2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)題型專訓(xùn)專題31圓錐的計(jì)算篇（原卷版+解析）

專題31圓錐的計(jì)算考點(diǎn)一：弧長(zhǎng)的計(jì)算知識(shí)回顧知識(shí)回顧圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式：弧長(zhǎng)計(jì)算公式：（弧長(zhǎng)為，圓心角度數(shù)為，圓的半徑為）微專題微專題1．(2023?丹東）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),BC)的長(zhǎng)為（）第1題第2題第3題A．6π B．2π C．π D．π2．(2023?廣西）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，當(dāng)B′D⊥AB時(shí)，EQ\*jc3\*"Font:新宋體"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),BB′)的長(zhǎng)是（）A．π B．π C．π D．π3．(2023?河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AMB)所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AMB)的長(zhǎng)是（）A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm4．(2023?湖北）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AD)的長(zhǎng)為（）第4題第5題A．π B．π C．π D．2π5．(2023?甘肅）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（EQ\*jc0\*"Font:Calibri"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，半徑OA＝90m，圓心角∠AOB＝80°，則這段彎路（EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)）的長(zhǎng)度為（）A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm6．(2023?麗水）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為2m，高為2m，則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是（）第6題第7題第8題A．m B．m C．m D．（+2）m7．(2023?棗莊）在活動(dòng)課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．（結(jié)果保留π）8．(2023?沈陽）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）．9．(2023?大連）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是，將對(duì)角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAD的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則弧CE的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）．第9題第10題第11題10．(2023?青海）如圖，從一個(gè)腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，則此扇形的弧長(zhǎng)為cm．11．(2023?廣州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過點(diǎn)C，且與邊AB相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則劣弧EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),DE)的長(zhǎng)是．（結(jié)果保留π）考點(diǎn)二：扇形面積的計(jì)算知識(shí)回顧知識(shí)回顧圓的面積公式：扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。扇形的面積計(jì)算公式：或（其中為扇形的弧長(zhǎng)）。求陰影部分的常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．微專題微專題12．(2023?資陽）如圖．將扇形AOB翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)交于點(diǎn)C，連接AC．若OA＝2，則圖中陰影部分的面積是（）第12題第12題A． B． C． D．13．(2023?鞍山）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，則扇形BAE的面積為（）A． B． C． D．14．(2023?蘭州）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，則陰影部分的面積為（）A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm215．(2023?銅仁市）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（）A．9 B．6 C．3 D．1216．(2023?遵義）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E（E不與A，B重合），交CD于點(diǎn)F．以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點(diǎn)M，N．若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為（）第16題第17題A． B． C． D．17．(2023?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在AB上，延長(zhǎng)CD，交⊙O于點(diǎn)E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣218．(2023?湖北）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10πcm，其圓心角是150°，此扇形的面積為（）A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm219．(2023?賀州）如圖，在等腰直角△OAB中，點(diǎn)E在OA上，以點(diǎn)O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點(diǎn)F，連接EF，已知陰影部分面積為π﹣2，則EF的長(zhǎng)度為（）第19題第20題A． B．2 C．2 D．320．(2023?菏澤）如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝，以A為圓心，以AB為半徑作EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),BDC)；以BC為直徑作EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),CAB)．則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留π）21．(2023?貴港）如圖，在?ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以點(diǎn)A為圓心、AD為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，若AB＝3，則圖中陰影部分的面積是．22．(2023?河南）如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)O′處，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為．考點(diǎn)三：有理數(shù)之絕對(duì)值知識(shí)回顧知識(shí)回顧圓錐的母線與高：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高。圓錐的側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。扇形的半徑等于原來圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于原來圓錐的底面圓的周長(zhǎng)。