2.3 平行線的性質(zhì)課件 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第二章相交線與平行線2.3平行線的性質(zhì)通過(guò)觀察、操作、推理等活動(dòng)，得出平行線性質(zhì)定理.掌握平行線性質(zhì)定理，并能解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)生活中常見(jiàn)的平行線復(fù)習(xí)回顧關(guān)于平行線的判定你還記得嗎？平行線的判定（1）因?yàn)椤?=∠5(已知)

所以a∥b（

）（2）因?yàn)椤?=∠

(已知)

所以a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

）（3）因?yàn)椤?+∠

=180°(已知)

所以a∥b（

）同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行56復(fù)習(xí)回顧兩直線平行.

反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又各有什么樣的關(guān)系呢？角的關(guān)系（相等或互補(bǔ)）線的關(guān)系（平行）

1、同位角相等2、內(nèi)錯(cuò)角相等

3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)轉(zhuǎn)化復(fù)習(xí)回顧平行線的判定如圖，直線a∥b，(1)測(cè)量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？∠1=45°∠1=∠5∠5=45°測(cè)量推理動(dòng)手探究圖中還有其它同位角嗎？請(qǐng)你測(cè)量它們的大小，它們有什么關(guān)系？∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度數(shù)

45°45°135°135°135°135°45°45°測(cè)量推理動(dòng)手探究讓我們換一個(gè)圖形試試呢？請(qǐng)你測(cè)量各角的大小，其中同位角有什么關(guān)系？角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度數(shù)

測(cè)量推理動(dòng)手探究ab12345678c∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度數(shù)120°60°60°120°120°60°60°120°動(dòng)手探究測(cè)量推理讓我們換一個(gè)圖形試試呢？請(qǐng)你測(cè)量各角的大小，其中同位角有什么關(guān)系？ab12345678c裁剪拼接∠1=∠5請(qǐng)你將視頻暫停，自己畫一個(gè)類似圖形，剪拼探究一下吧.（要注意安全哦）動(dòng)手探究簡(jiǎn)稱為：“兩直線平行,同位角相等.”符號(hào)表示：∵a//b

∴∠1=∠5平行線的性質(zhì)1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.總結(jié)結(jié)論如圖，直線a∥b，(2)圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：∵

a∥b（已知）∴∠1＝∠5（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠1=∠4（對(duì)頂角相等）∴∠4=∠5（等量代換）2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角∠4=∠5=45°∠3=∠6=135°深入探究簡(jiǎn)稱為：“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.”符號(hào)表示：∵a//b

∴∠4=∠5平行線的性質(zhì)2

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.總結(jié)結(jié)論如圖，直線a∥b，(3)圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？2對(duì)同旁內(nèi)角∠3+∠5=180°∠4+∠6=180°證明：∵

a∥b（已知）∴∠1＝∠5（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠1+∠3=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴∠3+∠5=180°（等量代換）深入探究證明：∵

a∥b（已知）∴∠4＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵∠3+∠4=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴∠3+∠5=180°（等量代換）深入探究2對(duì)同旁內(nèi)角∠3+∠5=180°∠4+∠6=180°如圖，直線a∥b，(3)圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？簡(jiǎn)稱為：“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).”

符號(hào)表示：∵a//b，

∴∠3+∠5=180°.平行線的性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).總結(jié)結(jié)論平行線的性質(zhì)總結(jié)兩直線平行.角的關(guān)系（相等或互補(bǔ)）線的關(guān)系（平行）

1、同位角相等2、內(nèi)錯(cuò)角相等

3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)轉(zhuǎn)化總結(jié)結(jié)論例1如圖，一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1=∠2，

∠3=∠4．(1)∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？

∠3與∠4呢？(2)反射光線BC與EF也平行嗎？為什么？實(shí)踐應(yīng)用(1)如果AD//BC，可得∠B=∠1，根據(jù)_________________________.(2)如果AB//CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠

＝∠＿＿＿.

(3)如果AD//BC，根據(jù)___________________________，可得∠C＋_______＝180

ABCD1兩直線平行，同位角相等D1兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠D隨堂練習(xí)例2如圖，AB//CD，∠α=45°，∠D=∠C，依次求出∠D，∠C，∠B

的度數(shù)．

解：∵AB//CD，∴∠D=∠α=45°(兩直線平行，同位角相等).∵∠D=∠C

，∴∠C=45°(等量代換).∵

AB//CD

，∴∠C+∠B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∴∠B=180°-∠C=135°.實(shí)踐應(yīng)用如圖，已知AC//BD，AE//BF，求證∠A=∠B.請(qǐng)你將括號(hào)補(bǔ)充完整.CABDEFP1證明：∵AC//BD（已知）∴∠A=∠1（）∵AE//BF（已知）∴∠B=∠1（）∴∠A＝∠B

（

）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等量代換隨堂練習(xí)如圖，從一艘船上測(cè)得一個(gè)燈塔的方向是北偏西48°，那么這艘船在這個(gè)燈塔的什么方向？北東答案：南偏東48°.1問(wèn)題解決(1)請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課的收獲和感受.(2)說(shuō)說(shuō)平行線的“判定”與“性質(zhì)”有什么不同?角的關(guān)系（相等或互補(bǔ)）線的關(guān)系（平行）歸納小結(jié)請(qǐng)你完成《學(xué)習(xí)經(jīng)歷案》上的當(dāng)堂檢測(cè).當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，直線a，b被直線m所截，若a∥b，∠2=62°，則∠1=()

A.62°

B.108°

C.118°

D.128°

C3.如圖，已知直線m∥n，則∠α的度數(shù)為_(kāi)_______．2.如圖，已知CD//BE，如果∠1=60°，那么∠B的度數(shù)為()

A.70°

B.100°

C.

110°D.120°

D50°4.如圖，AB//CD，AC交BD于點(diǎn)O，∠A=40°，∠D=45°.求∠1和∠2的度數(shù)．請(qǐng)你完成《學(xué)習(xí)經(jīng)歷案》上的課后練習(xí)題。課后作業(yè)1.如圖，若AB//CD，

BC//DE，

∠B=70°，則∠D的大小為()A.

35°

B.70°

C.110°

D.140°

2.如圖，AB//CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A=70°，∠COD=70°，則A.80°B.70°C.60°D.

50°3.如圖，AB//CD，若∠A=20°，∠E=67°，那么∠C的度數(shù)為_(kāi)________．4.如圖，把一條直的等寬紙帶折疊，∠α的度數(shù)為_(kāi)________．5．完成下面的證明．如圖，已知AB//CD//EF，寫出∠A，∠C，∠AFC的關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：∠AFC=_____．理由如下：

∵AB//EF(已知)，