛAB=5

①如圖，當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線/交AB于點(diǎn)E,設(shè)BE=X,則AE=5",作

CH_LAB于H.

由題意得：3+x=4+5-X

解得：%=3

??CH-BCACJ2

AB5

ΛBH=√BC2-C//2

96

.?.EH=3——

55

在RsECH中，CE=yJcH2+EH2=

.?.“等周徑”長(zhǎng)為地；

5

②如圖，當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線/交BC于點(diǎn)E,設(shè)BE=%,則CE=3"

由題意得：4+3-x=5+x

答案第14頁(yè)，共28頁(yè)

解得：X=I

ΛEC=2

22

在Rt?ACE中，AE=y∣EC+AC=2√5

???”等周徑”長(zhǎng)為2逐;

③如圖，當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線/交AC于點(diǎn)E,設(shè)AE=x,則CE=4-x

由題意得：3+4-尤=5+X

解得：x=l

.?.CE=3

22

在Rt?BCE中，BE=y∣BC+CE=3√2

???“等周徑”長(zhǎng)為3√L

綜上所述，滿足條件的“等周徑'’長(zhǎng)為竿或2石或3√Σ?

故答案為：竿或2遙或3√Σ?

【點(diǎn)睛】本題考查“新定義'’問(wèn)題，分類討論并準(zhǔn)確畫(huà)圖，靈活運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

33?6cm2

【分析】只要證明AECD&AAEB,再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

YNB=ND=NAEo90。,

答案第15頁(yè)，共28頁(yè)

ΛZl+Z2=90o,Z2+Za=90o,

ΛZ1=ZA,

VEC=AE,

ΛΔECD^?AEB,

，CD=EB=2cm,DE=AB=3cm,

Λ?CDE和AABE的面積之和為2xgx2x3=6Cm2,

故答案為65?.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋

找全等三角形全等的條件.

34.(3,3),(6,-6)(-g可,(-1,-1)

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P(2-α,3α+6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得∣2-α∣=∣3"+6∣,當(dāng)點(diǎn)尸

在第一或第三象限時(shí)2-α=3α+6或當(dāng)點(diǎn)P在第二或第四象限時(shí)2-α+3α+6=0,解方程即

可；

(2)由正方形的兩邊與X,y軸的負(fù)方向重合，當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在X軸上，

與y軸上分類列方程與解方程即可.

【詳解】解：(1)Y點(diǎn)「(2-。,3〃+6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

Λ∣2-4Z∣=∣36Z+6∣,

當(dāng)點(diǎn)尸在第一或第三象限時(shí)2-α=34+6

解得4=T,

當(dāng)〃=—1時(shí)，2—α=2+1=3,3α+6=-3+6=3,

???點(diǎn)P(3,3),

當(dāng)點(diǎn)P在第二或第四象限時(shí)2-4+3α+6=0

解得“=-4

當(dāng)α=-4時(shí)，2—α=2+4=6,3tz+6=—12+6=—6,

.?.點(diǎn)P(6,-6),

故答案為(3,3),(6,-6)；

(2)；正方形的兩邊與X,y軸的負(fù)方向重合，

當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí),C(a-2,2a-3),

答案第16頁(yè)，共28頁(yè)

?'?a-2=2a-39

解得“=1，

當(dāng)α=]時(shí)，6f—2=1—2=-l,2tz-3=2—3=—1,

點(diǎn)qτ,τ）.

當(dāng)點(diǎn)C在X軸上時(shí)，

J2?-3=0

3

解得〃=：

331

當(dāng)〃=一時(shí)，a—2=—2=—

222

點(diǎn)CH0）；

當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，α-2=0,

解得a=2

當(dāng)α=2時(shí)，24-3=4-3=lX）不合題意舍去

故答案為（-1,-1）.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離問(wèn)題，根據(jù)坐標(biāo)的符號(hào)分類構(gòu)建方程是解題關(guān)鍵.

