2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題匯編 20 含解析

2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（二

十）

一、單選題

1.（2023?河北?模擬預(yù)測）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A耳GA中，E是側(cè)面BBgC內(nèi)的一個

動點（不包含端點），則下列說法中正確的是（）

B.存在點E,滿足，BlE

C.存在有限個點E,使得三角形AEA是等腰三角形

D.三棱錐8-AER的體積有最大值、無最小值

【答案】B

【解析】選項A中，邊AR的長度為定值，三角形AEP面積與點E到物的距離有關(guān)，

當點E在線段BG上時，距離最小，此時面積取得最小值，在端點4,C處的距離最大，

此時面積取得最大值（舍去，端點不可?。?，所以A不正確；

選項8中，若DIELBiE,可得點E在以4R中點為球心，0為半徑的球面上，

因為以AA為直徑的球面與側(cè)面BBCC有交，所以存在點E,滿足REL8E，

所以B正確：

選項C中，三角形AER是等腰三角形，當AE=DE時，點E在AA的中垂面上，且E在側(cè)面GC上,

所以點E的軌跡是線段4C（不含端點），有無窮多，所以C不正確；

選項。中，由％TE4=%-A叫=（SZM%高/?不存在最大值（不包含端點）和最小值，所以D不正確.

故選：B.

2.(2023?河北?模擬預(yù)測)若正實數(shù)”,b滿足α>b,且lnα?lnh>0,則下列不等式一定成立的是

()

A.logɑ?<0B.a-γ>b--C.2flh+,<T+hD.ah~]<ba~γ

ba

【答案】D

【解析】因為a>力>O,V=Inx為單調(diào)遞增函數(shù)，?l∩6f>ln?,由于Ina?lnh>O,故Ina或

?nb<?na<O1

當Ina>lnb>O時,a>b>?,此時Ioga?>0;

ci------1b—j=(ɑ—?)∣1------I>Ot故Q—>b—；

b?a)?ab)ba

6∕?+l-(6Z+?)=(t∕-l)(?-l)>0,2ab+i>2a+b;

當lnZ?<Ina<0時，OCbVaV1,此時Iogab>0,a--?b--?=(a-b)?\—?-∣<0,<b--；

b?a)?abJba

6//?+l-((2+/?)=(6Z-l)(Z?-l)>0,2"*∣>2a+b;

故ABC均錯誤;

D選項，ah-]<ba-'，兩邊取自然對數(shù)，0—1)InaVg7)lnA,因為不管0>b>l,還是O<b<avl,均有

/ι?∕j?八LLyInaIn?4=中、-In。Inb1

(α-l)(?-il)>O,所以一,故只需證一丁二c即n可，

a-?b-?a-?b-?

I

InXI1------In1X..\

設(shè)了(@"TlT(]>。且工￥1)，則尸(X)=X、，令g(x)=l------Inx(x>0fix≠l),則

X-(XT)2X

111_r

/(切=卓一：=三，當Xe(0,1)時，g'(x)>O,當X∈(1,M)時，g'(x)<O,所以g(x)<g⑴=0,所以

r(x)<O在x>0且XHl上恒成立，故/(X)=里(x>0且XNI)單調(diào)遞減，因為”>8，所以

X-I

ir?ciIrib..、人...,,.—?

-,結(jié)論得證，D正確

a-?b-?

故選：D

Iln(X-2)∣χ>2

3.(2023?遼寧沈陽?沈陽二十中?？?已知函數(shù)/(x)=LLT1,若函數(shù)g(x)="(x)F-24(x)有

2+一>x≤"2

四個不同的零點，則實數(shù)”的取值范圍是()

