第03講：函數(shù)的概念和性質(zhì)原卷版

第03講：函數(shù)的概念和性質(zhì)【考點梳理】考點一：函數(shù)的定義域 考點二：復雜（根式、分式）函數(shù)的值域考點三：求解析式三大方法 考點四：分段函數(shù)考點五：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍 考點六：函數(shù)不等式恒成立問題考點七：利用奇偶性求函數(shù)的解析式 考點八：抽象函數(shù)的奇偶性問題考點九:利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式 考點十：函數(shù)性質(zhì)的綜合性問題【知識梳理】知識一：函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的定義設A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)的記法y＝f(x)，x∈A定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函數(shù)的值域知識二：函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的知識三．函數(shù)的最值前提設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值知識四．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點對稱【題型歸納】題型一：函數(shù)的定義域1．（2023上·河北滄州·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高一專題練習）若函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．3．（2023上·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學?？计谀┤艉瘮?shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．[-4，1] B．[-3，1] C．[-3，1） D．[-4，1）題型二：復雜（根式、分式）函數(shù)的值域4．（2023上·江蘇蘇州·高一蘇州中學校考期中）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．5．（2023上·浙江寧波·高一鎮(zhèn)海中學校考期中）函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．6．（2023上·重慶永川·高一重慶市永川中學校?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，值域為[1，+∞)的是（

）A． B．C． D．題型三：求解析式三大方法7．（2023上·湖北·高一校聯(lián)考期中）已知，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．（）C．（） D．（）8．（2023上·河南開封·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．（2023上·天津南開·高一南開中學?？计谥校┮阎?，則函數(shù)的表達式為（

）A． B．C． D．題型四：分段函數(shù)10．（2024上·重慶北碚·高一統(tǒng)考期末）設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．（2023上·吉林·高一吉林一中?？计谀┰O，則的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．1112．（2023上·云南·高一云南師大附中?？计谀┮阎瘮?shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型五：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍13．（2023上·北京·高一北京四中?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．（2023上·遼寧·高一沈陽二中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．（2023上·全國·高一期末）已知是上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六：函數(shù)不等式恒成立問題16．（2023上·甘肅隴南·高二?？计谀┮阎瘮?shù)，且不等式對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．17．（2023上·江西南昌·高一?？计谥校┮阎?，不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．（2023上·吉林長春·高一長春吉大附中實驗學校?？计谥校┰O函數(shù)，不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型七：利用奇偶性求函數(shù)的解析式19．（2023上·山東濟寧·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，，則時，的解析式為（

）A． B．C． D．20．（2023上·江西九江·高一九江一中?？计谥校┒x在上的奇函數(shù)，當時，，則的解集是（

）A． B．C． D．21．（2023上·遼寧大連·高一大連市一0三中學?？计谥校┮阎瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則函數(shù)解析式為.題型八：抽象函數(shù)的奇偶性問題22．（2023上·江蘇·高一期末）若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．23．（2023上·海南海口·高一校考期中）定義在上的函數(shù)滿足：對任意都有，且，，則下列命題錯誤的是（

）A． B．的圖象關(guān)于點對稱C． D．是偶函數(shù)24．（2023下·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，且對于任意，都有，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)題型九:利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式25．（2024上·黑龍江·高一校聯(lián)考期末）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．26．（2023上·四川·高一校聯(lián)考期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．27．（2024上·吉林遼源·高一遼源市實驗高級中學校校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的定義域為的圖象關(guān)于點對稱，，且對任意的，滿足.則不等式的解集是（

）A． B．C． D．題型十：函數(shù)性質(zhì)的綜合性問題28．（2024上·上海奉賢·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（且）(1)若，求函數(shù)的值域；(2)若，是否存在正數(shù)，使得函數(shù)是偶函數(shù)，請說明理由.(3)若，，且函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.29．（2024上·上?！じ咭恍？计谀┮阎瘮?shù)，且．(1)求實數(shù)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解不等式．30．（2024上·上?！じ咭簧虾Ｊ袑嶒瀸W校?？计谀┒x在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有，且當時，，.(1)判斷的奇偶性并證明；(2)判斷的單調(diào)性并證明；(3)解關(guān)于的不等式（）.【強化精練】一、單選題31．（2023上·吉林·高一校聯(lián)考期末）奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．32．（2023上·廣東廣州·高一廣州市南武中學?？计谀┫铝心囊唤M的函數(shù)與是同一函數(shù)（

）A．B．C．D．33．（2024上·云南大理·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．34．（2024上·上海虹口·高一統(tǒng)考期末）對于以下兩個結(jié)論，說法正確的是（

）結(jié)論①：設，若任取，且，則必有；結(jié)論②：設，則有對恒成立．A．①對②對 B．①對②錯 C．①錯②對 D．①錯②錯35．（2024上·遼寧大連·高一大連二十四中?？计谀┮阎瘮?shù)是定義在的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．36．（2021上·內(nèi)蒙古赤峰·高一?？计谥校┒x在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且滿足：對任意的，，且（）都有，且，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B．C． D．37．（2023上·重慶九龍坡·高一重慶市育才中學?？茧A段練習）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．38．（2024上·遼寧沈陽·高一統(tǒng)考期末）定義域為的函數(shù)滿足，，且，，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題39．（2024上·云南大理·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，且，則（

）A． B．是奇函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 D．不等式的解集為40．（2023上·四川涼山·高一校聯(lián)考期末）下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與41．（2024上·云南玉溪·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則下列式子一定正確的是（

）A． B．C． D．42．（2023上·廣東佛山·高一佛山一中?？茧A段練習）已知定義域為R的函數(shù)對任意實數(shù)都有，且，則以下結(jié)論正確的有（

）A． B．是偶函數(shù)C．關(guān)于中心對稱 D．43．（2023上·黑龍江大慶·高三大慶實驗中學校考期末）已知函數(shù).記，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．當時，B．函數(shù)的最小值為-1C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．若關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根，則或三、填空題44．（2023上·江西贛州·高一江西省信豐中學?？茧A段練習）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是.45．（2023上·河南新鄉(xiāng)·高一?？计谀┮阎瑒t.46．（2024上·上海楊浦·高一?？计谀┮阎婧瘮?shù)在區(qū)間上的解析式為，則在區(qū)間上的解析式．47．（2023上·浙江·高一校聯(lián)考期中）若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是.48．（2024上·上?！じ咭恍？计谀┮阎?，若對任意的，都有，則實數(shù)b的取值范圍是．四、解答題49．（2024上·上?！じ咭簧虾Ｄ蠀R中學?？计谀┮阎瘮?shù)的表達式為．(1)證明：當時，函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明