平方差公式 省賽一等獎(jiǎng)完整版

14.2乘法(chéngfǎ)公式第十四章整式(zhěnɡshì)的乘法與因式分解14.2.1平方差公式(gōngshì)1第一頁，共十六頁。復(fù)習(xí)(fùxí)引入多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何(rúhé)相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn第二頁，共十六頁。講授(jiǎngshòu)新課平方差公式一探究(tànjiū)發(fā)現(xiàn)①（x

＋1)(x－1）②（m

＋2)(m－2）③（2m＋1)(2m－1）④（5y

＋z)(5y－z）計(jì)算(jìsuàn)下列多項(xiàng)式的積。算一算：=x2－1=m2－4=4m2－1=25y2－z2觀察以上等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？第三頁，共十六頁。②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－12④（5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1想一想：這些(zhèxiē)計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2猜想(cāixiǎng)：(a+b)(a?b)=a2?b2第四頁，共十六頁。幾何(jǐhé)驗(yàn)證面積(miànjī)變了嗎？a米b米b米a米(a-b)米第五頁，共十六頁。(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于(děngyú)這兩數(shù)的平方差.公式(gōngshì)變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知識(shí)要點(diǎn)平方差公式(gōngshì)第六頁，共十六頁。平方差公式(gōngshì)注：這里(zhèlǐ)的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同項(xiàng)為a

相反項(xiàng)為b，-b適當(dāng)(shìdàng)交換合理加括號(hào)第七頁，共十六頁。(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)第八頁，共十六頁。典例精析例1

計(jì)算(jìsuàn)：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4；方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題(wèntí)：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．第九頁，共十六頁。針對(duì)(zhēnduì)訓(xùn)練課本(kèběn)第108頁練習(xí)第1，2（1）（2）第十頁，共十六頁。例2

計(jì)算(jìsuàn):(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996；=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.通過合理變形，利用平方差公式，可以簡化運(yùn)算.不符合平方差公式運(yùn)算條件的乘法，按乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.第十一頁，共十六頁。針對(duì)(zhēnduì)訓(xùn)練計(jì)算(jìsuàn):51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

.第十二頁，共十六頁。拓展(tuòzhǎn)提升：先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，第十三頁，共十六頁。平方差公式(gōngshì)內(nèi)容(nèiróng)注意(zhùyì)兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差1.符號(hào)表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時(shí)，只有兩個(gè)二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對(duì)于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用課堂小結(jié)第十四頁，共十六頁。1.課本(kèběn)第112頁習(xí)題14.2第1題2.學(xué)練考課時(shí)作業(yè)（三十三）3.課堂反饋（三十三）課后作業(yè)(zuòyè)第十五頁，共十六頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)14.2乘法公式。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的。③（2m＋1)(2m－1）。兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.。注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