A?｛注件+8)B?]余0+8

【答案】A

∣ln(x-2)∣rr＞2

【解析】由g(x)=O得：/(X)=O或/(X)=2。，因函數(shù)/(x)=LU1C，由/(X)=O解得43,

2ll+-x≤2

12r

因此函數(shù)g(x)=［Λx)］2-24(x)有四個不同的零點，當且僅當方程/(x)=2。有一個不同的根，

335

函數(shù)F(X)在(-8,1］上遞減，函數(shù)值集合為成,+8),在［1,2］上遞增，函數(shù)值集合為成,自，

函數(shù)/(x)在(2,31上遞減，函數(shù)值集合為0+8),在［3,+8)上遞增，函數(shù)值集合為［0,+8),

在同一坐標系內(nèi)作出直線y=2α與函數(shù)y寸Xx)的圖象，如圖，

方程f(x)=2α有3個不同的根，當且僅當直線y=2”與函數(shù)y寸(X)的圖象有3個公共點，

觀察圖象知，當24=］3或2"＞］5,即α=(3或α＞彳5時，直線y=%與函數(shù)y寸(%)的圖象有3個公共點，

所以實數(shù)。的取值范圍是｛力3丁弓5,+8).

44

故選：A

InY

4.(2023?遼寧沈陽?沈陽二十中?？?已知直線x+y+4=O與曲線y=e",)'=也分別交于點AB,

e

則IABl的最小值為()

2DR

A.-B.-C.1D.e

ee

【答案】B

【解析】設(shè)與直線x+y+α=O垂直，且與y=e，'相切的直線為人

且與y=乎相切的直線為4,

設(shè)與直線X+y+α=O垂直,

所以，4=幺=1,

設(shè)直線《與y=eet的切點為M(AX),

,所以鏟⑶=1,解得百=-Ly,=-即M

因為y'=e"+∣t

ee

設(shè)直線4與丫=￥的切點為N（X2'必），

因為V=所以-L=1，解得X,=Ly,=--,即N

ex%ee

此時&w=T，

所以，當直線x+y+α=O與直線MN重合時，∣AB∣最小，最小值為IMM=述.

故選：B

5.（2023春?湖南長沙?高三長郡中學(xué)階段練習）三棱錐A-BeD中，

AB=BC=AD=CD=BD=2區(qū)AC=30,則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（）

A.20萬B.28乃C.32萬D.36π

【答案】B

【解析】如圖，取加□中點E,連接AE,CE.

AB=Ar>=2GFLE為8。中點，.-.AEYBD,

:.AE=y]AB2-BE2=√12-3=3>同理可得CE=3.

又AE=CE=3,AC=343,cosZAEC=純一+-4b=9+9-27=」，即ZAEC=I20,

2?AECE2×3×32

過43CO的外心作平面BCo的垂線為/,垂足為0,

同理過AABD的外心作平面AB。的垂線為并設(shè)//'=O',易知O'為球心.

連接。名，。'0,0'C.

。為aBCD的外心，.'.OC=IOE=I,

又；在。7E中，。，O=OE?tan60=6，

22

???得O'C=^O'O+OC=√3T4="，即外接球半徑R=幣,

故外接球表面積S=4Λ?R2=4X7乃=28乃.

故選：B

fQxt>0

6.(2023春?湖南岳陽?高三階段練習)已知函數(shù)/(X)=；八，若方程/O)+依=。恰好有

[-2x^+4x+l,x≤0

三個不等的實數(shù)根，則實數(shù)%的取值范圍是()

AJTO)B.「叫-口

C.(-e,0)D.(-∞,-e)

【答案】D

【解析】當X=O時，/(0)+kx0=lκ0,故O不是方程/(x)+"=。的根；

當XrO時，方程/(X)+依=O恰好有三個不等的實數(shù)根即y=犯與y=-4的圖象有3個交點；

X

乂〃(力學(xué)」L，

—2xH----F4,X<0

X

當x>0時，川㈤J(XJ),故當Xe(OJ)時，MX)單調(diào)遞減，在x∈(l,+x)時，MX)單調(diào)遞增:

X

當x>0,x→0時，Λ(x)→-κχ>;Xf√w時，A(χ)→+∞;且〃⑴=e；

又當x<0時，h(x)=-2--^<0,故以力在(9,0)單調(diào)遞減，

當X<0,X→0時，/l(x)→→0;X→-8時，∕ι(χ)→+∞;

故在同一坐標系下，y=∕ι(χ),y=T:的圖象如下所示:

故％的取值范圍為（-∞,-e）.

故選：D.

7.(2023春?湖南岳陽?高三階段練習)在.ABC中，角A2,C的對邊分別是a1,c,若

C,Λc,tzcosA+?cosB,,?....

