傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性和時(shí)移性

XXX學(xué)院信號(hào)與通信綜合設(shè)計(jì)項(xiàng)目題目：傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性和時(shí)移性學(xué)院：電子與信息工程學(xué)院專(zhuān)業(yè)：通信工程班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：聯(lián)系方式：指導(dǎo)教師：報(bào)告成績(jī)：2021年6月24日摘要本文研究的是傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性和時(shí)移特性，傅里葉變換的性質(zhì)有:對(duì)稱(chēng)性、線性(疊加性)、奇偶虛實(shí)性、尺度變換特性、時(shí)移特性、頻移特性、微分特性、積分特性、卷積特性(時(shí)域和頻域);從信號(hào)與系統(tǒng)的角度出發(fā),給出了激勵(lì)信號(hào)的具體模型;應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行仿真，將研究的信號(hào)轉(zhuǎn)化成具體的函數(shù)形式，在Matlab得到最終變換結(jié)果。使用傅里葉變換的方法、卷積的求解方法以及函數(shù)的微分等方法研究題目。關(guān)鍵詞：傅里葉變換;對(duì)稱(chēng)性;時(shí)移特性;Matlab

目錄一、設(shè)計(jì)任務(wù)及要求 41.1課程設(shè)計(jì)目的及要求 41.2、matlab介紹 4二、設(shè)計(jì)方案 6利用Matlab實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻域分析一傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性時(shí)移特性的設(shè)計(jì) 62.1傅里葉變換的時(shí)移特性 62.1.1傅里葉變換 62.1.2時(shí)移特性推導(dǎo)過(guò)程：[3] 62.1.3仿真過(guò)程 72.2傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性 82.2.1.計(jì)算和分析 92.2.2仿真過(guò)程 92.2.3理論分析 10三、實(shí)驗(yàn)調(diào)試 11四、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 11參考文獻(xiàn) 12

一、設(shè)計(jì)任務(wù)及要求1.1課程設(shè)計(jì)目的及要求1、學(xué)習(xí)Matlab軟件及應(yīng)用;2、學(xué)習(xí)并研究信號(hào)的復(fù)頻域有關(guān)理論;3、利用Mat1ab編程，完成系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布決定時(shí)域特性課題4、寫(xiě)出課程設(shè)計(jì)報(bào)告，打印程序，給出運(yùn)行結(jié)果。1.2、matlab介紹MATLAB作為一種功能強(qiáng)大的工程軟件，其重要功能包括數(shù)值處理、程序設(shè)計(jì)、可視化顯示、圖形用戶界面和與外部軟件的融合應(yīng)用等方面。MATLAB軟件由美國(guó)Math

Works

公司于1984年推出，經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展和完善，如今己成為覆蓋多個(gè)學(xué)科的國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算仿真軟件。MATLAB具備強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力，許多復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題只需短短幾行代碼就可在MATLAB中實(shí)現(xiàn)。作為一個(gè)跨平臺(tái)的軟件，MATLAB

已推出Unix、Windows、Linux

和Mac等十多種操作系統(tǒng)下的版本，大大方便了在不同操作系統(tǒng)平臺(tái)下的研究工作。MATLAB軟件具有很強(qiáng)的開(kāi)放性和適應(yīng)性。在保持內(nèi)核不變的情況下，MATLAB可以針對(duì)不同的應(yīng)用學(xué)科推出相應(yīng)的工具箱(toolbox)，目前已經(jīng)推出了圖象處理工具箱、信號(hào)處理工具箱、小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱以及通信工具箱等多個(gè)學(xué)科的專(zhuān)用工具箱，極大地方便了不同學(xué)科的研究工作。國(guó)內(nèi)已有越來(lái)越多的科研和技術(shù)人員認(rèn)識(shí)到MATLAB的強(qiáng)大作用，并在不同的領(lǐng)域內(nèi)使用MATLAB來(lái)快速實(shí)現(xiàn)科研構(gòu)想和提高工作效率。MATLAB提供了20類(lèi)圖像處理函數(shù),涵蓋了圖像處理的包括近期研究成果在內(nèi)的幾乎所有的技術(shù)方法,是學(xué)習(xí)和研究圖像處理的人員難得的寶貴資料和加工工具箱。這些函數(shù)按其功能可分為:圖像顯示;圖像文件I/0;圖像算術(shù)運(yùn)算;幾何變換;圖像登記;像素值與統(tǒng)計(jì):圖像分析;圖像增強(qiáng);線性濾波;線性二元濾波設(shè)計(jì);圖像去模糊;圖像變換;鄰域與塊處理;灰度與二值圖像的形態(tài)學(xué)運(yùn)算;結(jié)構(gòu)元素創(chuàng)建與處理;基于邊緣的處理;色彩映射表操作;色彩空間變換;圖像類(lèi)型與類(lèi)型轉(zhuǎn)換。

