中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)集訓(xùn)分類訓(xùn)練階段測評2 方程與不等式(含答案)

階段測評二方程與不等式一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)1(2022吉林)y與2的差不大于0,用不等式表示為()A.y-2>0 B.y-2<0C.y-2≥0 D.y-2≤02(2022杭州)某體育比賽的門票分A票和B票兩種,A票每張x元,B票每張y元.已知10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元,則()A.|10x19y|=320 B.|10y19x|=320C.|10x-19y|=320 D.|3(2022荊州)關(guān)于x的方程x2-3kx-2=0實(shí)數(shù)根的情況,下列判斷正確的是()A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根4(2022濟(jì)寧)若關(guān)于x的不等式組x-a>0,7-2x>5僅有3個(gè)整數(shù)解,則A.-4≤a<-2 B.-3<a≤-2C.-3≤a≤-2 D.-3≤a<-25(2022恩施州)一艘輪船在靜水中的速度為30km/h,它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?設(shè)江水流速為vkm/h,則符合題意的方程是()A.14430+v=9630-v B.14430-v=96vC.6(2021龍東地區(qū))為迎接2022年北京冬奧會,某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動,計(jì)劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品(兩種獎品都購買),獎勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生,已知甲種獎品每件15元,乙種獎品每件10元,則購買方案有()A.5種 B.6種C.7種 D.8種7(2022瀘州)已知關(guān)于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=3,則m的值為()A.-3 B.-1C.-3或1 D.-1或38(2022呼和浩特)已知x1,x2是方程x2-x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式x13-2022x1+x22的值是A.4045 B.4044C.2022 D.19(2022重慶A卷)若關(guān)于x的一元一次不等式組x-1≥4x-13,5x-1<a的解集為x≤-2,且關(guān)于y的分式方程y-1y+1A.-26 B.-24 C.-15 D.-1310(2022河北)“曹沖稱象”是流傳很廣的故事,如圖.按照他的方法:先將象牽到大船上,并在船側(cè)面標(biāo)記水位,再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石,并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工,這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石,船上只留1個(gè)搬運(yùn)工,水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為120斤,設(shè)每塊條形石的重量是x斤,則正確的是()A.依題意3×120=x-120B.依題意20x+3×120=(20+1)x+120C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤二、填空題(本題有4小題,每小題3分,共12分)11(2022瀘州)若方程x-3x-2+1=32-x的解使關(guān)于x的不等式(2-a)x-3>0成立,12(2022成都)若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程x2-6x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則這個(gè)直角三角形斜邊的長是.

13(2022日照)關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1,x2,且x12+x22=31614(2022陜西)在20世紀(jì)70年代,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”,在全國大規(guī)模推廣,取得了很大成果.如圖,利用黃金分割法,所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分,其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn),即BE2=AE·AB.已知AB為2米,則線段BE的長為米.

