《1.2.2 數(shù)軸》教案、同步練習和導學案

《1．2.2數(shù)軸》教案【教學目標】1．掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系；(重點)2．會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)；(難點)3．會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)；(難點)4．感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的．【教學過程】一、情境導入1．欣欣感冒了，醫(yī)生用體溫計測量了她的體溫，并說：“37.8度”．提出問題：醫(yī)生為什么通過體溫計就可以讀出任意一個人的體溫？2．我們再一起去看看中秋節(jié)祖國各地的自然風光和溫度情況(電腦分別顯示嘉峪關、長白山、頤和園三個旅游景點的自然風光，溫度分別為－3℃，0℃，20℃)嘉峪關－3℃長白山0℃頤和園20℃提出問題：那么要測量這種氣溫所需要的溫度計的刻度應該如何安排？需要用到哪些數(shù)？3．請嘗試畫出你想像中的溫度計，并和其他同學交流，注意交流時要發(fā)表自己的見解．提出問題：請找出一支溫度計從外觀上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究點一：數(shù)軸的概念下列圖形中是數(shù)軸的是()A.B.C.D.解析：A中的沒有單位長度，錯誤；B中沒有正方向，錯誤；C中滿足原點，正方向，單位長度，正確；D中沒有原點，錯誤．故選C.方法總結(jié)：要判斷一條直線是不是數(shù)軸，要抓住它的三要素：原點、正方向和單位長度，三者缺一不可．探究點二：有理數(shù)與數(shù)軸的關系【類型一】讀出數(shù)軸上的點所表示的數(shù)指出如圖中所表示的數(shù)軸上的A、B、C、D、E、F各點所表示的數(shù)．解析：要確定數(shù)軸上的點所表示的數(shù)可利用以下方法：(1)確定符號，在原點右邊為正數(shù)，在原點左邊為負數(shù)；(2)確定數(shù)字，即距離原點是幾個單位長度．解：由圖可知，A點表示：－4.5；B點表示：4；C點表示：－2；D點表示：5.5；E點表示：0.5；F點表示7.方法總結(jié)：在確定數(shù)字時，要認真觀察已知點是在原點的左邊還是右邊，對于A、D這種情況，要注意它們所表示的數(shù)是在哪兩個數(shù)之間．【類型二】在數(shù)軸上表示有理數(shù)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：－5，2.5，3，－eq\f(5,2)，0，－3，3eq\f(1,2).解析：(1)畫數(shù)軸必須具備“三要素”，三者缺一不可；單位長度必須一致，不能長短不一；正方向向右；(2)用數(shù)軸上的點表示數(shù)時，注意數(shù)的符號和該數(shù)到原點的距離．解：如圖：方法總結(jié)：用數(shù)軸上的點表示數(shù)時，首先由數(shù)的性質(zhì)符號確定該數(shù)應在原點的左邊還是右邊，然后再根據(jù)該數(shù)到原點的距離，確定位置．【類型三】數(shù)軸上兩點間的距離問題數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是＋2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)是()A．5B．±5C．7D．7或－3解析：與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)有2個，分別是7或－3，故選D.方法總結(jié)：解答此類問題要注意考慮兩種情況，即要求的點在已知點的左側(cè)或右側(cè)．另外，點在數(shù)軸上移動時也要分向左、向右兩種情況．三、板書設計1．數(shù)軸(1)原點(2)正方向(3)單位長度2．數(shù)軸上的點與有理數(shù)間的關系(1)原點表示零(2)原點右邊的點表示正數(shù)(3)原點左邊的點表示負數(shù)【教學反思】數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要橋梁，教學時的創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學．讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時培養(yǎng)學生的抽象和概括能力，學習過程中也體現(xiàn)出了從感性認識到理性認識，再到抽象概括的認識規(guī)律．《1.2.2數(shù)軸》同步練習能力提升1.在數(shù)軸上,原點及原點右邊的點表示的數(shù)是()A.正數(shù) B.整數(shù) C.非負數(shù) D.非正數(shù)2.數(shù)軸上的點A與原點距離6個單位長度,則點A表示的數(shù)為()A.6或-6 B.6 C.-6 D.3或-33.在數(shù)軸上,表示-17的點與表示-10的點之間的距離是()A.27個單位長度 B.-27個單位長度C.7個單位長度 D.-7個單位長度★4.如圖所示,數(shù)軸上的點P,O,Q,R,S表示某城市一條大街上的5個公交車站點,現(xiàn)在有一輛公交車距P站點3km,距Q站點0.7km,則這輛公交車的位置在()A.R站點與S站點之間B.P站點與O站點之間C.O站點與Q站點之間D.Q站點與R站點之間5.在數(shù)軸上,表示數(shù)-6,2.1,-12,0,-412,3,-3的點中,在原點左邊的點有個,6.點M表示的有理數(shù)是-1,點M在數(shù)軸上向右移動3個單位長度后到達點N,則點N表示的有理數(shù)是.

7.數(shù)軸上與原點距離小于4的整數(shù)點有個.

8.在數(shù)軸上,與-2所對應的點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是.

