黑龍江省哈爾濱虹橋中學2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題（含答案解析）

黑龍江省哈爾濱虹橋中學2023-2024學年九年級上學期月考

數(shù)學試題

學校:___________姓名：___________班級：__________考號：—

一、單選題

1.下列實數(shù)中是無理數(shù)是（）

25

A.—B.3.14C.75D.2

3

2.下列運算正確的是（）

A.—I，B.a2-a3=a6

C.(a+bf=a2+b2D.(Q+b)(a-■b)=(^-b1

3.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（）

5.把拋物線y=向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解

析式為（）

A.y=-（%-l）2-3B.y=-（%+l）2-3

C.y=-（%-l）2+3D.y=-（%+l）2+3

k一4

6.對于雙曲線y=——，當x>0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

x

A.k<3B.k<3C.k>3D.k>3

7.如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h,滑梯的坡角為a,那么滑梯長m為（）

h-sina

cosa

8.如圖，已知。E〃3C,EF//AB,則下列比例式中錯誤的是（

BF（

A些一組0一0C匹-絲D空-空

ABACB'CFCBBCBD'ABCB

9.如圖，正方形OABC繞著點0逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODEF,連接AF,則NOFA

的度數(shù)是（）.

A.15°B.20°C.25°D.30°

10.如圖，拋物線y=ax?+bx+c的對稱軸為直線x=l,且過點（3,0）,下列結(jié)論：①abc

<0；②a-b+c>0；③2a+b=0；@b2-4ac<0；正確的有（）個.

3x

11.將0.0000348用科學記數(shù)法可表示為.

12.函數(shù)>=2——；中，自變量尤的取值范圍為

試卷第2頁，共6頁

13.計算：瘋+6(的結(jié)果是.

14.孫3因式分解結(jié)果為.

rx—2>o

15.不等式組.的解集是_____.

[2%—6W0

16.一個扇形的圓心角為60。，這個扇形的直徑是6,則這個扇形的面積是.

17.如圖，在.ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,貝UABC的內(nèi)切圓半徑r=

18.小明的卷子夾里放了大小相同的試卷共15頁，其中語文7頁、數(shù)學6頁、英語2頁,

他隨機地從卷子夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學試卷的概率為.

19.在矩形ABCD中，點E在直線BC上，BE=2CE,若AB=2,AD=3,則點A到直

線DE的距離為.

20.如圖，在.ABC中，若ZABC=￡,ZACB=90O-2￡,AD，8C,若80=3,8=2,

則AB的長為.

的值，其中x=2sin600+tan45°.

三、作圖題

22.如圖，1ABe的頂點坐標分別為4(3,6),磯1,3),C(4,2).

-6-5-4-3-2-1012345678%

（1）畫出—AfiC關(guān)于y軸對稱的△AqG；

⑵將ASC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到.&B2C,在圖中畫出WBzC；

⑶直接寫出點8所經(jīng)過的路徑弧8層的長.（結(jié)果保留%）

23.為了解某校九年級學生數(shù)學期末考試情況，小亮隨機抽取了部分學生的數(shù)學成績（成

績都為整數(shù)）為樣本，分為A（90?100分）、B（89?80分）、C（79?60分）、D（59~

。分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答以下問

（1）求這次隨機抽取的樣本容量;

（2）請補全條形統(tǒng)計圖;

（3）這個學校九年級共有學生1200人，若分數(shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請估計

這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約有多少？

四、證明題

24.如圖，平行四邊形ABCD中，AE,CF分別是NBAZZZBC。的平分線，且點E,F

分別在邊⑦上，AE=AF.

⑴求證：四邊形AEC尸是菱形;

⑵若ZABC=60°,AABE的面積等于,求平行線與DC間的距離.

試卷第4頁，共6頁

五、問答題

25.某工廠現(xiàn)有80臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品.現(xiàn)準備增加一批同類

機器以提高生產(chǎn)總量.在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒有改變，因此，每增加一

臺機器，每臺機器平均每天將減少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.

(D如果增加x臺機器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)增加多少臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少.