35.6

【詳解】試題解析：設(shè)長(zhǎng)方形短邊為X,則長(zhǎng)邊為x+2,

根據(jù)勾股定理得:X2+（X+2）2=42,

整理得：x2+2x-6=0,

解得：χ=-2±2√7=]±要,

2

，長(zhǎng)方形寬為-1+77,長(zhǎng)為ι+√7,

則面積為6.

36.1.3.

【詳解】因?yàn)楸诨⑴c蚊子在相對(duì)的位置，則壁虎在圓柱展開(kāi)圖矩形兩邊中點(diǎn)的連線上，如

圖所示

答案第17頁(yè)，共28頁(yè)

,

Ai

E

M

要求壁虎捉蚊子的最短距離，實(shí)際上是求在EF上找一點(diǎn)P,使PA+PB最短，過(guò)A作EF

的對(duì)稱點(diǎn)Al連接AB,則AB與EF的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P.

過(guò)B作BM±AA1于點(diǎn)M,

在RtΔA'MB中，A'M=1.2,BM=0.5,

?>?A'B=√A1M2+BM2=√1.22+0.52-1.3?

：AB=AP+PB,二壁虎捉蚊子的最短距離為1.3m.

37.?<m<2

【分析】首先確定不等式組的整數(shù)解，即可確定機(jī)的范圍.

【詳解】解：關(guān)于X的不等式組」的解集是：-IVXV機(jī)，

[x<m

；不等式組的整數(shù)解有2個(gè)

，這2個(gè)整數(shù)解是：0,1,

.,.1<w≤2

故答案為：1<",≤2.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，正確理解，"與1和2的大小關(guān)系是關(guān)鍵.

38.11

【分析】如圖，延長(zhǎng)BE交AC于M,利用三角形內(nèi)角和定理，得出∕3=N4,

AB=AM=5,BM=2BE=6,再利用/4是△BCM的外角，利用等腰三角形判定得到

CM=BM,利用等量代換即可求證.

【詳解】證明：如圖，延長(zhǎng)BE交AC于M

答案第18頁(yè)，共28頁(yè)

φ/BEVAE

.?.NAEB=NAEM=90。

:?Z3=90o-Zl,Z4=90o-Z2

VZ1=Z2

JZ3=Z4

ΛAB=AM=5

BErAE

ΛBM=2BE=6

YZ4是ΛBCM的外角

???Z4=Z5+ZC

??ZABC=3ZC

：.ZABC=Z3+Z5=Z4+Z5

???3ZC=Z4+Z5=2Z5+ZC

ΛZ5=ZC

.,.CM=BM=6

ΛAC=AM+CM=AB+2BE=11.

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，本題的關(guān)鍵是作好輔助

線，延長(zhǎng)BE交AC于M,利用三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)較

多，綜合性較強(qiáng).

39.?22N-3

【分析】（1）如圖所示，設(shè)直線與X軸的交點(diǎn)為D.計(jì)算直線與X軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從

而求出正方形AECo邊長(zhǎng)，然后計(jì)算用&即可解決問(wèn)題.

（2）分別計(jì)算邑和S3的面積，然后研究它們面積之間存在的數(shù)量關(guān)系即可解決S

答案第19頁(yè)，共28頁(yè)

【詳解】（1）如圖所示，設(shè)直線與X軸的交點(diǎn)為D.

艾W

?；直線解析式為y=x+l,令x=0可得y=L令y=0,可得x=-l,即04I=OG=O￡>=1,

???ZODAi=45；又因?yàn)镺O//44//432//483//AnBnf

：.AA1A,Bi=NODAl=45°,

/.B1A2=]f

在Rt?AqA2中，

,

..Sl=；XoClXAA2=；.

故答案是:

（2）同理，令x=l得：A2B2=2,A5B2=2,所以S?=gxC∣G、4反=2.以此類推

223

A4B,=4=2...53=?×4=2.......

