2023年海南省?？谑忻捞m區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含答案）

2023年海南省?？谑忻捞m區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）下列各數(shù)中的正數(shù)是（）

A.-4B.-I-ΛIC.-（-3.5）D.-I2

121

2.（3分）一種花粉顆粒直徑約為0.（X）00078米，數(shù)字0.0000078用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.8X10-B.7.8×10-6C.7.8×IO^7D.78×10^5

3.（3分）通過小穎和小明的對話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（）

1I：IIAIlllI>

A.-3-2-1O1B.—3—2—1O1

―I-------------------1----------―I————I——L>

C.-3-2-1OD.-3-2-1O

5.（3分）下列命題中，真命題是（）

A.相等的角是對頂角

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D.同旁內(nèi)角互補

6.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：2,5,4,8,7,7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,7B.6,7C.7,7D.6,5

7.（3分）下列分式方程中，解為X=-1的是（）

A.???B.上1

-=0

x-lXX2-I

C.—=0D..?.?=°

χ-lX+2x+1

8.（3分）如圖，在平面內(nèi)將BC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)50°到AASC的位置，此時恰有CC

//AB,則/C48為（）

二,

A.65°B.50oC.60°D.45°

9.（3分）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（-2,-1）,那么這個反比例函數(shù)的表達式為

（）

?_1R-IC.y=ZD.y=-J-

A?y=-yxb?y=yx

XX

10.（3分）ZVlBC的三邊為〃，b,C,下列條件不能確保ABC為直角三角形的是（）

A.ZA=-ZB=-ZCB.a2：?2:C2=3：4：5

32

C.c2,=a2-b2D.ZA-ZB=ZC

11.（3分）如圖，在矩形A8CO中，E,尸分別是邊A8,Co上的點，AE=CF,連接E5,

BF,E/與對角線AC交于點O,?BE=BF9NBEF=2/BAC,FC=2,則AB的長為

（）

匚

A.8√3B.8C.4√3D.6

12.（3分）如圖：在AABC中，點。，E分別是AB,AC的中點，若四邊形BCED的面積

是3C?"2,則aAOE的面積是（）

A

A.1c∕n2B.2CW2C.3cm2D.Acirr

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：xy-4y—.

14.（3分）八邊形內(nèi)角和度數(shù)為.

15.（3分）如圖，點P為/A08內(nèi)一點，分別作出尸點關于。A,。2的對稱點尸1,Pi,

連結P?P1交。4于M,交OB于N,若線段P↑P2的長為12cm,則APMN的周長為

Pz

16.（3分）如圖，AABC是邊長為1的等邊三角形，分別取AC、BC邊的中點力、E,連接

DE,作EF〃AC得到四邊形ED4F,它的周長記作Ci;分別取EF,BE的中點Zλ,Ei,

連接。1E1,作EIFi〃E凡得到四邊形EIOIFFI,它的周長記作C2,…，照此規(guī)律作下

去，則C2022等于.

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17.（12分）計算

(1)(2x+y)2*-(2x+>,)(2x-y)；

(-l)2021+(-y)^2-(π-ι)0-(2√3)?(2√3)≈

(3)[2x(Λ2y-Ay2)+xy(xy-Λ2)]÷Λ2J;

/c5、2m-4

(4)("2+百)?多T

18?（10分）目前，近兒年來，新能源汽車在中國已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢，某汽

車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝288輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟

練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過培訓后上崗，也

能獨立進行電動汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月

可安裝10輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動汽車.

（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？

（2）如果工廠抽調(diào)〃（0<n<5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完

成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

19.（10分）某社區(qū)從不同住宅樓中隨機選取了200名居民，調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學習狀

況，并將得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖（如圖①）和頻數(shù)分布直方圖（如圖②）.

(1)在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在家學習的有.人;

(2)在這個調(diào)查中，在圖書館等場所學習的居民學習時間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是多少？

(3)估計該社區(qū)2000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數(shù).

20.（10分）已知四邊形ABC。內(nèi)接于。O,AB為。。的直徑，連接AC.

圖①圖②

(1)如圖①，若點。為AC中點，ZADC=124°,求NCAB和NCAD的大?。?/p>

(2)如圖②，若點C為礪中點，過點C作Oo的切線與弦AD的延長線交于點E,連

接。8,當AD=2,半徑為3時，求EC的長.

21.(15分)在AABC和ADEC中，AC=BC,DC=EC,NACB=NDCE=W.

(1)如圖1,當點A,C,。在同一條直線上時，求證：AE=BD,AELBD-,

(2)如圖2,當點A、C、。不在同一條直線上時，(1)中結論是否仍然成立，為什么？

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接CF并延長CF交AD于點G,NAFG的大小固定

嗎？若是，求出N4FG的度數(shù)；若不是，請說明理由.

