2022-2023學(xué)年四川省雅安市永興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省雅安市永興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某家具廠的原材料費支出x與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．20

B．12

C．10

D．5參考答案：C由給定的表格可知，，代入，可得，故選C.

2.已知為實數(shù)，且，則“”是“”的（）充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略3.雙曲線的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（

）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”、C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：B【分析】由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.故選B【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機變量觀測值即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.下列命題中，假命題是（）A．?x∈N*，（x﹣2）2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈R，3x﹣2＞0參考答案：A【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】取特值驗證可得前3個選項的正誤，由指數(shù)函數(shù)的值域可得D．【解答】解：選項A，取x=2可得（x﹣2）2=0，故錯誤；選項B，當(dāng)x0=arctan2時可得tanx0=2，故正確；選項C，當(dāng)x0=1時可得log2x0=0＜2，故正確；選項D，由指數(shù)函數(shù)的值域可知無論x取何值都有3x﹣2＞0，故正確．故選：A．【點評】本題考查特稱命題和全稱命題，特殊值驗證是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6.6男2女排成一排,其中兩名女生相鄰且與男生甲不相鄰的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.命題“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故選：D．8.已知是空間的一個基底，下列四組向量中，能作為空間一個基底的是①

②

③

④A．①②

B．②④

C．③④

D．①③參考答案：D略9.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A．若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．“sinx=”的必要不充分條件是“x=”D．若命題p：?x0∈R，x02≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B，C，根據(jù)特稱命題的否定，可判斷D．【解答】解：若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題，故A正確；“x=1”時，“x≥1”成立，“x≥1”時，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，故B正確；“sinx=”時，“x=”不一定成立，“x=”時，“sinx=”成立，故“sinx=”的充分不必要條件是“x=”，故C錯誤；若命題p：?x0∈R，x02≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0，故D正確；故選：C．10.集合，，,若集合，點，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則

參考答案：略12.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積。根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別為，則四面體的體積

.參考答案：略13.（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中的x3的系數(shù)為

．參考答案：47600【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別寫出每一項中含x3項的系數(shù)，作和后利用組合數(shù)公式的性質(zhì)求得結(jié)果．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中的x3的系數(shù)為C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600，故答案為：4760014.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

▲

．

參考答案：略15.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=，則BE1與DF1所成角的余弦值是

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長為1，表示出向量、，求出、所成角的余弦值即可．【解答】解：建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方體的邊長為1，由，則B（1，1，0），D（0，0，0），E1（1，，1），F(xiàn)1（0，，1），則=（0，﹣，1），=（0，，1），?=﹣+1=，||=||==；∴、所成角的余弦值是：cosθ===．故答案為：．16.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱AA1，AB，CC1的中點，給出下列3對線段所在直線：①D1E與BG；②D1E與C1F；③A1C與C1F．其中，是異面直線的對數(shù)共有

對．參考答案：217.已知

（用區(qū)間表示）.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和。參考答案：解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，也適合時，∴

（2），∴

略19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求實數(shù)a的取值范圍．（3）若對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)在[0，4]上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域（2）由題意可得函數(shù)在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分別討論對稱軸x=t與區(qū)間[a，a+2]的位置關(guān)系，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，可求最大值，進(jìn)而可求a的范圍（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等價于M﹣m≤8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：因為f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，t]上單調(diào)減，在區(qū)間[t，+∞）上單調(diào)增，且對任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1．①當(dāng)x∈[0，1]時．f（x）單調(diào)減，從而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，2]；②當(dāng)x∈[1，4]時．f（x）單調(diào)增，從而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，10]；所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍為[1，10]．

…（3分）（2）“對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等價于“在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)增．②當(dāng)1≤a+1，即a≥0時，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，從而0≤a≤1．③當(dāng)1＞a+1，即a＜0時，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，從而﹣1≤a＜0．綜上，a的取值范圍為區(qū)間[﹣1，1]．

…（6分）（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，所以“對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等價于“M﹣m≤8”．①當(dāng)t≤0時，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．從而t∈?．②當(dāng)0＜t≤2時，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．從而

4﹣2≤t≤2．③當(dāng)2＜t≤4時，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．從而2＜t≤2．④當(dāng)t＞4時，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．從而t∈?．綜上，t的取值范圍為區(qū)間[4﹣2，2]．

…（10分）【點評】本題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．20.如圖直線y=kx及拋物線y=x﹣x2（1）當(dāng)k=時，求由直線y=kx及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）若直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】（1）求得交點坐標(biāo)，利用定積分的幾何意義，即可求得直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）由題意可知求得拋物線與x軸所圍圖形的面積S，則拋物線y=x﹣x2與y=kx兩交點的橫坐標(biāo)為x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）當(dāng)k=時，，解得：，∴由直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積S=（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）=，直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）拋物線y=x﹣x2與x軸兩交點的橫坐標(biāo)x1=0，x2=1，∴拋物線與x軸所圍圖形的面積S=（x﹣x2）dx=（﹣）=﹣=．由可得拋物線y=x﹣x2與y=kx兩交點的橫坐標(biāo)為x′1=0，x′2=1﹣k，所以=（x﹣x2﹣kx）dx=（x2﹣）=（1﹣k）3．又S=，所以（1﹣k）3=．于是k=1﹣=1﹣，所以k的值為1﹣．21.已知橢圓G：(a>b>0)的離心率為，右焦點為．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(－3,2)．(1)求橢圓G的方程；(2)求直線l的方程．參考答案：22.已知數(shù)列{an}滿足a2=，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式以及數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達(dá)式；（2）若不等式≤