7.2 探索直線平行的性質(zhì)-蘇科版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第7章《平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）》尖子生同步培優(yōu)（附答案解析）

7.2探索直線平行的性質(zhì)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列圖形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（）A． B． C． D．2．將一張長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形（△ABC），BC為折痕，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．48° B．58° C．60° D．69°3．如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若∠2＝25°，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°4．如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，則∠1的值為（）A．80° B．65° C．60° D．55°5．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，若∠1＝40°，則（）A．∠2＝50° B．∠3＝50° C．∠4＝160° D．∠5＝40°6．如圖，點(diǎn)A在直線DE上，AB∥DC，量得∠D＝∠B＝70°，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD∥BC B．∠DAF＝70° C．∠C＝110° D．∠EAF＝2∠B7．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的條件共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D'、C'的位置，D'C'與BF交于點(diǎn)G．若∠EFG＝68°，則∠1的度數(shù)為（）A．44° B．46° C．60° D．68°9．如圖，a∥b，將直角三角尺的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)分別落在a、b上．若∠1＝70°，則∠2等于（）A．10° B．15° C．20° D．30°10．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)M、N，射線PN⊥c，則圖中∠1與∠2一定滿足的關(guān)系是（）A．同位角 B．相等 C．互余 D．互補(bǔ)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．如圖，將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果∠1＝55°，那么∠2＝°．12．如圖將一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A、B分別落在A′、B′的位置，如果∠2＝70°，則∠1的度數(shù)是．13．如圖，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度數(shù)為．14．如圖，已知：DE∥BC，∠A＝65°，∠C＝55°，則∠1＝．15．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，若∠2＝40°，則∠1等于．16．如圖，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，則∠BFD＝．17．如圖，AB∥CD，AD∥BC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC延長線于點(diǎn)E，若∠B＝48°，則∠1＝°．18．如圖，l1∥l2，AB⊥l1，垂足為O，BC交l2于點(diǎn)E，若∠ABC＝125°，則∠1＝°．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．填寫下列推理中的空格：已知：如圖，點(diǎn)E在CD上，且BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：∠BAD+∠ADE＝180°．證明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠EBA＝∠（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（），∴AB∥（），∴∠BAD+∠ADE＝180°（）．20．在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)耐评砝碛苫驍?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G．求證：CD⊥AB．證明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（），∵DE∥BC（已證），∴，（）又∵∠1＝∠2（已知），∴，（）∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行），∴∠CDB＝∠FGB（兩直線平行，同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定義）．∴∠CDB＝90°∴CD⊥AB（垂直的定義）．21．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，DF∥AC，∠BFD＝∠CED，請寫出∠B與∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．已知：如圖，AB∥CD，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1＝∠A．（1）求證：FE∥OC；（2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度數(shù)．23．如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，CF平分∠DCE．（1）試判斷直線AE與BF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；（2）若∠1＝80°，求∠3的度數(shù)．24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°．（1）試猜想∠2與∠BAD的關(guān)系，并說明理由；（2）若DG平分∠ADC，求證：DG∥AB．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【解析】A、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故A正確；B、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A錯(cuò)誤；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C錯(cuò)誤；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D錯(cuò)誤．故選：A．2．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根據(jù)∠1＝42°和折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．【解析】如右圖所示，∵長方形的兩條長邊平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折疊的性質(zhì)可知，∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠2＝69°，故選：D．3．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以得到∠1的度數(shù)，本題得以解決．【解析】過直角頂點(diǎn)作直尺長邊的平行線，如右圖所示，則∠2＝∠3，∠1＝∠4，∵∠2＝25°，∴∠3＝25°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝65°，∴∠1＝65°，故選：C．4．【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【解析】如圖，∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，∴∠B＝180°﹣55°﹣65°＝60°．∵AB∥CE，∴∠1＝∠B＝60°．故選：C．5．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求解．【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°，由對頂角相等得∠3＝∠1＝40°，由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得∠4＝180°﹣∠1＝140°，由對頂角相等得∠5＝∠2＝40°，故正確的是D選項(xiàng)．故選：D．6．