三、解答題(本題有7小題,共64分)15(8分)(2022揚(yáng)州)解不等式組x-2≤2x16(8分)(2022十堰)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0.(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α,β,且α+2β=5,求m的值.17(9分)(2022邵陽)2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會在北京舉行.某商店特購進(jìn)冬奧會紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售.已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè),“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元/個(gè).(1)若購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元,請分別求出購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量;(2)該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè),“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè),若購進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完,且至少盈利2900元,求購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個(gè).18(9分)(2022撫順)麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié),為確保小麥顆粒歸倉,某農(nóng)場安排A,B兩種型號的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè).已知一臺A型收割機(jī)比一臺B型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥,一臺A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同.(1)一臺A型收割機(jī)和一臺B型收割機(jī)平均每天分別收割小麥多少公頃?(2)該農(nóng)場安排兩種型號的收割機(jī)共12臺同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè),為確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù),至少要安排多少臺A型收割機(jī)?19(10分)(2022哈爾濱)紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫小組購買某種品牌的A,B兩種型號的顏料,若購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元;若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元.(1)求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料分別多少元.(2)紹云中學(xué)決定購買以上兩種型號的顏料共200盒,總費(fèi)用不超過3920元,那么該中學(xué)最多可以購買多少盒A種型號的顏料?20(10分)(2022長沙)電影《劉三姐》中,有這樣一個(gè)場景,羅秀才搖頭晃腦地吟唱道:“三百條狗交給你,一少三多四下分,不要雙數(shù)要單數(shù),看你怎樣分得勻.”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題.其大意是:把300條狗分成4群,每個(gè)群里,狗的數(shù)量都是奇數(shù),其中一個(gè)群,狗的數(shù)量少,另外三個(gè)群,狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問:應(yīng)該如何分?請你根據(jù)題意解答下列問題:(1)劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案:“九十九條打獵去,九十九條看羊來,九十九條守門口,剩下三條給財(cái)主.”請你根據(jù)以上信息,判斷以下三種說法是否正確,在題后相應(yīng)的括號內(nèi),正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“?”.①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的,但不是唯一正確的答案.()②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.()③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)種.()(2)若羅秀才再增加一個(gè)條件:“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里,每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多40條.”求每個(gè)群里狗的數(shù)量.21(10分)(2022呼和浩特)今年我市某公司分兩次采購了一批土豆,第一次花費(fèi)30萬元,第二次花費(fèi)50萬元,已知第一次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了200元,第二次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了200元,第二次采購的數(shù)量是第一次采購的數(shù)量的2倍.(1)問去年每噸土豆的平均價(jià)格是多少元.(2)該公司可將土豆加工成薯片或淀粉,因設(shè)備原因,兩種產(chǎn)品不能同時(shí)加工.若單獨(dú)加工成薯片,每天可加工5噸土豆,每噸土豆獲利700元;若單獨(dú)加工成淀粉,每天可加工8噸土豆,每噸土豆獲利400元.由于出口需要,所有采購的土豆必須全部加工完且用時(shí)不超過60天,其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的23,為獲得最大利潤,應(yīng)將多少噸土豆加工成薯片?最大利潤是多少階段測評二方程與不等式1.D2.C3.B【解析】對于方程x2-3kx-2=0,Δ=(-3k)2-4×1×(-2)=9k2+8>0,故該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4.D【解析】解不等式x-a>0,得x>a,解不等式7-2x>5,得x<1,∴該不等式組的解集為a<x<1.又該不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解,∴整數(shù)解為0,-1,-2,∴-3≤a<-2.5.A【解析】由題意得,輪船順流航行的速度為(30+v)km/h,逆流航行的速度為(30-v)km/h,根據(jù)“順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等”,可列方程為14430+v=6.A【解析】設(shè)購買x件甲種獎品,y件乙種獎品,根據(jù)題意,得15x+10y=180,∴x=12-23y.又∵x,y均為正整數(shù),∴x=10,y=3或x=8,y=6或x=6,y=9或x7.A【解析】∵方程x2-(2m-1)x+m2=0的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,∴x1+x2=2m-1,x1x2=m2.∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=3,∴m2+2m-1+1=3,解得m1=1,m2=-3.∵方程有兩實(shí)數(shù)根,∴Δ=(2m-1)2-4m2≥0,解得m≤14,∴m=-3.故選A8.A【解析】由題意得x12-2022=x1,x1+x2=1,x1x2=-2022,故x13-2022x1+x22=x1(x12-2022)+x22=x12+x22=(x1+x2)2-2x9.D【解析】解不等式組x-1≥4x-13,5x-1<a,得x≤-2,x<a+15.∵不等式組的解集為x≤-2,∴a+15>-2,∴a>-11.解分式方程y-1y+1=ay+1-2,得y=a-13.由題意可知a-13<0,y+1≠0,∴a<1,a-13+1≠0,∴a的取值范圍為-11<a<1,且a≠10.B【解析】根據(jù)題意,得20x+3×120=(20+1)x+120,故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;解上述方程,得x=240,即每塊條形石的重量是240斤,∴大象的重量為20×240+360=5160(斤),故選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤.11.a<-1【解析】解方程x-3x-2+1=32-x,得x=1.將x=1代入不等式(2-a)x-3>0,得2-a-3>12.27【解析】設(shè)這個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別為a,b,斜邊長為c,根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,得a+b=6,ab=4,∴c=a2+b2=(13.-18【解析】由一元二次方程的根的判別式,得Δ=16m2-4×2m>0,整理,得m(2m-1)>0,解得m<0或m>12.由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-2m,x1x2=m2,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-m=316,整理,得64m2-16m-3=0,解得m1=-18,m2=314.(5-1)【解析】設(shè)BE=x米,則AE=(2-x)米,由BE2=AE·AB,可得x2=2(2-x),解得x=5-1(負(fù)值不合題意,已舍去).15.【參考答案】解不等式x-2≤2x,得x≥-2,解不等式x-1<1+2x3,得∴原不等式組的解集是-2≤x<4,(4分)∴該不等式組的整數(shù)解是-2,-1,0,1,2,3.∵-2+(-1)+0+1+2+3=3,∴該不等式組所有整數(shù)解的和是3.(8分)16.【參考答案】(1)證明:∵a=1,b=-2,c=-3m2,∴Δ=(-2)2-4×1×(-3m2)=4+12m2>0,∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(3分)(2)由題意,得α解得α=-1,β=3,(6∴αβ=ca=-3m2=-解得m=±1,∴m的值為1或-1.(8分)17.【參考答案】(1)設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè),“冰墩墩”掛件y個(gè),依題意得x解得x答:購進(jìn)“冰墩墩”擺件80個(gè),“冰墩墩”掛件100個(gè).(4分)(2)設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè),則購進(jìn)“冰墩墩”擺件(180-m)個(gè),依題意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2900,解得m≤70.答:購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個(gè).(9分)18.【參考答案】(1)設(shè)一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃,則一臺B型收割機(jī)平均每天收割小麥(x-2)公頃.根據(jù)題意,得15x=9解得x=5,經(jīng)檢驗(yàn),x=5是所列分式方程的根,且符合題意,∴x-2=5-2=3(公頃).答:一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃,一臺B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃.(5分)(2)設(shè)每天要安排y臺A型收割機(jī),根據(jù)題意,得5y+3(12-y)≥50,解得y≥7.答:至少要安排7臺A型收割機(jī).(9分)19.【參考答案】(1)設(shè)每盒A種型號的顏料x元,每盒B種型號的顏料y元.根據(jù)題意,得x+2y答:每盒A種型號的顏料24元,每盒B種型號的顏料16元.(5分)(2)設(shè)該中學(xué)可以購買a盒A種型號的顏料,根據(jù)題意,得24a+16(200-a)≤3920,解得a≤90,故該中學(xué)最多可以購買90盒A種型號的顏料.(10分)20.【參考答案】(1)①√②?③?(3分)解法提示:該問題的答案不唯一,例如“97,97,97,9”“95,95,95,15”等,但答案有限,不是無限的.(2)設(shè)數(shù)量較少的狗群里有x條狗,則數(shù)量較多的狗群里每個(gè)群有(x+40)條狗.根據(jù)題意,得x+3(x+40)=300,(7分)解得x=45,則x+40=85.答:數(shù)量較少的狗群里有45條狗,數(shù)量較多的狗群里每個(gè)群有85條狗.(10分)21.【參考答案】(1)設(shè)去年每噸土豆的平均價(jià)格是x元,則今年第一次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格為(x+200)元,第二次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格為(x-200)元.根據(jù)題意,得2×30×104x解