6rcosβ-?cosA=-,則rll---------——的最小值為u

2acosB

A.√3B.短C.2D.巫

333

【答案】D

【解析】因為acos3-bcosA=￡,

2

所以2sinAcosS-2sinBcosA=SinC,

2sinAcosβ-2sinBcosΛ=sin(A+B)=sinACOSB+cosASinB,

?∕>?A八11∣ISinA3cosA

sinAΛCOSDB-3sinBDcosA=0,即----

sinBcosB

,aCOSA+bCOS3COSAbCOSAsinBcosAcosBCIcosAcosB2√3

γγ1λL

因為-------------=----+-=-----+=-----+------≥2Λ∕--------------------=—-

QCoSBcosBacosBsinAcosB3cosAVcosB3cosA3

b~<7cosA+bcosB,.曰.任、］2J3C

所以------------的最小值為工，故選D.

acosB3

8.（2023春?福建?高三福建師大附中階段練習）若過點（0,-1）可以作三條直線與函數(shù)

外同=_3+"2_2X相切，則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.[2,+∞）B.（2,+∞）C.[3,+∞）D.(3,+∞)

【答案】D

【解析】設(shè)切點尸（，,-尸+/_2小

,2

由"Jr)=-/+aχ2_2X可得∕(X)=-3X+2ax-2,

切線的斜率為k=∕'(f)=-3*+2αf-2,

所以切線的方程為V—(-/+4產(chǎn)一〃)=(—3/+2S-2)(XT)

又因為點(0，-1)在切線上，所以-I-(T3+/-2。=(-3/+2s-2)(0τ),

即"-a/+]=。有三個不同的實數(shù)解，

，=O不是方程的解，

所以“=其口有三個不同的實數(shù)解，

r

?/、2r3+l2r(r3-112(r3-l)

令W)=V，/q)=fj=+rj,

當re(1,+∞),(γo,0)時，∕f(f)>O,∕z(f)單調(diào)遞增，

當fe(0,l)時，⑺單調(diào)遞減，

Λ(l)=3,當/趨于0時，Mf)趨于正無窮，

所以4>3,

故選：D

9.(2023春?江蘇南京?高三期末)若函數(shù)/")的定義域為Z,且

f(x+?)+f(x-y)=f(x)[f(y)+f(-y)],/(-1)=0,?(θ)=/(2)=1,則曲線y=∣f(x)∣與)=1。削國的交

點個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】由題意函數(shù)/(χ)的定義域為z,&f(χ+>■)+f(χ-y)=/(χ)[∕(y)+/(-y)l,

