圓與圓的位置關(guān)系完整版

4.2.2圓與圓的位置(wèizhi)關(guān)系第一頁，共二十七頁。1.理解圓與圓的位置的種類；2.利用平面(píngmiàn)直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長；3.會用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系；（重點、難點）4.會求兩相交圓的公共弦方程、公切線方程.第二頁，共二十七頁。舉例說說圓和圓的位置關(guān)系(guānxì)在生活中的應用.(自行車輪、奧運五環(huán)、滑輪組、望遠鏡、紙筒、光碟……).第三頁，共二十七頁。認真(rènzhēn)觀察兩個(liǎnɡɡè)圓的交點個數(shù)？說出觀察(guānchá)結(jié)果第四頁，共二十七頁。1.平面上兩圓的位置(wèizhi)關(guān)系有五種：（1）外離：兩圓沒有(méiyǒu)公共點；（2）外切(wàiqiē)：兩圓有且僅有一個公共點;O1O2>r1+r2O1O2=r1+r2第五頁，共二十七頁。（3）相交(xiāngjiāo)：兩圓有兩個公共點；（4）內(nèi)切：兩圓有一個(yīɡè)公共點；（5）內(nèi)含：兩圓沒有(méiyǒu)公共點.O1O2=R-r0≤O1O2<R-rR-r<O1O2<R+rO1O2=0同心圓同心圓屬于內(nèi)含rRO2O1rRO2O1rRO2O1第六頁，共二十七頁。二.兩圓位置關(guān)系(guānxì)的判斷它們的位置關(guān)系(guānxì)有兩種判斷方法：已知圓與圓代數(shù)(dàishù)法和幾何法1.利用代數(shù)方法判斷將兩個圓方程聯(lián)立,得消去其中的一個未知數(shù)y或x，得關(guān)于x或y的一元二次方程.（1）當Δ=0時，有一個交點，兩圓內(nèi)切或外切，（2）當Δ<0時，沒有交點，兩圓內(nèi)含或相離，（3）當Δ>0時，有兩個交點，兩圓相交.第七頁，共二十七頁。2.平面幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系(guānxì)公式第一步：計算兩圓的半徑r1，r2；第二步：計算兩圓的圓心距d；第三步：根據(jù)d與r1，r2之間的關(guān)系，判斷(pànduàn)兩圓的位置關(guān)系.兩圓外離：r1+r2<d；兩圓外切：r1+r2=d；兩圓相交(xiāngjiāo)：|r1－r2|<d<r1+r2；兩圓內(nèi)切：|r1－r2|=d；兩圓內(nèi)含：|r1－r2|>d.第八頁，共二十七頁。兩種方法(fāngfǎ)的優(yōu)缺點幾何方法直觀(zhíguān)，但不能求出交點；代數(shù)方法能求出交點，但Δ=0，Δ<0時，不能判斷圓的確切的位置(wèizhi)關(guān)系。例1：已知圓圓試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.第九頁，共二十七頁。解法一：把圓的方程(fāngchéng)都化成標準形式,為的坐標是,半徑長的坐標是,半徑長所以圓心距兩圓半徑的和與差而即所以(suǒyǐ)兩圓相交。第十頁，共二十七頁。解法(jiěfǎ)二：將兩個(liǎnɡɡè)圓方程聯(lián)立,得方程組把上式代入①，并整理(zhěnglǐ)得故兩圓相交．方程④根的判別式所以方程④有兩個不等實數(shù)根，方程組有兩解；第十一頁，共二十七頁。圓x2+y2-2x=0與x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是()(A)相離(B)外切(C)相交(D)內(nèi)切【解析】選C.圓的方程(fāngchéng)分別化為(x-1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4,∵|O1O2|=而r1+r2=3,r2-r1=1，∴r2-r1＜|O1O2|＜r1+r2,∴兩圓相交.第十二頁，共二十七頁。探究(tànjiū)：圓與圓相交于A,B兩點，如何求公共(gōnggòng)弦的方程？三、與兩圓相交(xiāngjiāo)有關(guān)的問題方法一：將兩圓方程聯(lián)立，求出兩個交點的坐標，利用兩點式求公共弦的方程.公共弦的方程為：2x+1=0第十三頁，共二十七頁。方法(fāngfǎ)二：先來探究(tànjiū)一般情形．已知圓與圓相交(xiāngjiāo)于A,B兩點，設那么同理可得由③④可知一定在直線顯然通過兩點的直線只有一條，即直線方程唯一，故公共弦的方程為消去二次項第十四頁，共二十七頁。例2．已知圓C1：x2+y2－10x－10y=0和圓C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交(xiāngjiāo)于A、B兩點，求公共弦AB的長.解法一：由兩圓的方程相減，消去二次項得到一個二元一次方程(yīcìfānɡchénɡ)，此方程為4x+3y=10.即為公共弦AB所在的直線方程，由