六、證明題

26.已知；。的直徑A8與弦。交于點=

C八

(1)如圖1,求證：AB1CD；

(2)如圖2,點、F在BD上，連接小、CF,弦CP交直徑A8于點H,若

ZDCF+|ZACD=45°,求證：前=加；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點長在人。上，連接CK交直徑A8于點R，KR=5,過

點K的直線交CF的延長線于點尸,tanNKPC==叵"=L求CP的長.

3CP58H4

七、問答題

27.在平面直角坐標系中，。為坐標原點，二次函數(shù)y=a(x+3)(x-6)(a<0)的圖象交

X軸負半軸于點A,交X軸正半軸于點3,與y軸交于點C,0C=2O4.

(1)如圖1,求。的值；

⑵如圖2,點尸在第二象限的拋物線上，連接交，軸于點。，連接CP、CB,設點尸

的橫坐標為/.△PBC的面積為S,求S與》的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫出自變量r的取值范

圍)

(3)如圖3,在(2)的條件下，點G是第一象限內(nèi)，直線8。上方任意一點，點E在線段

0c上，連接GE、GD、GO,線段G。與線段P8交于點過點尸作交拋物

線于點Q,若GE=OE,NBDG=2NOBD=2NOGD,DE=3時,求點。的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有

三類：①萬類，如2萬，一萬等；②開方開不盡的數(shù)，如血，6等;③雖有規(guī)律但卻是無限

不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001(兩個1之間依次增加1個0)等.

【詳解】解：A.g是有理數(shù)；

B.3.14是有理數(shù)；

C.正是無理數(shù)；

D.2是有理數(shù)；

故選：C.

2.D

【分析】直接利用同底數(shù)累的乘除運算法則以及乘法公式計算得出答案.

【詳解】解：A.屋；/=不，故此選項錯誤，不符合題意；

B.a2-a3=a5,故此選項錯誤，不符合題意；

C.(a+b)2=a2+2r.ab+b~,故此選項錯誤，不符合題意；

D.(a+b)(a-b)^cr-b2,故此選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】此題主要考查了同底數(shù)累的乘除，平方差公式、完全平方公式，熟練掌握同底數(shù)累

的乘法法則以及平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：“如果一個平面圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一

個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形,

這個點就是它的對稱中心”.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意.

答案第1頁，共21頁

故選：B.

4.C

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可.

【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；

B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；

C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；

D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯誤，

故答案為：C.

【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實際應用，熟知直徑所對的圓周角是直角是

解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】本題考查拋物線圖象的平移，左右平移改變自變量的值：左加右減；上下平移改變

因變量的值：上加下減.熟記相關(guān)結(jié)論即可.

【詳解】解：平移后拋物線的解析式為：>=-（無+以+3,

故選：D.

6.C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)選出正確選項.

【詳解】解：當尤時，y隨著x的增大而減小，所以左-3>0,即上>3.

故選：C.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì).

7.A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.

h

【詳解】；sina=2,

m

sina

故選A.

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)逐項驗證即可得到答案.

答案第2頁，共21頁

【詳解】解：DE//BC,

ADAE

故A正確;

AB-AC

EF//AB,

CECF目口CE

——,即——二―,故B正確;

CACBCFCB

DE//BC,

:.AADE^AABCf

DEADAD

------=-------w-------故C錯誤;

BCABBD

EF//AB,

:.ACEF^ACAB,

EFCF

故D正確;

~ABCB

故選：C.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段

成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/AOF的度數(shù)，OA=OF,再根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)即可求得/OFA的度數(shù)

【詳解】：正方形OABC繞著點0逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODEF,

.1.ZAOF=90o+40°=130°,OA=OF,

ZOFA=(180°-130°)+2=25°.

故選C.

10.A

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,

然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】解：???拋物線開口向上，

.?.a>0,

..?拋物線的對稱軸為直線x=-3b=1,

2a

/.b=-2a<0,

:拋物線與y軸的交點在x軸下方，

答案第3頁，共21頁

Ac<0,

/.abc>0,所以①錯誤；

???拋物線與x軸的一個交點為（3,0）,而拋物線的對稱軸為直線x=l,

???拋物線與x軸的另一個交點為（-1,0）,

Vx=-1時，y=0,

.'.a-b+c=0,所以②錯誤；

Vb=-2a,

2a+b=0,所以③正確；

??,拋物線與x軸有2個交點，

A=b2-4ac>0,所以④錯誤.