9.有幾滴墨水滴在數(shù)軸上,根據(jù)圖中標出的數(shù)值,寫出墨跡蓋住的整數(shù).10.喜羊羊的家、懶羊羊的家、學校與美羊羊的家依次位于一條東西走向的大街上,喜羊羊家位于學校西邊30m處,美羊羊家位于學校東邊100m處,喜羊羊從學校沿這條大街向東走了40m,接著向西走了100m到達懶羊羊家,試用數(shù)軸表示出喜羊羊家、學校、美羊羊家、懶羊羊家的位置.★11.如圖所示,在數(shù)軸上有A,B,C三點,請根據(jù)數(shù)軸回答下列問題:(1)將點B向左移動3個單位長度后,這時三個點所表示的數(shù)中哪一個最小?是多少?(2)將點A向右移動4個單位長度后,這時三個點所表示的數(shù)中哪一個最大?是多少?(3)將點C向左移動6個單位長度后,這時點B表示的數(shù)比點C表示的數(shù)大多少?創(chuàng)新應用★12.如圖所示,一只螞蟻從原點出發(fā),先向右爬行2個單位長度到達點A,再向右爬行3個單位長度到達點B,然后再向左爬行9個單位長度到達點C.(1)寫出A,B,C表示的數(shù);(2)實際上,螞蟻最終是從原點出發(fā)向什么方向爬行了幾個單位長度?★13.利用數(shù)軸解答,有一座三層樓房不幸起火,一位消防員搭梯子爬往三樓去搶救物品.當他爬到梯子正中1級時,二樓窗口噴出火來,他就往下退了3級,等到火勢過去了,他又向上爬了7級,這時屋頂有兩塊磚掉下來,他又后退了2級,幸好沒打著他,他又向上爬了8級,這時他距離梯子最高層還有一級,問這個梯子共有幾級?參考答案能力提升1.C在數(shù)軸上,原點及原點右邊的點表示的數(shù)是0和正數(shù).2.A3.C4.D5.4-66.27.7符合條件的點有-3,3,-2,2,-1,1,0,共7個.8.-5或1畫出數(shù)軸,找出-2表示的點,與該點距離3個單位長度的點有兩個,分別表示-5,1.9.分析:從圖中可見墨跡蓋住兩段,一段是在-8~-3之間,另一段在4~9之間.解:-8~-3之間的整數(shù)有-4,-5,-6,-7;4~9之間的整數(shù)有5,6,7,8.10.解:11.解:(1)點B最小,是-5.(2)點C最大,是3.(3)點B表示的數(shù)比點C表示的數(shù)大1.創(chuàng)新應用12.解:(1)A表示2,B表示5,C表示-4.(2)實際上,螞蟻最終是從原點出發(fā)向左爬行了4個單位長度.13.解:設梯子正中1級為原點,向上爬的級數(shù)為正,后退的級數(shù)為負,答案為23級.第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)《1.2.2數(shù)軸》導學案【學習目標】：1.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系.2.會正確的畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).【重點】：掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系.【難點】：會正確的畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).【自主學習】一、知識鏈接1.回憶正負數(shù)的意義并回答以下問題：在一條東西方向的馬路上，有一個學校，學校東50m和西150m處分別有一個書店和一個超市，學校西100m和東200m處分別有一個郵局和醫(yī)院，以學校為“基準”，并把向東記作“+”，向西記作“-”，用正負數(shù)表示書店、超市、郵局、醫(yī)院的位置.二、新知預習1.觀察圖中的溫度計：溫度計上有哪三類數(shù)：______________.如圖，把溫度計平放，零上溫度居右，它像我們小學學過的一條_______.按照溫度計設計的方法，請你把“知識鏈接”中的問題，設計一條直線來表示這幾個有理數(shù).【提示】以學校作為“0”點，用1cm表示50m作為單位長度，負數(shù)放在“0”點左邊，正數(shù)在原點右邊.類似溫度計，按照如下方式處理的一條直線：（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做；（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或向上）為，從原點向為負方向；（3）選取適當?shù)拈L度作為，從直線上原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法表示-1，-2，-3，….這樣的直線叫做數(shù)軸.【自主歸納】規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸.三、自學自測下列圖形中，不是數(shù)軸的是()四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【課堂探究】要點探究探究點1：數(shù)軸的概念及畫法問題1：什么是數(shù)軸？注意事項：（1）數(shù)軸是一條特殊的直線；（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當?shù)拈L度為單位長度.做一做:判斷下面哪些是數(shù)軸,哪些不是?為什么?00-2-2-101211234-1-1-2012-2-2-1012-2-2-1012問題2：怎樣畫一條數(shù)軸？探究點2：在數(shù)軸上表示有理數(shù)思考：1.觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？3.如何用數(shù)軸上的點來表示分數(shù)或小數(shù)？如：1.5怎樣表示.要點歸納：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度．典例精析例1：在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點.1，－5，－2.5，4，044注意：把點標在線上；把數(shù)標在點的上方，以便觀看.例2在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？例3從數(shù)軸上表示-1的點出發(fā)，向左移動兩個單位長度到點B，則點B表示的數(shù)是，再向右移動5個單位長度到達點C，則點C表示的數(shù)是.針對訓練1.在數(shù)軸上，0和-1之間表示的點的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個2.點A為數(shù)軸上表示－2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長度到點B時，點B所表示的數(shù)為()A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上二、課堂小結(jié)1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.2.數(shù)軸的畫法.3.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，原點右邊的數(shù)是正數(shù)，原點左邊的數(shù)是負數(shù)，0是正負數(shù)的分界限.【當堂檢測】1.下列說法中正確的是（）A.在數(shù)軸上的點表示的數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)B.數(shù)軸的長度是有限的C.一個有理數(shù)總可以在數(shù)軸上找到一個表示它的點D.所有整數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但分數(shù)就不一定能找到表示它的點2.下圖中所畫的數(shù)軸，正確的是（）3.與原點距離是2．5個單位長度的點所表示的有理數(shù)是（）A．2．5B．-2．5C．±2．5D．這個數(shù)無法確定4.在數(shù)軸上表示數(shù)6的點在原點_______側(cè)，到原點的距離是_______個單位長度，表示數(shù)-8的點在原點的__