2022年山東省濱州市梁才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山東省濱州市梁才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=，可得，解得即可．【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=，∴，解得．故橢圓的方程為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.（4-5：不等式選講）若，且，則的最小值為（

）A．

B．5

C．

D．25參考答案：C由題意可得：.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.綜上可得：的最小值為.本題選擇C選項(xiàng).

3.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為(

)A.8

B.6

C.2

D.4參考答案：D5.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)和在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和的縱坐標(biāo)是的倍，則，所以．故選．6.在一次研究性學(xué)習(xí)中,老師給出函數(shù),三位同學(xué)甲,乙,丙在研究此函數(shù)時(shí)給出命題:甲:函數(shù)的值域?yàn)?乙:若,則一定有;丙:若規(guī)定,則對(duì)任意恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=（）x-log2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B8.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：A9.垂直于同一條直線的兩條直線（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)是左焦點(diǎn)，A、B分別是虛軸上、下兩端，C是它的左頂點(diǎn)，直線AC與直線FB相交于點(diǎn)D，若雙曲線的離心率為，則∠BDA的余弦值等于（） A． B． C． D． 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且垂直于對(duì)稱軸的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為8，則的值為

參考答案：4略12.向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若⊥，則x=

；若與夾角是銳角，則x的取值范圍

．參考答案：；．【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】①由⊥，可得=﹣8﹣2+3x=0，解得x．②由與夾角是銳角，可得=﹣8﹣2+3x＞0，解得x范圍．若，則，可得，解得x，進(jìn)而得出范圍．【解答】解：①∵⊥，則=﹣8﹣2+3x=0，解得x=．②∵與夾角是銳角，∴=﹣8﹣2+3x＞0，解得x＞．若，則，∴，解得x=﹣6＜．∴與夾角是銳角，則x的取值范圍是．故答案為：；．13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

參考答案：略14.如圖是兩個(gè)分類變量X、Y的部分2×2列聯(lián)表，則K2的觀測(cè)值為_________．

y1y2x11050x22040參考答案：15.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________參考答案：4516.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

。參考答案：6略17.已知的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，為x-204f(x)1-11的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖，若，則的范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=6，AD=3（Ⅰ）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：BM∥平面NDE；（Ⅱ）若BE=2EA，求三棱錐M﹣DEN的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AM，交ND于F，連接EF，推導(dǎo)出EF∥BM，由此能證明BM∥平面NDE．（Ⅱ）當(dāng)BE=2EA時(shí)，EA=AB=2，三棱錐M﹣DEN的體積VM﹣DEN=VE﹣NDM，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）連接AM，交ND于F，連接EF，由正方形ADMN，得AF=FM，又AE=EB，∴EF∥BM．∵BM?平面NDE，EF?平面NDE，∴BM∥平面NDE．解：（Ⅱ）當(dāng)BE=2EA時(shí)，EA=AB=2，∵AB⊥AD，平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴AB⊥平面ADMN．∴三棱錐M﹣DEN的體積：VM﹣DEN=VE﹣NDM===3．19.(本小題滿分12分)對(duì)于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).已知(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求的最小值.參考答案：(1)時(shí),,函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為-1和3;(2)即有兩個(gè)不等實(shí)根,轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根,需有判別式大于0恒成立即,的取值范圍為;(3)設(shè),則,A,B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,即兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,又因?yàn)锳,B在直線上,,A,B的中點(diǎn)M在直線上.利用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),b的最小值為.20.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)?，才能獲得利潤(rùn)最大？參考答案：解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則

目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域：把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取最大值解方程得M的坐標(biāo)為（2，3）.答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)。略21.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A，B滿足∠APQ=∠BPQ時(shí)，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），由已知得b=2，e==，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①先求出|PQ|=6，設(shè)直線AB的方程為，與聯(lián)立，得x2+mx+m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、橢圓弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知能求出四邊形APBQ面積的最大值．②設(shè)PA斜率為k，則PB斜率為﹣k．分別設(shè)出PA的直線方程和PB的直線方程，分別與橢圓聯(lián)立，能求出直線AB的斜率是為定值．【解答】解：（1）∵橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），∵橢圓離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．焦點(diǎn)為，∴b=2…e==，a2+b2=c2，∴解得a2=16，b2=12∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．…（2）①直線x=﹣2與橢圓交點(diǎn)P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）或P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3），∴|PQ|=6，…設(shè)A（x1，y1

），B（x2，y2），直線AB的方程為，與聯(lián)立，得x2+mx+m2﹣12=0，由△=m2﹣4（m2﹣12）＞0，得﹣4＜m＜4，由韋達(dá)定理得x1+x2=﹣m，，…由A，B兩點(diǎn)位于直線x=﹣2兩側(cè)，得（x1+2）（x2+2）＜0，即x1x2+2（x1+x2）+4＜0∴m2﹣2m﹣8＜0解得﹣2＜m＜4，…∴S=?|PQ|?|x1﹣x2|=?|PQ|?=3，∴當(dāng)m=0時(shí)，S最大值為．…②當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí)直線PA，PB斜率之和為0．設(shè)PA斜率為k，則PB斜率為﹣k．當(dāng)P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）時(shí)，PA的直線方程為y﹣3=k（x+2）…與橢圓聯(lián)立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）2﹣48=0∴；同理∴…y1﹣y2=k（x1+2）+3﹣[﹣k（x2+2）+3]直線AB斜率為…當(dāng)P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3）時(shí)，同理可得直線AB斜率為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查四邊形面積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、橢圓弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用．22.（12分）函數(shù)，，，

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范