第二章 投影基礎(chǔ)

《機(jī)械制圖》電子課件基礎(chǔ)組制作

2.1投影法概述

2.2三面視圖的形成及其投影規(guī)律

2.3基本體的投影作圖

2.4點、直線、平面的投影

本章小結(jié)課題二投影基礎(chǔ)平行投影法中心投影法2.1投影法概述投影法投射線物體投影面投影投射線通過物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上得到圖形的方法——投影法。投射中心斜投影法正投影法中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差。投影特性物體位置改變，投影大小也改變。投射線物體投影面投影投射中心平行投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖VWH2.2三面視圖的形成及其投影規(guī)律一、三視圖的建立視圖：是指物體向投影面投射所得的圖形。

一般情況下，一個視圖是不能夠完整地表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)形狀，只有采用多個圖形，才能完整清晰地表達(dá)出物體的結(jié)構(gòu)形狀。

上面的三個物體，雖然形狀不一樣，但是它們從同一個方向投射所得到的視圖卻完全相同。投影和視圖三視圖：是指主視圖、俯視圖和左視圖的統(tǒng)稱。主視圖左視圖俯視圖

采用多個視圖，就能夠完整清晰地表達(dá)出物體的結(jié)構(gòu)形狀。

正放物體→固定不動→分面進(jìn)行投影，即得三視圖。主視圖、俯視圖、左視圖固定不動正放物體分面進(jìn)行投影，即得三視圖

將物體正放在三個投影面之間，固定不動，然后分別向三個投影面進(jìn)行投射，即得物體的三視圖：主視圖、俯視圖、左視圖。

正放物體：就是把物體上最具形狀特征的表面與正面平行擺放。物體的位置一經(jīng)放定，作各個視圖時就不許再變動。三視圖的形成YZX正面V主視圖：從前向后看投射在正面上的圖形。反映前后形狀。側(cè)面W左視圖：從左向右看，投射在側(cè)面上的圖形。反映左右形狀。水平面H俯視圖：從上向下看，投射在水平面上的圖形。反映上下形狀。：主視圖：俯視圖：左視圖物體在三投影面中的位置一經(jīng)選定，在投影過程中就不能移動。左視方向主視方向俯視方向為了把物體的三面投影畫在同一平面上，我們就要把三視圖從空間展開?！锿队懊嬲归_攤平后，Y軸被分別展開到水平面H上（用YH表示）和側(cè)面W上（用YH表示）：因Y軸是水平面H與側(cè)面W的交線。投影面展開后隨H面旋轉(zhuǎn)的Y軸用YH表示，隨W面旋轉(zhuǎn)的Y軸用YW表示?！镉捎谝晥D的形狀和物體與投影面之間的距離無關(guān)，因此圖樣上通常不畫投影軸和投影面的邊框。三視圖的展開水平面從上往下，向后轉(zhuǎn)90°正面固定不動側(cè)面從左往右，向后轉(zhuǎn)90°主視圖俯視圖左視圖XYWYHZOYWZX正面V側(cè)面W水平面H主視圖俯視圖左視圖YH三視圖的展開主視圖俯視圖左視圖XYWYHZO三視圖的各種關(guān)系（1）三視圖間的位置關(guān)系：主視圖俯視圖左視圖

上主、下俯、左在右，三圖位置常不變。長高寬上上下下左左右右前前后后主、俯視圖長對正主、左視圖

高平齊俯、左視圖

寬相等（2）三視圖間的投影關(guān)系（尺寸關(guān)系）:寬長對正，高平齊，寬相等。三視圖中的尺寸規(guī)定:上下為高。左右為長，前后為寬，上下上下左右左右前后前后YZX正面V側(cè)面W水平面H主視圖俯視圖左視圖物體左右主俯現(xiàn)，上下可從主左見；一個物體多個面，主視圖：反映前后形狀左視圖：反映左右形俯視圖：反映上下形狀前左上右后下每個視圖表一面；前面形狀看主視，左面形狀看左視，頂面形狀看俯視，三圖合看整體現(xiàn)。只看一圖不全面，上下前后方位見。前后左右能分辨；上下左右能表現(xiàn)；俯視左視顯前后，遠(yuǎn)離主視是前面。返回

主視圖反映：上、下、左、右

俯視圖反映：前、后、左、右

左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后主視圖左視圖俯視圖長寬高長高寬高長寬指出下列三視圖的錯誤（1）（2）（3）（4）（5）（6）(主視圖)(左視圖)(俯視圖)俯視圖——物體的水平投影寬長長寬高寬結(jié)束？繼續(xù)？2.3基本體的投影作圖常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體一、平面立體（的投影）

