2022-2023學(xué)年河北省承德市豐寧縣鳳山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市豐寧縣鳳山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在導(dǎo)數(shù)定義中“當(dāng)△x→0時，→f′（x0）”中的，△x的取值為（）A．正值 B．負(fù)值C．正值、負(fù)值或零 D．正值或負(fù)值，但不能為零參考答案：D【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，即可得出結(jié)論．【解答】解：△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，故選D．2.如圖，正方體中，是棱的中點，是棱的中點，則異面直線與所成的角為A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在的展開式中的常數(shù)項是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略4.現(xiàn)有兩條不重合的直線m,n，兩個不重合的平面α、β，給出下面四個命題①m∥n,m⊥αn⊥α

②α∥β,mα,nβm∥n

③m∥n，m∥αn∥α

④α∥β,m∥n，m⊥αn⊥β

上述命題中，正確命題的序號是（）A.①③

B.③④

C.①④

D.②③參考答案：C5.如右圖，陰影部分的面積是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知函數(shù),當(dāng)自變量由變化到時函數(shù)值的增量與相應(yīng)的自變量的增量比是函數(shù)

A、在處的變化率

B、在區(qū)間上的平均變化率

C、在處的變化率

D、以上結(jié)論都不對參考答案：B略7.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（

）A.120種 B.90種 C.60種 D.24種參考答案：C【分析】全排列求解出五人排成一排的所有排法，根據(jù)定序，利用縮倍法求出結(jié)果.【詳解】所有人排成一排共有：種排法站在A右邊與站在右邊的情況一樣多所求排法共有：種排法本題正確選項：C8.執(zhí)行下面語句的過程中，執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)是（

）

i=1

Do

i=i+1i=5*iLOOPUNTILi>15A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A略9.已知向量，且與互相垂直，則k值是()A．1

B.

C.

D.參考答案：D略10.下列曲線中離心率為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（5）=．參考答案：6【考點】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】將f′（2）看出常數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案為：6【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、考查通過賦值求出導(dǎo)函數(shù)值．12.的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：(-1,+∞)13.如圖，正方體，則下列四個命題：①在直線上運(yùn)動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;③在直線上運(yùn)動時，二面角的大小不變；④M是平面上到點D和距離相等的點，則M點的軌跡是過點的直線.其中真命題的編號是

(寫出所有真命題的編號）.參考答案：①③④14.設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題：①

集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②

若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②略15.已知數(shù)列的首項，數(shù)列.的通項公式_______________參考答案：略16.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是．參考答案：甲【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用反證法，可推導(dǎo)出丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，進(jìn)而得到答案．【解答】解：①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故甲說的是謊話；②假定乙說的是真話，則丁說：“反正我沒有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故乙說的是謊話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故丙說的是謊話；綜上可得：丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責(zé)任，故甲負(fù)主要責(zé)任，故答案為：甲17.已知，則展開式中的系數(shù)為______.參考答案：32【分析】由定積分求出實數(shù)的值，再利用二項式展開式的通項公式求解即可.【詳解】解：因為==2,由展開式的通項為=,即展開式中的系數(shù)為+=32，故答案為32.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是方程的一個根．（1）求；（2）設(shè)（其中為虛數(shù)單位，），若的共軛復(fù)數(shù)滿足，求．參考答案：解（1）因為，所以或．

（2）由，得，．

當(dāng)時，；

當(dāng)時，．略19.（本小題滿分13分）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米.（1）若設(shè)休閑區(qū)的長A1B1＝x米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？參考答案：（1）S(x)＝(x＋20)(＋8)(x>0)；】（2）S(x)＝8x＋＋4160，當(dāng)且僅當(dāng)x＝100時，即長為100米，寬為40米時，公園所占面積最小.20.已知雙曲線C：經(jīng)過點，且其中一焦點F到一條漸近線的距離為1.（1）求雙曲線C的方程；（2）過點P作兩條相互垂直的直線PA，PB分別交雙曲線C于A、B兩點，求點P到直線AB距離的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）將的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，再由點到直線的距離公式，可得，解得，進(jìn)而得到雙曲線的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為，將代入中，整理得，根據(jù)可得的關(guān)系，從而將點到直線距離表示成關(guān)于的函數(shù)，再求最值?！驹斀狻浚?）∵雙曲線過點，∴.不妨設(shè)為右焦點，則到漸近線的距離，∴，，∴所求雙曲線的方程為.（2）設(shè)，，直線的方程為.將代入中，整理得.∴①，②，∵，∴，∴，∴.③將①②代入③，得，∴而，∴，從而直線的方程為.將代入中，判別式恒成立，∴即為所求直線，該直線過定點，當(dāng)時，點到直線距離取最大值.【點睛】本題考查雙曲線方程、點到直線距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意向量數(shù)量積的應(yīng)用。21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x，（1）過點P（2，﹣6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程；（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0有三個不同的實數(shù)根，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設(shè)切點坐標(biāo)為（t，t3﹣3t），利用導(dǎo)數(shù)求出在x=t處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．（2）把判斷方程f（x）=m何時有三個不同的實數(shù)根的問題，轉(zhuǎn)化為判斷兩個函數(shù)何時有三個不同交點的問題，數(shù)形結(jié)合，問題得解．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2﹣3，設(shè)切點坐標(biāo)為（t，t3﹣3t），則切線方程為y﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（x﹣t），∵切線過點P（2，﹣6），∴﹣6﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（2﹣t），化簡得t3﹣3t2=0，∴t=0或t=3．∴切線的方程：3x+y=0或24x﹣y﹣54=0．（2）由f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，得x=1或x=﹣1．當(dāng)x＜﹣1或x＞1時，f'（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜1時，f'（x）＜0，所以在（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）上f（x）單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上f（x）單調(diào)遞減，在R上f（x）的極大值為f（﹣1）=2，在R上f（x）的極小值為f（1）=﹣2．函數(shù)方程f（x）=m在R上有三個不同的實數(shù)根，即直線y=m與函數(shù)f（x）=﹣3x+x3的圖象有三個交點，由f（x）的大致圖象可知，當(dāng)m＜﹣2或m＞2時，直線y=m與函數(shù)f（x）=﹣3x+x3的圖象沒有交點；當(dāng)m=﹣2或m=2時，y=m與函數(shù)f（x）=﹣3x+x3的圖象有兩個交點；當(dāng)﹣2＜m＜2時，直線y=m與函數(shù)f（x）=﹣3x+x3的圖象有三個交點．因此實數(shù)m的取值范圍是﹣2＜m＜2．22.設(shè)正項數(shù)列的前項和為，對任意都有成立．（1）求數(shù)列的前n項和；（2）記數(shù)列，其前n項和為．①若數(shù)列的最小值為，求實數(shù)的取值范圍；②若數(shù)列中任意的不同兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且．若存在，求實數(shù)的所有取值；若不存在，請說明理由．參考答案：⑴法一：由得：①，②，②-①得由題知得，

………3分又得；

………6分法二：由得：得時得即所以；

………6分⑵①由最小值為即則；………8分②因為是“封閉數(shù)