/(-1)=0,/(0)=∕(2)=l,

令y=1,則/(χ+D+/U-1)=∕ωt∕(D+?(-l)]=/(?)/(?),

令x=l,則/(2)+〃0)=尸⑴，即尸⑴=2,

令χ=2,則”3)+/(I)=ZW(I),即/(3)=0,

令x=3,則F(4)+"2)=/(3)/⑴，即/(4)=7,

令X=4,≡/(5)+/(3)=/(4)/(1),即A5)=?√(D,

令x=5,則f(6)+∕(4)=∕(5XΛl),BP∕(6)-1=-∕2(1),.?./(6)=-l,

令x=6,則/(7)+∕(5)=f(6)∕(l),即F⑺T(I)T(I)⑺=0,

令X=7,則f(8)+∕(6)=∕(7)∕(D,即f(8)T=0,.?J(8)=l,

依次類推，可發(fā)現(xiàn)此時當xeZ,且X依次取0,1,2,3,時，

函數(shù)y="(x)l的值依次為1,√Σ,1,O,1,0,1,O,，即每四個值為一循環(huán),

此時曲線y=If(X)I與y=bg2W的交點為(2,1)；

令X=T,則/?(0)+〃-2)="(-1V(I)=(Vj(-2)=T,

令X=—2,則/(-D+/(-3)=/(-2)/(1)=-/(l),.?.∕(-3)=-7(1),

令x=T,則/(-2)+/(-4)=/(-3)/(1)=-∕2(1),.?.∕(-4)=-1,

令X=T,則/(-3)+/(-5)=/(^)∕(l)=-∕dλ??-∕(-5)=0,

令X=-5,則/(-4)+/(-6)=/(-5)/(1)=0,；J(Y)=?,

令X=-6,則/(-5)+/(-7)=/(-6)/(1)=/(l),.?.∕(-7)=/(1),

令x=-7,則/(-6)+/(-8)=/(-7)/(1)=∕2(1),.?.∕(-8)=1,

依次類推，可發(fā)現(xiàn)此時當xeZ,目.x依次取-1,-2,-3,時，

函數(shù)y="(χ)l的值依次為0,l,√∑,l,0,l,√∑,l,0,,即每四個值為一循環(huán),

此時曲線y=I/(X)I與y=k>g2W的交點為(-1,0),(-2,1)；

故綜合上述,曲線Y=If(X)I與y=log2∣R的交點個數(shù)為3,

故選：B

10.(2023春?江蘇南京?高三期末)若Sina=2sin∕,sin(α+∕7)?tan(α-/)=1,則tanatan∕7=)

A.2B.-C.1D.?

22

【答案】A

COSg+〃)=CoSaCoS夕-SinaSinβ

【解析】因為＜

cos(α-∕7)=cosacos/7+sinasin?

所以SinaSinβ=g[cos(α-0-cos(2+/7)],

所以sin(α+∕7)sin(α-∕7)=g(cos2/7-cos2α),

又sin(α+∕)?tan(α-∕J)=l,

所以sin(α+/)??^^~=1即sin(a+∕)sin(α-∕)=cos(α-Q),

所以;(CoS2β-cos2α)=cos(α-[3),

所以;(1一2sin2β-?Λ-2sin2σj=cos(α-/?)即sin2α-sin?β=cos(α-6),

又Sina=2sinβ,

所以4sin?β-sin2β=cosacos/7+sincrsinβ,

2

所以4sin之萬一sin?〃=cosacosy0+2sin/5,

所以sin/=cosacosβ,

所以gsinasinβ=cosσcosβ即sinσsinβ=2CoSaCOS尸，

又易知cosacosβ≠0,

.sincrsin/?八一

所以---------=2,gptanatan∕?=2,

cosacosp

故選：A

11.(2023春?海南省直轄縣級單位?高三嘉積中學(xué)?？茧A段練習)已知函數(shù)/(X)對任意的x,yeR,總

有/(x+y)=∕(x)+"y),若xe(e,0)時，/(x)>0,?∕(l)=-j,則當XW[—3,1]時，/(x)的最大值

為()

2

A.0B.-C.1D.2

【答案】D

【解析】令χ=y=0,則〃())=〃。)+〃())，得/(0)=0,

令y=r,則"o)="χ)+"τ),

所以/'(τ)=-"x),

所以/(X)為奇函數(shù)，

任取x∣,X2eR,且玉<七，則XI-X2<0，∕U1-x2)>0,

所以/&)—/(&)=Ha-々)+9］一/(天)

=/(X1-X2)+/(x2)-/(x2)

=F(XI-X2)>0，

所以/(%)>/(%),

所以/(X)在R上遞減，

所以當xe［—3,1］時,〃力的最大值為/(-3),

?9

因為F(I)=V,所以/(-)=，,

??

2

所以〃一3)=〃-1)+/(-2)=〃-1)+.“-1)+〃-1)=3*§=2,

故選：D

12.(2023春?廣東廣州?高三中山大學(xué)附屬中學(xué)?？?連續(xù)曲線凹弧與凸弧的分界點稱為曲線的拐點,

拐點在統(tǒng)計學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用.若f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，

Vx∈(α,b),F(X)的導(dǎo)函數(shù)尸⑺都存在，且廣⑺的導(dǎo)函數(shù)/(力也都存在.若*e(α,b),使得

Γ(?)=0,且在X(I的左、右附近，_T(x)異號，則稱點(如/(%))為曲線y=∕(x)的拐點，根據(jù)上述定

義，若(2J(2))是函數(shù)"x)=(x-4)e，嗡八注4(x>0)唯一的拐點，則實數(shù)上的取值范圍是().

?-b?(^004.

C?D?(-04.

