《3.4 第1課時 產(chǎn)品配套問題和工程問題》教案、同步練習（附導學案）

3.4實際問題與一元一次方程《第1課時產(chǎn)品配套問題和工程問題》教案【教學目標】:1.掌握產(chǎn)品配套問題、工程問題中常見的數(shù)量關系.2.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.【教學重點】:弄清題意,用列方程解決實際問題.【教學難點】:尋找實際問題中的等量關系,建立數(shù)學模型.【教學過程】:一、復習鞏固解下列方程(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;(3)(x+1)+(x+2)-3=-(x+3).二、提出問題,探究新知問題1(課本P100例1):某車間有22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個,一個螺釘要配兩個螺母.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應該安排多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?練習1:某水利工地派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應怎樣安排人員,正好能使挖出的土及時運走?問題2:要用20張白卡紙做包裝盒,每張白卡紙可以做盒身兩個或者做盒底蓋3個.如果一個盒身和兩個盒底蓋可以做成一個包裝盒,那么能否把這白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做盒底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套?請設計一種分法.(想一想:如果一張白卡紙可以適當?shù)募舨贸鲆粋€盒身和一個盒底蓋,那么,怎樣分這些白卡紙,才能既使做出的盒身和盒底蓋配套,又能充分地利用白卡紙?)練習2:(1)用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身16個或制盒底43個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有100張白鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白鐵皮?(2)某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個,或者乙種零件100個.甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套.要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)?教學過程:問題3：課本P100例2:整理一批圖書:由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h,然后增加2人與他們一起做8h,完成這項工作.假設這些人的工作效率相同,具體應先安排多少人工作?1.逐句閱讀題目,熟悉題中已知條件,回答問題:(1)由一個人要做40小時完成,這句話的作用?(2)根據(jù)題意,整項工作分成幾部分?(3)借助線段圖進一步理解題意.2.根據(jù)線段圖,題目反映的相等關系是什么?3.設未知數(shù),列方程解答.4.例題變式練習:(1)整理一批圖書,由一個人做要40h完成,現(xiàn)計劃由一部分人先做4h,然后增加2人與他們一起做6h,完成這項工作的,假設這些人的工作效率相同,具體應先安排多少人工作?(2)整理一批圖書,由一個人做要40h完成,現(xiàn)計劃由2人先做4h,然后增加若干人與他們一起又做4h完成了這項工作,問增加了多少人?三、歸納總結1.歸納:用一元一次方程解決實際問題的基本過程.2.學生獨立練習:(有困難的個別指導)(1)課本P101練習第2題(2)貨車早上6:40從A城出發(fā),15:40到達B城,一輛客車上午8:00從A城出發(fā),14:00到達B城.求客車追上貨車是什么時刻?提示:①由已知條件如何表示出貨車與客車的速度?②當客車在途中追上貨車時,兩車的行駛時間有什么關系?行駛路程有什么關系?③以什么量為未知數(shù),什么量為相等關系列方程,求出方程的解后又如何求解題目問題.強調:弄清貨車與客車出發(fā)時間的先后,與到達時間的先后,以理解題意.四、課時小結通過以下問題引導學生反思小結:1.通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?2.在解決配套、分配等問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗?這些問題中的相等關系有什么特點?五、課堂作業(yè)課本P101練習第1題,P106習題3.4第2、3題.課本P106第4、5題.一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程《第1課時產(chǎn)品配套問題和工程問題》同步練習用一元一次方程解決配套問題1.某土建工程共需動用15臺挖運機械，每臺機械每小時能挖土3m3或者運土2m3，為了使挖土和運土工作同時結束，安排了x臺機械運土，這里x應滿足的方程是()A.2x=3(15-x)B.3x=2(15-x)C.15-2x=3xD.3x-2x=152.甲隊有27人，乙隊有19人共同完成一項工作.由于工作時間需提前，現(xiàn)從其他隊抽調20人支援，使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，應調往甲隊_____人，乙隊_____人.3.加工某種產(chǎn)品需要兩個工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號學生服一批，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學生服，應分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能使上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)用一元一次方程解決工程問題1.