黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強(qiáng)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強(qiáng)中學(xué)八年級（上）

期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.x(x+1)=x2+xB.(〃+Z?)=a2-Z?2

x+l=x(l-)

C.X2+4X+4=(X+2)2D.

2.下面的圖案中，不是軸對稱圖形的是)

)

3a-la+bx

A-5B.C.D.

2a-b6

4.下列運(yùn)算正確的是（)

A.Q3?〃4=〃12B.(。3)2=〃5

C.(-3層)3=,9a6D.(-*)3="a6

5.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把分式上（x卉0,y滬0）中的分子、分母的x,y同時(shí)擴(kuò)大2

x+y

倍，那么分式的值（)

A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.改變D.不改變

6.如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)。是斜梁A8的中點(diǎn)，立柱8C,QE垂直于橫梁AC,

AB=Sm,ZA=3O°,則。E等于(

A.1mB.2mC.3mD.4m

7.多項(xiàng)式4a462c5-2abe7的公因式是（)

A.4abc5B.4〃％2c7C.2abe5D.2abc

8.若〃"=5,a"=3,則j+2”的值為()

A.11B.36C.45D.5

9.如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個(gè)邊長為6的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成

一個(gè)長方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）

A.a2-A=(a+b')A-AB.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)-—a-+2ab+b2D.a2+ab=a(.a+b)

10.下列說法中，錯(cuò)誤的有（）個(gè).

①如果兩個(gè)三角形全等，那么它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形；

②等邊三角形是軸對稱圖形，它的三條高是它的對稱軸；

③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；

④三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；

⑤等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題3分，共30分）

11.人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077米，用科學(xué)記數(shù)法表示為

米.

12.若分式占有意義，則x的取值范圍是

x-2--------------

13.把多項(xiàng)式a2b-25b分解因式的結(jié)果是

14.計(jì)算：e嚴(yán)16.（2017=.

15.多項(xiàng)式a2-6a+m是完全平方式，則m=.

16.如圖，等邊△A3C中，。為AC中點(diǎn)CE=6,則線段A5的長度為

A

17.若x+y=O,xy=-3,則Ry-盯3=.

18.如圖，一條船從燈塔C的南偏東42°的A處出發(fā)，向正北航行8海里到達(dá)B處，此時(shí)

燈塔C在船的北偏西84°方向，則船距離燈塔C海里.

19.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)。在直線上，BD=3CD,以為一邊向的右側(cè)作

等邊三角形AOE,若CE=6,則BC邊的長是.

20.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(0,6),點(diǎn)A(3,m)

在第一象限內(nèi)，連接AB交y軸于點(diǎn)。，連接AC,NC4D=2/A8O,點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱

點(diǎn)為點(diǎn)E,連接4及DE,則△AOE的面積為.

三.解答題(21題、22題各7分，23題、24題各8分，25-27題各10分)

21.(7分)計(jì)算：

(1)(2x-1)(x-4)；

(2)(15%2y-10肛2)

22.(7分)先化簡，再求值：(x+y)2-2x(x+y)-(x+y)(x-y),其中x=2,y

1.

23.（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，建立平面直角坐

標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-1）.

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A/iCi；

（2）在x軸上找到一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小；

（3）直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

24.（8分）如圖，在△ABC中，AB^AC,E為線段A3的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作交AC

于點(diǎn)D,連接

（1）若NA=40°,求/OBC的度數(shù)；

（2）若AE=6,的周長為20,直接寫出△ABC的周長.

25.如圖，學(xué)校有一塊長為（2a+b）米，寬為（2a-6）米的長方形地塊，其中有兩條寬為

b米的甬道，學(xué)校計(jì)劃將除甬道外其余部分進(jìn)行綠化.

（1）用含有。、b的式子表示綠化的總面積，（結(jié)果寫成最簡形式）；

（2）若。=5,b=2,請你計(jì)算出綠化的總面積.

26.如圖，Rt/VIBC中，ZC=90°，。為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E〃BC,連接BE,2Z

E+NA=90°.

（1）如圖1,求證：DB=DE；

（2）如圖2,過點(diǎn)P作交DE于點(diǎn)M,連接即,NDIDE,連接。尸，。尸平

分NFB,求證：DN=DE；

（3）如圖3,在（2）的條件下，過點(diǎn)N作NKJ_A8于點(diǎn)K,交BE的延長線于點(diǎn)G,EG

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,。）、B（0,4）分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，連接

AB,ZABO=45°.

