2023-2024學(xué)年福建省龍巖市上杭縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省龍巖市上杭縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2023年上半年，福建省居民人均可支配收入累計(jì)為23809元，相比上年同期增加了1215元，同比名義增長5.38%.將數(shù)據(jù)23809用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.23809×105 B.2.3809×1042.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.4a+2a=6a2 3.如果a=b，則下列各式成立的是(

)A.a+1=b+2 B.?4.一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，這個(gè)幾何體是(

)A.圓柱

B.圓錐

C.長方體

D.球5.根據(jù)語句“直線a與直線b相交，點(diǎn)M在直線a上，直線b不經(jīng)過點(diǎn)M.”畫出的圖形正確的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β互余是(

)A. B.

C. D.7.如果|x?2|+(A.?10 B.10 C.25 D.8.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問多久后甲乙相逢？設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程(

)A.x+27+x5=1 9.如圖，已知長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、CD上.將三角形AEF沿EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，將三角形DEG沿EG翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1處.有以下四個(gè)結(jié)論：(1)若∠A1ED=2n°，則∠AEFA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.寫出一個(gè)比?1小的有理數(shù)為______．11.單項(xiàng)式?6a2b的系數(shù)是______，次數(shù)是12.若x=1是關(guān)于x的方程(m+2)x13.已知代數(shù)式2x?y的值為2，則代數(shù)式3?414.小明從點(diǎn)O出發(fā)向北偏東50°方向走到點(diǎn)A，小華從點(diǎn)O出發(fā)向南偏西25°方向走到點(diǎn)B，則∠AOB15.把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：

第1組：2，4；

第2組：6，8，10，12；

第3組：14，16，18，20，22，24；

第4組：26，28，30，32，34，36，38，40；

現(xiàn)用(m,n)表示第m組從左往右數(shù)第n個(gè)數(shù)a，則當(dāng)a=2024時(shí)，三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)10+(?17.(本小題8分)

先化簡，再求值：4x2y?[6x18.(本小題8分)

解方程：

(1)3x+719.(本小題8分)

如圖，已知在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．

(1)作一條線段EF，使20.(本小題8分)

一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少30°，求這個(gè)角的余角、補(bǔ)角的度數(shù)．21.(本小題10分)

自進(jìn)入秋季以來，為了預(yù)防呼吸道傳染病，更多人選擇了戴口罩.為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的環(huán)?？谡?，每天共生產(chǎn)50000個(gè).兩種口罩的成本和售價(jià)如下表.若設(shè)每天生產(chǎn)A種口罩x個(gè)．

(1)用含x的代數(shù)式表示：款式成本(元/個(gè))售價(jià)(元/個(gè))A1.01.5B1.72.5①該工廠每天生產(chǎn)B種口罩______個(gè)；

②每天生產(chǎn)A種口罩的成本為______元；

③每天生產(chǎn)B種口罩的成本為______元；

④每天生產(chǎn)A、B兩種口罩的總成本為______元(填化簡后的結(jié)果)．

(2)用含x的代數(shù)式表示該工廠每天獲得的總利潤，并將所列代數(shù)式進(jìn)行化簡．

(3)當(dāng)該工廠每天獲得的總利潤為31000元時(shí)，求每天生產(chǎn)A22.(本小題10分)

已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．

(1)若AB=36，DE=15，線段DE在線段AB上移動(dòng)．

①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長；

②當(dāng)點(diǎn)C是線段DE23.(本小題12分)

給定一個(gè)十進(jìn)制下的自然數(shù)n，對于n每個(gè)數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個(gè)余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個(gè)新的數(shù)，定義這個(gè)新數(shù)為原數(shù)n的“模二數(shù)”，記為M2(n).如M2(975)=111，M2(385)=101.對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下：將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進(jìn)1.如975、385的“模二數(shù)”111、101相加的運(yùn)算過程如圖所示．

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

(1)M2(9835)的值為______，M2(36)+M2(983524.(本小題14分)

綜合與實(shí)踐：

【實(shí)踐操作】

在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，勵(lì)志小組準(zhǔn)備研究如下問題：如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，將一直角三角尺如圖1放置，直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)若∠DOE=20°，則∠AOC的度數(shù)為______；

(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：23809=2.3809×104．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成2.【答案】D

【解析】解：A、4a+2a=6a，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、5mn?4m3.【答案】B

【解析】解：A.a=b，

等式兩邊都加，得a+1=b+1，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.a=b，

等式兩邊都乘?2，得?2a=?2b，故本選項(xiàng)符合題意；

C.a=b，

等式兩邊都乘2，得2a=2b，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.當(dāng)c=04.【答案】B

【解析】解：由幾何體的表面展開圖可知，這個(gè)幾何體是圓錐．

故選：B．

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖得出答案．

此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：A.直線b不經(jīng)過點(diǎn)M，故本選項(xiàng)不合題意；

B.點(diǎn)M在直線a上，故本選項(xiàng)不合題意；

C.點(diǎn)M在直線a上，故本選項(xiàng)不合題意；

D.直線a與直線b相交，點(diǎn)M在直線a上，直線b不經(jīng)過點(diǎn)M，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)直線a與直線b相交，點(diǎn)M在直線a上，直線b不經(jīng)過點(diǎn)M進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

