溫州市高三下學(xué)期月二模考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020年4月份溫州市普通高中高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨(dú)立,那么如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率臺(tái)體的體積公式，其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積,表示柱體的高錐體的體積公式，其中表示錐體的底面積,h表示錐體的高球的表面積公式，球的體積公式，其中表示球的半徑選擇題部分(共40分）一、選擇題：本大題共10小題,每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。已知集合，則=（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】計(jì)算，再計(jì)算并集得到答案?！驹斀狻浚瑒t，故。故選：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集和并集，屬于簡(jiǎn)單題。2。已知復(fù)數(shù)純虛數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)(）A?！? B。1 C。0 D.2【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到,根據(jù)純虛數(shù)概念計(jì)算得到答案.【詳解】為純虛數(shù)，故且，即。故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力。3。設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值為（）A.1 B.2 C。3 D.4【答案】C【解析】【分析】畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案?！驹斀狻咳鐖D所示:畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù),,即，表示直線在軸的截距加上1，根據(jù)圖像知，當(dāng)時(shí)，且時(shí)，有最大值為。故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.4.做拋擲一枚骰子的試驗(yàn)，當(dāng)出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，假設(shè)骰子是質(zhì)地均勻的。則在3次這樣的試驗(yàn)中成功次數(shù)X的期望為（)A. B。 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】每一次成功的概率為，服從二項(xiàng)分布，計(jì)算得到答案.【詳解】每一次成功的概率為,服從二項(xiàng)分布，故。故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力。5.設(shè)，則"是"”的（）A。充分不必要條件 B.必要不充分條件 C。充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得到充分性，驗(yàn)證得出不必要，得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，,充分性；當(dāng)，取，驗(yàn)證成立,故不必要.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和推斷能力。6.若，則的值為（）A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】計(jì)算，根據(jù)對(duì)稱性得到答案.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，故，,根據(jù)對(duì)稱性知：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.7。已知雙曲線），其右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，線段交雙曲線于點(diǎn).若為的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為（)A. B。2 C。 D.【答案】C【解析】【分析】計(jì)算得到，，代入雙曲線化簡(jiǎn)得到答案?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線方程為，是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，，故，，故，代入雙曲線化簡(jiǎn)得到：，故.故選:?！军c(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力。8.如圖，在中，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn),將沿著AM翻折成，且點(diǎn)不在平面內(nèi)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn).若二面角與二面角的平面角相等，則直線經(jīng)過(guò)的（）A。重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意到兩個(gè)平面的距離相等，根據(jù)等體積法得到，得到答案?！驹斀狻慷娼桥c二面角的平面角相等，故到兩個(gè)平面的距離相等.故，即，兩三棱錐高相等,故，故,故為中點(diǎn).故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查了二面角，等體積法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力。9。定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則的圖象可能是（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù),得到函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，排除，計(jì)算排除，得到答案?！驹斀狻繛槠婧瘮?shù)，即，函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，排除.,排除.故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，確定函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵。10.已知數(shù)列滿足：）若正整數(shù)使得成立，則（）A.16 B.17 C。18 D.19【答案】B【解析】【分析】計(jì)算，故,解得答案?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，即，且。故,，故。故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.非選擇題部分(共110分)二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11。2020年1月,一場(chǎng)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎席卷全國(guó),全國(guó)人民眾志成城抗擊疫情。下圖為溫州市2月2日至2月9日的疫情變化趨勢(shì)圖，從中可以看出2月_______日當(dāng)天新增治愈人數(shù)超過(guò)了當(dāng)天新增確診人數(shù)，其當(dāng)天新增治愈人數(shù)比當(dāng)天新增確診人數(shù)多________人.【答案】（1).（2）.【解析】【分析】直接觀察圖像得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)圖像知：2月8日當(dāng)天新增治愈人數(shù)超過(guò)了當(dāng)天新增確診人數(shù),2月8日新增確診人數(shù)為：,新增治愈人數(shù),故多人.故答案為：；?！军c(diǎn)睛】本題考查了對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖像的理解,意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力。