解得或所以(suǒyǐ)兩點的坐標是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2），B（-2,6），故|AB|=第十五頁，共二十七頁。解法二：先求出公共(gōnggòng)弦所在直線的方程：4x+3y=10.過圓C1的圓心(yuánxīn)C1作C1D⊥AB于D.圓C1的圓心C1(5，5)，半徑r1=，則|C1D|=所以|AB|=2|AD|=第十六頁，共二十七頁。1.兩圓相交時，公共弦所在的直線方程(fāngchéng)若圓C1：x2＋y2+D1x+E1y+F1＝0與圓C2：x2＋y2+D2x+E2y+F2＝0相交，則兩圓公共弦所在直線的方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2＝0.2.公共弦長的求法(1)代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點坐標，利用兩點間的距離公式求出弦長.(2)幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解.第十七頁，共二十七頁。圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共(gōnggòng)弦所在直線被圓C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦長為_______.解析：由題意圓C1和圓C2公共弦所在的直線l為x＋y－1＝0.圓C3的圓心(yuánxīn)為(1,1)，其到l的距離.由條件知，r2－d2＝∴弦長為第十八頁，共二十七頁。例3、已知動圓M與y軸相切且與定圓A：(x－3)2＋y2＝9外切，求動圓的圓心M的軌跡(guǐjì)方程.解：設點M(x，y)，動圓的半徑(bànjìng)為r，由題意，得|MA|＝r＋3且r＝|x|，∴當x＞0時，兩邊平方化簡得y2＝12x(x＞0)；當x＜0時，兩邊平方化簡得y＝0(x＜0)．答案：y2＝12x(x＞0)或y＝0(x＜0)【變式訓練(xùnliàn)】求與圓x2＋y2－2x＝0外切且與直線x+y=0相切于點M(3，－)的圓的方程．四、兩圓相切的問題(x-4)2+y2=4或x2+(y+)2=36.第十九頁，共二十七頁。處理兩圓相切問題,首先必須準確把握是內(nèi)切還是(háishi)外切，若只是相切，則必須分兩圓內(nèi)切和外切兩種情況討論；其次，將兩圓相切的問題轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對值(內(nèi)切時)或兩圓半徑之和(外切時)問題.

一般地，兩圓的公切線條數(shù)為：當兩圓內(nèi)切時，有且只有(zhǐyǒu)一條公切線；當兩圓外切時，有三條公切線；當兩圓相交時，有兩條公切線；當兩圓外離時，有四條公切線.第二十頁，共二十七頁。1．圓x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系(guānxì)是（）（A）相離（B）外切（C）相交（D）內(nèi)切C第二十一頁，共二十七頁。2．兩圓x2+y2=r2與(x－3)2+(y+1)2=r2外切(wàiqiē)，則r是（）（A）（B）（C）（D）5B第二十二頁，共二十七頁。3．半徑(bànjìng)為6的圓與x軸相切，且與圓x2+(y－3)2=1內(nèi)切，則此圓的方程是（）（A）(x－4)2+(y－6)2=6（B）(x±4)2+(y－6)2=6（C）(x－4)2+(y－6)2=36（D）(x±4)2+(y－6)2=36D第二十三頁，共二十七頁。4．若圓：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by+b2=1外離，則a、b滿足(mǎnzú)的條件是__________________.a2+b2>3+2第二十四頁，共二十七頁。兩圓心坐標及半徑(bànjìng)（配方法）圓心(yuánxīn)距d（兩點間距離公式）

比較(bǐjiào)d和r1，r2的和與差的大小，下結(jié)論

消去y（或x）幾何方法代數(shù)方法第二十五頁，共二十七頁。

不要貶低黃昏，黃昏同清晨一樣是成就事業(yè)(shìyè)的時間。第二十六頁，共二十七頁。內(nèi)容(nèir