《3.3 第2課時(shí) 利用去分母解一元一次方程》課件（兩套）

3.3解一元一次方程（二）——去括號(hào)與去分母第三章一元一次方程第2課時(shí)利用去分母解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法.(重點(diǎn)）2.

熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類(lèi)型的方程.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課

一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，求這個(gè)數(shù).

英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙草書(shū).這是古代埃及人用象形文字寫(xiě)在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫(xiě)成.這部書(shū)中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題：情境引入你能解決以上古代問(wèn)題嗎？請(qǐng)你列出本題的方程.

解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可列方程：

你認(rèn)為本題用算術(shù)方法解方便,還是用方程方法解方便？

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰(shuí)的解法好.總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更方便些.講授新課解含分母的一元一次方程一2.

去分母時(shí)要注意什么問(wèn)題?想一想1.

若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?解方程：合作探究系數(shù)化為1

去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項(xiàng)

合并同類(lèi)項(xiàng)去括號(hào)小心漏乘，記得添括號(hào)！

下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=4觀察與思考方程右邊的“1”去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)6去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤約去分母3后，(2x－1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)例1

解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括號(hào)，得2x+2－4=8+2－x.移項(xiàng)，得2x+x=8+2－2+4.合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=12.典例精析解：去分母(方程兩邊乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1).去括號(hào)，得

18x+3x－3=18－4x

+2.移項(xiàng)，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同類(lèi)項(xiàng)，得25x=23.系數(shù)化為1，得變式訓(xùn)練解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括號(hào)，得x－1－4x－2=6.移項(xiàng)，得x－4x=6+2+1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x=9.系數(shù)化為1，得x=－3.去分母(方程兩邊乘30)，得

6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括號(hào)，得24x+54－30－20x=15x－75.移項(xiàng)，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－11x=－99.系數(shù)化為1，得x=9.解：整理方程，得1.

去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的

；

2.

去分母的依據(jù)是

，去分母時(shí)不能漏乘

；

3.

去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫(xiě)，不要跳步，防止忘記變號(hào).最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2沒(méi)有分母的項(xiàng)要點(diǎn)歸納例2

火車(chē)用26秒的時(shí)間通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），這列火車(chē)又以16秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)96米的隧道，求火車(chē)的長(zhǎng)度．去分母解方程的應(yīng)用二解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，列方程：

解得x=160.答：火車(chē)的長(zhǎng)度為160米．清人徐子云《算法大成》中有一首詩(shī)：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請(qǐng)問(wèn)先生名算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多增？做一做詩(shī)的意思：3個(gè)僧人吃一碗飯，四個(gè)僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請(qǐng)問(wèn)寺內(nèi)有多少僧人？解：設(shè)寺內(nèi)有x個(gè)僧人，依題意得解得x=624.答：寺內(nèi)有624個(gè)僧人.當(dāng)堂練習(xí)C1.

方程去分母正確的是()A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)2.

若代數(shù)式與的值互為倒數(shù)，則x=

.

3.

解下列方程：答案：

4.

某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨(dú)租用40座的客車(chē)若干輛剛好坐滿(mǎn)；如果租用50座的客車(chē)則可以少租一輛，并且有40個(gè)剩余座位．該單位參加旅游的職工有多少人？解：設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，由題意得方程：，解得x＝360.答：該單位參加旅游的職工有360人.5.

有一人問(wèn)老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說(shuō)：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩六位學(xué)生正在操場(chǎng)踢足球．”你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？

答：這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.解：這個(gè)班有x名學(xué)生，依題意得解得x=56.趣味拓展丟番圖的墓志銘:“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過(guò)十二分之一,兩頰長(zhǎng)胡.再過(guò)七分之一,點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進(jìn)入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ),又過(guò)四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丟番圖去世時(shí)的年齡嗎?請(qǐng)你列出方程來(lái)算一算.思考解：設(shè)丟番圖活了x歲，據(jù)題意得答：丟番圖活了84歲.解得x=84.課堂小結(jié)解一元一次方程的一般步驟移項(xiàng)等式的性質(zhì)1去分母等式的性質(zhì)2去括號(hào)等式的性質(zhì)2一、情景引入二、合作探究三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)提出問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)典例精析鞏固訓(xùn)練探究點(diǎn)一利用去分母解一元一次方程3.3(2)利用去分母解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)運(yùn)用等式性質(zhì)2正確去分母解一元一次方程。丟番圖的墓志銘:

