浙江省紹興市2023年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案】

七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題2分，共20分）

1.如圖，直線a〃b,Zl=120o,則N2的度數(shù)是（）

C.60°D.50°

2.下列運算正確的是()

A.a2?a3=a6B.a6÷a2=a4

C.(3ab2)3=9a?6D.(a3)2=a5

3.下列各組數(shù)中，是二元一次方程5χ-y=2的一個解的是（)

4.一個長方形的長為2x-y,寬為2x+y,則這個長方形的面積是（）

A.4x2-y2B.4x2+y2C.2x2-y2D.2x2+y2

5.如圖，在下列給出的條件下，不能判定AB〃DF的是（）

A.ZA+Z2=180oB.ZA=Z3

C.NI=N4D.Zl=ZA

6.如圖，將一個直角三角板和一把直尺按如圖所示擺放，若Nl=35°,則N2的度數(shù)為（）

A.35oB.450C.50°D.55°

7.若(χ-5)I)=1,則X的取值范圍是()

A.x>5B.x<5C.x≠5D.一切實數(shù)

8.如果（x+l）（2x+m）的乘積中不含X的一次項，則m的值為（)

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

9.對x,y定義一種新運算“※”，規(guī)定：xXy=mx+ny（其中m,n均為非零常數(shù)），若保1=4,住2

=3.則2X1的值是（）

A.3B.5C.9D.11

10.有兩個正方形A,B,現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A,B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙.若

圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12,則正方形A,B的面積之和為（）

A.11B.12C.13D.14

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

11.芝麻作為食品和藥物均廣泛使用，經(jīng)測算，一粒芝麻重量約有0?00021kg,用科學(xué)記數(shù)法表示一粒

芝麻的重量為kg.

12.已知y-2x=6,用含X的代數(shù)式表示y,則y=.

13.計算16x5÷（8x）=.

14.已知xa=3,xb=5,則xi',b=.

15.已知`是方程2x-ay=3的一個解，那么a的值是.

16.如圖，已知a,b,c,d四條直線，若Nl=IO5°,/2=75°,Z3=65o,則/4=

度.

17.如圖，AABC沿BC所在直線向右平移得到ADEF,已知EC=2,BF=8,則CF的長為

18.已矢Um+n=2,mn=-4,貝IJ（1-m）（1-n）=.

19.已知X?-3x=2,那么多項式x'-X?-8x+9的值是.

20.我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如圖是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三

角”.此圖揭示了（a+b）"（n為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.

II.......(α-b)∣=α+b

I、/2、J.......(ɑ*?)*=a*→-2π?÷b'

I、∕?∕?J.......(α-b)3?α3-3a1b-3ab1-b3

I4(,,……(α-?)4≡

(1)請仔細觀察，填出(a+b)'的展開式中所缺的系數(shù).

(a+b)4=a'+4a?+a?2+4abi+b1

(2)此規(guī)律還可以解決實際問題：假如今天是星期一，再過7天還是星期一，那么再過8"天是星

期.

三、解答題

21.計算：

(1)2m?(mn)2；

(2)(25-1)0-(?)',；

j3V*2V9

(3)r；

[y^f-χ

x-3y≡4

(4)

2Λ+3V-1

22.先化簡，再求值：(a+2)z-(a+l)(a-l),其中a：.

23.AABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請根據(jù)下列要求解答：

(1)過點C作AB的平行線CD,其中要求點D是網(wǎng)格的格點；

(2)A點經(jīng)平移后到達Al位置，請說明平移過程；

(3)按照(2)的平移過程，作出aABC經(jīng)過平移后得到的^A∣BC;

(4)連結(jié)AA∣,BB,,請直接判斷線段AAl與線段BBl的關(guān)系.

24.疫情防控期間，某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，鼓勵學(xué)生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各

班購買跳繩和鍵子作為活動器材，已知購買2根跳繩和5個鍵子共需34元，購買4根跳繩和3個鍵子

共需40元，求購買1根跳繩和1個鍵子分別需要多少元？

25.圖①是一個長為2m,寬為2n(m>n)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它平均分

成形狀和大小都一樣的四塊小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形.

G≡①

(1)觀察圖②，請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：

方法1：；

方法2：；

(2)直接寫出三個代數(shù)式(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)

系：;

(3)若a+b=7,ab=6,求a-b的值.

26.如圖1,已知直線11〃12,且h和L、k分別相交于A、B兩點，L和k分別交于C、D兩點,

ZACP=ZbZBDP=Z2,ZCPD=Z3.點P在線段AB上.

(2)試找出Nl、N2、N3之間的等量關(guān)系，并說明理由.

(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問題：如圖2,點A在B處北偏東40°的方向上，在C處的北偏

西45°的方向上，求/BAC的度數(shù).

(4)如果點P在直線h上且在A、B兩點外側(cè)運動時，其他條件不變，試探究Nl、N2、N3之間

的關(guān)系(點P和A、B兩點不重合)，并證明其中的一種結(jié)論.

答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.C

10.C

11.2.1×10

12.6+2x

13.2√

14.15

15.1

16.65

17.3

18.-5

19.13

20.(1)6

(2)二

21.(1)解:2m?(mn)2

=2π?2

(2)解:Qi),-

■1-3■-2

3x+2y=9φ

(3)解:

y?7-

把②代入①得：3x+2(7-χ)=9,

解得x=-5,

把x=-5代入②得：y=12,

，方程組的解為:；；

x-3v=4l.1,…

(4)解:2…?S①+②得'B,解得X=1，

把x=l代入①得：l-3y=4,解得y=T,，方程組的解為

22.解：原式二a2+4a+4-a'+l=4+5,

當“=:時，原式=T.

23.(1)解：如圖，CD即為所求,

(2)解：A點經(jīng)平移后到達AI位置，平移過程為：先向右平移4個單位，再向下平移6個單位.

(3)解:如圖,4ABG即為所求,

(4)解：平行且相等.

24.解：設(shè)購買1根跳繩和1個鍵子分別需要X元和y元,

2τ>5v34“口-7

根據(jù)題意得：…3解得：

答：購買1根跳繩和1個鍵子分別需要7元和4元.

25.(1)(m-n)2;(m+n)"-4mn

(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn.

⑶解:V(a-b)-(a+b)2-4ab=72-4×6=25,Λa-b=±5.

26.(1)55o

(2)解：Z3=Z1+Z2,理由如下：

如圖，過點P作PE〃L，

.?.1,√12√PE,ΛZEPC=Zl,ZDPE=Z2,ΛZ3=ZDPE+ZEPC=Z1+Z2.

(3