22.(15分)如圖，已知拋物線y=0√+?r-3過點A(-1,0),B(3,0),點M、N為拋

物線上的動點，過點M作MD〃y軸，交直線BC于點Q,交X軸于點￡過點、N作NF

-LX軸，垂足為點F

(1)求二次函數(shù)y=α∕+fer-3的表達式；

(2)若M點是拋物線上對稱軸右側的點，且四邊形MNFE為正方形，求該正方形的面

積；

2023年海南省?？谑忻捞m區(qū)中考數(shù)學一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）下列各數(shù)中的正數(shù)是（）

A.-4B.-I-AlC.-（-3.5）D.-I2

121

【分析】根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)，對各選項計算后選取答案.

【解答】解：A、-4<0,是負數(shù)，故不符合題意；

B、_IJ.∣=J.<0,是負數(shù)，故不符合題意；

C、-（-3.5）=3.5>0,是正數(shù)，故符合題意；

D、-I2=-KO,是負數(shù)，故不符合題意；

故選：C.

2.（3分）一種花粉顆粒直徑約為0.0000078米，數(shù)字0.0000078用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.8X10-5B.7.8×10-6C.7.8×10-7D.78×IO-5

【分析】大于O的大數(shù)的科學記數(shù)法的形式是：4X10〃（l<∣a∣<10）;再小于O的科學

記數(shù)法的形式是：α×10w（IVialV10,且〃為負整數(shù)）.

【解答】解：0.0000078用科學記數(shù)法表示：。值為7.8,〃為從原數(shù)的小數(shù)點向右數(shù)起到

7這個數(shù)字一共有6位，則n=-6,即0.0000078=7.8X1（/6.

故選：B.

3.（3分）通過小穎和小明的對話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（)

【分析】根據(jù)選項的主視圖和左視圖判斷即可.

【解答】解：A、主視圖和左視圖不一樣，故不符合題意;

B、只有5個正方體，故不符合題意；

C、主視圖和左視圖不一樣，故不符合題意；

。、主視圖和左視圖一樣，故符合題意.

故選：D.

4.（3分）在數(shù)軸上表示不等式2χ-IW-5的解集，正確的是（）

_J_1!IlblI>

A.-3-2-1O1B.-3-2-1O1

I_____________I______IAII______IA

C.-3-2-1OD.-3-2-1O

【分析】解不等式求得不等式的解集，然后將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來就可判定

答案了.

【解答】解：2x-IW-5,

2x≤-4,

不等式的解集為：xW-2,

故選：D.

5.（3分）下列命題中，真命題是（)

A.相等的角是對頂角

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D.同旁內(nèi)角互補

【分析】利用對頂角的定義、平行線的判定與性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選

項.

【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；

8、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，符合題意；

C、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題，不符合題意；

。、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：B.

6.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：2,5,4,8,1,1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,7B.6,7C.7,7D.6,5

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)2,4,5,7,7,8中7出現(xiàn)2次，次數(shù)最多,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,

中位數(shù)為昱工=6,

2

故選：B.

7.（3分）下列分式方程中，解為X=-1的是（)

x+1

A.-A-=AB.=O

χ-lXX2-11

21

D.=0

x+1X+2

【分析】根據(jù)方程解的意義，使方程左右兩邊相等的式子值叫方程的解，分別代入判斷

即可.

【解答】解：當X=-1時，

A.人」中，左邊=-2,右邊=7,A不符合題意；

X-IX

B.宇-=0中，x2-l=0,分母等于0,分式無意義，B不符合題意;

X-1

C.二_」_=0中，左邊=-1+1=0=右邊，C符合題意；

χ-lX+2

D.-?-一L=O中，分母x+1=0,。不符合題意.

x+1x+2

故選：C.

8.（3分）如圖，在平面內(nèi)將aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°到AABC的位置，此時恰有CC

//AB,則NCAB為（）

AB

A.650B.50°C.60oD.45°

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=4C,NCAC=50°,可求/4CC=NACC=65°,由

平行線的性質(zhì)可得NCAB=NACC=65°.

【解答】解：：將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50。到4A8'C的位置，

：.AC=AC,ZCAC=5O0,

ΛZACC=ZACC=65°,

'."CC//AB,

NCAB=/ACC=65°,

故選：A.

9.（3分）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（-2,-1）,那么這個反比例函數(shù)的表達式為

（）

A.V=—-YB.v=-i-γC.y~~D.y-—

y2xy2xxx

【分析】設反比例函數(shù)解析式為y*,將點P（-2,-1）代入即可求解.