【分析】由平行線的判定與性質(zhì)分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】∵AB∥DC，∴∠D＝∠BAE，∠DAF＝∠B＝70°，選項(xiàng)B不符合題意，∵∠D＝∠B＝70°，∴∠B＝∠BAE＝70°，∴AD∥BC，選項(xiàng)A不符合題意；∴∠C+∠D＝180°，∴∠C＝110°，選項(xiàng)C不符合題意；∵∠EAF＝180°﹣∠DAF＝110°，∠B＝70°，∴∠EAF≠2∠B，選項(xiàng)D符合題意；故選：D．7．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行逐一推理即可．【解析】①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以①正確；②∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，所以②錯(cuò)誤；③∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），所以③正確；④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以④正確．其中，能推出AB∥DC的條件共有①③④3個(gè)．故選：C．8．【分析】由平角的性質(zhì)可得∠EFC＝112°，由折疊的性質(zhì)可得∠EFC＝∠EFC'＝112°，∠C'＝∠C＝90°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【解析】∵∠EFG＝68°，∴∠EFC＝112°，∵將長方形紙片ABCD沿EF折疊，∴∠EFC＝∠EFC'＝112°，∠C'＝∠C＝90°，∴∠GFC'＝∠EFC'﹣∠EFG＝44°，∴∠FGC'＝90°﹣∠FGC'＝46°，故選：B．9．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．【解析】∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4+∠2＝180°，∵∠3+∠4＝90°，∠1＝70°，∴∠2＝20°，故選：C．10．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠3，求出∠2+∠3＝90°，再得出選項(xiàng)即可．【解析】∵射線PN⊥c，∴∠MNP＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠2＝∠MNP＝90°，即∠1與∠2互余，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．【解析】由折疊的性質(zhì)可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵長方形紙片的兩條長邊平行，∴∠2＝∠1+∠3，∴∠2＝110°，故答案為：110．12．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠2＝∠CFB'，從而可以得到∠BFB′的度數(shù)，然后即可得到∠1的度數(shù)．【解析】∵AD∥BC，∠2＝70°，∴∠2＝∠CFB'＝70°，∴∠BFB′＝110°，由折疊知，∠1＝∠EFB'=12∠BFB'＝55故答案為：55°．13．【分析】根據(jù)∠1＝∠3，可以得到AB∥CD，從而可以得到∠2＝∠5，再根據(jù)∠5+∠4＝180°，即可得到∠4的度數(shù)．【解析】∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝64°，∴∠5＝64°，∵∠5+∠4＝180°，∴∠4＝116°，故答案為：116°．14．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，可以求得∠1的度數(shù)．【解析】∵DE∥BC，∠C＝55°，∴∠C＝∠AED＝55°，∵∠A＝65°，∴∠1＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣65°﹣55°＝60°，故答案為：60°．15．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)∠1+∠3＝180°，即可得到∠1的度數(shù)．【解析】∵a∥b，∠2＝40°，∴∠2＝∠3＝40°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝140°，故答案為：140°．16．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以求得∠BFD的度數(shù)，本題得以解決．【解析】∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案為：45°．17．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂線的定義即可求解．【解析】∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠B＝48°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠1＝90°﹣48°＝42°．故答案為：42．18．【分析】過B作BF∥l2，利用平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠FBC，然后求出∠FBC的度數(shù)即可．【解析】過B作BF∥l2，∵l1∥l2，∴BF∥l1∥l2，∴∠ABF＝∠2，∠1＝∠FBC，∵AB⊥l1，∴∠2＝90°，∴∠ABF＝90°，∵∠ABC＝125°，∴∠FBC＝35°，∴∠1＝35°，故答案為：35．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．證明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠EBA＝∠1（角平分線的定義）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠EBA（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAD+∠ADE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．【分析】利用角平分線的定義，平行線的性質(zhì)定理和性質(zhì)定理解答即可．【解析】證明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠EBA＝∠1（角平分線的定義）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠EBA（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAD+∠ADE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：1；角平分線的定義；EBA；等量代換；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．20．證明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∵DE∥BC（已證），∴∠1＝∠DCB，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠DCB＝∠2，（等量代換）∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行），∴∠CDB＝∠FGB（兩直線平行，同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定義）．∴∠CDB＝90°∴CD⊥AB（垂直的定義）．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，結(jié)合證明過程求解即可．【解析】證明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∵DE∥BC（已證），∴∠1＝∠DCB，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠DCB＝∠2，（等量代換）∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行），∴∠CDB＝∠FGB（兩直線平行，同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定義）．∴∠CDB＝90°∴CD⊥AB（垂直的定義）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠1＝∠DCB；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠DCB＝∠2；等量代換．21．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，可以得到∠B與∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系．【解析】∠B＝∠CDE，理由：∵DF∥AC，∴∠DFB＝∠A，∵∠BFD＝∠CED，∴∠A＝∠CED，∴AB∥DE，∴∠B＝∠CDE．22．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得∠A＝∠C，由∠1＝∠A，得∠C＝∠1，即可得出結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)得∠BFE+∠DOC＝180°，求出∠DOC＝70°，由