【答案】B

［解析］/(x)=(x-4)e'-^-√+Ifcr4,尸(X)=(X-3)e'+/小，

20643

∕,r(x)=(x-2)ev-Ax3+2fcv2=(x-2)(er-Ax2),

因為(2J(2))是/(x)唯一的拐點，所以x=2是/(x)唯一的變號零點，

即y=e一小無變號零點，即Jt=M.無變號零點，

設(shè)g(x)=∣?,?(尤六與2x>2,g,(x)>O,x<2,g,(x)<O,

2

所以g(x)ms=g(2)=?^,Xf+8時，g(χ)f+8,當X>0時，X→(),g(x)f+8,

故氏≤±,滿足題意.

4

故選：B.

13.(2023春?廣東廣州?高三中山大學(xué)附屬中學(xué)?？?我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形

的棱臺稱為“芻童已知側(cè)棱都相等的四棱錐P-ABCD底面為矩形，且∕W=3,BC=",高為2,用一

個與底面平行的平面截該四棱錐，截得一個高為1的芻童，該芻童的頂點都在同一球面上，則該球體的表

面積為()?

A.16πB.18πC.20πD.25π

【答案】C

【解析】如圖1,設(shè)棱臺為ABCD-A豳GR,

如圖2,該棱臺外接球的球心為。，半徑為凡上底面中心為0,下底面中心為。2，

P

則由題意002=1，AO2=2,AG=I,OA=OA1=R,

當。在002下方時，設(shè)。O?=/?,

則在Aoo2中，有：R2=h1+4(1),

在中，有：22

，A∣00∣R=(∕z+l)+l(2),

聯(lián)立(1)、(2)得∕ι=l,R2=5,

所以芻童外接球的表面積為20兀.

同理，當。在a。2中間時，設(shè)Oa=〃，

則有2=層+1，/=(1-力P+4,解得〃=2,不滿足題意，舍去.

綜上所述：當芻童外接球的表面積為20π.

故選：C

14.(2023春?廣東廣州?高三?？?己知數(shù)列SJ是公比不等于±1的等比數(shù)列,若數(shù)列｛α,J,

｛(-1)Zj,｛a；｝的前2023項的和分別為明加_6,9,則實數(shù)加的值()

A.只有1個B.只有2個C.無法確定有幾個D.不存在

【答案】A

【解析】設(shè)｛““｝的公比為q,

由,緝="可得：

(-1)4an

｛(-l)%,｝為等比數(shù)列，公比為-4,｛“；｝為等比數(shù)列，公比為/,

則止亡I=ZW①，f[i-?產(chǎn)LW(I+產(chǎn))=時6②，

1-91+q1+q

2∕__4046\一〃2/[一4046、

義zl1(=9③,①X②得：-上)=病-6，"④,

?-q1?-q2

IlI③④得：〃/—6"?+9=0，解得：m=3,

故實數(shù)m的值只有1個.

故選：A

15.(2023春?湖南株洲?高三株洲二中?？茧A段練習)已知奇函數(shù)/(x)在R上是減函數(shù).若

則也的大小關(guān)系為()

∏=/(Iog24.6),?=-∕[log2∣?C=-∕(-2°9),aC

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.c>a>b

【答案】B

【解析】因為奇函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù).

909

若a=∕(log24.6),b=-/[臉B)=/卜°g[看)=∕θ°S2∣j-c=-∕(-2°')=/(2?),

O

λλ9

Vlog24.6>log2->2>2°,

09

Λ/(Iog24.6)<∕flog2∣j<∕(2-),

即C>力〉Q.

故選：B.

16.（2023春?湖南常德?高三湖南省桃源縣第一中學(xué)?？迹┰跀?shù)列｛4｝中，4=2,器，則數(shù)

列｛"4｝的前2”項的和為（）

A.5√+3nB.8/C.6n2+2D.4√+4

【答案】A

]+αι+α口+1

【解析】因為q=2,a“M=T，則%=匕[=3,且4+2=?ιc?=41=冊，

““T4-1an+l-lan+i?

an-i

所以，對任意的壯N",?M=4=2,a2k=a2=3f

記S奇=4+3%+5%++(2n-l)?π-1,S偶=2生+4〃4+6。6++2〃%〃，

21+21n2

則S奇=2[l+3+5++(2n-1)]=(^-)×=2n,

?(2+4+6++2嘰3〃(2+2嘰3r+3〃,

偶22

因此，數(shù)列｛也〃｝的前2〃項和為S奇+S偶=2*+3/+3〃=5√+3〃.