（1）求。的值;

（2）如圖2,過點(diǎn)8作直線/〃尤軸，。為第二象限/上一點(diǎn)，連接。。，E為第一象限

內(nèi)一點(diǎn)，連接即，/即。=90。，DE=DO,設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為r,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為d,

請用含f的式子表示出

（3）如圖3,在（2）的條件下，P為點(diǎn)A右側(cè)一點(diǎn)，連接。P交y軸于點(diǎn)N,交A3于

點(diǎn)M,AF+2d=5,過點(diǎn)尸作尸。,直線/,垂足為點(diǎn)。，連接M。，MQ=MF,求點(diǎn)N的

坐標(biāo).

圖1圖2圖3

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強(qiáng)中學(xué)八年級(上)

期中數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)

參考答案與試題解析

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x(x+1)=「+%B.(a+Z?)(a-/?)=a2-b1

22

C.X+4X+4=(X+2)D.x+l=x(1+^)

x

解：A.X(x+1)=X2+x是整式的乘法，故A不是因式分解；

B.(Q+Z?)(〃-/?)=〃2-層是整式的乘法，故5不是因式分解；

C.丁+4%+4=(x+2)2是因式分解，故C正確；

D.x+l=x(1+工)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式

X

因式分解，也叫做分解因式，右邊1+」不是整式，故。不是因式分解；

X

故選：C.

2.下面的圖案中，不是軸對稱圖形的是()

解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B,不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

3.下列式子中是分式的是（)

73a-la+b八x

AA.—RJJ.--------------------D.一

522a-b6

解：(，維L告是整式；

526

與之是分式.

2a-b

故選：C.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A."3?〃4=〃12B.(a3)2=a5

6

C.(-3*)3=,9小D.(-tz2)3=-a

解：A、〃3./=京，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（〃）2=°6,計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-3a2）3=_27a6,計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、（-那）3=-°6,計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

5.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式上（xAO,y聲0）中的分子、分母的x,y同時(shí)擴(kuò)大2

x+y

倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.改變D.不改變

2x_2x_x

解：根據(jù)題意得:

2x+2y2(x+y)x+y

即分式的值不改變.

故選：D.

6.如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)。是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱8C,OE垂直于橫梁AC,

AB=8〃z,/A=3O°,則。E等于（）

解：如圖所示,

:立柱8C、OE垂直于橫梁AC,

J.BC//DE,

???￡）是A8中點(diǎn)，

：.AD=BDf

：.AE：CE=AD：BD,

：.AE=CEf

???。石是△ABC的中位線，

：.DE=—BC

2f

在Rt^ABC中，BC=—AB=4,

2

:?DE=2.

故選：B.

7.多項(xiàng)式4〃%2c5_2abc7的公因式是（）

A.4aAe5B.4〃%2c7C.2abc5D.2abc

解：多項(xiàng)式44%2c5_2abd的公因式是2abe5.

故選：C.

8.若m=5,an=3,貝！Jm+2〃的值為（）

A.11B.36C.45D.5

解：Vam=5,0n=3,

???^CmL+2n

=am9cfln

=am*（〃"）2

=5X32

=5X9

=45.

故選：C.

9.如圖，從邊長為〃的正方形中去掉一個(gè)邊長為匕的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成

一個(gè)長方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）

aab

圖甲圖乙

A.a2-b2—(a+6)(a-b)B.(a-b)2—a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab-a(a+b)

解：圖甲陰影部分可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即后-序，圖乙陰影部分是長為"b,

寬為a-6的長方形，因此面積為(a+b)(a-b),

因此有津-扶=(。+6)(a-b),

故選：A.

10.下列說法中，錯(cuò)誤的有()個(gè).

①如果兩個(gè)三角形全等，那么它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形；

②等邊三角形是軸對稱圖形，它的三條高是它的對稱軸；

③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；

④三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；

⑤等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解：①如果兩個(gè)三角形全等，那么它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，錯(cuò)誤；

②等邊三角形是軸對稱圖形，它的三條高是它的對稱軸，正確；

③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合，錯(cuò)誤；

④三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，正確；

⑤等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，正確.

故選：C.

二、填空題(每題3分，共30分)

11.人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077米，用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7X06

米.