X

【解答】解：設反比例函數(shù)解析式為

X

將點尸（-2,-1）代入得女=2,

.?.這個反比例函數(shù)的表達式為件

X

故選：C.

10.（3分）的三邊為α,b,c,下列條件不能確保ABC為直角三角形的是（）

A.ZA=-ZB=-ZCB.a2：?2:C2=3:4：5

32

C.C2=Λ2-bλD.ZA-Zfi=ZC

【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，進行計算逐一判斷即可解答.

【解答］解：A>VZΛ=AZB=AZC,

32

ΛZB=3ZΛ,ZC=2ZA,

VZA+ZB+ZC=180°,

.?.NA+3∕A+2NA=180°,

/.ZA=30°,

ΛZB=3ZΛ=90o,

二ZiABC為直角三角形，

故A不符合題意；

B、'Ja1:序：￠2=3:4：5,

.,.τδa2=3k,b2=4k,c2=5k,

?'a2+b2=7k,

.".02+?2≠c2,

.??△4BC不是直角三角形，

故B符合題意；

c、,：&W

Λc2+?2=α2,

.??△4BC為直角三角形，

故C不符合題意；

D、,."ZA-ZB=ZC,

：.NA+∕C=N8,

VZA+ZB+ZC=180°,

Λ2ZB=180o,

ΛZB=90o

.?.△A8C為直角三角形，

故。不符合題意；

故選：B.

11.（3分）如圖，在矩形ABCZ）中，E,F分別是邊AB,CQ上的點，AE=CF,連接EF,

BF,EF與對角線AC交于點。，且8E=BF,NBEF=2NBAC,FC=2,則Ag的長為

C.4√3D.6

【分析】連接。8,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得80_LE凡再根據(jù)矩形的性質(zhì)可

得OA=OB,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得NBAC=/A8。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列

式求出NABO=30°,即N8AC=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊

的一半求出AC,再利用勾股定理列式計算即可求出AB.

【解答】解：如圖，連接BO,

；四邊形ABC。是矩形，

.?DC∕∕AB,NOCB=90°

：.4FCO=匕EAO,

在AAOE和ACO尸中,

"ZAOE=ZFOC

,ZFCO=ZEAO)

AE=CF

∕?AOE^ΛCOF,

：.OE=OF,OA=OC,

?：BF=BE,

：.BOLEF,NBOF=90°,

?/NFEB=2NCAB=NCAB+NAOE,

：.乙EAo=乙EOA,

：.EA=EO=OF=FC=2,

在RTABFO和RT∕?BFC中，

(BF=BF,

IFO=FC'

/.RTABFOmRTABFC,

：.Bo=BC,

在Rr??ABC中，'JAO=OC,

：.BO=AO=OC=BC,

.?.△BOC是等邊三角形,

ΛZBC(9=60o,NBAC=30°,

：.NFEB=2NCAB=6Q°,'：BE=BF,

.?.△8EF是等邊三角形，

：.EB=EF=4,

.?.AB=AE+EB=2+4=6.

故選：D.

12.（3分）如圖：在aABC中，點。，E分別是AB,AC的中點，若四邊形BCEf）的面積

是3”』，則△■￡>E的面積是（）

C.3cm2D.4cm2

【分析】由于。、E是48、AC的中點，因此DE是AABC的中位線，由此可得AAOE

和AABC相似，且相似比為1：2；根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出

△AQE的面積.

【解答】解：：點。，E分別是aABC的邊AB,AC的中點，

OE是AABC的中位線，

J.DE∕∕BC,DE=^BC,AO=LB,AE=-AC,

222

即坦=坐=些=工

'ABACBC^2'

ΛΔADE^ΔAβC,相似比為工，

2

?SMDE：SMBC=1：4,

即四邊形BCED的面積=3SAABC=3OM2,

4

.*.S?4βc=4cw2,

???ZSADE的面積=ICM2.

故選：A.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：XV-4y=y（x-4）.

【分析】根據(jù)提取公因式法進行分解即可.

【解答】解：xy-4y=>,（x-4）,

故答案為：y（x-4）.

14.（3分）八邊形內(nèi)角和度數(shù)為108度.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）?180°進行計算即可得解.

【解答】解：（8-2）?180°=6×180o=1080°.

故答案為：1080°.

15.（3分）如圖，點P為NAoB內(nèi)一點，分別作出P點關于OA,OB的對稱點P?,Pi,

連結P?P1交OA于M,交OB于N,若線段PiP2的長為12cm,則△「〃代的周長為12

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PM=PiM,PN=PiN,然后求出aPMN的周長=PιP2.