圓錐的側(cè)面積計(jì)算：（是圓錐的母線長(zhǎng)，是圓錐底面圓半徑）圓錐的全面積：（是圓錐的母線長(zhǎng)，是圓錐底面圓半徑）圓錐的體積：圓錐的母線長(zhǎng)，高，底面圓半徑的關(guān)系：構(gòu)成勾股定理。微專題微專題23．(2023?東營(yíng)）用一張半圓形鐵皮，圍成一個(gè)底面半徑為4cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則圓錐的母線長(zhǎng)為（）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm24．(2023?濟(jì)寧）已知圓錐的母線長(zhǎng)8cm，底面圓的直徑6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm225．(2023?牡丹江）圓錐的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是3，它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．90° B．100° C．120° D．150°26．(2023?柳州）如圖，圓錐底面圓的半徑AB＝4，母線長(zhǎng)AC＝12，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）第26題第27題第29題A．16π B．24π C．48π D．96π27．(2023?廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，圓柱的高CD＝2.5m，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2 C．圓錐的母線AB長(zhǎng)為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm228．(2023?大慶）已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是（）A．60π B．65π C．90π D．120π29．(2023?赤峰）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長(zhǎng)為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm30．(2023?無錫）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．12π B．15π C．20π D．24π31．(2023?西藏）已知Rt△ABC的兩直角邊AC＝8，BC＝6，將Rt△ABC繞AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形的側(cè)面積為（結(jié)果保留π）．(2023?郴州）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)AB＝12cm，底面圓的直徑BC＝10cm，則該圓錐的側(cè)面積等于cm2．（結(jié)果用含π的式子表示）33．(2023?云南）某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐．他們制作的圓錐，母線長(zhǎng)為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是．專題31圓錐的計(jì)算考點(diǎn)一：弧長(zhǎng)的計(jì)算知識(shí)回顧知識(shí)回顧圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式：弧長(zhǎng)計(jì)算公式：（弧長(zhǎng)為，圓心角度數(shù)為，圓的半徑為）微專題微專題1．(2023?丹東）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),BC)的長(zhǎng)為（）A．6π B．2π C．π D．π【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半徑OB，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出答案即可．【解答】解：∵直徑AB＝6，∴半徑OB＝3，∵圓周角∠A＝30°，∴圓心角∠BOC＝2∠A＝60°，∴的長(zhǎng)是＝π，故選：D．2．(2023?廣西）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，當(dāng)B′D⊥AB時(shí)，EQ\*jc3\*"Font:新宋體"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),BB′)的長(zhǎng)是（）A．π B．π C．π D．π【分析】證明α＝30°，根據(jù)已知可算出AD的長(zhǎng)度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出答案．【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝DB＝AB′．∴∠AB′D＝30°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC?cos30°＝4×＝2，∴，∴的長(zhǎng)度l＝＝π．故選：B．3．(2023?河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AMB)所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AMB)的長(zhǎng)是（）A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm【分析】根據(jù)題意，先找到圓心O，然后根據(jù)PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．∠P＝40°可以得到∠AOB的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧AMB對(duì)應(yīng)的圓心角，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于點(diǎn)O，如圖，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOB＝140°，∴優(yōu)弧AMB對(duì)應(yīng)的圓心角為360°﹣140°＝220°，∴優(yōu)弧AMB的長(zhǎng)是：＝11π（cm），故選：A．4．(2023?湖北）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AD)的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．2π【分析】連接CD，根據(jù)∠ACB＝90°，∠B＝30°可以得到∠A的度數(shù)，再根據(jù)AC＝CD以及∠A的度數(shù)即可得到∠ACD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：連接CD，如圖所示：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，AC＝＝4，由題意得：AC＝CD，∴△ACD為等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∴的長(zhǎng)為：，故選：B．5．(2023?甘肅）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（EQ\*jc0\*"Font:Calibri"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，半徑OA＝90m，圓心角∠AOB＝80°，則這段彎路（EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)）的長(zhǎng)度為（）A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長(zhǎng)公式，可以計(jì)算出這段彎路（）的長(zhǎng)度．【解答】解：∵半徑OA＝90m，圓心角∠AOB＝80°，∴這段彎路（）的長(zhǎng)度為：＝40π（m），故選：C．6．(2023?麗水）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為2m，高為2m，則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是（）A．m B．m C．m D．（+2）m【分析】先作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意和圖形，可以求得優(yōu)弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)和所在圓的半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：連接AC，BD，AC和BD相交于點(diǎn)O，則O為圓心，如圖所示，由題意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，∴∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴優(yōu)弧ADCB所對(duì)的圓心角為300°，∴改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是：＝（m），故選：C．