6.【答案】A

【解析】解：圖(1)中，∠α+90°+∠β=180°，

所以∠α+∠β=90°．

故A選項(xiàng)中∠α與∠β互余．

圖(2)中，∠α+∠β=180°．

故B選項(xiàng)中∠α與∠β互補(bǔ)．

圖(3)中，∠α與∠β分別加上中間重疊部分的角都等于90°，

所以∠α=7.【答案】C

【解析】解：∵|x?2|+(y+5)2=0，

∴x?2=0，y+5=0，

解得8.【答案】D

【解析】解：設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲出發(fā)(x?2)日，故可列方程為：

x7+x?25=1．

故選：9.【答案】C

【解析】解：由折疊的性質(zhì)，得∠AEF=∠A1EF，∠DEG=∠D1EG，

對于(1)，若∠A1ED=2n°，

∵∠AEF+∠FEA1+∠A1ED=180°，

整理得2∠AEF+2n°=180°，

∴∠AEF=(90?n)°10.【答案】?2?(【解析】解：根據(jù)題意，絕對值大于1的負(fù)數(shù)均可，例如?2(答案不唯一)．

故答案為：?2?(答案不唯一)．

11.【答案】?6

3【解析】解：?6a2b=?6?a2b，所以數(shù)字因式為6，字母有a與b兩個(gè)，其指數(shù)和為2+1=3，

則單項(xiàng)式的系數(shù)為6，次數(shù)為3．

故答案為：?12.【答案】3

【解析】解：∵x=1是關(guān)于x的方程(m+2)x?5=0的解，

∴m+2?13.【答案】?1【解析】解：3?4x+2y=3?2(2x?y14.【答案】155

【解析】解：如圖：

由題意得：∠BOD=25°，∠AOC=50°，

∴∠AOD=180°15.【答案】12

【解析】解：由題意知：第n組中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2n個(gè)，知第n組最后一個(gè)偶數(shù)為2×2×(1+2+3?+n)=2n(n+1)，

當(dāng)m=31時(shí)，第31組最后一個(gè)偶數(shù)為2×31×32=1984<2024，

當(dāng)m=32時(shí)，第32組最后一個(gè)偶數(shù)為2×32×33=2112>2024，，

∵a16.【答案】解：(1)10+(?1)?|?8|?(?2)

=10+(?1)?8【解析】(1)先化簡，然后將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計(jì)算即可；

(217.【答案】解：原式=4x2y?(6xy?6xy+3+3x2y)+1【解析】將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后代入數(shù)值計(jì)算即可．

本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)3x+7(2?x)=5?2(x+3)，

去括號(hào)，得3x+14?7x=5?2x?6，

移項(xiàng)，得3x?7x【解析】(1)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；

(2)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成19.【答案】解：(1)如圖，EF為所作；

(2)∵AB+A【解析】(1)在射線EP上依次截取ED=AB，DF=A20.【答案】解：設(shè)這個(gè)角為x°．

180?x=3(90?x)?30，

解得x=30【解析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義列出方程，再求出這個(gè)角的余角、補(bǔ)角的度數(shù)．

本題考查了余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義列方程來解答．21.【答案】(50000?x)

x

【解析】解：(1)①∵每天共生產(chǎn)50000個(gè)口罩，

∴每天生產(chǎn)B種口罩(50000?x)個(gè)，

故答案為：(50000?x)；

②∵每個(gè)A口罩成本為1元，

∴每天生產(chǎn)A種口罩的成本為x元，

故答案為：x；

③∵每個(gè)B口罩成本為1.7元，

∴每天生產(chǎn)B種口罩的成本為1.7(5000?x)元，

故答案為：1.7(50000?x)；

④x+1.7(50000?x)

=x+8500?1.7x

=85000?0.7x，

故答案為：(85000?0.7x)；

(2)工廠每天獲得的總利潤為：

(1.5?1)x+(2.5?1.7)(50000?x)

=0.5x+0.8(50000?x)

=22.【答案】512?或17【解析】解：(1)①∵AC=2BC，

∴BC=13AB=13×36=12，

∵E為BC中點(diǎn)，

∴CE=BE=12BC=12×12=6，

∵AD=AB?DE?BE=36?15?6=15，

∴AD的長為15；

②∵點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)，

∴DE=3DC或DE=3EC，

當(dāng)DE=3DC時(shí)，3DC=15，

∴DC=5，

∵AC=2BC，

∴AC=23AB=23×36=24，

∴AD=AC?DC=24?5=19，

當(dāng)DE=3EC時(shí)，3EC=15，

∴EC=5，DC=10，

∵AC=2BC，

∴AC=23AB=23×36=24，

∴AD=AC?DC=24?10=14，

∴AD的長為19或14；

23.【答案】1011

1101

5

【解析】解：(1)按照“模二數(shù)”定義得M2(9835)的值為1011，

故M2(36)+M2(9835)的值為10+1011=1101．

(2)①12，97兩個(gè)數(shù)與87“模二相加不變”．

∵M(jìn)2(12)=10，M2(65)=01，M2(97)=11，M2(87)=01，

∴M2(12)+M2(87)=10+01=11，

M2(6