2023-2024學年云南省昆明十二中教育集團八年級（下）開學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年云南省昆明十二中教育集團八年級（下）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.漢字是中華文明的標志，下面的小篆體字是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數(shù)法可表示為(

)A.3×10?5 B.3×103.如圖，人字梯中間一般會設計一“拉桿”，以增加使用梯子時的安全性，這樣做蘊含的道理是(

)A.兩點之間線段最短

B.三角形具有穩(wěn)定性

C.經過兩點有且只有一條直線

D.垂線段最短4.下列計算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.5.若分式x2?9x?3的值為0A.0 B.3 C.?3 D.3或6.下列運算中，正確的是(

)A.ab=acbc B.0.57.若一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則這個等腰三角形的周長是為(

)A.8 B.10 C.8或10 D.6或128.如圖，AB/?/CD，∠A=38A.52°

B.42°

C.10°9.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明A.∠A=∠D

B.AB=10.如圖，OC平分∠AOB，CM⊥OB于點M，CMA.5

B.4

C.3

D.211.若2x+m與x+2的乘積中不含的x的一次項，則A.?4 B.4 C.?2 12.已知|a?2|+(A.2 B.?2 C.12 13.閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學生推出“童心讀書會”的分享活動.甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動.甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點.若設乙同學的速度是x米/分，則下列方程正確的是(

)A.x800?1.2x400=4 B.14.如圖1，某溫室屋頂結構外框為△ABC，其中∠B=∠C=30°，立柱AD=2m，且與橫梁BC垂直.冬季將至，為了增大向陽面面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結構外框變?yōu)椤鱁BC(點E在A.0.5m B.1m C.1.5m15.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=18，D是BC中點，EF垂直平分ABA.3

B.6

C.9

D.12二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.使分式2xx?2有意義的x的取值范圍是17.若m=?2，x+y=318.一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為

．19.等腰直角△ABC在平面直角坐標系中如圖所示，AC=BC，∠ACB=90

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題7分)

計算：

(1)(4ab21.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(?1,5)，點B的坐標為(?3,1)，點C是線段AB上一點．

(1)畫出線段AB關于y軸對稱的線段A1B1；

(22.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．

(1)若∠ABC=60°，∠C=70°，求∠23.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長線于24.(本小題8分)

為進一步落實中小學生“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質”五項管理工作，某學校以增強“體質”為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個排球和籃球，讓學生利用課余時間參加排球、籃球等項目的訓練活動．每個排球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知每個籃球的價格是每個排球的價格的1.5倍；用1800元單獨購買排球或籃球，購買排球的數(shù)量比購買籃球的數(shù)量多10個．

(1)每個排球的價格和每個籃球的價格分別是多少元？

(2)根據(jù)學校實際情況，需一次性購買排球和籃球共300個，但要求排球和籃球的總費用不超過25.(本小題8分)

已知△ABC是等邊三角形，D為△ABC外一點，連接AD、BD、CD．

(1)如圖1，若AB=AD，26.(本小題12分)

閱讀材料A：利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，可以解決很多的數(shù)學問題．

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：因為a+b=3，ab=1，

所以(a+b)2=9，

所以a2+b2+2ab=9，

所以a2+b2+2×1=9.得a2+b2=7．

材料B：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替(即換元法)，不僅可以簡化要分解的多項式的結構，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”.下面是小明同學用換元法對多項式(x答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由軸對稱的定義可知，A選項圖形是軸對稱圖形，B、C、D選項圖形不是軸對稱圖形，

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．

本題考查了軸對稱圖形的識別，熟記“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”是解題關鍵．2.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n3.【答案】B

【解析】解：人字梯中間一般會設計一“拉桿”，以增加使用梯子時的安全性，這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性，

故選：B．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．

此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應用在實際生活中．4.【答案】D

【解析】解：A、a2?a3=a2+3=a5，原式計算錯誤，故選項不符合題意；

B、(3a)2=9a5.【答案】C

【解析】解：由題可得，x2?9=0且x?3≠0，

解得x=?6.【答案】C

【解析】解：A、當c≠0時，ab=acbc，原變形錯誤，不符合題意；

B、0.5a?b0.2a?0.3b=5a?10b2a?7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，屬于基礎題．