7．(2023?棗莊）在活動(dòng)課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．（結(jié)果保留π）【分析】由含30度直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出結(jié)論．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為＝，故答案為：．8．(2023?沈陽）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）．【分析】連接OA、OB，可證∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AO，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可．【解答】解：連接OA、OB．∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，解得：AO＝2，∴的長(zhǎng)＝＝π，故答案為：π．9．(2023?大連）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是，將對(duì)角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAD的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則弧CE的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）．【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠CAD＝45°，AC＝AB＝×＝2，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算的長(zhǎng)度．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CAD＝45°，AC＝AB＝×＝2，∵對(duì)角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAD的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，∴的長(zhǎng)度為＝π．故答案為：π．10．(2023?青海）如圖，從一個(gè)腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，則此扇形的弧長(zhǎng)為cm．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧CD的長(zhǎng)．【解答】解：過O作OE⊥AB于E，當(dāng)扇形的半徑為OE時(shí)扇形OCD最大，∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝30cm，∴弧CD的長(zhǎng)＝＝20πcm，故答案為：20π．11．(2023?廣州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過點(diǎn)C，且與邊AB相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則劣弧EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),DE)的長(zhǎng)是．（結(jié)果保留π）【分析】連接OD，OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠A＝∠COE，再根據(jù)切線的性質(zhì)和平角的定義可得∠DOE＝90°，然后利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：連接OD，OE，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠COE+∠OCE+∠OEC，∴∠A＝∠COE，∵圓O與邊AB相切于點(diǎn)D，∴∠ADO＝90°，∴∠A+∠AOD＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，∴∠DOE＝180°﹣（∠COE+∠AOD）＝90°，∴劣弧的長(zhǎng)是＝2π．故答案為：2π．考點(diǎn)二：扇形面積的計(jì)算知識(shí)回顧知識(shí)回顧圓的面積公式：扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。扇形的面積計(jì)算公式：或（其中為扇形的弧長(zhǎng)）。求陰影部分的常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．微專題微專題12．(2023?資陽）如圖．將扇形AOB翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)交于點(diǎn)C，連接AC．若OA＝2，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到∠COD＝60°，即可求出扇形AOC的面積，再算出△AOC的面積，即可求出陰影部分面積．【解答】解：連接CO，直線l與AO交于點(diǎn)D，如圖所示，∵扇形AOB中，OA＝2，∴OC＝OA＝2，∵點(diǎn)A與圓心O重合，∴AD＝OD＝1，CD⊥AO，∴OC＝AC，∴OA＝OC＝AC＝2，∴△OAC是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∵CD⊥OA，∴CD＝＝＝，∴陰影部分的面積為：＝﹣，故選：B．13．(2023?鞍山）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，則扇形BAE的面積為（）A． B． C． D．【分析】解直角三角形求出∠CBE＝30°，推出∠ABE＝60°，再利用扇形的面積公式求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，∵BA＝BE＝2，BC＝，∴cos∠CBE＝＝，∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝90°﹣30°＝60°，∴S扇形BAE＝＝，故選：C．14．(2023?蘭州）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，則陰影部分的面積為（）A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2【分析】根據(jù)S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC，計(jì)算即可．【解答】解：S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC＝﹣＝2.25πm2．故選：D．15．(2023?銅仁市）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（）A．9 B．6 C．3 D．12【分析】設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，證明BE＝CE，得到弓形BE的面積＝弓形CE的面積，則．【解答】解：設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OCE＝45°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，∴∠EOC＝90°，∴OE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴弓形BE的面積＝弓形CE的面積，∴，故選：A．16．(2023?遵義）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E（E不與A，B重合），交CD于點(diǎn)F．以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點(diǎn)M，N．若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去△DOC的面積．【解答】解：以O(shè)D為半徑作弧DN，∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OD＝OC，∠DOC＝90°，∵∠EOB＝∠FOD，∴S扇形BOM＝S扇形DON，∴S陰影＝S扇形DOC﹣S△DOC＝﹣×1×1＝﹣，故選：B．17．(2023?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在AB上，延長(zhǎng)CD，交⊙O于點(diǎn)E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣2【分析】連接OE，OC，BC，推出△EOC是等腰直角三角形，根據(jù)扇形面積減三角形面積計(jì)算即可．