【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.3.48乂10一5

【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（r"，其中1<|a|<10,n

為小數(shù)點向右移動的位數(shù)的相反數(shù).

【詳解】解：0.0000348用科學記數(shù)法表示為3.48x10-5.

故答案為：3.48x10-5.

12.x^l

【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整

式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)的表達式是分式時，分母不能為0；（3）當函數(shù)的

表達式是二次根式時，被開方數(shù)大于或等于零.

【詳解】由題意得：x-1^0,

解得：XW1,

故答案為：

13.772

答案第4頁，共21頁

【分析】先進行二次根式的化簡，再合并二次根式即可求解.

【詳解】解：原式=4拒+30

=7叵,

故答案為：7夜

【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確化簡二次根式是解決此類問題的關(guān)鍵.

14.xy(x+y)(x-y).

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】解：原式=盯(x2-y2)=xy(x+y)(x-y).

故答案為：xy(x+y)(尤-y).

【點睛】本題考查的是因式分解，在解答此類題目時要注意多種方法靈活運用.

15.2<x<3/3>x>2

【分析】本題考查了求解一元一次不等式組，注意計算的準確性即可.

尤-2>0①

【詳解】解:

2x-6W0②

由①得：x>2；

由②得：尤W3

故不等式組的解集為：2<x43

故答案為：2<xW3

3左

16-T

【分析】本題考查了求扇形面積，根據(jù)扇形面積公式5=也，即可求解.

360

【詳解】解：K4+_3兀，

-360-360-T

3兀

故答案為：y.

17.1

【分析】在ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AB=5,設ABC的

內(nèi)切圓與三條邊的切點分別為。、E、F,連接OD、OE、OF,可得OELBC,

OF±AC,可得矩形EObC,再根據(jù)切線長定理可得CE=CF,所以矩形EOfC是正方形,

可得CE=CF=r,所以AF=AD=3—r,BE=BD=4-r,進而可得ABC的內(nèi)切圓半徑「

的值.

答案第5頁，共21頁

【詳解】解：在ASC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

根據(jù)勾股定理,得='松+叱=5,

如下圖，設ABC的內(nèi)切圓與三條邊的切點分別為。、E、F,連接O。、0E、OF,

：.ODLAB,OEYBC,OFAC,

可得四邊形EMC為矩形，

根據(jù)切線長定理，得CE=CF,

矩形EORT是正方形，

CE=CF=r,

：.AF=AD=AC-FC=3-r,BE=BD=BC-CE=4-r,

'：AD+BD=AB,

3-r+4-r=5,

解得r=1,

則ABC的內(nèi)切圓半徑r=l.

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長定理以及勾股定理等知識，解決本

題的關(guān)鍵是理解并掌握三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長定理以及勾股定理.

18.-

5

【分析】本題考查了概率公式的應用，由小明的卷子夾里放了大小相同的試卷共15頁，其

中語文7頁，數(shù)學6頁，英語2頁，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：???小明的卷子夾里放了大小相同的試卷共15頁，其中語文7頁，數(shù)學6頁，英

語2頁，

他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學試卷的概率為：6^15=4，

5

2

故答案為：—.

答案第6頁，共21頁

19.小或色叵

513

【分析】分兩種情況：①點E在3c邊上時，連接AE,作AF1DE于尸，由矩形的性質(zhì)得

出CD=AB=2,BC=AD=3,ZB=ZC=90°,求出BE=2,CE=\,在RtCDE中，由勾

股定理得出小=石，再由.ABE的面積+AXDE的面積+ADE的面積=矩形ABCD的面積,

即可得出結(jié)果；②點E在BC邊的延長線時，作AFLDE于尸，班延長線與EO延長線交于

點G,由矩形的性質(zhì)得出CD〃AB,CD=AB=2,BC=AD=3,?BAD?BIC90?,

ZDAG=90°,證出CD是，3EG的中位線，得出8G=2CD=4,AG=2,在RtADG中，由

勾股定理得出DG,再由三角形面積公式即可得出結(jié)果.

