《1.5.1 第1課時 乘方》課件（三套）

1.5.1乘方第一章有理數(shù)第1課時乘方1.5有理數(shù)的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.（難點）2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.(重點）導(dǎo)入新課情境引入

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？

問題某種細(xì)胞每30分鐘便由一個分裂成兩個.經(jīng)過3小時這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個？講授新課乘方的意義一問題引導(dǎo)第一次第二次第三次分裂方式如下所示:

這個細(xì)胞分裂一次可得多少個細(xì)胞?那么,3小時共分裂了多少次?有多少個細(xì)胞？解:一次得:

兩次:

三次:

四次：2個;2×2個;2×2×2個;

六次:2×2×2×2×2×2個.分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢？思考:2×2×2×2個

問題這兩個式子有什么相同點?它們都是乘法;并且它們各自的因數(shù)都相同.

思考同學(xué)們想一想：這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡寫嗎？

請比較細(xì)胞分裂四次后的個數(shù)式子:2×2×2×2和細(xì)胞分裂六次后的個數(shù)式子:

2×2×2×2×2×2.例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2記作記作知識要點

一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann個…讀作2的6次方(冪).讀作2的4次方(冪).

這種求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

冪指數(shù)因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)知識要點

一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如8就是81，指數(shù)1通常省略不寫.(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.(2)表示

__

個相乘，讀作的

__

次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

.溫馨提示：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時，底數(shù)應(yīng)該添上括號！填一填－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)例1

計算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？歸納總結(jié)1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).2.正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：例2

用計算器計算(-8)5和(-3)6.解：用帶符號鍵的計算器.(-)=)(-)(＜85顯示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36顯示：(-3)6＜729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.（－4）2與－42

觀察下面兩個式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反數(shù).議一議（－4）2與－42互為相反數(shù)例3

計算（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4典例精析乘方的運(yùn)算二（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98

思考：通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運(yùn)算，你覺得有怎樣的運(yùn)算順序？

先算乘方，后算乘除；如果遇到括號就先進(jìn)行括號里的運(yùn)算.當(dāng)堂練習(xí)1.填空：(1)-(-3)2=

;(2)-32=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;(6)(-1)12=

;(7)(-1)2n=

;(8)(-1)2n+1=

;(9)(-1)n=

.-9-9-1250.001-111-1（當(dāng)n為奇數(shù)時）（當(dāng)n為偶數(shù)時）.3.對任意實數(shù)a，下列各式不一定成立的是（）2.在中，最大的數(shù)是(

)BB4.厚度是0.1毫米的紙,將它對折1次后,厚度為0.2毫米.(1)對折3次后,厚度為多少毫米?(2)對折7次后,厚度為多少毫米?(3)用計算器計算對折30次后紙的厚度.答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米.（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）＞8848米107374182.4毫米=107374.1824米1.求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.2.乘方的符號法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（3）零的正整數(shù)次冪都是零課堂小結(jié)冪指數(shù)底數(shù)一、情景引入二、合作探究三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)提出問題知識要點典例精析鞏固訓(xùn)練探究點一乘方的概念及運(yùn)算1.5.1乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解有理數(shù)乘方的意義；2.掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算；3.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘方的運(yùn)算，獲得解決問題經(jīng)驗

1.某種細(xì)胞每經(jīng)過30分鐘便由1個分裂成2個.經(jīng)過5時，這種細(xì)胞由1個分裂成多少個？一、情景導(dǎo)入首頁經(jīng)過1個小時經(jīng)過1.5個小時經(jīng)過2個小時經(jīng)過5個小時分裂2次2×2個3次2×2×2個4次2×2×2×2個10次猜想首頁2×2×…×2

10個2aa你會算正方形的面積和正方體的體積嗎？（1）正方形的面積計算公式：S

=a×a（2）正方體的體積計算公式：V=a×a×a簡記作，a×a簡記作，a×

a×

a.讀作a的立方（或三次方）讀作a的平方（或二次方）二、合作探究探究點一乘方的概念及運(yùn)算首頁

an底數(shù)指數(shù)冪

這種求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）n個a類似的，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an,即a×a×...×a=an知識要點首頁首頁（

