三角形的內(nèi)角和定理完整版

三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)和定理第一頁(yè)，共二十五頁(yè)。我的形狀(xíngzhuàn)最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀(xíngzhuàn)最大，那我的內(nèi)角和最大.不對(duì)，我有一個(gè)鈍角，所以(suǒyǐ)我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過對(duì)自身的特點(diǎn)，講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧.導(dǎo)入新課情境引入第二頁(yè)，共二十五頁(yè)。問題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么(zěnme)發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？折疊(zhédié)第三頁(yè)，共二十五頁(yè)。銳角三角形測(cè)量(cèliáng)480720600600＋480＋720＝1800（學(xué)生運(yùn)用學(xué)科工具(gōngjù)—量角器測(cè)量演示）第四頁(yè)，共二十五頁(yè)。追問1

運(yùn)用(yùnyòng)度量的方法，得出的三個(gè)內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？測(cè)量(cèliáng)可能會(huì)有誤差．第五頁(yè)，共二十五頁(yè)。

追問2通過(tōngguò)度量、剪拼圖或折疊的方法驗(yàn)證了手中的三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角和等于180°，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個(gè)，而形狀不同的三角形有無數(shù)多個(gè)，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的和都等于180°”這個(gè)結(jié)論呢？需要通過推理(tuīlǐ)的方法去證明．第六頁(yè)，共二十五頁(yè)。探索并證明三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理BBCCAAABBC問題1

在小學(xué)我們(wǒmen)已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？剪拼第七頁(yè)，共二十五頁(yè)。問題1

在小學(xué)(xiǎoxué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？AABBCABBCC第八頁(yè)，共二十五頁(yè)。問題2

你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角和等于(děngyú)180°”的方法嗎？第九頁(yè)，共二十五頁(yè)。追問1

在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個(gè)角合起來形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過點(diǎn)A的直線l，直線l與邊BC有什么(shénme)位置關(guān)系？直線(zhíxiàn)l與邊BC平行．BBCCAl第十頁(yè)，共二十五頁(yè)。追問2

在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的

直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明

“三角形內(nèi)角和等于(děngyú)180°”的思路嗎？通過添加(tiānjiā)與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．BBCCAl第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)。三角形三個(gè)內(nèi)角(nèijiǎo)的和等于180°.求證(qiúzhèng)：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證明：過點(diǎn)A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行(píngxíng),內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12追問3

結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)。證明：延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行(píngxíng)，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12追問4

通過前面的操作和證明(zhèngmíng)過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)。CBAEDF證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線(zhíxiàn)平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補(bǔ))∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.追問4

通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)(qǐfā)？你能用其他方法證明此定理嗎？第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)。你還能用其他(qítā)方法證明此定理嗎？CAB12345lP6mn第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)。CAB12345lP6mn第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)。借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)(yīɡè)平角多種方法證明(zhèngmíng)三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)。知識(shí)(zhīshi)要點(diǎn)在這里，為了證明的需要(xūyào)，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路(sīlù)總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.作輔助線第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)。例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)(dùshu)．CBDA解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)?！咀兪筋}】如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)(dùshu)．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)。練習(xí)2

如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角∠CAD=

30°，從B處觀測(cè)C處的仰角∠CBD=

45°．從C處觀測(cè)A，B兩處的視角(shìjiǎo)∠ACB是多少？

ABDC第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)。例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏80°方向，C島在B島的北偏西(piānxī)40°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？北北CABDE解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以(suǒyǐ)∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：從B島看A,C兩島的視角(shìjiǎo)∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)。（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容(nèiróng)？（2）為什么要用推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？課堂(kètáng)小結(jié)第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)。

謝謝觀看！第二十四頁(yè)，共二十五頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)三角形的內(nèi)角和定理。我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.。內(nèi)角的和