故選:A.

17.(2023春?湖北襄陽?高三期末)若函數(shù)g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，當

x≥0時，g'(x)>2x,則不等式g(x)>x2的解集為()

A.(-∞,0)B.(-2,0)

C.(O,2)D.(0,+∞)

【答案】D

【解析】令A(yù)(x)=g(x)-χ2,則"(x)=g'(x)-2x,

因為，當x≥0時，g'(x)>2x,

所以當x≥0時，∕z(x)>0.

所以R(X)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

因為g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，

所以g(0)=0,所以〃(0)=g(0)-0=0,

所以不等式g(x)>X2轉(zhuǎn)化為ΛU)>Λ(0),

因為∕7(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，所以x>0,

所以當x≥0時，g(x)≥0,

因為g(x)為定義在火上的奇函數(shù)，

所以當x<0時，8。)<0不滿足g(》)>/，

綜上，不等式的解集為(0,+8)

故選：D

18.(2023春?山東?高三校聯(lián)考階段練習)若點G是ABC所在平面上一點，且AG+BG+CG=5,”是

直線8G上一點，AH=xAB+yAC,則丁+4丁的最小值是().

A.2B.1

C.?D.-

24

【答案】C

【解析】設(shè)G(x,y),A(xl,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),

因為AG+BG+CG=。，所以=X+彳+%，

所以點G是√U5C的重心，

設(shè)點。是AC的中點，則AC=2AO,B、G、。共線，如圖，

A

D

G

H

B

又AH=XAB+2y4O.

因為8、H、。三點共線，所以x+2y=l,

所以/+U'/+⑵羥(x+2y)-J當且僅當x=2y,即X=：,y=:時取等號，即f+4y2的最小

\/2224

值是T.

故選：C.

19.(2023春?山東?高三校聯(lián)考階段練習)已知函數(shù).∕?(x)=eHg(x)=x-l,對任意&eR,存在

當€(0,+?5),使/(?η)=g(x2),則々一%的最小值為().

A.1B.√2

D.-+-!-In2

C.2+ln2

22

【答案】D

【解析】由題意，令/(x∣)=g(x2)="z>0,則e%=機，x2-l=m,

所以王=-lnm,X2=777+1,X2-X1=∕n+l——In/77,

令〃(/%)=m+l-glnm(〃z>0),所以〃'("?)=1一A,

令"(7%)=0,得m=g,

所以當加￡(0,；［時，M^)V0,〃(㈤單調(diào)遞減;

當小￡(；,+OO)時,，然∕%)>0,∕z(m)單調(diào)遞增，

131

所以當機=5時，〃("2)石最小值5+5In2,

31

即X2-x∣的最小值為/+]ln2.

故選：D.

二、多選題

20.(2023?河北?模擬預(yù)測)十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，著名的“康托三分

集，，是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0,1]均分為三段，去

掉中間的區(qū)間段(g,∣),記為第1次操作：再將剩下的兩個區(qū)間0，；,|，1分別均分為三段，并各自去

掉中間的區(qū)間段，記為第2次操作：L；每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分

為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段；操作過程不斷地進行下去，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集若第

〃次操作去掉的區(qū)間長度記為火〃)，則()

?9(n+l)_3

A.-二彳B.ln[^>(/?)]+1<0

φ(n)2

C.φ(n)+φ(3ri)>2φ(2ri)D.n2φ(n)<64^?(8)

【答案】BC

【解析】由題可知〃=1,夕⑴=：；〃=2,0(2)=2x；x；,〃=3M3)=2?x；xgx；；

//八C31111

/1=4,69(4)=2×-×-×-×-,

v73333

由此可知e5)=2"T,即一個等比數(shù)列;

夕(〃+1)

φ(4

ln[^(n)]+1=1比；(|)]+l=wln∣-ln2+l.2

B：因為In§<0,所以該數(shù)列為遞減數(shù)歹U，

2

又因為當〃=1時，ln--ln2÷l=-ln3+l<0,所以ln[例〃)]+l<0恒成立，B正確;