1）23中底數(shù)是

，指數(shù)是

。（2）在

中底數(shù)是

，指數(shù)是

。（3）在8中底數(shù)是

，指數(shù)是

。2)31(－－

2328113典例精析例1首頁（1）22，(-2)3各表示什么意義?（3）34底數(shù)、指數(shù)、冪分別是多少?（4）3的底數(shù)、指數(shù)、冪分別是多少?（2）a×a×a…a×a×a可以怎樣表示?34的底數(shù)是3、指數(shù)是4、冪是813的底數(shù)是3、指數(shù)是1、冪是3例2首頁10個a底數(shù)為10的冪的規(guī)律：102等于1后面加2個0，即100；103等于1后面加3個0……；10n等于1后面加n個0.觀察上2題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？首頁從例1、例2、例3中，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？當(dāng)指數(shù)為偶數(shù)時，負(fù)數(shù)的冪是正數(shù),當(dāng)指數(shù)為奇數(shù)時，負(fù)數(shù)的冪是負(fù)數(shù).根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.的規(guī)律數(shù)的冪的正負(fù)首頁1、這種求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。讀作a的n次方，看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次冪。2、乘方的讀法：3、乘方的符號法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（3）零的正整數(shù)次冪都是零4、注意：二者的區(qū)別及相互關(guān)系；的區(qū)別。三、課堂小結(jié)首頁1.5.1乘方

相傳，古印度的舍罕王打算重賞國際象棋的發(fā)明者——宰相西薩·班·達(dá)依爾．于是，這位宰相跪在國王面前說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子；在第二個小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把這樣擺滿棋盤國際象棋與麥粒的故事情景導(dǎo)入上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人罷！”國王慷慨地答應(yīng)了宰相的要求，他下令將一袋麥子拿到寶座前．計數(shù)麥粒的工作開始了．第一格內(nèi)放一粒，第二格兩粒，第三格四?！€沒到第二十格，袋子已經(jīng)空了．一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來，但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長得那么迅速，很快就可以看出，即使拿來全印度的小麥，國王也無法兌現(xiàn)他對宰相許下的諾言！這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？（1）邊長為6的正方形的面積記為：（2）棱長為6的正方體的體積可記為：6×66×6×6666若正方形的邊長為a,則面積是多少?若正方體的棱長為a，則正方體的體積為多少?a·aa·a·aaa

細(xì)胞分裂示意圖22×22×2×2························

1個細(xì)胞30分鐘后分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個？2×2×·······×2×210個22×2×…×2×210個

記作62，讀作6的平方（或二次方）．6×66×6×6a·aa·a·a記作210，讀作2的10次方.記作a3，讀作a的立方（或三次方）.記作a2，讀作a的平方（或二次方）．記作63，讀作6的立方（或三次方）．一般地，n個相同因數(shù)a相乘，即：記作：an，讀作a的n次方.a×a×…×a×an個

知識要點求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方.即：an=a×a×…×a×an個

知識要點an底數(shù)（任意有理數(shù)）指數(shù)冪

an也讀作a的n次冪．知識要點記作n個記作記作記作a的平方a的2次冪a的二次方a的立方a的3次冪a的三次方a的4次冪a的四次方a的n次冪a的n次方讀作讀作讀作讀作

（1）34讀做__________，其中底數(shù)是___，指數(shù)是___，表示為___________，結(jié)果為_____.（2）讀做____________，其中底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，表示為_________________，結(jié)果為______.3的4次冪33×3×3×38143練一練

一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方．a(chǎn)的底數(shù)，指數(shù)各是多少？a的底數(shù)是a，指數(shù)是1．想一想（1）71有意義嗎？（2）12000與15有什么異同？（3）02000有意義嗎？想一想0的任何次冪等于零;1的任何次冪等于1．歸納（1）（－5）3；（2）（－1）4；（3）；（4）（－3）5；（5）43；（6）34.觀察各題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).