1.平面立體 由若干平面所圍成的立體。HOVXYZ

繪制平面立體的投影，就是繪制各表面的棱線的投影;

可見棱線畫粗實線； 不可見棱線畫虛線； 粗實線與虛線重合時，只畫粗實線。在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。⑵棱柱的三視圖⑴棱柱的組成由兩個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。1.棱柱y1yy1ya′a0′c′c0′b′b0′e′d′e0′d0′d″e″a0″c0″a″c″d0″e0″b″b0″（1）組成：

由兩個底面和若干側(cè)棱面組成，側(cè)棱面垂直于底面。

(2)三視圖：五個側(cè)面為鉛垂面，在俯視圖積聚；后面為正平面，在主視圖反映實形；上下底面為正五邊形，在俯視圖反映實形，在主視圖和左視圖積聚。棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。

s

s

2.棱錐⑵棱錐的三視圖

b

abc

a

(c

)b

s

⑴棱錐的組成由一個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點——錐頂。ABCS

a

c

WVHSABCa′b′c′s′a〞b〞c〞s〞abcb"s"sa'acc'b'bc"a"s'寬相等長對正高平齊指出下面三視圖是什么平面體曲面立體曲面立體是由曲面或曲面和平面所圍成的立體。曲面投影繪制轉(zhuǎn)向輪廓線（切于曲面的投影線與投影面的交點的集合）；H上半球面

下半球面

水平大圓

常見曲面立體：回轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、球、環(huán)）是曲面的可見投影和不可見投影的分界線。WVH1.圓柱體的投影積聚性圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。1.圓柱體⑵圓柱體的三視圖圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩個底面組成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。OO1直線AA1稱為母線。利用投影的積聚性1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)2圓錐體s'ss"WVHSs'ss"

s

●在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。O1O⑴圓錐體的組成

s

●⑵圓錐體的三視圖s由圓錐面和底面組成。S如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。圓的半徑？b′三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。3.圓球圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑴圓球的形成圓的半徑？結(jié)束？繼續(xù)？

Pb

●●AP采用多面投影。過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。B3●B2●B1●點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。一、點在一個投影面上的投影a

●2.4點、直線、平面的投影解決辦法？HWV二、點的三面投影投影面◆正面投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）投影軸OXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線三個投影面互相垂直YWHVOXZY空間點A在三個投影面上的投影a

點A的正面投影a點A的水平投影a

點A的側(cè)面投影注意：空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。a

●a●a

●

A●●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動投影面展開WVHaa●x●●azZaa

yayaXY

YO

●●●●XYZOVHWAaa

a

點的投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸②aax=

a

ax=aay=xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ軸=y=Aa

（A到V面的距離）a

az=x=Aa

（A到W面的距離）a

ay=z=Aa

（A到H面的距離）a

az●●a

aax例：已知點的兩個投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●三、兩點的相對位置

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上B點在A點之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo()a

cc

重影點：

空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。●●●●●a

a

c

被擋住的投影加()A、C為哪個投影面的重影點呢？A、C為H面的重影點aa

a

b

b

b●●●●●●2.4直線的投影兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性

BA●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置⑴投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實長①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。②另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角:

與V面的角:β與W面的夾角:γ實長

β實長γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直線與投影面夾角的表示法：反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。⑵投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②

另外兩個投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)⑶一般位置直線Z

YaOXabbaYb

三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″二、直線與點的相對位置◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。

◆點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例.例1：判斷點C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線平行空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

例：判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

a

b

c

d

①abcdc

a

b

d

⒉兩直線相交若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。交點是兩直線的共有點a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

●cd

k

kd例1：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

′例2：判斷直線AB、CD的相對位置。c′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？交點不符合空間一個點的投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影⒊兩直線交叉為什么？兩直線相交嗎？不相交！交點不符合一個點的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。★“交點”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′2.4平面的投影一、平面的表示法不在同一直線上的三個點直線及線外一點abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

二、平面的投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實形性類似性積聚性⒈平面對一個投影面的投影特性平行⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫鎐

c

⑴投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面積聚性積聚性實形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。a

b

c

a

c

b

abc⑶一般位置平面三個投影都類似。投影特性：三、平面上的直線和點位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：⒈平面上取任意直線●●MNAB●M若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi).若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。abcb

c

a

d

d例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一:解法二:有多少解？有無數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

⒉平面上取點先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取點的方法：利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線k●d

d②●abca

b

k

c

k●bckada

d

b

c

k

b例2：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形

ABCD的水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

abca

b

c

①直線為一般位置時②直線為特殊位置時b