【解答】解：連接OE，OC，BC，由旋轉(zhuǎn)知AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，∴∠EOC＝90°，即△EOC為等腰直角三角形，∵CE＝4，∴OE＝OC＝2，∴S陰影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，故選：C．18．(2023?湖北）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10πcm，其圓心角是150°，此扇形的面積為（）A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2【分析】先根據(jù)題意可算出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，設(shè)扇形的半徑為rcm，則l＝，即10π＝，解得：r＝12，∴S＝＝＝60π（cm2）．故選：B．19．(2023?賀州）如圖，在等腰直角△OAB中，點(diǎn)E在OA上，以點(diǎn)O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點(diǎn)F，連接EF，已知陰影部分面積為π﹣2，則EF的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C．2 D．3【分析】設(shè)OE＝OF＝r，利用扇形面積減去直角三角形OEF的面積等于陰影部分面積列方程，即可求出r，再用勾股定理即可求出EF長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)OE＝OF＝r，則，∴r＝±2（舍負(fù)），在Rt△OEF中，EF＝＝2，故選：C．20．(2023?菏澤）如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝，以A為圓心，以AB為半徑作EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),BDC)；以BC為直徑作EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),CAB)．則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留π）【分析】如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OA．根據(jù)S陰＝S半圓﹣S△ABC+S扇形ACB﹣S△ACB，求解即可．【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OA．∵∠CAB＝90°，AC＝AB＝，∴BC＝AB＝2，∴OA＝OB＝OC＝1，∴S陰＝S半圓﹣S△ABC+S扇形ACB﹣S△ACB＝?π×12﹣××+﹣××＝π﹣2．故答案為：π﹣2．21．(2023?貴港）如圖，在?ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以點(diǎn)A為圓心、AD為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，若AB＝3，則圖中陰影部分的面積是5﹣π．【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得DF，從而求得EB，最后由S陰影＝S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC結(jié)合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式解題即可．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝3，∴AD＝×3＝2，∴DF＝ADsin45°＝2×＝2，∵AE＝AD＝2，∴EB＝AB?AE＝，∴S陰影＝S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC＝3×2﹣﹣××2＝5﹣π，故答案為：5﹣π．22．(2023?河南）如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)O′處，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為．【分析】如圖，設(shè)O′A′交于點(diǎn)T，連接OT．首先證明∠OTO′＝30°，根據(jù)S陰＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）求解即可．【解答】解：如圖，設(shè)O′A′交于點(diǎn)T，連接OT．∵OT＝OB，OO′＝O′B，∴OT＝2OO′，∵∠OO′T＝90°，∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，∴S陰＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）＝﹣（﹣×1×）＝+．故答案為：+．考點(diǎn)三：有理數(shù)之絕對(duì)值知識(shí)回顧知識(shí)回顧圓錐的母線與高：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高。圓錐的側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。扇形的半徑等于原來圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于原來圓錐的底面圓的周長(zhǎng)。圓錐的側(cè)面積計(jì)算：（是圓錐的母線長(zhǎng)，是圓錐底面圓半徑）圓錐的全面積：（是圓錐的母線長(zhǎng)，是圓錐底面圓半徑）圓錐的體積：圓錐的母線長(zhǎng)，高，底面圓半徑的關(guān)系：構(gòu)成勾股定理。微專題微專題23．(2023?東營(yíng)）用一張半圓形鐵皮，圍成一個(gè)底面半徑為4cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則圓錐的母線長(zhǎng)為（）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm【分析】求得半圓形鐵皮的半徑即可求得圍成的圓錐的母線長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)半圓形鐵皮的半徑為rcm，根據(jù)題意得：πr＝2π×4，解得：r＝8，所以圍成的圓錐的母線長(zhǎng)為8cm，故選：B．24．(2023?濟(jì)寧）已知圓錐的母線長(zhǎng)8cm，底面圓的直徑6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵底面圓的直徑為6cm，∴底面圓的半徑為3cm，∴圓錐的側(cè)面積＝×8×2π×3＝24πcm2．故選：D．25．(2023?牡丹江）圓錐的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是3，它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．90° B．100° C．120° D．150°【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，首先求得展開圖的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是：2π×1＝2π，設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則＝2π，解得：n＝120．故選：C．26．(2023?柳州）如圖，圓錐底面圓的半徑AB＝4，母線長(zhǎng)AC＝12，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．16π B．24π C．48π D．96π【分析】先求出弧AA′的長(zhǎng)，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：弧AA′的長(zhǎng)，就是圓錐的底面周長(zhǎng)，即2π×4＝8π，所以扇形的面積為×8π×12＝48π，即圓錐的側(cè)面積為48π，故選：C．27．(2023?廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，圓柱的高CD＝2.5m，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2 C．圓錐的母線AB長(zhǎng)為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm2【分析】利用圓的面積公式對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長(zhǎng)×高可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于圓錐