“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過(guò)十二分之一,兩頰長(zhǎng)胡.再過(guò)七分之一,點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進(jìn)入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ),又過(guò)四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丟番圖去世時(shí)的年齡嗎?請(qǐng)你列出方程來(lái)算一算.思考一、情景導(dǎo)入首頁(yè)解：設(shè)令丟番圖年齡為x歲，依題意，得

去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x移項(xiàng)，得

14x+7x+12x+42x-84x=-420–336合并同類(lèi)項(xiàng),得-9X=-756系數(shù)化這1.得X=84答丟番圖的年齡為84歲.首頁(yè)由上面的解法我們得到啟示:

如果方程中有分母我們先去掉分母解起來(lái)比較方便.試一試,解方程:

解：去分母得y-2=2y+6

移項(xiàng)得y-2y=6+2

合并同類(lèi)項(xiàng)得

-y=8

系數(shù)化這1得y=-8二、合作探究探究點(diǎn)一利用去分母解一元一次方程首頁(yè)如果我們把這個(gè)方程變化一下,還

可以象上面一樣去解嗎?

再試一試看:解 去分母,得2y-(y-2)=6

去括號(hào),得 2y-y+2=6

移項(xiàng),得 2y-y=6-2

合并同類(lèi)項(xiàng),得 y=4首頁(yè)(1)方程兩邊每一項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù)(2)去分母后如分子中含有兩項(xiàng),應(yīng)將該分子添上括號(hào)知識(shí)要點(diǎn)首頁(yè)解：4(2x–1）–2(10x+1）=3(2x+1）–12

8x–4–20x–2=6x+3–128x–20x–6x=4+2+3–12–18x=–3

x=典例精析首頁(yè)1、去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的最小公倍數(shù)；2、去分母的依據(jù)是等式性質(zhì)二，去分母時(shí)不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；

3、去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫(xiě)，不要跳步，防止忘記變號(hào)。

去分母解方程時(shí)注意事項(xiàng)首頁(yè)變形名稱(chēng)

具體的做法去分母乘所有的分母的最小公倍數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二去括號(hào)先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào).依據(jù)是去括號(hào)法則和乘法分配律移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊.“過(guò)橋變號(hào)”，依據(jù)是等式性質(zhì)一合并同類(lèi)項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)加。依據(jù)是乘法分配律系數(shù)化為1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二。解一元一次方程的一般步驟:三、課堂小結(jié)首頁(yè)3.3解一元一次方程（二）第二課時(shí)

利用去分母解一元一次方程

目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是引人了未知數(shù)，建立方程，對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算．而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學(xué)名著《算術(shù)》一書(shū)，其作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家一“代數(shù)學(xué)之父”丟番圖．

丟番圖是希臘數(shù)學(xué)家，他的13卷巨著《算術(shù)》在代數(shù)符號(hào)、數(shù)論、代數(shù)方程解法等方面均有重要貢獻(xiàn)，其不定方程理論對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，以至后人把整系數(shù)不定方程稱(chēng)為“丟番圖方程”．關(guān)于丟番圖的生平，我們僅能從其墓志銘中略知梗概，這篇墓志銘本身就是一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因?yàn)楸?世紀(jì)數(shù)學(xué)家麥特勞德?tīng)柺杖胍徊繑?shù)學(xué)問(wèn)題集中，得以流傳至今：丟番圖的生平

這是一座石墓，里面安葬著丟番圖．請(qǐng)你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無(wú)憂(yōu)無(wú)慮的少年．再過(guò)去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭．五年之后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親一半的年齡．晚年喪子老人真可憐，悲痛之中渡過(guò)風(fēng)燭殘年．請(qǐng)你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？

解：設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為x歲，由題意可列方程怎樣使這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？

請(qǐng)你列出方程算一算，丟番圖去世時(shí)的年齡？

分析：

為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？各分母的最小公倍數(shù)84.去分母（方程兩邊同乘各分母的最小分倍數(shù)）

移項(xiàng)系數(shù)化為1答：丟番圖去世時(shí)的年齡為84歲．合并同類(lèi)項(xiàng)14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x14x＋7x＋12x＋42x－84x＝－420－336－21x＝－756x＝84．解：

這件珍貴的文物是紙莎草文書(shū)，是古代埃及人用象形文字寫(xiě)在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了，在文書(shū)中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題．

問(wèn)題：

一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33．解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可得方程：