【詳解】解:分兩種情況：

①點E在BC邊上時，

如圖1所示：連接AE,作AFLQE于產(chǎn)，

四邊形A5CD是矩形,

.-.CD=AB=2,BC=AD=3,ZB=ZC=90°,

BE=2CE,

:.BE=2,CE=1,

在RtCDE中，DE=#727=A/5)

ABE的面積+ACDE的面積+^ADE的面積=矩形ABCD的面積,

—x2x2+—xlx2+—xAF=3x2,

222

解得：AF=6也；

5

②點E在BC邊的延長線時，

如圖2所示：作AF1DE于尸，剛延長線與即延長線交于點G,

答案第7頁，共21頁

G

四邊形ABC。是矩形,

CD//AB,CD=AB=2,BC=AD=3,?BAD?B?C90?,

:.ZDAG=90°,

BE=2CE,

:.BC=CE,

.?.CD是3EG的中位線,

:.BG=2CD=4,

；.AG=2,在RtAUG中，DG=^32+22=V13，

ADG的面積=gcGxAF=；￡?GxAF=；x3x2,

6>/13

/.AF=----；

13

綜上所述，點A到直線DE的距離為述或色叵；

513

故答案為：械或生叵.

513

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式、三角形中位線定理以及分類

討論等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，進行分類討論是關(guān)鍵.

20.拽

2

【分析】作/DAC的角平分線AE,作EF1AC,設==可證"DE絲△AFE

得AP=AO=y,再證VADBSVECA得y=氐，在直角三角形CEF中利用勾股定理即可求

出x,即可求解.

【詳解】解：作/ZMC的角平分線AE,作EF1AC

答案第8頁，共21頁

?.,ZACB=90°-2/?,AT)±BC

AADAC=2/39DE=FE=x

?.,AE=AE,ZADE=ZAFE=90°

AADE^AAFE

AF=AD=y

???AE平分/DAC,

.??ZDAE=J3=ZABC

ZADB=ZADE=90°

NADB^NEDA

.ADBD

gp-=-

*￡D-xy

y=A/3X

*.?AC=y/AD2+CD2=Jy2+22=：3x+4

，CF=AC-AF=AC-AD=^3x+4-y/3x

CE2=EF2+CF2

（之一尤）？=尤2+（j3x+4-^^）

3

解得：Xl=-,x2=0（舍去）

__Q

AD=y=>/3x=—

AB=s!AD-+BD-=—

2

故答案為：正

2

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、

勾股定理、一元二次方程等知識點，綜合性較強，需要學生具備較強的邏輯推理能力，作出

輔助線是解題關(guān)鍵.

答案第9頁，共21頁

21.6

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形,

約分得到最簡結(jié)果，把%的值代入計算即可求出值.

x+13x2-l-2x2尤+13x3

【詳解】解:原式=——十-----------=----------------=——

尤3xx（彳+1）（尤-1）x-1

當x=2x#+i=若+1時，原式=百.

【點睛】考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的

關(guān)鍵.

22.(1)見解析

(2)見解析

⑶巫萬

2

【分析】(1)分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接可得；

(2)分別作出點A、點8繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。所得對應點，再順次連接可得;

(3)根據(jù)弧長公式求解可得.

【詳解】(1)解：如圖所示，△ABiG即為所求；

________________________________

-6-5-4-3-2-1°|1234567瓶

(2)解：如圖所示，432c即為所求；

(3)解：廂，NBCBL90。,

???點B所經(jīng)過的路徑弧BB,的長90",加=近萬.

1802

【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱和旋轉(zhuǎn)

變換的定義及其性質(zhì).

23.(1)40A

答案第10頁，共21頁

(2)見解析

(3)480人

【分析】（1）由C等級人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以A等級人數(shù)所占比例

即可；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以B等級對應的百分比求出其人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B等級人數(shù)所占比例.