加工1500個零件，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要15小時，若兩人合做x小時可以完工，依題意可列方程為()2.某工程由甲、乙兩隊單獨施工分別需要3小時和5小時，若兩隊合做這項工程的80%，需______小時.3.一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么所列方程為_______.甲車由A城到B城需4小時，乙車由B城到A城需6小時，若兩車同時出發(fā)，相向而行，多少小時在中途相遇？5.一項工作，由1人做要40小時完成，現(xiàn)計劃由2人先做4小時，剩下的工作要8小時完成，問還需增加幾人？(假定每個人的工作效率都相同)參考答案用一元一次方程解決配套問題【解析】選A.安排x臺機械運土，則安排(15-x)臺機械挖土，故共挖土3(15-x)m3,運土2xm3,故所列方程為2x=3(15-x).2、【解析】設調往甲隊x人，則調往乙隊(20-x)人.根據(jù)題意，得：27+x=2(19+20-x)，解得x=17，所以20-x=20-17=3.答案:1733、【解析】設應安排x人在第一道工序，則安排(7-x)人在第二道工序.根據(jù)題意，得：900x=1200(7-x)，解得：x=4,所以7-x=3.答：應安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序.4、【解析】設用x米布料生產(chǎn)上衣，根據(jù)題意得解得x=360.600-x=600-360=240,答：用360米布料生產(chǎn)上衣，用240米布料生產(chǎn)褲子，共能生產(chǎn)240套.5、【解析】設用x立方米的木材做桌面，則用(10-x)立方米的木材做桌腿.根據(jù)題意，得4×50x=300(10-x)，解得，x=6，所以10-x=4，可做方桌為50×6=300(張).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌.用一元一次方程解決工程問題1、一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程《第1課時產(chǎn)品配套問題和工程問題》導學案【學習目標】：1.理解配套問題、工程問題的背景.2.分清有關數(shù)量關系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關系.(重點)3.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.(重點)【學習重點】：1.配套問題：某車間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個螺釘要配兩個螺母，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，則應生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的2倍2.工程問題：(1)工作時間、工作效率、工作量之間的關系:①工作量=工作時間×工作效率.②工作時間=工作量÷工作效率.③工作效率=工作量÷工作時間.(2)通常設完成全部工作的總工作量為1,如果一項工作分幾個階段完成,那么各階段工作量的和=總工作量，這是工程問題列方程的依據(jù)..(3)一項工作，甲用a小時完成，若總工作量可看成1，則甲的工作效率是1/a.若這項工作乙用b小時完成，則乙的工作效率是1/b.(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人單位時間完成的工作量.例如，一項工作由m個人用n小時完成，那么人均工作效率為1/mn，a個人b小時完成的工作量=人均工作效率×a×b.【學習過程】自主學習判斷(打“√”或“×”)(1)用紙板折無蓋的紙盒，則一個盒身與兩個盒底配套.()(2)一件工作，某人5小時單獨完成，其工作效率為()(3)一項工程，甲單獨做4小時能完成，乙單獨做3小時能完成，則兩人合作1小時完成全部工作的()合作探究知識點1用一元一次方程解決配套問題【例1】用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個或制盒底40個，1個盒身與2個盒底配成1個罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套?【解題探究】1.設x張鐵皮制盒身，則36-x張鐵皮制盒底.2.用x怎樣表示所制盒身、盒底的個數(shù)？提示：由題意可知制盒身25x個，盒底40(36-x)個.3.制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關系？提示：盒身個數(shù)的2倍=盒底的個數(shù).4.所以可列方程：2×25x=40(36-x)5.解方程，得：x=166.用16張制盒身，20張制盒底.配套問題的兩個未知量及兩個等量關系1.兩個未知量：這類問題有兩個未知數(shù)，設其中哪個為x都可以，另一個用含x的代數(shù)式表示，兩種設法所列方程沒有繁簡或難易的區(qū)別.2.兩個等量關系：例如本題,一個是“制盒身的鐵皮張數(shù)+制盒底的鐵皮張數(shù)=36”，此關系用來設未知數(shù).另一個是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)的倍數(shù)關系，這是用來列方程的等量關系.知識點2用一元一次方程解決工程問題【例2】一本稿件，甲打字員單獨打20天可以完成，甲、乙兩打字員合打，12天可以完成，現(xiàn)由兩人合打7天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？【思路點撥】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，設乙還需x天完成，用含x的代數(shù)式表示乙x天的工作量，根據(jù)“兩人合打7天的工作量+乙x天的工作量=1”，列出方程，求解并作答.【