【解答】解：點關于04、OB的對稱點Pi,Pi,

：.NP=NP2,MP=MPi,

MPMN的周長=PN+MN+MP=P2N+MW+MPI=PIP2=12cm,

故答案為：12.

16.（3分）如圖，^ABC是邊長為1的等邊三角形，分別取AC、BC邊的中點。、E,連接

DE,作E尸〃AC得到四邊形EDAR它的周長記作Cl;分別取E凡BE的中點Oι,Ei,

連接。1E∣,作ElFi〃EF,得到四邊形ElQlFFι,它的周長記作C2,…，照此規(guī)律作下

去，則C2022等于1

-22020-

C

【分析】根據(jù)三角形中位線定理可求出Ci的值，進而可得出C2的值，找出規(guī)律即可得

出C2022的值.

【解答】解：：點8、E為AC、BC邊的中點，EF//AC,

，OE是aABC的中位線，

λDE?IAB?I'ADVAC-1'DE//AF,

：.DE=AD,

'：EF//AC,

四邊形ED4F是菱形,

.1

??Cι=4×y=25

同理求得：c=4×^-=i;

222

-C=4X-?-=―--，

nn2

Ln22^

.1?1

c=

2022-22022-222020

故答案為:1

22020

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17.（12分）計算

(1)(2r+y)2-(2x+y)(2x-y)；

2022

(2)(,ι)ι+(.I)-.(π-1)(2-√3)?(2√3)≈

(3)?2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷∕y;

(4)(m+2+"z^)2∏r4

Z-In3-m

【分析】(I)先利用完全平方公式及平方公式計算，然后再合并同類項即可;

(2)先計算有理數(shù)的乘方運算及乘法，然后計算加減運算即可；

(3)先將括號內(nèi)的整式進行計算，然后計算除法即可；

(4)先通分計算小括號內(nèi)的運算，然后計算分式的乘法即可.

【解答】解：(1)(2x+y)2-(2x+y)(2χ-y)

=4x2+4xy+y2-(4Λ2-y2)

=4x2+4xy+y2-4%2+y2

=2y2+4xy;

(2)(_1)2021+(_1_)-2_(71_1)0_(2^).(2√3)

=(-1)+4-I-(4-3)

=-1+4-1-1

=1；

(3)[2x(∕y-χy2)+孫(Xy-X2)]÷x2y

=[2x3y-lx2y2+x2y2-x3y]÷x2y

=Cx'y-Xy)τ?JΓy

=x-y；

(4)2ιτr~4

N-In3-m

=(2÷m)(2-m)+52m-4

2-m3-m

=4-in：+52m-4

2-m3-m

=(3-m)(3÷m)2(m-2)

2-m3-m

=2(3+m)

=6+2〃].

18.(10分)目前，近幾年來，新能源汽車在中國已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢，某汽

車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝288輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟

練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過培訓后上崗，也

能獨立進行電動汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月

可安裝10輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動汽車.

(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？

（2）如果工廠抽調(diào)〃（0<“<5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完

成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

【分析】（1）設每名熟練工每月可以安裝X輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝y輛

電動汽車，根據(jù)“2名熟練工和1名新工人每月可安裝IO輛電動汽車；3名熟練工和2

名新工人每月可安裝16輛電動汽車“，即可得出關于X,y的二元一次方程組，解之即可

得出結論；

（2）設招聘y名新工人，根據(jù)招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，

即可得出關于y,〃的二元一次方程，結合0<〃<5且〃，y均為正整數(shù)，即可得出各招

聘方案；

【解答】解：（1）設每名熟練工每月可以安裝X輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝y

輛電動汽車，

由題意得:（pχ+y=10,

∣3x+2y=16

解得：卜=4

Iy=2

答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車.

（2）設招聘y名新工人，

依題意得：12（2y+4π）=288,

.?.y=12-2%

?.?0<〃V5,且小y均為正整數(shù)，

.Jn=I或1n=2或fn=3或（n=4,

（y=10Iy=8Iy=6{y=4

工廠有4種新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新員工，抽調(diào)1名熟練工；

方案2：招聘8名新員工，抽調(diào)2名熟練工；

方案3：招聘6名新員工，抽調(diào)3名熟練工；

方案4：招聘4名新員工，抽調(diào)4名熟練工.

19.（10分）某社區(qū)從不同住宅樓中隨機選取了200名居民，調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學習狀

況，并將得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖（如圖①）和頻數(shù)分布直方圖（如圖②）.

