《不等式的基本性質(zhì)》完整版

9.1.2不等式的性質(zhì)（第1課時(shí)）建甌三中

顏素霞第一頁(yè)，共二十五頁(yè)。一、復(fù)習(xí)回顧你還記得等式的性質(zhì)？第二頁(yè)，共二十五頁(yè)。等式性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc復(fù)習(xí)回顧第三頁(yè)，共二十五頁(yè)。

從上面的回顧可知，等式有兩條性質(zhì)，是對(duì)等式進(jìn)行變形及解方程的依據(jù)，因此要討論解不等式，與解方程需要等式的性質(zhì)一樣，解不等式需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式與等式只有一字之差，那么不等式是否也有類(lèi)似的性質(zhì)呢？第四頁(yè)，共二十五頁(yè)。

不等號(hào)的方向

不等式－3＜４7+53+5,-3-74-7不變兩邊（或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子）不等式７＞36+(a+b)10+(a+b)不變不變<<>二．探究新知探究1.........7-53-5>-3+24+2,<

6＜10第五頁(yè)，共二十五頁(yè)。

不等式的性質(zhì)1

不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.

如果a＞b，那么a±c

b±c

字母表示為：﹥第六頁(yè)，共二十五頁(yè)。

不等號(hào)的方向

不等式７＞４－8＜４7×54×5-8÷24÷2兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù).........不變不變<＞二．探究新知探究2第七頁(yè)，共二十五頁(yè)。

不等式的性質(zhì)2

不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

如果a>b,c>0那么ac

bc，字母表示為：>

>第八頁(yè)，共二十五頁(yè)。

不等號(hào)的方向

不等式－8＜４7×(-5)

4×(-5)-8÷（-2）4÷（-2）兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)７＞４.........改變改變＞＜二．探究新知探究3第九頁(yè)，共二十五頁(yè)。

不等式的性質(zhì)

3

不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果a＞b，c＜0那么ac

bc，字母表示為：類(lèi)比推導(dǎo)﹤﹤第十頁(yè)，共二十五頁(yè)。不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加(減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。不等式性質(zhì)2：

不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式性質(zhì)3：

不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)。不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)

聯(lián)系與區(qū)別是什么？第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)。

等式性質(zhì)不等式性質(zhì)

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

文字語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b,那么ac=bc,性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果a>b,c>0那么ac>bc,性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?nèi)绻鸻>b,c<0那么ac<bc,第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)。（1）等式的性質(zhì)有兩條，它們表明了等式兩邊同樣的加（減）、乘（除）運(yùn)算時(shí)，相等關(guān)系不變。（2）不等式的性質(zhì)有三條，它們表明不等式兩邊同樣的加（減）、乘（除）運(yùn)算時(shí)，大小關(guān)系有時(shí)不變，有時(shí)改變，對(duì)于乘除運(yùn)算，不等式性質(zhì)要分正負(fù)論述，兩者結(jié)果不同。第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)。（1）3a____3b

（2）a-8____b-8

（3）-2a____-2b

（4）___

（5）-3.5a+1＿＿＿

-3.5b+1．3．運(yùn)用新知＞＜＞＞＜例1

設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空，并說(shuō)明依據(jù)不等式的那條性質(zhì)．小試牛刀（不等式性質(zhì)2）（不等式性質(zhì)1）（不等式性質(zhì)3）（不等式性質(zhì)2）第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)。三．運(yùn)用新知例2

設(shè)，則下列不等式中，成立的是（）.

（A）（B）（C）（D）C

小試牛刀第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)。練習(xí)1.設(shè),用“＜”或“＞”填空．①②③＞＞＜

我是最棒的?第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)。2.你能用不等式的性質(zhì)判斷下列說(shuō)法的正誤嗎？

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.

（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.××√因?yàn)閏≠0，所以c2＞0.當(dāng)c≤0時(shí)，不成立.當(dāng)c=0時(shí)，不成立.

我是最棒的?第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)。練習(xí)3：已知a<0，試比較2a與a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的性質(zhì)3）解法二：

思考∵a<0∴a+a＜0+a（不等式的性質(zhì)1）即2a＜a第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)。課后思考：比較大?。海?）a與a+2（2）a與2a第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)。談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？不等式的性質(zhì)1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是說(shuō)，不等式兩邊都加上(或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)方向不變。

不等式性質(zhì)2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是說(shuō)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式性質(zhì)3：如果a>b，c<0那么ac<bc(或)就是說(shuō)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。小結(jié)：第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)。小結(jié)：在利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)字母或者含字母的式子，字母或者式子代表什么數(shù)是問(wèn)題的關(guān)鍵，這決定了是用不等式性質(zhì)2還是性質(zhì)3，也就是不等號(hào)是否要改變方向的問(wèn)題.第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)。布置作業(yè)必做：教科書(shū)第120頁(yè)第4、6題選做：教科書(shū)第120頁(yè)第5題第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)。感謝各位老師、同學(xué)們!第二十四頁(yè)，共二十五頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)9.1.2不等式的性質(zhì)（第1課時(shí)）。如果a=b,那么ac=bc。不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)

聯(lián)系與