計算：－125１6424381（－4）2與－42

觀察下面兩個式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反數(shù).當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時,底數(shù)一定要加上括號.（1）（－1）5＝_________，（2）（－1）8＝_________，（3）12000＝____________，（4）02005＝_____________,（5）（－10）4＝_________，（6）（－5）3＝__________.口算下列各題：－111010000－125歸納運(yùn)算名稱運(yùn)算結(jié)果加法和減法差乘法積除法商乘方冪例1：計算：解：45>54.想一想一個大于1的正數(shù)作底數(shù)，指數(shù)越大，乘方的結(jié)果越大；而一個小于1的正數(shù)作底數(shù)，指數(shù)越大，乘方的結(jié)果就越小．歸納例2：用計算器計算解：用帶符號鍵的計算器.（－）（－）（9∧＝531441.（－）（7∧＝－16807.顯示：（－9）∧6顯示：（－7）∧5用計算器計算：262144279936207369924.36543練一練

3＋52×（－7）這個式子中，存在哪幾種計算？這道題按什么順序計算？

存在+、×和乘方的運(yùn)算．根據(jù)前面學(xué)過的有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則，我們應(yīng)該“先乘除，后加減”來計算這個式子．那么乘方的運(yùn)算順序我們又是怎么規(guī)定的呢？有理數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)注意的運(yùn)算順序：（1）先乘方,再乘除，最后加減；（2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行．知識要點例3：計算：例3計算：例4：觀察下面三行數(shù)：－3，9，－27，81，－243，729，…；①

0，12，－24，84，－240，733，…；②10，－17，55，－181，487，－1557，…；③

（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？

（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？

（3）取每行數(shù)的第9個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．解：（1）第①行數(shù)是－3，（－3）2

,（－3）3,（－3）4，···.（2）對比①②兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，將會發(fā)現(xiàn)第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加3，即－3＋3，（－3）2＋3,（－3）3＋3,（－3）4＋3，···.對比①③兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，將會發(fā)現(xiàn)第③行數(shù)是第①行對應(yīng)的數(shù)的2倍再加1，即－3×2＋1，（－3）2×2＋1,（－3）3×2＋1,（－3）4×2＋1，···.

（3）每行數(shù)中的第20個數(shù)的和是：

（－3）9＋[（－3）9＋3]＋[（－3）9×2＋1]＝－19683＋（－19683＋3）＋（－19683）×2＋1＝－19683－19680－39366＋1＝－78728.指數(shù)底數(shù)冪

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0．歸納總結(jié)有理數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)注意的運(yùn)算順序：（1）先乘方,再乘除,最后加減；（2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行．

1．把下列各式寫成乘方運(yùn)算的形式，并指出底數(shù)，指數(shù)各是多少？（2）底數(shù)分別為：（3）指數(shù)分別為：5，4，1000.隨堂練習(xí)

2．如果一個數(shù)的偶次冪是正數(shù)，那么這個數(shù)是（）

A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)

C．有理數(shù)D．非0數(shù)

3．如果有理數(shù)a滿足a2<a,則a為（）A．絕對值小于1的數(shù)B．大于1的數(shù)C．小于－1的數(shù)D．0和1之間的數(shù)DD4．計算：

5．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000，當(dāng)b＝－1時，求m5的值.解：當(dāng)b＝－1時，m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000＝（－1）1＋（－1）2＋（－1）3＋（－1）4＋···＋（－1）1000

＝－1＋1－1＋1－···－1＋1＝0.所以m5＝05＝0.