【詳解】（1）解：等級的人數(shù)是20人，占總數(shù)的百分比是50%,

.,?這次隨機抽取的學生人數(shù)：20+50%=40（人）；

（2）解：B等級的人數(shù)是：40-6-20-4=10（人），補全統(tǒng)計圖如下：

（3）解：根據(jù)題意得：

1200x^^x100%=480（人），

40

這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約有480人.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

24.⑴見解析

⑵平行線AB與DC間的距離是8A/6

【分析】（1）先根據(jù)ABCD是平行四邊形可得"4=再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

NBEA=NBCF,即可證明四邊形AE（主是平行四邊形，從而證明是菱形；

（2）連接AC,過點A作AG,根據(jù)題中條件和四邊形AECF是菱形,可得ABAC=90°,

從而根據(jù).ABE的面積求出AB,即可求解.

【詳解】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

ZBAD=ZDCB,AD//BC,

答案第11頁，共21頁

：.ZBEA=ZDAE

VAE,CF分別是/BAD,/BCD的平分線，

AZDAE=-ZDAB,ZBCF=-ZDCB,

22

ZBCF=ZDAE,

：.ZBEA=ZBCF,

：.AECF,

???四邊形AEB是平行四邊形，

*.*AE=AF,

???四邊形AEC廠是菱形；

(2)解：連接AC,過點A作AG,防，如圖,

VZABC=60°,AD〃BC,

：.ZBAD=120°,

???AE分別是ZB4D的平分線，

ZBAE=60°f

：.N5E4=60。，

由(1)得：四邊形是菱形，

???AE=CE,

：.ZECA=-ZBEA=30°,

2

：.NBA。=90。，

???AC的長即平行線AB與QC間的距離,

VZABC=60°fAG.LBE,

：.ZBAG=30。，

???BG=-AB,

2

???AG=y/AB2-BG2=—AB,

2

的面積等于8石，

答案第12頁，共21頁

：.^xABx^-AB=8^3,解得：AB=4亞,

VAE=CE,AE=BE,

：.BE=CE,

AFC的面積等于,即5XABxAC=16A/^,解得：AC=8>/6,

，平行線AB與。。間的距離是876；

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角

等，正確作出輔助線和靈活運用所學知識是關(guān)鍵.

25.(1)y=-4x2+64x+30720；(2)增加8臺機器每天生產(chǎn)的總量最大，最大生產(chǎn)總量為30976

個.

【分析】(1)生產(chǎn)總量=每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)x機器數(shù)；

(2)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：

y=(80+x)(384-4x)=-4x2+64x+30720(0<x<96)；

(2),.,y=-4x2+64x+30720=-4(x2-16x+64)+256+30720=-4(x-8)2+30976,

.??當x=8時,y有最大值30976,

則增加8臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大總量是30976件.

【點睛】認真審題，表示函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

26.(1)見詳解；

(2)見詳解；

小、650

4

【分析】(1)利用弧、弦之間的關(guān)系及線段垂直平分線的判定定理即可證明；

(2)利用已知條件證明=得圓心角相等即可證明；

(3)根據(jù)角平分線、三角函數(shù)及己知條件作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理及三

角函數(shù)使問題得以解決.

【詳解】(1)證明：連接OC、OD.BC、BD,

答案第13頁，共21頁

c

圖1

BC=BD>

\BC=BD,

OC=OD,

,.點、B、。在線段CO的垂直平分線上，即/R_LCD.

(2)證明：作/AC。的平分線CG,交于點G,連接OD、OF、BC,

2

AB是。的直徑，

ZACB=90°,即ZACG+ZDCG+Z.DCF+Z.BCF=90°,

ZDCF+-ZACD=45°,

2

.ZDCF^ZBCF,

ZDCF=-ZDOF,NBCF=-ZBOF,

22

.NDOF=ZBOF,

冷尸=M?