解：0.0000077=7.7X10-6；

故答案為:7.7X106.

12.若分式一《有意義，則x的取值范圍是xW2.

解：由題意得：X-2W0,

解得：龍W2,

故答案為：xW2.

13.把多項(xiàng)式01b-25b分解因式的結(jié)果是b(a+5)(a-5)

解:cfib-25b

=b(層-25)

=b(a+5)(〃-5).

故答案為：b(〃+5)(〃-5).

14.計(jì)算：(?|")2。16.(_1_嚴(yán)17=二1_

解：($)2016.(-3)2017

35

=[4x(-&)]2016x(-3)

355

=(-1)2016X(-芭)

5

=1X(-亙)

5

——_3

5-

故答案為：-菅.

5

15.多項(xiàng)式a2-6a+m是完全平方式，則m=9.

解：多項(xiàng)式a2-6a+m是完全平方式，

'.m=9,

故答案為：9.

16.如圖，等邊△ABC中，。為AC中點(diǎn)，DELBC,CE=6,則線段A8的長度為24

解：：等邊△ABC,

：.ZC=60°,AB=AC,

?；DE_LBC,CE=6,

：.ZCDE=30°,

：.CD=2CE=12,

???。為AC中點(diǎn)，

：.AC=AB=2CD=24f

故答案為：24.

17.若x+y=O,盯=-3,貝!J%3丁-xy3=0.

解：x3y-xy3=xy(x-y)(x+y)，

Vx+y=O,xy=-3,

.*.x3y-xyi=xy(%-y)(x+y)=0,

故答案為：0.

18.如圖，一條船從燈塔。的南偏東42°的A處出發(fā)，向正北航行8海里到達(dá)5處，此時(shí)

燈塔。在船的北偏西84°方向，則船距離燈塔C8海里.

解：如圖，???A3〃CD,

ZA=ZACD=42°,

ZNBC=ZA+ZACB,

ZACB=84°-42°=42°,

ZACB=ZA,

：.BC=BA=8,

即船距離燈塔C8海里.

故答案為8.

北

19.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)。在直線3c上，BD=3CD,以為一邊向A0的右側(cè)作

等邊三角形AOE,若CE=6,則5。邊的長是4或8.

解：當(dāng)點(diǎn)。在8C邊上時(shí)，如圖所示，

設(shè)CD=x,

BD=3x,

VZBAC=ZDAE=60°,

???ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE=6Q°,

:?/BAD=/CAE,

在△BAO與△口!￡；中，

'AB=AC

</BAD=NCAE，

AD=AE

：.ABAD^ACAE(SAS),

：.BD=CE=6,

3x=6,

.*.x=2,

???5C=5O+CD=4x=8,

當(dāng)點(diǎn)。在BC的延長線上時(shí)，如圖所示，

設(shè)CD=x,BD=3x,

J.BC=3x-x=2xf

同理可證：△A4。之△CAE(SAS),

：.CE=BD=6,

3%=6,

.*.x=2,

.*.BC=2x=4,

故答案為：4或8.

E

20.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8、C的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(0,6),點(diǎn)A(3,m)

在第一象限內(nèi)，連接A3交y軸于點(diǎn)。，連接AC,NCAD=2NABO,點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱

點(diǎn)為點(diǎn)E,連接AE、DE,則△AQE的面積為12.

???Ab〃x軸，即AFW50,

，/DBO=/FAD,ZBOD=ZAFD=90°,

?：ZCAD=2ZAB0,

：.NDBO=ZFAD=ZCAFf

：.CF=DF,

??,點(diǎn)5、。的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(0,6),點(diǎn)A(3,m),

：.BO=3,AF=3,CO=6,

9：/DBO=NFAD,

BO=AF,

NBOD=NAFD,

：.ABDO^AADF(ASA),

:?FD=DO,

?：CF=DF,CO=6,

?0=4,BPm=4,

???E點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于入軸的對稱點(diǎn)，

：.AE=S,

：.SAADE=-1x8X3=12,

2

故答案為：12.

三.解答題(21題、22題各7分，23題、24題各8分，25?27題各10分)

21.(7分)計(jì)算：

(1)(2x-1)(x-4)；

(2)(15x2y-10xy2)+5孫.