乘方（一）

1、邊長為2cm的正方形的面積是____×____=4（cm2）.2、棱長為2cm的正方體的體積是____×____×____=8（cm2）.22222新課引入1、觀察式子2×2，2×2×2，它們都是

________因數(shù)的乘法.2、為了簡便，我們將2×2記作_____，讀作_________(或___________)；將2×2×2記作_____,讀作________(或____________).3、同樣，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）記作_____，讀作__________.記作________，讀作_______________.幾個相同2的平方2的二次方2的立方2的3次方-2的4次方的5次方

溫馨提示：與是兩個意義和結(jié)果都不一樣的冪.想想為什么？這兩個冪的底數(shù)不相同一般地，幾個相同因數(shù)相乘，即記作

，讀作__________.求

的運(yùn)算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做

.在中a叫做

，n叫做______.看作是a的n次方的結(jié)果時，也可讀作____________.n個溫馨提示：一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.指數(shù)1時通常省略不寫.a的n次方n個相同因數(shù)乘積

冪底數(shù)指數(shù)a的n次冪研讀課文練一練：1、在中，底數(shù)是

，指數(shù)是

，讀作_____________或__________.它表示

個9相乘得2、5就是.底數(shù)是_____，指數(shù)是_____.3、中的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____.949的4次方9的4次冪4151-78研讀課文例1計算（1）(-4)（2）（3）解：⑴（-4）=（-4）×（-4）×（-4）=___

⑵=（）×（）×（）×（）

=____⑶

思考從以上計算，你能發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律嗎？-64-2-2-2-216研讀課文歸納根據(jù)有理數(shù)乘法法則可以得出:負(fù)數(shù)的奇次冪是

，負(fù)數(shù)的偶次冪是

.正數(shù)的任何次冪都是

，0的任何正整數(shù)次冪都是______.①當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時，負(fù)數(shù)的冪是_____數(shù).②當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時，負(fù)數(shù)的冪是_____數(shù).負(fù)偶正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)1、中-10叫做____數(shù)，8叫做____數(shù)，是________（填正數(shù)或負(fù)數(shù)）.2、計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)解:底指正數(shù)（1）原式=1（3）原式=512（2）原式=－1（4）原式=－125（5）原式=0.001（6）原式=（7）原式=（8）原式=練一練：研讀課文例2用計算器計算和解：按鍵求得

=______;=_____

練一練用計算器計算：(1)=_____(2)=_____(3)=_____(4)=______－327687291771561592.704268435456－175.6161、求

的運(yùn)算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做

.在中a叫做

，n叫做______.看作是a的n次方的結(jié)果時,也可讀作

____________.2、

的奇次冪是負(fù)數(shù)，

的偶次冪是正數(shù).

的任何次冪都是正數(shù)，

0的任何正整數(shù)次冪都是______.n個相同因數(shù)乘積

冪底數(shù)a的n次冪指數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)0歸納小結(jié)1、平方等于本身的數(shù)是______，立方等于本身的數(shù)是_______.2、計算（1）（2）（6）（5）（4）（3）解：（1）原式=－27（2）原式=16（3）原式=2.89（4）原式=

（6）原式=4×9=36（5）原式=－(－8)=81,01,-1,0強(qiáng)化訓(xùn)練3、用計算器計算（1）（2）（4）（3）解：（1）原式=429981696（2）原式=112550881（3）原式=360.944128（4）原式=－95443.993強(qiáng)化訓(xùn)練（1）邊長為a的正方形的面積如何表示？（2）棱長為a的正方體的體積如何表示？記作記作

讀作：ａ的平方（ａ的二次方）讀作：ａ的立方（ａ的三次方）4個a相乘呢？5個a相乘呢？100個a相乘呢？猜想：活動一：一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，即記作：。讀作：a的n次方求ｎ個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。運(yùn)算乘方結(jié)果冪也可讀作a的n次冪概念指數(shù)底數(shù)冪

如：在中，底數(shù)是（）指數(shù)是（）讀作（）

949的4次方或9的4次冪呢？指出下列每個的底數(shù)和指數(shù)。試試你的火眼金睛,6想一想

請指出下列各組數(shù)的異同。當(dāng)乘方的底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要加括號。注意：

練