C：奴”)+夕(3〃)>2以2及)，即KJ+H”>2x；(|『，兩邊約去g]∣J得至∣J1+(1J>2∣^∣Y,

當〃=1時，l+-4=^13->4-,原式成立；

當“≥2時，恒成立,所以1+(|)>2(|)成立，

即0(〃)+φ(3n)>2φ(2n)成立，C正確;

D：令:⑺=/雙〃）再令后(71+1)-%(〃)=(〃+1)2φ(n+l)-n2φ(n)=

4(1)[∣("+ιy-"+?∣)"+4"+2),

令一1+4v+2=0解得4=2+?[β,n2=2—"(舍)，因為,所以取4<〃<5,

由此可矢ll"≤4時2(〃+1)—左(〃)>0：〃≥5時M〃+l)—攵(〃)<。,

故左⑸為最大值,左（8）=82奴8）=64奴8）,根據(jù)單調(diào)性4（5）>可8）,即/0（"）≤64p（8）不恒成立，D錯誤.

故選：BC

21.（2023?河北?模擬預(yù)測）已知拋物線。：ν=?的焦點為R拋物線C上存在〃個點《，P2fL,

乙（九≥2且"∈N'）滿足NAFB=NBFR==NBlFR=NK玨=一，則下列結(jié)論中正確的是（）

n

11_.

?'"2時，麗+西=2

B."=30寸，由口+出廠|+|月FI的最小值為9

]11

c+-

'”=4時，∣∕>∕Γ∣+∣∕>∕7∣∣∕>F∣+∣∕>F∣4

D.〃=4時，|耳尸|+優(yōu)科+|學(xué)1+仍尸|的最小值為8

【答案】BC

【解析】當〃=2時，ZP1FP2=ZP2FP1=π,此時不妨取耳巴過焦點垂直于X軸,

11Il

不妨取4(1,2),6(1,-2),則麗+網(wǎng)=5+5=1，故A錯誤；

當“=3時，ZP1FP2=ZP2FP3=ΛPyFPy=y,

此時不妨設(shè)6出，￡在拋物線上逆時針排列，設(shè)N4Bc=α,α∈(0,]),

22

2,.?P,F?=--------------^-,?R,F?=--------------τ-

貝rπIJιIl[lpFrιI=----------,則lil-,,2%、,,4%\,

l-cosa1l-cos(α+-y)I-1CoS(α+H)

222

故山尸1+舊制+1學(xué)I=---------------I----------------------?------1----------------------—

1-cosai-cos(α+T)l-cos(a+-y-)

4(1+—cosa)

2

I-CoSa(CoSa+：)2

令"cosα+g,reg,∣),則由石+區(qū)目+后刊=”+審，

42z+3rf∕\82/÷6—27(/—1)

令?m=Kτ'則/⑺=及文丁=F濟？’

13

當一<t<l時，/,(∕)>0,/(r)遞增,當ι<f<一時，/?)<(),/⑺遞減,

22

故")*=")=9

故當r=l,BPcosa=i,α=y時，山尸|+區(qū)尸|+區(qū)FI取到最小值9,故B正確;

TT

當“=4時?，NRF巴=NaFR=NRFR=/RFR=3,

此時不妨設(shè)6，，6,4在拋物線上逆時針排列，設(shè)N6∕?=ae∈(o,^∣),

2222

fll,lI^F∣=-——-,∣∕^F∣=-----------------,∣Z^FI=-——-~~V?P4F?=--------------Z-

則l-c°sd-l-cos(0+^)1-cos(9+m∣-cos(^+^)

222

即IP,F?=------,|PF\=-------,|PF\=-------

-l+sin6?3l+cos6?i4I-Sine

224

故IIFklAFI=------1-------=—?—,

I-COSe1÷cosθsinθ

224

IgFl+1*=-----------1-----------

l+sin6>I-Sinecos2^

22

L?1sinθcosθ1,?