因為等腰三角形的兩邊分別為2和4，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論，結合三角形三邊關系求解即可．

【解答】

解：當2為底時，其它兩邊都為4，2、4、4可以構成三角形，周長為10；

當2為腰時，其它兩邊為2和4，因為2+2=4，所以不能構成三角形，故舍去．8.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了平行線的性質與三角形外角的性質．解題的關鍵是注意兩直線平行，同位角相等定理的應用．

由AB/?/CD，∠C=80°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠MEB的度數(shù)，又由三角形外角的性質，即可求得∠M的度數(shù)．

【解答】

解：∵AB/?9.【答案】D

【解析】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；

B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；

C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△D10.【答案】C

【解析】解：作CN⊥OA于N，如圖，

∵OC平分∠AOB，CM⊥OB，CN⊥OA，

∴CN=CM=311.【答案】A

【解析】解：(2x+m)(x+2)

=2x2+4x+mx+2m

=2x212.【答案】C

【解析】解：∵|a?2|+(b+12)2=0，

∴a?2=0，b+12=0，

解得a=2，b=?113.【答案】D

【解析】解：∵乙同學的速度是x米/分，

則甲同學的速度是1.2x米/分，

由題意得：8001.2x?400x=4，

故選：14.【答案】D

【解析】解：∵立柱AD垂直平分橫梁BC，

∴AB=AC=4m，

∵∠B=30°，

∴BE=2E15.【答案】B

【解析】解：如圖所示：連接BP．

∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD⊥BC于點D，

∵BC=6，

∴12×6×AD=18，

∴AD=6，

∵EF垂直平分A16.【答案】x≠【解析】解：∵分式2xx?2有意，

∴x?2≠0，

解得：x≠2．

故答案為：x≠217.【答案】?6【解析】解：mx+my=m(x+y)，

把m=?2，18.【答案】八

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．

根據(jù)多邊形的內角和定理，多邊形的內角和等于(n?2)?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

【解答】

解：設多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，

(n19.【答案】(4【解析】解：過B作BE⊥x軸于點E，

∵A(3,0)，C(1,0)，

∴OA=3，OC=1，

∵AO⊥OC，BE⊥x軸，

∴∠AOC=∠BEC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠OCA+∠BCE=90°，

又20.【答案】解：(1)(4ab3?8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a?b)

=b2?2ab+4【解析】(1)先根據(jù)整式的除法和平方差公式進行計算，再合并同類項即可；

(2)方程兩邊都乘(x+2)(21.【答案】(?【解析】解：(1)如圖，線段A1B1即為所求．

(2)∵點C關于x軸的對稱點C1的坐標為(?2,?3)，

∴點C的坐標是(?2,3)．

△22.【答案】12【解析】解：(1)∵∠ABC=60°，∠C=70°，

∴∠BAC=50°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAE=25°，

∵AD是BC邊上的高，

∴∠CAD=20°，

∴∠DAE=∠CAE?23.【答案】(1)證明：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，

在Rt△ABE和Rt△【解析】(1)由角平分線的性質可得AE=AF，由“HL”可證Rt△ABE≌R24.【答案】解：(1)設每個排球x元，

根據(jù)題意，得

1800x?18001.5x=10，

解得x=60，

經檢驗，x=60是原方程的根，且符合題意，

∴1.5×60=90(元)，

答：每個排球60元，每個籃球90元；

(2)【解析】(1)設每個排球x元，根據(jù)“用1800元單獨購買排球或籃球，購買排球的數(shù)量比購買籃球的數(shù)量多10個”列分式方程，求解即可；

(2)設學校購買m個籃球，根據(jù)“排球和籃球的總費用不超過25.【答案】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵∠DAC=40°，

∴∠BAD=∠BAC?∠DAC=60°?40°=20°，

∵AB=AD，

∴AC=AD，∠ADB=∠ABD=12(180