(1)在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在家學習的有12。人:

(2)在這個調(diào)查中，在圖書館等場所學習的居民學習時間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是多少？

(3)估計該社區(qū)2000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數(shù).

【分析】(1)從扇形統(tǒng)計圖中可以看出，雙休日在家學習的人占60%,即可得出答案；

(2)根據(jù)在圖書館學習的人數(shù)占30%,得出在圖書館學習的人數(shù)為：200X30%=60人，

進而求出在圖書館學習4小時的有60-14-16-6=24人，即可得出平均數(shù)與眾數(shù).

(3)首先從圖2中計算出雙休日學習時間不少于4小時的居民占總體的百分比，然后就

可以通過樣本估計總體，算出該社區(qū)2000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數(shù).

【解答】解：(1)在家學習的所占的比例是60%,因而在家學習的人數(shù)是：200X60%=

120(人)；

故答案為：120；

(2)根據(jù)在圖書館學習的人數(shù)占30%,

在圖書館學習的人數(shù)為：200X30%=60人，

在圖書館學習4小時的有60-14-16-6=24人，

在圖書館等場所學習的居民學習時間的平均數(shù)為：(14X2+16X6+24X4+6X8)÷60

15

二平均數(shù)為4工小時，眾數(shù)為4小時.

15

(3)在家學習時間不少于4小時的頻率是：24+50+16+36+6+10=071

200

該社區(qū)2000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數(shù)是：20(X)×0.71=1420(人),

估計該社區(qū)2000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數(shù)為1420人.

20.QO分)已知四邊形ABCC內(nèi)接于。。，AB為。。的直徑，連接AC.

(1)如圖①，若點。為AC中點，/AOC=124°,求/C4B和/CAD的大??；

(2)如圖②，若點C為俞中點，過點C作。。的切線與弦AD的延長線交于點E,連

接。8,當Ao=2,半徑為3時，求EC的長.

【分析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形對角互補可求/C54,利用圓周角定理可得∕4CB=90°,

再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出NCA8；根據(jù)點。為孩中點，可得NCBD=INCBA，

再利用同弧所對的圓周角相等即可求出Ne4力；

(2)先利用圓周角定理、切線的定義、垂徑定理的推論證明NEZ)F=NECF=NCFD=

90°,進而得出四邊形QECF是矩形，CE=DF,再利用勾股定理求出BD利用垂徑定

理可得DFVBD=2后，即可求出Ee的長.

【解答】解：(1)如圖，連接BD.

：四邊形ABCQ內(nèi)接于。。，ZADC=124°,

ΛZCBA=180o-ZADC=180°-124°=56°,

：48為。。的直徑，

ΛZACB=90o,

ΛZCAB=90o-ZCBA=90°-56°=34°.

：點。為標中點，

NCBD=/NCBA=aX56°=28。，

：.ZCAD^ZCBD=2S°.

綜上可知/C4B=34°,ZCΛD=28o.

(2)如圖，連接OC交BD于點凡

為Oo的直徑，

ΛZADB=90°,

ΛZEDF=90°,

；CE為。。的切線，

：.CElOC,即NECF=90°,

：點C為標中點，OC為過圓心的線段,

：.OCLBD,即NC">=90°,

?/NEDF=ZECF^ZCFD=W,

.?.四邊形OEC尸是矩形，

：.CE=DF.

"JAD=I,半徑為3,NADB=90°,

???BD=VAB2-AD2=√62-22=4√2，

；OCLBD,

λDF=∣BD=2√2'

.?.CE=2√2?

21.（15分）在aABC和aOEC中，AC=BC,DC=EC,NACB=NOCE=90°.

(1)如圖1,當點4,C,。在同一條直線上時，求證：AE=BD,AE1BD；

(2)如圖2,當點A、C、。不在同一條直線上時，(1)中結論是否仍然成立，為什么？

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接CF并延長C尸交AQ于點G,NAFG的大小固定

嗎？若是，求出NAPG的度數(shù)；若不是，請說明理由.

【分析】(1)證明AACE絲Z?BCC,得到Nl=N2,由對頂角相等得到/3=/4,所以

NBFE=∕ACE=90°,即可解答；

(2)證明CE絲Z?BCf>,得到∕1=N2,又由/3=/4,得到∕B∕?=NBCA=90°,

即可解答；

(3)ZAFG=45°,如圖3,過點C作CM_LB。，CNLAE,垂足分別為M、N,由4

ACEmABCD,得至IJSAACE=SABC。，AE=BD,證明得至IJCM=CN,得至IJCF平分NBFE,

由AF"L8Zλ得至U∕BFE=90°,所以/E/C=45°,根據(jù)對頂角相等得到