(3)作KMLPC于M,設KM=2a,

答案第14頁，共21頁

c

圖3

八-2KM2

QtanZKPC=-,即nn---=-,

3PM3

PM=3a,KP=岳a,

-K-P----，

CP5

/.PC=5a,

:.CM=KM=2a,

ZKCM=ZCKM=45°,

QNDCF+gNACD=45°,

ZKCD=-ZACD,

2

連接5C,

Q^F=6F,

:.ZBCP=ZDCP,同理ZABC=ZASD,

QZAHC=NABC+NBCP,ZACH=ZACD+ZDCP,ZACD=ZABD=ZABC,

:.ZAHC=ZACH,

AH^AC,

CHi

Q—設OH=b,

BH4

:.BH=4b,OB=OA=5b,

：.AH=AC=6b

ZACB=90°9

「.RtABC中，BC=8bf

答案第15頁，共21頁

/nsBC4

「.tanN5AC=——,

AC3

CE4

/.RtACE中,

AE3

24

/.AE=—b,CE=——b,

55

作RV_LAC于N,

QAE1CD.CK平分/ACD,

:,RN=RE,

518

QAR=—RN,AR+RE=AE=—b,

45

Q

:.RN=RE=-b,AR=2bf

;.tanNOCK=^=票=g,CR=^^-b,

。匕ebJ5

5

連接3K,

ZARC=/BRK,ZACK=ZABK,

...ARCs&KRB,

85/io

ARRC即2匕二三—"

KR—BR

I--8b

08,

CR空2

...CK=13,臼=冷竽

：.CPWCM=，￡2=9.

2224

【點睛】本題是圓的綜合題，有難度，考查了線段垂直平分線的判定、圓周角、弧、弦及圓

心角的關(guān)系、勾股定理、三角函數(shù)、角平分線的性質(zhì)及判定，熟練掌握角平分線性質(zhì)及判定

是本題的關(guān)鍵.

27.⑴〃=-；

⑵5=?-6/

答案第16頁，共21頁

【分析】(1)根據(jù)題意先得出入(-3,0),B,(6,0),根據(jù)OC=2Q4得出C(0,6),代入解析式，

即可求解；

(2)設尸”,-；(/+3)(/-6)),得出PB的解析式為y=-g?+3)x+2f+6,則￡>(02+6),

則CD=-2r；進而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.

(3)作LGLOG交丁軸于點L,設PQ與歹軸交于點T,與x軸交于點J,先證明ZZ>=LG,

進而得出OG=OB,DE=3,設。D=〃z,則OE=m+3,在RtOGL中，

OG=6,OL=6+2m,GL=LD=6+m,勾股定理得出m=2,則少(0,2),進而得出直線3。的

解析式為>=尤+2,聯(lián)立拋物線求得點P的坐標，得出直線PC的解析式為y=gx+6,

設T(OJ),勾股定理求得”三，則70,西，得出直線尸T的解析式為丫=,尤+臺，聯(lián)

立拋物線，即可求解.

【詳解】(1)解：：二次函數(shù)y=a(x+3)(x-6)(a<0)的圖象交x軸負半軸于點A,交x軸

正半軸于點B,

當y=0,貝I]a(x+3)(x-6)=0,

解得：西=-3,々=6,

A(-3,0),3(6,0),貝!]OA=3,O3=6

OC=2OA

：.OC=6

：.C(0,6),

6=?(O+3)(O-6)

解得：?=-1

?*-y=T》+3)(x-6);

(2)設尸1-耳(/+3)(/-6)],

答案第17頁，共21頁

?.?點3(6,0),設尸8的解析式為y=^(x-6),

將點尸代入得，-*+3)(/-6)=止6)

解得:左=一；?+3),

y=-g(f+3)(x-6)=-g(r+3)x+2r+6

領x=0,y=2t+6

???。(02+6)

CD=6-(2%+6)=~~2t

AS=1x(—2。x(6一%)=產(chǎn)一6%

(3)解：如圖所示，作LGLOG交＞軸于點￡,設尸。與y軸交于點T,與天軸交于點J,

ZBDG=2ZOBD=2ZOGD

設ZOGD=ZOBD=a,則NBDG=2a

*：ZDHG=ZOHB

：.ZGOB=ZBDG=2a

：.ZGOE=9Q0-2a

：./EDG=NEOG+NDGO=90°—2a