為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？各分母的最小公倍數(shù)42．解：去分母，得

28x＋21x＋6x＋42x＝1386．合并同類(lèi)項(xiàng)，得

97x＝1386．系數(shù)化為1，得去分母時(shí)須注意

1.確定各分母的最小公倍數(shù)；

2.不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；

3.去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)，視多項(xiàng)式為一整體．

歸納總結(jié)解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟：

1．去分母；2．去括號(hào)；3．移項(xiàng)；4．合并同類(lèi)項(xiàng)；5．系數(shù)化為1．主要依據(jù)：等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等．練習(xí)：（1）碧空萬(wàn)里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來(lái)一只小灰雁，它對(duì)群雁說(shuō)：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨(dú)飛．”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說(shuō)：“不對(duì)！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足100只．將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請(qǐng)你也湊上，那才一共是100只呢，請(qǐng)問(wèn)這群大雁有多少只？解：設(shè)這群大雁有x只，列方程解方程，得x＝36提示：

（2）火車(chē)用26秒的時(shí)間通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），這列火車(chē)又以16秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)96米的隧道，求火車(chē)的長(zhǎng)度．解：設(shè)火車(chē)長(zhǎng)度為x米，列方程

解，得x＝160答：火車(chē)的長(zhǎng)度為160米．例4：解方程解：去分母（方程兩邊同乘12），得

3（x－1）－4（2x＋5）＝－3×12去括號(hào)，得

3x－3－8x－20＝－36移項(xiàng)，得

3x－8x＝－36＋3＋20合并同類(lèi)項(xiàng)，得－5x＝－13系數(shù)化為1,得解：去分母（方程兩邊同乘12），得4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）去括號(hào)，得－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3移項(xiàng)，得－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60合并同類(lèi)項(xiàng)，得－17x＝－53系數(shù)化為1,得解：去分母（兩邊同乘12），得

8（x－6）＝3（－2x－3）－2去括號(hào)，得

8x－48＝－6x－9－2移項(xiàng)，得

8x＋6x＝－9－2＋48合并同類(lèi)項(xiàng)，得

14x＝37系數(shù)化為1,得練習(xí)：解下列方程：

例5：（1）一件工作，甲單獨(dú)做25小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成．那么兩人合作多少小時(shí)完成？分析：本題是一個(gè)典型的工程類(lèi)應(yīng)用題．甲單獨(dú)做20小時(shí)完成的工作量+乙單獨(dú)做12小時(shí)完成的工作量=完成的工作總量1

解：設(shè)兩人合作x小時(shí)完成此工作，可列方程

答：兩人合作6小時(shí)完成．

去分母，得4x＋6x＝60合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝6

（2）一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成．甲先單獨(dú)做6小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

分析：把總工作量看作是1．設(shè)還要x小時(shí)才能完成工作．甲的工作總量＋乙的工作總量＝總工作量1．答：兩人合作還要4小時(shí)完成．

解：設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作，列方程去分母，得4x＋24＋5x＝60移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得9x＝36系數(shù)化為1,得x＝4

（3）一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，甲、乙合做6小時(shí)完成．甲先單獨(dú)做6小時(shí)，余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時(shí)完成？分析：把總工作量看作是1．設(shè)乙還要x小時(shí)才能完成工作．甲的工作總量＋乙的工作總量＝總工作量1．答：乙還要6小時(shí)完成．解：設(shè)乙還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：去分母，得24＋（10－4）x＝60去括號(hào)，得24＋6x＝60移項(xiàng)，得6x＝36系數(shù)化為1,得x＝6工程問(wèn)題

1．工作量、工作時(shí)間、工作效率；

2．這三個(gè)基本量的關(guān)系是：

工作量=工作時(shí)間×工作效率工作效率=工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量÷工作效率

3．工作總量通?？醋鲉挝弧?”歸納總結(jié)：練習(xí)：小明預(yù)定搭乘家門(mén)口的公共汽車(chē)趕往火車(chē)站，去家鄉(xiāng)看望爺爺．在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車(chē)將會(huì)在火車(chē)開(kāi)車(chē)后半小時(shí)到達(dá)火車(chē)站，便隨即下車(chē)改乘出租車(chē)，車(chē)速提高了一倍，結(jié)果趕在火車(chē)開(kāi)車(chē)前15分鐘到達(dá)火車(chē)站．已知公共汽車(chē)的平均速度是40千米/時(shí)，問(wèn)小明家到火車(chē)站有多遠(yuǎn)？

解:設(shè)小明家到火車(chē)站路程