12.已知向量滿足，則________,的上的投影等于________.【答案】（1)。(2)?！窘馕觥俊痉治觥坑?jì)算,得到，再根據(jù)投影公式計(jì)算得到答案?！驹斀狻?，故；的上的投影等于。故答案為:；?！军c(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，向量投影，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13.某幾何體的三視圖如圖所示（單位:)，則該幾何體的體積是_____；最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是_____．【答案】(1）。(2)?！窘馕觥俊痉治觥坑扇晥D還原原幾何體，該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，，，側(cè)棱底面,由棱錐體積公式求棱錐體積，由勾股定理求最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度．【詳解】由三視圖還原原幾何體如下圖所示：該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，，，側(cè)棱底面,則該幾何體的體積為，,，因此，該棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為。故答案為：；?！军c(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積、棱長(zhǎng)，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體,是中檔題．14。在中，為的中點(diǎn)，若，,，則________，________【答案】（1).(2)?！窘馕觥俊痉治觥坑?jì)算，,根據(jù)正弦定理得到，，再利用余弦定理計(jì)算得到，再根據(jù)正弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】,,故，.根據(jù)正弦定理:，即，.，。根據(jù)余弦定理：，故.根據(jù)正弦定理：，解得。故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.15。已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】直接利用柯西不等式得到答案。【詳解】根據(jù)柯西不等式：，故，當(dāng),即，時(shí)等號(hào)成立。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式,三角換元求得答案.16。將2個(gè)相同的紅球和2個(gè)相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四個(gè)盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2個(gè)球，丙、丁盒子均最多可放入1個(gè)球，且不同顏色的球不能放入同一個(gè)盒子里，共有________種不同的放法?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑懻撗b球盒子的個(gè)數(shù)，計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)四個(gè)盒子有球時(shí):種；當(dāng)三個(gè)盒子有球時(shí):種；當(dāng)兩個(gè)盒子有球時(shí)：種.故共有種，故答案為:?！军c(diǎn)睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.17。已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn),為原點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥窟^(guò)點(diǎn)作直線平行于，則在兩條平行線的中間直線上，當(dāng)直線相切時(shí)距離最小，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)作直線平行于，則在兩條平行線的中間直線上，，則，，故拋物線的與直線平行的切線為.點(diǎn)為線段的中點(diǎn),故在直線時(shí)距離最小，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中距離的最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為切線問(wèn)題是解題的關(guān)鍵。三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18。設(shè)函數(shù).（I)求的最小正周期；（II）若且,求的值.【答案】（I);(II)【解析】【分析】（I)化簡(jiǎn)得到，得到周期。（II），故,根據(jù)范圍判斷，代入計(jì)算得到答案.【詳解】(I），故。（II),故，，，故，，故，故，?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19。在三棱錐中，為棱的中點(diǎn)，（I)證明:；（II)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（I）證明見(jiàn)解析；(II）【解析】【分析】(I）過(guò)作于，連接，根據(jù)勾股定理得到，得到平面，得到證明(II）過(guò)點(diǎn)作于,證明平面，故為直線與平面所成角,計(jì)算夾角得到答案?！驹斀狻浚↖）過(guò)作于,連接，根據(jù)角度的垂直關(guān)系易知:，，，故，，。根據(jù)余弦定理:，解得，故，故，，，故平面，平面,故.(II)過(guò)點(diǎn)作于，平面,平面，故,,，故平面,故為直線與平面所成角，，根據(jù)余弦定理：,故.【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：（I)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(II）求數(shù)列前項(xiàng)和?！敬鸢浮浚↖），;(II)【解析】【分析】（I)直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列公式聯(lián)立方程計(jì)算得到答案（II），利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算得到答案.【詳解】（I），故，解得，故，.（II)，故?！军c(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列，裂項(xiàng)求和,意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法綜合應(yīng)用.21.如圖，已知橢圓，為其右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足.(點(diǎn)從上到下依次排列）(I)試用表示：(II)證明：原點(diǎn)到直線l的距離為定值?！敬鸢浮?I）；(II)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(I)直接利用兩點(diǎn)間距離公式化簡(jiǎn)得到答案。(II)設(shè)，，聯(lián)立方程得到，，代入化簡(jiǎn)得到，計(jì)算得到證明.【詳解】（I)橢圓，故,.（II）設(shè)，，則將代入得到：，故，，，故,得到,，故，同理：,由已知得:或,故,即，化簡(jiǎn)得到.故原點(diǎn)到直線l的距離為為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)的線段長(zhǎng)度，定值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.22.已知,設(shè)函數(shù)(I)若,求的單調(diào)區(qū)間：(II）當(dāng)時(shí)，的最小值為0，求的最大值.注:…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).【答案】（I）詳見(jiàn)解析；（II)【解析】【分析】（I）求導(dǎo)得到,討論和兩種情況，得到答案。（II）