S'=；X（2"T）2=22"-3

故答案是:22n-3?

【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律探索，解決本題的關(guān)鍵是先由直線解析式確定y軸交點(diǎn)坐標(biāo),

求出然后計(jì)算邑、S3,探索S、邑、S?之間存在的規(guī)律.

40.r滿足的條件是g<r<10.

【分析】分情況討論，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出。。和OE,再得出答案即

可.

【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)M作McOP于點(diǎn)￡>,如圖，

當(dāng)N點(diǎn)與。重合時(shí)，△例ON是直角三角形，此時(shí)/MNO=90。，

?：NMoP=60。,

：.NOWO=30°,

答案第20頁(yè)，共28頁(yè)

②過(guò)點(diǎn)M作MEJ_OM于點(diǎn)M,交OP于點(diǎn)E,如圖，

當(dāng)N與E重合時(shí)，AM。N是直角三角形，此時(shí)NMWO=90。，

?：ZMOP=GO0,

：.40EM=30。，

T0M=5,

.".OE=2OM=?0,

當(dāng)N在線段。E上時(shí)，^MON是銳角三角形，

此時(shí)f滿足的條件是j?<fV10?

【點(diǎn)睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，能熟記在直角三角形中，如果有一個(gè)

角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解此題的關(guān)鍵.

41.見(jiàn)解析

【分析】要證明NB=ND,只需要證明aABC當(dāng)△4￡>《，根據(jù)已知提供的條件通過(guò)SAS定

理即可證得.

【詳解】解：NEAB=NCAD,

：.ΛEAB+ΛBAD=ZCAD+ZBAD,

即ZE4D=Zfi4C,

在，ABC和VAOE中，

AB=AD

?ZBAC=ZDAE,

AC=AE

.ΛABC^?ADE(SAS),

.-.ZB=ZD.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的

關(guān)鍵.

答案第21頁(yè)，共28頁(yè)

42.（1）每件甲種商品價(jià)格為70元，每件乙種商品價(jià)格為60元；（2）該商店最多可以購(gòu)

進(jìn)20件甲種商品

【分析】（1）分別設(shè)出甲、乙兩種商品的價(jià)格，根據(jù)“用350元購(gòu)買甲種商品的件數(shù)恰好與

用300元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)相同”列出方程，解方程即可得出答案；

（2）分別設(shè)出購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)，根據(jù)“投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)3200元”列出不等

式，解不等式即可得出答案.

【詳解】解：（1）設(shè)每件乙種商品價(jià)格為X元，則每件甲種商品價(jià)格為（x+10）元，

解得：X=60.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=60是原方程的解，

貝IJX+10=70.

答：每件甲種商品價(jià)格為70元，每件乙種商品價(jià)格為60元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品。件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（50-。）件，根據(jù)題意得：

704+60（50-α）≤3200,

解得：α≤20.

該商店最多可以購(gòu)進(jìn)20件甲種商品.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，認(rèn)真審題，根據(jù)題意列出方程和不

等式是解決本題的關(guān)鍵.

43.（1）3,5

⑵①圖見(jiàn)解析，圖形M為y軸的正半軸、射線OG、射線OH,以及NGO"的內(nèi)部區(qū)域；

②√Σ

【分析】（1）根據(jù)定義可知，B點(diǎn)到射線OA的距離即B點(diǎn)到X軸的距離；C點(diǎn)到射線Q4

的距離即CO的長(zhǎng)度；

（2）①反向延長(zhǎng)OE,。尸得到射線OG,OH,即可得圖形M為y軸的正半軸、射線

OG、射線以及NGaZ的內(nèi)部區(qū)域；②根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再結(jié)合①可知圖形W與

圖形N之間的距離即為。E與。點(diǎn)的距離，求出OE即為所求.

【詳解】（1）解：?.?8（2,3）,

,B點(diǎn)X軸的距離為3,

答案第22頁(yè)，共28頁(yè)