解：(1)(2x-1)(x-4)

=2x2-9x+4；

(2)(15x2y-10xy2)-r-5xy

=15%2y+5孫-10孫2?5孫

=3%-2y.

22.(7分)先化簡，再求值：(x+y)2-2x(x+y)-(x+y)(x-y),其中冗=2,y=

1.

解：(x+y)2-2x(x+y)-(x+y)(x-y)

=x2+2xy+y2-2x2-2xy-x2+y2

=2y2-2x2,

當(dāng)x—2,y—-1時(shí)，原式=2X(-1)2-2X22

=2X1-2X4

=2-8

=-6.

23.(8分)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，建立平面直角坐

標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1).

(1)畫出△A2C關(guān)于y軸對稱的△A/iCi；

(2)在x軸上找到一點(diǎn)P,使PA+PB的值最??；

解：(1)如圖所示，△A/iG即為所求;

(2)如圖所示，點(diǎn)尸即為所求；

(3)由圖形可知P(-2,0),

故答案為：(-2,0).

24.(8分)如圖，在△ABC中，AB^AC,E為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作交AC

于點(diǎn)。，連接BD.

(1)若NA=40°,求NO2C的度數(shù)；

(2)若AE=6,△C8。的周長為20,直接寫出△A8C的周長

解：(1):在△ABC中，AB^AC,ZA=40°,

/.ZABC=ZC=70°,

,：AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)、D,

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA^40°,

ZDBC=ZABC-ZABD=3Q°.

(2)：MN垂直平分AB,

：.DA=DB,

"：BC+BD+DC=20,

：.AD+DC+BC^20,

：.AC+BC=20,

：A3=2AE=12,

AABC的周長=4B+AC+8C=12+20=32.

故答案為：32.

25.如圖，學(xué)校有一塊長為Qa+b)米，寬為(2a-b)米的長方形地塊，其中有兩條寬為

b米的甬道，學(xué)校計(jì)劃將除甬道外其余部分進(jìn)行綠化.

(1)用含有。、6的式子表示綠化的總面積，(結(jié)果寫成最簡形式)；

(2)若a=5,b=2,請你計(jì)算出綠化的總面積.

解：(1)綠化總面積=(2a+b-b)(2a-b-b)

=2〃?(2〃-2b)

=4層-4ab.

(2)當(dāng)a=5,b=2時(shí)，

原式=4X52-4X5X2

=100-40

=60(米2).

26.如圖，RtZXABC中，ZC=90°,。為A3上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。石〃3C,連接BE,2Z

E+ZA=90°.

(1)如圖1,求證：DB=DE；

(2)如圖2,過點(diǎn)尸作MVLBE,交OE于點(diǎn)連接ND,NDLDE,連接。尸，。尸平

分NFB,求證：DN=DE；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點(diǎn)N作NKLA8于點(diǎn)K,交BE的延長線于點(diǎn)G,EG

；?/E=/CBF,

VZC=90°,

???NA+NAB尸+NC3尸=90°,

又??,NA+2NE=90°,

???/ABF+/CBF=2/E,

：.ZABF=ZCBF=ZE,

:?DB=DE；

(2)證明：,:FNLBE,NDIDE,

:?/EFM=/NDM=90°,

NEMF=/NMD(對頂角)，

???ZE=NN,

???ZN=/DBF,

?:DF平分NFB,

：.NNFD=NBFD,

在ANDF和△3。尸中，

<ZN=ZDBF

</NFD=NBFD，

DF=DF

:?叢NDF”4BDF(AAS),

：.DN=DB,

圖3

(3)解：延長ND交BF于H,

VZNKB=ZNFB=90°,/NQK=/BQF,

：.ZGNF=ZKBFf

由(2)知：/HNF=/DBF,

：.ZHNF=ZGNF,

?：FN.LBE,

：.ZGFN=ZHFN=90°,

:.AGNF”AHNF(ASA),

???HF=GF=EG+EF=1+2=3,

HE=EF+HF=2+3=5,

?；/MND=/HED=9C-ZNHF,/NDM=/EDH=9U°,

由(2)知：DN=DE,

:.ANMD咨AEHD(ASA),

:?NM=EH=5.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(〃，0)、B(0,4)分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，連接

AB,ZABO=45°.

(1)求。的值；

(2)如圖2,過點(diǎn)B作直線/〃x軸，。為第二象限/上一點(diǎn)，連接。O,E為第