三角形的高、中線與角平分線 省賽一等獎完整版

回顧(huígù)與思考1、判斷下列三條線段能否圍成三角形（1）3、4、5（2）8、10、7（3）5、5、11（4）6、20、132、已知等腰三角形的一邊等于(děngyú)4，一邊等于9，則它的周長是_______。除了三角形的三邊外，三角形還有哪些重要的線段呢？今天(jīntiān)，我們就來共同探究。第一頁，共二十五頁。11.1.2三角形的高、中線(zhōngxiàn)與角平分線第二頁，共二十五頁。學習(xuéxí)目標A層：理解三角形的高、中線和角平分線的含義,并會作出這三種重要的線段。B、C層：了解三角形的高、中線、和角平分線的性質(zhì)，并能應用它解決(jiějué)一些問題。第三頁，共二十五頁。自學(zìxué)指導閱讀教材P4-5，思考：1、什么線段叫做三角形的高、中線、角平分線？2、什么叫做三角形的重心？3、三角形的三條高、中線、角平分線是否相交(xiāngjiāo)？交點的位置有什么特點？第四頁，共二十五頁。三角形的高A從三角形的一個(yīɡè)頂點BC向它的對邊所在(suǒzài)直線作垂線，頂點(dǐngdiǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請你畫出BC邊上的高.注意!

標明垂直的記號D第五頁，共二十五頁。銳角三角形的三條(sāntiáo)高OABCDEF銳角三角形的三條(sāntiáo)高交于同一點,交點在三角形內(nèi)部.銳角三角形的三條(sāntiáo)高都在三角形的內(nèi)部。∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°(高的定義)第六頁，共二十五頁。直角三角形的三條(sāntiáo)高ABC直角邊BC邊上的高是__________;

AB直角(zhíjiǎo)邊AB邊上的高是

;CBD斜邊AC邊上(biānshànɡ)的高是______________.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點.第七頁，共二十五頁。鈍角(dùnjiǎo)三角形的三條高鈍角三角形的三條(sāntiáo)高所在直線交于一點.三角形的三條高所在直線(zhíxiàn)交于一點ABCDEF鈍角三角形的三條高不相交于一點第八頁，共二十五頁。總結(jié)(zǒngjié)

交點(jiāodiǎn)在三角形內(nèi)，為銳角三角形；交點與三角形的一個頂點重合，為直角三角形；交點在三角形外，為鈍角三角形。第九頁，共二十五頁。C課堂練習練習(liànxí)1在下圖中，正確畫出△ABC中邊BC上高的是（）．

（A）

（B）

（

C）

（D）ADCBADCBADCBADCB第十頁，共二十五頁。三角形的中線(zhōngxiàn)在三角形中,連接(liánjiē)一個頂點(dǐngdiǎn)與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=12BC●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.三角形的三條中線的交點叫做三角形的重心。EFO（中線的定義）第十一頁，共二十五頁。22BD6cm2鞏固(gǒnggù)練習練習2如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條(sāntiáo)中線．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，則S△ABD=

．ABCDEFG第十二頁，共二十五頁。三角形的角平分線叫做(jiàozuò)三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一個(yīɡè)內(nèi)角(nèijiǎo)的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,︶︶三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部。（角平分線的定義）第十三頁，共二十五頁。ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

三角形的角平分線與角的平分線有什么(shénme)區(qū)別？思考(sīkǎo)三角形的角平分線是一條線段(xiànduàn)

,角的平分線是一條射線.角平分線的理解第十四頁，共二十五頁。三角形的一個角的平分線叫做(jiàozuò)三角形的角平分線.()判斷(pànduàn)第十五頁，共二十五頁。1、如圖，AD、AM、AH分別(fēnbié)是△ABC的角平分線、中線、高。（1）∵AD是△ABC的角平分線，∴∠

=∠

=∠

。(2)∵AM是△ABC的中線(zhōngxiàn)，∴

=

=

。（3）∵AH是△ABC的高，∴∠

=∠

=90°MDHBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB基礎(jīchǔ)應用第十六頁，共二十五頁。2、如果(rúguǒ)一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角(dùnjiǎo)三角形D.銳角三角形B3、在下圖中，如果(rúguǒ)AE=ED=DC，則BE、BD分別是

的中線，圖中有沒有面積相等的三角形？△ABD、△BCE第十七頁，共二十五頁。4、如圖，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中線(zhōngxiàn)，____是△AEC的中線(zhōngxiàn)，AE是△____和△_____的中線(zhōngxiàn)。

BDEFCAABEAFABCADF第十八頁，共二十五頁。小結(jié)(xiǎojié)你有什么(shénme)收獲？第十九頁，共二十五頁。作業(yè)(zuòyè)

必做：P8-4、10選做：P8-8、9第二十頁，共二十五頁。如圖,在ΔABC,角平分線BD、CE相交與I,則∠BIC與∠A有什么關系?如果設∠A為α,求∠BIC(用α表示).利用上述(shàngshù)關系,計算:(1)當∠A=50°時,求∠BIC;(2)當∠BIC=130°時,求∠A.AIDEBC合作(hézuò)探究第二十一頁，共二十五頁。已知：AD、AE是△ABC中線(zhōngxiàn)和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求△ABD與△ACD的周長(zhōuchánɡ)之差；（2）寫出△ABD與△ACD的面積(miànjī)關系，并說明理由。

BDECA第二十二頁，共二十五頁。如圖，AD是△ABC的角平分線，AC∥DE,DE交

AB于E，DF∥AB,DF

交AC

于F，圖中∠1與∠2有什么(shénme)關系？為什么(shénme)？第二十三頁，共二十五頁。已知：AD,AM分別(fēnbié)是△ABC的高和角平分線，∠B=60°，∠C=40°

求：∠MAD的度數(shù).ABCDM第二十四頁，共二十五頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)回顧與思考。2、已知等腰三角形的一邊等于4，一邊等于9