所以任尸出4目+|鳥尸,山尸I-4+4-“故C正確；

由c的分析可知：|初+|"|+|AFl+|"卜=々+—3=y^^=告3,

1'l111sιn^θcos^Θsιn^0cos^Θsιn^2Θ

16

當sin?2。=1時,取到最小值16,

sin2219

即BFl+|￡川+怛尸|+仍尸|最小值為16,故D錯誤;

故選：BC

22.(2023?遼寧沈陽?沈陽二十中?？?已知三棱錐P-MC的四個頂點都在球。的球面上.PA，平面

ABC,在底面&ABC中，NB=f,BC=2,AB=-,若球。的體積為"萬，則下列說法正確的是

42

()

A.球。的半徑為苴B.AC=-

22

c?底面ABC外接圓的面積為彳D.AP=I

【答案】BCD

【解析】設(shè)球的半徑為凡由體積公式得：V=^R3=瓜兀,

則『=?指，即/?=匹，故A錯誤;

42

在ABC中，由余弦定理得AC2=Aβ2+8c2-2A8χ8c*cos8,

=4+?L-2x2x亞X理=3,

2222

所以AC=巫，故B正確；

2

設(shè)，ΛBC外接圓的半徑為，?,

由正弦定理得2r=-?=√5,則r=正，

sinB2

所以底面AABC外接圓的面積為5=萬產(chǎn)=。乃，故C正確;

4

如圖所示:

設(shè)lABC的外心為E,作OEL平面ABC,

則OE=gAP,所以a=20E=2√A,2-r2=2,---=1,故D正確，

2丫44

故選：BCD

23.(2023?遼寧沈陽?沈陽二十中校考)已知函數(shù)/(x)=In(Sinx)+cos?X,則()

A.f(x)=f(x+π)

CA、入日工…1-∣∏2

B./(x)的最大值為一--

C.CX)在信勺單調(diào)遞減

D./(χ)在(2兀,苧)單調(diào)遞增

【答案】BC

【解析】/^=lnl+O=O,但/(與)無意義，故，(x+π)=f(x)不恒成立，故A選項錯誤；

/(x)定義域滿足SinX>0,Bpx∈(2Aπ,2Aπ+π),?∈Z,在定義域內(nèi)

/(x+2π)=ln(sin(x+2π))+cos2(X÷2π)=ln(sinx)+cos2x=/(x),故不妨考慮x∈(θ,π),

/(幻=咄￡-2SinxCoSx=cosx"九⑺[,故X時，O<sinx<-,cosx>0,/(幻>0,/(?)

sιnxsinX)\4J2

單調(diào)遞增，—<sinx<l,∞sx>O,∕,(x)<0,f(χ)單調(diào)遞減，故C選項正確；

(42)2

Λ∈^2π,yU,由于在定義域內(nèi)"x+2π)=∕(x),故等效于考慮X€，此時f(χ)先遞增后遞減，故

D選項錯誤；

設(shè)"二sinx∈(0,l],貝Ij/(%)=ln〃+l-〃2,此時彳己g(")=lnv+l-/,/(〃)=J__2〃=,

uu

"Jθ,g∣,g'(u)>O,g(〃)單調(diào)遞增,"JWg'Q)<O,g(〃)單調(diào)遞減，故g(Q在“=①取到

最大值g((?=In孝+；=上詈，故B選項正確.

故選：BC

24.(2023春?湖南長沙?高三長郡中學(xué)階段練習)某校3200名高中生舉行了一次法律常識考試，其成績

大致服從正態(tài)分布，設(shè)X表示其分數(shù)，且X~N(70,82),則下列結(jié)論正確的是()

(附：若隨機變量X服從正態(tài)布則

P(∕∕-σ^∣JVμ+σ}=0.6827,P{μ-2σ^∣X〃+2Cr)=O.9545,P(〃-3成Ikχz+3σ)=0.9973)

A.E(X)=O.2,D(X)=8

B.P(7?78)=0.34135

C.分數(shù)在［62,78］的學(xué)生數(shù)大約為2185

D.分數(shù)大于94的學(xué)生數(shù)大約為4

【答案】BCD

222

【解析】X~N(70,8)μ=70,σ=8ΛE(X)=70,D(X)=8,A選項錯誤；

P(7魄Ik78)=P(或Wzz+σ)=θ^Z=o.34135,B選項正確；

P(62領(lǐng)k78)=P(〃一成Ik〃+cr)=().6827,32∞×0.6827≈2185,C選項正確；

1-09973

P(X>94)=P(X>M+3O?)=---=0.00135,3200xQ00135a4,D選項正確.

故選：BCD

25.（2023春?湖