二、設(shè)計(jì)方案利用Matlab實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻域分析一傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性時(shí)移特性的設(shè)計(jì)2.1傅里葉變換的時(shí)移特性2.1.1傅里葉變換?[1]2.1.2時(shí)移特性推導(dǎo)過(guò)程：[3]引用單位階躍序列仿真其頻譜為周期脈沖序列2.1.3仿真過(guò)程傅里葉變換的時(shí)移特性表示為 對(duì)一個(gè)100點(diǎn)的脈沖序列進(jìn)行FFT變換，繪制出頻譜，再將脈沖時(shí)移，同樣進(jìn)行FFT變換，比較二者的頻譜，驗(yàn)證傅里葉變換的時(shí)移特性。MATLAB代碼：clc;clear;close

all;N=100;y1=ones(1,5);y2=[y1,zeros(1,N-5)];y3=[zeros(1,N-5),y1];f1=fft(y2);f2=fft(y3);t=0:1:N-1;figure;subplot(231);stem(t,y2);title('原脈沖信號(hào)');subplot(232);stem(t,abs(f1));title('原脈沖信號(hào)幅度譜');subplot(233);stem(t,angle(f1));title('原脈沖信號(hào)相位譜');subplot(234);stem(t,y3);title('時(shí)移脈沖信號(hào)');subplot(235);stem(t,abs(f2));title('時(shí)移脈沖信號(hào)幅度譜');subplot(236);stem(t,angle(f2));title('時(shí)移脈沖信號(hào)相位譜');如圖示例：圖1.1傅里葉變換的時(shí)移特性仿真圖2.2傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性解決頻域時(shí)域圖形相互映的關(guān)系[1]根據(jù)傅里葉變換表達(dá)式和傅里葉逆變換表達(dá)式先對(duì)3000個(gè)脈沖序列進(jìn)行傅里葉變換，繪制出頻譜，再將脈沖時(shí)移，同樣進(jìn)行傅里葉變換，比較二者的頻譜，驗(yàn)證傅里葉也就是說(shuō)形狀上時(shí)頻域應(yīng)該存在著對(duì)應(yīng)的關(guān)系；另一方面，如果f(t)f(t)為實(shí)函數(shù)的話，F(xiàn)(ω)F(ω)是共軛對(duì)稱(chēng)的（幅度函數(shù)為偶對(duì)稱(chēng)，角度函數(shù)φ(ω)φ(ω)奇對(duì)稱(chēng)，實(shí)部偶對(duì)稱(chēng)，虛部奇對(duì)稱(chēng)），你直接假設(shè)就能看出來(lái)。那么排除了復(fù)數(shù)域的取值情況，X(?jt)X(?jt)對(duì)應(yīng)的傅里葉變換的映射只有翻轉(zhuǎn)一下橫坐標(biāo)，變換一下縱坐標(biāo)的尺度就行了，但是對(duì)應(yīng)的形狀是沒(méi)有變化的。2.2.1.計(jì)算和分析計(jì)算分析門(mén)函數(shù)的頻譜ιSa(wι/2)由矩形脈沖信號(hào)g(t)的傅里葉變換Sa(w/2),并根據(jù)傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性得Sa(t/2)的傅里葉變換為2Πg(w),則Sa(2Π,t/2)的傅里葉變換為g(w/2Π)。2.2.2仿真過(guò)程仿真程序N=3001;>>t=linspace(-15,15,N);(產(chǎn)生從-15到15步長(zhǎng)為15的數(shù)組，總共輸出N個(gè)數(shù))>>f=pi*[heaviside(t+1)-heaviside(t-1)];(寬度為1、高為pi的矩形函數(shù))>>dt=30/(N-1);M=500;>>w=linspace(-5*pi,5*pi,M);>>F=f*exp(-j*t'*w)*dt;>>subplot(2,2,1),plot(t,f);(劃分矩形間隔)gridon（顯示或隱藏軸網(wǎng)格線）>>axis([-2,2,-1,4]);（操作普通的坐標(biāo)屬性，設(shè)置坐標(biāo)軸的限制范圍）>>xlabel('t');ylabel('f(t)');>>subplot(2,2,2),plot(w,real(F));>>axis([-20,20,-3,7]);>>xlabel('w');ylabel('F(w)=F[f(t)]');>>f1=sinc(t/pi);（產(chǎn)生抽樣函數(shù)）>>F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;>>subplot(2,2,3),plot(t,f1);>>xlabel('t');ylabel('f1(t)=F(t)/2*pi');>>subplot(2,2,4),plot(w,real(F1));>>axis([-2,2,-1,4]);>>xlabel('w');>>ylabel('F1(w)=F[f1(t)=f(w)');如圖所示[2]圖2.2傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性仿真圖2.2.3理論分析對(duì)稱(chēng)性，就是在傅里葉變換對(duì)中，時(shí)域函數(shù)中的獨(dú)立變量t和頻域函數(shù)中的獨(dú)立變量w之間存在著某種互換性，或者說(shuō)，如果某個(gè)時(shí)間信號(hào)的函數(shù)形式和某個(gè)傅里葉變換的函數(shù)形式相同，則該時(shí)間函數(shù)的傅里葉變換式必然和這個(gè)傅里葉變換所對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)式相同。根據(jù)傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性，利用矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換來(lái)求解抽樣信號(hào)的傅里葉變換。

三、實(shí)驗(yàn)調(diào)試實(shí)驗(yàn)中在編寫(xiě)代碼的時(shí)候遇到一些特殊的算法不會(huì)，通過(guò)網(wǎng)上查找資料和詢問(wèn)同學(xué)得以解決，代碼輸入的時(shí)候也出現(xiàn)-

-些錯(cuò)誤，

改正后才正常運(yùn)行。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，我對(duì)傅里葉性質(zhì)有了更深層次的了解，熟悉了MATLAB軟件的應(yīng)